Phòng gd&đt yên thành Trờng THCS Phúc Thành (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian chép đề) Bài 1: Giải các phơng trình sau. a. (x 3) 2 (x + 2) 2 = 0 b. 2 3 7x = c. 2 2 1 2 3 10 3 2 6 x x x x x x x x + + + + = + + d. (2x 2 + 3x 5) 3 = (x 2 + 2x + 1) 3 + (x 2 + x 6) 3 Bài 2: a. Chứng minh rằng: 2 2 1 3 1 2 a a a + + + a b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2 2 7 13 6 10 x x x x + + + + Bài 3: Cho tam giác nhọn EDC có D = 60 0 . Trên cạnh ED lấy điểm A sao cho AD = 2AE. Kẻ tia Ax song song với DC cắt EC tại B. a. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh? b. AC cắt BD tại O. Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB (M AB; N DC); Kẻ đ- ờng cao EH (H DC) cắt AB tại K. So sánh OM ON và EK EH ? c. Biết ED = 12 cm; DC = 15 cm. Tính diện tích tam giác AOB? Bài 4: Cho số a gồm 100 chữ số 1, số b gồm 100 chữ số 4, số c gồm 100 chữ số 6, số d gồm 100 chữ số 9. Chứng minh rằng: 2010 2010 2010 2010 ( . . . 6) 10a b c d M Hết Kì thi tuyển sinh vào lớp chọn Môn: Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 Đề chính thức Đáp án: Bài 1: Giải các phơng trình sau. a. (x 3) 2 (x + 2) 2 = 0 [(x 3) (x + 2)][(x 3) + (x + 2)] = 0 - 5 (2x 1) = 0 (2x 1) = 0 x = 1/2 b. 2 3 7x = (1) (1) 2x 3 = 7 hoaởc 2x 3 = - 7 2x = 10 hoaởc 2x = - 4 x = 5 hoaởc x = - 2 c. 2 2 1 2 3 10 3 2 6 x x x x x x x x + + + + = + + (3) ẹKXẹ: x 2; x - 3 (3) 2 ( 1)( 2) ( 2)( 3) 3 10 ( 3)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 2) + + + + + = + + + x x x x x x x x x x x x (x 2 - 3x +2) +(x 2 + 5x +6)= x 2 +3x +10 x 2 - x 2 = 0 (x - 2)(x +1) = 0 x = - 1 (TMĐKXĐ) hoặc x = 2 (Không TM) Vậy d. (2x 2 + 3x 5) 3 = (x 2 + 2x + 1) 3 + (x 2 + x 6) 3 [(x 2 + 2x +1) + ( x 2 + x 6)] 3 = (x 2 + 2x + 1) 3 + (x 2 + x 6) 3 3[(x 2 + 2x +1) + ( x 2 + x 6)](x 2 + 2x + 1)(x 2 + x 6) = 0 (2x 2 + 3x 5)](x 2 + 2x + 1)(x 2 + x 6) = 0 (x -1)(2x + 5)](x + 1) 2 (x + 3)(x 2) = 0 (áp dụng HĐT (a + b) 3 = a 3 + b 3 +3ab(a + b)) Bµi 2: a. Chøng minh r»ng: 2 2 1 3 1 2 a a a + + ≤ + (1) ∀ a (1) ⇔ 2 2 1 3 0 1 2 + + − ≤ + a a a ⇔ 2 2 2 2 2( 1) 3( 1) 0 2( 1) 2( 1) + + + − ≤ + + a a a a a ⇔ 2 2 2 1 0 1 − + − ≤ + a a a ⇔ 2 2 ( 1) 0 1 − − ≤ + a a b. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 2 2 7 13 6 10 x x x x + + + + ¸p dông c©u a), ta cã: A= 2 2 ( 3) ( 3) 1 3 ( 3) 1 2 + + + + ≤ + + x x x ∀ x VËy maxA= 3/2 khi x + 3 = 1 Bµi 3: Bµi 4: Cho sè a gåm 100 ch÷ sè 1, sè b gåm 100 ch÷ sè 4, sè c gåm 100 ch÷ sè 6, sè d gåm 100 ch÷ sè 9. Chøng minh r»ng: 2010 2010 2010 2010 ( . . . 6) 10a b c d − M v× a cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 1 ⇒ a 2010 cã CSTC lµ 1 V× b cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 4 ⇒ b 2010 cã CSTC lµ 6 V× c cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 6 ⇒ c 2010 cã CSTC lµ 6 V× d cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 9 ⇒ d 2010 cã CSTC lµ 1 V× 1. 6. 6. 1 = 36 Suy ra 2010 2010 2010 2010 ( . . .a b c d cã CSTC lµ 6 ⇒ 2010 2010 2010 2010 ( . . . 6)−a b c d cã CSTC lµ 0 ⇒ 2010 2010 2010 2010 ( . . . 6) 10a b c d − M ®pcm . 100 chữ số 6, số d gồm 100 chữ số 9. Chứng minh rằng: 2010 2010 2010 2010 ( . . . 6) 10a b c d M Hết Kì thi tuyển sinh vào lớp chọn Môn: Toán 9 Năm học: 20 09 - 2010 Đề chính thức Đáp án: Bài. Phòng gd&đt yên thành Trờng THCS Phúc Thành (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian chép đề) Bài 1: Giải các phơng trình sau. a. (x 3) 2 (x + 2) 2 =. 4: Cho sè a gåm 100 ch÷ sè 1, sè b gåm 100 ch÷ sè 4, sè c gåm 100 ch÷ sè 6, sè d gåm 100 ch÷ sè 9. Chøng minh r»ng: 2010 2010 2010 2010 ( . . . 6) 10a b c d − M v× a cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC)