Tổ 23 đợt 14 đề thi khảo sát lần 1 2020 2021 toán 10 thpt lý thái tổ

SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH MƠN THI TỐN 10 THỜI GIAN: 120 PHÚT TỔ 23 PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu I (1.5 điểm) [0D2-1.2-1] Tìm tập xác định hàm số sau: 1) y x 1 x2  x y  2x   2) 3x 1 x  P Câu II (1.5 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị 1) [0D2-3.3-1] Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1  P  giao đường thẳng d : y 2 x 1 điểm phân biệt A B 2) [0D2-3.4-3] Tìm m để cho tam giác OAB vuông O với O gốc tọa độ Câu III (2 điểm) Giải phương trình sau: ( x +1) x - = x - 1) [0D3-2.2-2] Câu IV (1 điểm) [0D3-3.4-3] Câu V 2) [0D3-2.4-2] 3x - + x + =  x  xy  x  y  0 (1)  x, y     2 x  x  y  12  x   x  x  y  (2)  Giải hệ phương trình  A  1;  1 B  3;  C   1;  (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm , , 1)[0H1-4.1-2] Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính độ dài trung tuyến AM ABC 2) [0H1-4.3-2]Tìm tọa độ trực tâm H ABC Câu VI (1 điểm) [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC vuông A, AB 4 , AC 6 Gọi G trọng tâm       tam giác ABC , K điểm thỏa mãn KA  3KC 0 Biểu diễn GK theo AB, AC tính   cos GK , BC   Câu VII (1 điểm) 1) [0D1-3.1-3] Cho A  x   | x  x  m  0 , B  x   | x  mx   m 0 Có bao  2020;2021 nhiêu giá trị nguyên tham số m khoảng  để A  B  2) [0D2-3.5-3] Một người cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi (là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật đường kính hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước hình chữ nhật để diện tích cửa sổ lớn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021 HẾT -PHẦN II: GIẢI CHI TIẾT Câu I (1.5 điểm) [0D2-1.2-1] Tìm tập xác định hàm số sau: 1) y x 1 x2  x y  2x   2) Lời giải 3x 1 x FB tác giả: Lý Hồng Huy 1) Xét hàm số: y x 1 x2  x  x 0 x  x 0    x 1 Điều kiện: Vậy tập xác định hàm số là: D  \  0;1 3x 1 x 2) Xét hàm số:  2 x  0  x     x    1  x   x  Điều kiện: y  2x     D   ;1   Vậy tập xác định hàm số là:  P Câu II (1.5 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị 1) [0D2-3.3-1] Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1  P  giao đường thẳng d : y 2 x  điểm phân biệt A B 2) [0D2-3.4-3] Tìm m để cho tam giác OAB vuông O với O gốc tọa độ Lời giải FB tác giả: Huong Giang  P  , ta được: y x  x  1) Thay m 1 vào I  1;   Tọa độ đỉnh ; Trục đối xứng: x 1 Vì a  : hướng bề lõm quay lên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021 Bảng biến thiên:    ;1 đồng biến khoảng  1;    Hàm số nghịch biến khoảng  P  giao với trục Ox : y 0  x  1; x 3  P  giao với trục Oy : x 0  y  2) Xét pt hoành độ giao điểm: x  2mx  m  2 x   x   m  1 x  m  0  1  P  1 có nghiệm phân biệt cắt d điểm phân biệt  pt 2   '    m  1  m    m  3m   , Vậy m  P  ln cắt d điểm phân biệt  x1  x2 2  m  1  1 x x  m  x , x  Gọi nghiệm , theo Vi-et ta có:    A  x1 ; x1  1 , B  x2 ; x2  1  OA  x1 ; x1  1 , OB  x2 ; x2  1 Khi đó, ta có:   OA OB 0  x1 x2   x1  1  x2  1 0 Theo giả thiết: OAB vuông O nên  x1 x2   x1  x2   0    m  3   m  1  0  m  10 Câu III (2 điểm) Giải phương trình sau: ( x +1) x - = x - 1) [0D3-2.2-2] 2) [0D3-2.4-2] 3x - + x + = Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường ( x +1) x - = 3x - 1) TH1: x ³ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021 ( x +1) ( x - 2) = x - Phương trình trở thành: Û x2 - x - = éx = - Û ê ê ê ëx = + So sánh điều kiện: x ³ ta có nghiệm phương trình trường hợp x = + TH2: x < ( x +1) ( - x) = x - Phương trình trở thành: Û x2 + x - = é x =1 Û ê ê ëx =- So sánh điều kiện: x < ta có nghiệm phương trình trường hợp x = 1, x =- Vậy phương trình có ba nghiệm x = + 5, x = 1, x =- 2) x - + x + = ( 1) ìï ïìï 3x - ³ ïï x ³ Û í Û x³ í ïïỵ x + ³ ïï ïỵ x ³ - Điều kiện: (*) Với điều kiện (*), phương trình ( 1) Û 3x - + x + + ( 3x - 2) ( x + 2) = 16 3x + x - = - x - 2x ³ ïì Û ïí ïïỵ 3x + x - = 64 - 32 x + x Û ìï x£ Û ïí ïïỵ x - 36 x + 68 = ïìï x £ ï Û ïí éx = ïï ê ïïỵ ê ëx = 34 Û x = 2 ta có nghiệm phương trình x = So sánh điều kiện: Vậy phương trình có nghiệm x = x³ Câu IV (1 điểm) [0D3-3.4-3]  x  xy  x  y  0 (1)  x, y     2 x  x  y  12  x   x  x  y  (2)  Giải hệ phương trình  Lời giải FB tác giả: Dung Pham  x 1  3x  x  y  12 0  *  x  x  y  0 Điều kiện:  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM Khi ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021 (1)  x   y  1 x  y  0 Ta có   y  1   y    y  y  ( y  3)  y  1 y    21  l  x   x   y   y   y  Suy    , ta được: Với x 1  y  y 1  x thay vào x  x    x   12  x   x  x   x   x  x  19  x   x  x    3   x 1   x 2  x  x  0  2 x  x   x   x  x  19   x  x  19 0 , điều kiện  x  x   x   ( x  1)  x  x   3 x  x  19  ( x  1)  x  x   2 x  16 x  34 3  x  1  x    x  3  x  x 17  ( x  2)  x  x  3  x  x  3  10( x  2) (4) a  x  x    b  x  0 Đặt   a  2b 0  l     a  3ab  10b2 0   a  2b   a  5b  0    a  5b 0  a 5b  23  341  21  341 ;y  x 2 x  x  5 x   x  23x  47 0    23  341  21  341 ;y  x  2 thỏa mãn điều kiện  *  23  341  21  341   23  341  21  341  ; ;     2 2     Vậy hệ có hai nghiệm Câu V A  1;  1 B  3;  C   1;  (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm , , 1)[0H1-4.1-2] Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính độ dài trung tuyến AM ABC 2) [0H1-4.3-2]Tìm tọa độ trực tâm H ABC Lời giải FB tác giả: Huyền Kem    AB  2;3 AC   2;5  1) Ta có Vì  nên khơng k   để AB k AC   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021   Suy AB AC không phương Vậy A, B, C ba đỉnh tam giác M x ;y M 1;3 Ta có  M M  trung điểm BC nên điểm     AM  AM  02  42 4 AM  0;  Suy Vậy độ dài trung tuyến H x ;y 2) Gọi  H H  trực tâm ABC 19  xH   2 x  yH 10     H  CH AB 0  xH  1   yH   0   xH  yH 4  y 7   x    y      H  BH AC 0  H  H Ta có   19  H ;  Vậy   Câu VI (1 điểm) [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC vuông A, AB 4 , AC 6 Gọi G trọng tâm       ABC KA  KC  GK K tam giác , điểm thỏa mãn Biểu diễn theo AB, AC tính   cos GK , BC   Lời giải Người làm; Fb: Hương Cao    + )Từ hệ thức KA  3KC 0 điểm K xác định hình vẽ      Đặt AB b; AC c  b.c 0 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Khi ta có        2  3       1  5 GK  AK  AG  c  AM  c  b  c  b  c GK  AB  AC 4 3 12 Hay 12     1  25 25 289 17 GK   b  c   b  c  16  36   GK  12  144 144 36  +)             BC  AC  AB c  b  BC   2 c  b 36  16 52  BC 2 13 Lại có      5    16 61 GK BC   b  c  c  b  b  c   36  12  12 12  Và   STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021 61     GK BC 61 GK BC GK BC.cos GK , BC  cos GK , BC    GK BC 17 13 17 13 Mặt khác Câu VII (1 điểm)  1) [0D1-3.1-3] Cho   A  x   | x  x  m  0  , B  x   | x  mx   m 0 Có bao  2020;2021 nhiêu giá trị nguyên tham số m khoảng  để A  B  Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường Có trường hợp thỏa yêu cầu toán sau TH1: A   x  x  m  0 vô nghiệm   4  m   m  2   m  4m   m     m  TH2: B   x  mx   m 0 vô nghiệm   m 4   m    A    (1)  B   x  x  m  0  * vô nghiệm   A  B   x  mx   m 0 (2)    TH3: x 1 , x2 m  nên để hệ (*) vô nghiệm x1 , x2 Do phương trình (2) ln có nghiệm khơng nghiệm phương trình (1) nên ta có: m 4, m 0, m 3  m    m    2020; 2021 \  0;3;4 Kết hợp trường hợp trên, ta  Vậy có 4037 giá trị m nguyên 2) [0D2-3.5-3] Một người cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi (là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật đường kính hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước hình chữ nhật để diện tích cửa sổ lớn Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt  x , tổng ba cạnh hình chữ nhật   x (Điều kiện 0x  2 ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 14 TỔ T 14 TỔ 23-STRONG TEAM S S1  S  Diện tích cửa sổ là: Ta có bảng biến thiên ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021O SÁT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021N NĂM HỌC 2020 – 2021C 2020 – 2021  x2   x  2x    x 8 x     x  f ( x ) 2 2  x S  Từ bảng biến thiên, ta thấy max 16  m  m Vậy diện tích cửa sổ lớn hình chữ nhật có kích thước     STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang