Đề + đa toán lthh lần 1

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 12 THPT KHỐI TRƯỜNG THPT HUYỆN HOẰNG HÓA LẦN NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề gồm có.8.trang50 câu trắc nghiệm ) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh …………………… Số báo danh: ………………………………… Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = - x + 4x y B y = - x + 4x O x C y = x + 4x D y = 2x - x Câu Cho hàm số f  x  liên tu ̣c đoa ̣n  0;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣lớn nhấ t và nhỏ nhấ t của hàm số đã cho  0;3 Giá trị M  m bằ ng? A Câu B C Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  1  D D  3 B  0;   2 3  A  1;  2  1  C  ;0    ;   2  3  D  ;1   ;   2  Câu Cho khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n  C Số mặt khối chóp 2n D Số cạnh khối chóp n  Câu Phương trình 3x A 6 4 x 1 1   có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 9 B 5 C D  Câu Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  a x , y  b x y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A  a  c  b C  a   b  c B  a  b  c D  a   c  b Câu Số hình đa diện lồi các hình A B C D Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x    x  3  x  2019  , x  R Hàm số y  f  x  có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 10 Cho hình đa diện loại 3;5 cạnh a Gọi S diện tích tất mặt hình đa diện Khẳng định sau đúng? A S  10 3a2 B S  3a C S  3a D S  3a Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)  log  x  2019  Khi f '( x) bằng: A f '( x)  2x  x  2019 ln10 B f '( x)  x  x  2019 ln10 C f '( x)  2x x  2019 D f '( x)  x  x  2019  ln10 2 Câu 12 Trong các dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  n2  1, n  B un  n  1, n  C un  2n  3, n  D un  2n , n  Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Gọi M hình chiếu vng góc A SB Khẳng định sau đúng? A AM  SD B AM   SCD  C AM  CD D AM   SBC  Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  đồng  biến A B C D Câu 15 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a < , b < , c < , d > B a > , b > , c > , d < C a > , b > , c < , d > D a > , b < , c < , d > Câu 16 Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 26 C D 24   60 , AC  , SA   ABC  , Câu 17 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , C SA  Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC A d  21 B d  21 C d  21 D d  21 u1  Câu 18 Cho dãy số un biết  , n   * Tìm số hạng tổng quát dãy số  un  un 1  3un n A un  B un  3n 1 C un  3n 1 D un  nn 1 Câu 19 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 1- x Khẳng định sau đúng? (x - 1) x A n = 0, d = B n = d = C n = 1, d = D n = 0, d = Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề đúng? A Đường thẳng GE cắt đường thẳng AD C Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD B Hai đường thẳng GE CD chéo D Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD Câu 21 Tổng nghiệm phương trình log (x - 2)+ log3 (x - 4) = S  a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q = a.b A B C D 3  Câu 22 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  x   x  1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   n.Cnn  256n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A 4889888 B 48988 C 489888 n  x  0 , biết D 49888 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  SAC   SBC  A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 24: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2022; 2022 để phương trình  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4044 B 2024 có nghiệm ? C 4045 D 2023 Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AC  2 , biết góc AC   ABC  600 AC  Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC 8 16 B V  C V  D 3 3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Số đường tiệm cận đứng A V  đồ thị hàm số y  f  x 1 A B C D xm Câu 27 Cho hàm số f  x   với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số x 8 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A  20; 25  B  5;  C  6;9  D  2;5  Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SB , SD lấy các điểm M , N cho SM  MB , SD  3SN Mặt phẳng  AMN  cắt SC P Tính thể tích V khối tứ diện SMNP 1 A V  B V  C V  D V  Câu 29 Cho tập S  1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm xm số cho đồng biến khoảng  0;    ? A B C D Câu 30 Cho hàm số f  x   Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + (m - 2) x - x + có hai điểm cực trị x1; x2 (x1 < x2 ) thỏa mãn x1 - x2 = - A m = B m = C m = D m = Câu 32 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC  AD  BC  BD  a, CD  x Tìm giá trị x để hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với A x  a B x  a C x  a D x  a Câu 33 Cho đồ thị hàm số f  x   x  bx  cx  d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P  A P   2b  c 1   f   x1  f   x2  f   x3  B P  b  c  d C P  D P  1  2b c Câu 34 Cho phương trình m ln  x  1  x   Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1    x2 khoảng  a;   Khi a thuộc khoảng đây? A  3, 7;3,8  B  3, 6;3,  C  3,8;3,9  D  3,5;3,  Câu 35 Cho hàm số h  x   sin x  cos4 x  2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x 1 1 A   m  B  m  C   m  D m  2 2 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , N , P các điểm thuộc cạnh AA, BB, CC cho AM  2MA; NB  2NB; PC  PC Gọi V1; V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số A V1 2 V2 B V1  V2 V1 V2 C V1 1 V2 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A B C D V1  V2 x 1 mx  x  có bốn D Vơ số Câu 38 Tập hợp giá trị m để hàm số y  3x  4x  12 x  m  có điểm cực trị là: A  0;  B  6;33 C 1;33 D 1;6  Câu 39 Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm  Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng đây? A  4;   C  ; 2  B  0;  D  2;    Câu 40 Cho hình chóp S ABC có A B C tam giác cạnh 3a , SA B  SCB  900 , góc (SA B ) (SCB ) 600 Thể tích khối chóp S ABC A 2a B 2a C Câu 41 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 2a 24 D 2a  xy  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y A Pmin  11  3 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 21 D Pmin  11  19 Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục  , có đồ thị hình vẽ  8x  Có tất giá trị nguyên tham số a để hàm số y  f    a  có giá trị lớn  x 1  không vượt quá 20? A 41 B.31 C 35 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình D 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x2  4x  m nghiệm với mọi x   1;3 A m  3 B m  10 D m  C m  2 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A đến 30 15 , từ B đến  SCA  , từ C đến  SAB  hình chiếu vng góc S  SBC  20 10 xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  A B C D 11 x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y  ; N  x2 ; y2  khác A thỏa mãn Câu 46 Cho hàm số y  tuyến C  y1  y2  6( x1  x2 ) A B C Câu 47 Cho a, b số thực hàm số f ( x)  a log 2019  D  x   x  b sin x.cos  2018x   Biết f (2018ln 2019 )  10 Tính P  f  2019ln 2018  A P  B P  C P  2  17  Câu 48 Cho hàm số f  x   log  x   x  x      D P  10        2021   2022  Tính T  f   f   f     f   f    2023   2023   2023   2023   2023  2023 A T  B T  2023 C T  2022 D T  1011 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy  ABCD  góc SC với mặt phẳng  SAB  300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi M di động CD thì thể tích khối chóp S ABH lớn A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 15 D V  a3 Câu 50 Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên có độ dài 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Gọi M ; N ; P trung điểm cạnh AB; BC DD Thể tích khối tứ diện MNPC A a3 B a3 12 C a3 16 ………………………….Hết ………………………… D a3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.D 31.B 41.A 2.D 12.C 22.C 32.B 42.B 3.B 13D 23.C 33.C 43.B 4.C 14.A 24.B 34.A 44.B 5.A 15.D 25.D 35.A 45.C 6.A 16.B 26.C 36.C 46.D 7.D 17.C 27.D 37.B 47.B 8.B 18.A 28.D 38.D 48.C 9.B 19.A 29.C 39.B 49.B 10.D 20.D 30.D 40.D 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 21 Tổng nghiệm phương trình log  x  2  log3  x  4  S  a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C D Lời giải Điều kiện:  x  Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương log  x    log x    log  x   x     x   x    x   x     x2  x   x      x   x   x    1  x  x   So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1   2; x2  Ta được: S  x1  x2    a  6; b  Vậy Q  a.b    3 Câu 22 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  x   x  n  x  0 , biết 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   n.Cnn  256n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A 4889888 B 48988 C 489888 Lời giải Trước hết ta chứng minh công thức Thật vậy, k k Cn  Cnk11 với  k  n n  n k k k n! (n  1)! Cn    Cnk11 n n k !(n  k )! (k  1)!(n  k )! Áp dụng cơng thức ta có n 1  1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   n.Cnn  n  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn  n n n n  n 1 n 1  n  Cn 1  Cn 1  Cn 1   Cn 1   n Theo đề 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   n.Cnn  256n  n2n 1  256n  2n 1  256  n  D 49888 Tk 1  C9k (3)k 29k.x183k Số hạng thứ k+ khai triển Để số hạng thứ k+1 khơng chứa x 18  3k   k  Số hạng không chứa x C96 (3)6 23  489888 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu A 90 tan   góc  SAC   SBC  B 45 C 60 D 30 Lời giải Gọi O tâm đáy, K hình chiếu vng góc O SC  BD  AC  BD   SAC   BD  SO , suy góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Do   BD  S A ·   Ta có tan   SA   SA  OA  a góc SOA OA  SC  BD · Ta có  SC  BK nên góc hai mặt phẳng  S AC   SBC  BKO Do  SC  OK  · tan BKO  BO BO   OK d A, SC   2 BO SA AC  2 2  2 ·  600  suy BKO SA2  AC Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2022; 2022 để phương trình  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4044 B 2024 có nghiệm ? C 4045 D 2023 Do tam giác ACD cân A nên AH  CD mà  ACD    BCD   AH   BCD   AH  HB  AB  HA2  HB   a  x   a2  x2  AB HK   2 Do tam giác ABC, ABD cân C D nên CK  AB, DK  AB  góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  góc  KC, KD  Khi đó: CD   90  KH    ABC    ABD   CKD 2  a2  x2  xx a Câu 33 Cho đồ thị hàm số f  x   x  bx  cx  d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P  A P   2b  c 1   f   x1  f   x2  f   x3  B P  C P  b  c  d D P  1  2b c Lời giải Vì x1 , x2 , x3 ba nghiệm phương trình bậc ba f  x    f  x    x  x1  x  x2  x  x3  Ta có f   x    x  x1  x  x2    x  x2  x  x3    x  x1  x  x3   f   x1    x1  x2  x1  x3   Khi đó:  f   x2    x2  x3  x2  x1     f  x3    x3  x1  x3  x2  Suy P     x1  x2  x1  x3   x2  x3  x2  x1   x3  x1  x3  x2   x  x    x1  x3    x1  x2     x1  x2  x1  x3  x2  x3  Câu 34 Cho phương trình m ln  x  1  x   Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1    x2 khoảng  a;   Khi a thuộc khoảng đây? A  3, 7;3,8  B  3, 6;3,  C  3,8;3,9  D  3,5;3,  Lời giải Xét khoảng  0;  phương trình: m ln  x  1  x    m  Đặt f  x   x2 , x   1;   \ 0 ln  x  1 x2 ln  x  1 Với yêu cầu đề ta xét f  x  khoảng  0;   4;   f  x  ln  x  1   x   ln  x  1 x 1 Đặt g  x   ln  x  1   x   g x  , x   0;    4;   x 1 1   0, x   0;    4;   x   x  12  g x  g  ln   x   0;   f   x   x   0;       Suy   g  x   g    ln   x   4;    f   x   x   4;    Từ ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đề có nghiệm phân biệt thỏa  x1    x2 m   3, 728 ln Câu 35 Cho hàm số h  x   sin x  cos4 x  2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x 1 A   m  B  m  2 C   m  Lời giải D m  Xét hàm số g  x    sin x    cos x   m sin x 2   sin x  cos x   2sin x cos x  m sin x   sin x  m sin x Đặt t  sin x  t   1;1 Hàm số h  x  xác định với mọi x    g  x   0, x     t  mt   0, t   1;1  t  2mt   0, t   1;1 Đặt f  t   t  2mt   1;1 Đồ thị hàm số ba đồ thị Ta thấy max f t   f 1 max f  t   f  1 1;1 1;1  f 1  Ycbt f  t   t  2mt   0, t   1;1  max f t     1;1  f  1  1  2m  1   m 2 1  2m  Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , P các điểm thuộc cạnh AA, BB, CC cho AM  2MA; NB  2NB; PC  PC Gọi V1; V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số A V1 2 V2 B V1  V2 V1 V2 C V1 1 V2 D V1  V2 Lời giải Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC Ta có V1  VM ABC  VM BCPN 1 2 VM ABC  S ABC d  M ,  ABC    S ABC d  A,  ABC    V 3 1 1 VM ABC   S ABC d  M ,  ABC     S ABC d  M ,  ABC     V 3 Do BCCB hình bình hành NB  NB , PC  PC  nên S BC PN  7 S BCPN Suy VM BC PN  VM BCPN , Từ V  VM ABC  VM BCPN  VM ABC  VM BCPN  V  V  VM BCPN  V  VM BCPN  VM BCPN  V 9 18 Như V1  V  V 1 V  V  V2  V Bởi vậy:  V2 18 2 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A B x 1 mx  x  C có bốn D Vơ số Lời giải TH1: m  suy tập xác định hàm số D   x1 ; x2  , ( x1; x2 nghiệm phương trình mx2  8x   ) Do m  khơng thỏa u cầu tốn TH2: m   y  x 1 1  suy tập xác định hàm số D   ;  4 8 x   lim y  ; lim y   Khi ta có x  x  x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do m  khơng thỏa u cầu toán TH3: m  suy tập xác định hàm số D   ; x1    x2 ;   ( x1; x2 nghiệm phương trình mx2  8x   ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình mx2  8x   có hai nghiệm phân biệt khác 16  2m  m     m  0; m    m  0; m    m  1; 2;3; 4;5;7 Suy có tất giá trị nguyên tham số m    m    m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38 Tập hợp giá trị m để hàm số y  3x  4x  12 x  m  có điểm cực trị là: A  0;  B  6;33 C 1;33 Lời giải Xét hàm số f  x   3x  4x  12x  m  , Có lim f  x    , lim f  x    x   x  f   x   12x  12x  24x = 12x x  x     x  1  x   Bảng biến thiên:  x   D 1;6  Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt Ox điểm phân biệt  m    m    m  Câu 39 Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm  Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng đây? A  4;   B  0;  C  ; 2  D  2;  Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   x  Vì f  x  hàm số đa thức nên h  x  hàm số đa thức h    f    Ta có h  x   f   x   x Do h  x    f   x    x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x , ta có h  x    x  2;0; 4 Suy bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;    Câu 40 Cho hình chóp S ABC có A B C tam giác cạnh 3a , SA B  SCB  900 , góc (SA B ) (SCB ) 600 Thể tích khối chóp S ABC 2a A B 2a C 2a 24 D 2a Lời giải   Trong mặt phẳng (ABC ) lấy D nằm đường trung trực A C cho BCD  BA D  900  B  SCB  SA  900 SD  (A BC ) Ta có   BC  DC ; BC  SC  BC  SC D  BC  S D   A B  A D; A B  SA  A B  SA D  A B  S D  SD  (ABC ) BC  2a  CD  a Gọi O  A C  BD  BD  OB Dựng A M  SB ,      A C  SB D  A C  SB  SB  A MC  CM  SB  (( SA B ),(SCB ))  (A M ,CM ) OC   3a  BC vơ lí tam giác MB C vuông M + Nếu A MC  600  MC  sin300 OC 3a 3a   3a  SC   SB  + Nếu A MC  1200  MC  2 sin60 a 1 9a a 9a  V S A BC  S A BC SD   3  xy Câu 41 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ x  2y SD  SB  BD  Pmin P  x  y A Pmin  11  11  19 B Pmin  18 11  29 21 Lờigiải C Pmin  Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log D Pmin  11  19  xy  3xy  x  y  ta x  2y  xy  Biến đổi log  xy  3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y   3 1  xy    x  y   log 3  log   xy   log 3   1  xy   log  x  y    x  y   log    xy      xy   log  x  y    x  y 1 Xét hàm số f  t   log t  t D   0;   f ' t     với mọi x  D nên hàm số f  t   log t  t đồng biến D   0;   t.ln Từ suy  1  1  xy   x  y   y  x 1  y   x  Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x   2y (do y  )  3y  2y ta  y   3y P  xy  g ' y   2y 3y2  y  3y2  y  3 y Xét hàm số g  y   với  y   3y 3y  3y  y  y  10  3y  1  ta y   1  11  11  1  11 Từ suy P  g     3   Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục  , có đồ thị hình vẽ  8x  Có tất giá trị nguyên tham số a để hàm số y  f    a  có giá trị lớn  x 1  không vượt quá 20? A 41 Đặt t  B.31 C 35 Lời giải 8x x 1 Ta có: t '  8 x  x  1 ; t '   x  1 Bảng biến thiên:  t   4; 4 Xét hàm số: h  t   f  t   a  1, t   4; 4 , ta có: h '  t   f '  t  D 29 t  4   4; 4  h '  t    f '  t    t  2   4; 4  t    4; 4 Từ đồ thị hàm số f  x   4; 4 ta có 4  f  t   a   f t   a 1  a   a   h t   a  max h  t   Max  a  ; a    4;4   a   20 20  a   20 25  a  15 Yêu cầu toán      15  a  15  20  a   20  15  a  25 a   20     Vậy có tất 31 giá trị nguyên tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x2  4x  m nghiệm với mọi x   1;3 A m  3 B m  10 C m  2 D m  Lời giải Dựa vào đồ thị ta có f  x   3   f  x    6  1;3  1;3 Đạt x = Mặt khác Parabol (P): g  x   x  4x có hồnh độ đỉnh x0 = nên g  x   g    4   f  x   x  4x   10  1;3  1;3 Vậy bất phương trình cho nghiệm x   1;3 m  10 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A 30 15 , từ B đến  SCA  , từ C đến  SAB  hình chiếu vng góc 20 10 S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 đến  SBC  Lời giải Gọi M , N , P hình chiếu vng góc H lên cạnh AC, BC, AB h  Đặt SH  h  VS ABC  h Ta có 12 SP  S SAB 6VS ABC h 30  S SAB   :  h 10 AB 20 d  C ;  SAB   Tương tự, tính SM  5h; SN  2h ; HM  2h, HN  h  PH  SP  SH  3h Ta có S ABC  S HAB  S HAC  S HBC  Vậy VS ABC  3  HP  HM  HN   3h   h  12 3  12 12 48 Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  A B C Lời giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau D 11 x  a f  x f  x   0  c b          Ta có g  x   f x3  3x  g   x   3x  x f  x  3x  x    x  2 3 x  x  Cho g   x       x  x  a; a    f   x  3x    x  x  b;  b    x  x  c; c  x  Xét hàm số h  x   x  x  h  x   3x  x Cho h  x      x  2 Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm h  x   x  x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Đường thẳng y  c cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Như phương trình g   x   có tất nghiệm đơn phân biệt   Vậy hàm số g  x   f x3  3x có cực trị x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y  ; N  x2 ; y2  khác A thỏa mãn Câu 46 Cho hàm số y  tuyến C  y1  y2  6( x1  x2 ) A B C D Lời giải   Ta có A   C   A  t ; t  t    y   x3  x  y   t   t  7t Phương trình tiếp tuyến d  C  A 7 y   t  7t   x  t   t  t  y   t  7t  x  t  t 4 Phương trình hoành độ giao điểm d  C  7 x  x   t  7t  x  t  t  x  14 x   t  7t  x  3t  14t  4 x  t   x  t  x2  2tx  3t  14    2  x  2tx  3t  14  1   Tiếp tuyến cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y  ; N  x2 ; y2  khác A phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t   t  t   3t  14       2 21 2 t  2t  3t  14  t    Khi dó   y1   t  7t  x1  t  t  x1  x2  2t  y1  y2   t  7t   x1  x2     x1 x2  3t  14  y   t  7t  x  t  t 2  Ta có y1  y2  6( x1  x2 )   t  7t   x1  x2    x1  x2  t     t  7t     t  1  t  t      t  t   t  1  n   t  2  n  (do   ) t  l   13   Với t  1 ta có A  1;   4  Với t  2 ta có A  2; 10   có hai điểm thỏa u cầu tốn Câu 47 Cho a, b số thực hàm số f ( x)  a log 2019   x   x  b sin x.cos  2018x   Biết f (2018ln 2019 )  10 Tính P  f  2019ln 2018  A P  B P  C P  2 Lời giải Xét hàm số g ( x)  f ( x)   a log 2019   x   x  b sin x.cos  2018x  D P  10 Do x2   x  x  x  nên hàm số g ( x) có tập xác định R Ta có x  D   x  D g ( x)  a log 2019  g ( x)  a log 2019   x 1  x  b sin x.cos 2018x  x   x  b sin x.cos2018x   2019  g ( x)  a log 2019    b sin x.cos2018x  (a log  x 1  x   g ( x)   g  x    x   x  b sin x.cos2018x) Hàm số cho hàm số lẻ Lại có 2018ln 2019  2019ln 2018  g  2018ln 2019    g  2019ln 2018   f  2018ln 2019      f  2019ln 2018     10    f  2019ln 2018    f  2019ln 2018    17  Câu 48 Cho hàm số f  x   log  x   x  x             2021  Tính T  f   f   f     f    2023   2023   2023   2023  A T  2023 B T  2023  2022  f   2023  C T  2022 D T  1011 Lời giải ỉ ỉ 17 1ử ữ ỗỗ x - x + 17 - ổ ữ ỗ ữ ữ Ta cú: f (1- x) = log ỗỗỗ1- x - + (1- x) - (1- x)+ ữ = log x ữ ỗốỗ ữ ữ 2ỗ ữ ữ ữ ứ ỗố ỗ 4ø 2ø è æ f (x)+ f (1- x) = log ỗỗỗx - + ỗố ộổ = log ờờỗỗỗx - + ỗ ởờố x2 - x + x2 - x + æ 17 1ử ữ ữ ỗỗ x - x + 17 - ổ ữ ỗ ữ ữ + log x ữ ỗốỗ ữ ữ 2ỗ ữ ữ ữ ứ ç 4ø 2ø è ù 17 ưỉ 1ư ữ ữ ỗỗ x - x + 17 - ổ ỳ= log = ữ ỗ ữ ữ x ữ ỗ ữ ữ ữứ ữỗỗ ữỳ ứố ỗố 2ứ ỳ ỷ     2021  T f  f   f     f    2023   2023   2023   2023   2022  f   2023     2022    T f  f   f    2023   2023   2023   1011  f   2023   2021  f     2023   1012  f   1011.2  2022  2023  Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy  ABCD  góc SC với mặt phẳng  SAB  300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi M di động CD thì thể tích khối chóp S ABH lớn A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 15 D V  a3 Theo SA   ABH   VS ABH  SA.S ABH Nên VS ABH lớn S ABH lớn  BC  AB   300  BC   SAB    SC ,  SAB    CSB Ta có   BC  SA   tan 300  Xét SBC vuông B, ta có tan CSB BC  SB  a SB Xét SAB vng A, ta có SB  SA2  AB  SA  a  BM  SH  BM   SAH   BM  AH  BH  AH nên ABH vuông H Mặt khác   BM  SA Gọi x, y độ dài hai cạnh góc vng tam giác ABH có cạnh huyền a,  x  a  y  a Diện tích ABH S  xy Ta có x2  y  a2 S ABH lớn x y  x  a  x  đạt giá trị lớn Suy S ABH a2 a3 a Vậy VS ABH  lớn x  y  lớn  12 Câu 50 Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên có độ dài 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Gọi M ; N ; P trung điểm cạnh AB; BC DD Thể tích khối tứ diện MNPC a3 A a3 B 12 a3 C 16 Lời giải a3 D + Gọi Q trung điểm AA BQPC hình bình hành nên diện tích tam giác NPC diện tích tam giác NQB Từ suy VMNPC  VMNQB + Mặt khác: S MQB '  S ABB ' A '  S BMB '  S MAQ  S QA ' B ' 1  S ABBA  S ABBA  S ABBA  S ABBA  S ABBA 8 d ( N , ( ABBA))  d (C , ( ABBA)) Do VMNQB VABCD ABC D S BQM d  N ;  ABBA   1    S ABBA d  C ;  ABBA   16 DH  600  DH  D ' D.sin 60  2a  a + Kẻ DH  ( ABCD)  D Suy VABCD ABC D  a a  3a Vậy VM NPC   3a 16