ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 RẤT HAY (GV DẠY TOÁN LỚP 9 CẦN BIẾT )

http://violet.vn/nguyenthanh1981 Dạng I: rút gọn biểu thức Có chứa thøc bËc hai Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: Trêng THCS Đồng Thịnh http://violet.vn/nguyenthanh1981 1) 125 80  605 ; 11)    ; 2) 10  10  12)  10    10  ; 5 1 ; 3) 15  216  33  12 ; 4)  12  18  48 5)  27 ; 30  162 2 2 ;  2 2 13)     49  20   ; 14)  2 64 15)  64 2 2 2 7) 27   75 ; 17) 14   24  12 ; 8) 3  3   ; 1 3 3 18)  10  9)  25 12  ; 5 19) 192 ; 10)    ; Trờng THCS Đồng Thịnh 20)   1  1   21 1  ; 6 16)  2  6  6) 16   ; 27 75   3 1 ; http://violet.vn/nguyenthanh1981  x Bµi 2: Cho biÓu thøc A =    2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - x  x x  x      x  x    x   10  x     :  x    x 2  x 2  x  2 x  Bµi 3: Cho biĨu thøc B =   a) Rót gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x ®Ĩ A > Bµi 4: Cho biĨu thøc C =   x  x x 1 x  x 1 a) Rót gän biĨu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bµi 5: Rót gän biĨu thøc : Trêng THCS Đồng Thịnh http://violet.vn/nguyenthanh1981 a) D = x  x2   x 2 x2  x   x2  x   x2   x  x  x  x  b) P =       ;  x  x Trờng THCS Đồng Thịnh ; c) Q = d) H = x 1 ; : x  x x x x x x  1 x  x 2 GV: Nguyễn Văn Trơng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10  Bµi 6: Cho biĨu thøc M =  a a   a 1 : a   a  a 1 a) Rót gän biĨu thøc M; b) So s¸nh M víi 2x x Bài 7: Cho biĨu thøc P = vµ Q = x x3  x  2x  x 2 a) Rót gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị cđa x ®Ĩ P = Q 2x  x x  x x    x x x x x Bµi 8: Cho biĨu thøc P = a) Rót gän biĨu thøc P b) So s¸nh P với c) Với giá trị x lµm P cã nghÜa, chøng minh biĨu thøc chØ nhận P giá trị nguyên 3x 9x  1     :  x x  x  x    x Bµi 9: Cho biĨu thức P = a) Tìm điều kiện để P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; lµ sè tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = b) Tìm số tự nhiên x để x x   x  x 6 2 x   Bµi 10: Cho biĨu thøc : P =  x 2    :2 x    x   x   a) Rót gọn biểu thức P; b) Tìm x để  P D¹ng II CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nờn: 4= a.22 Trờng THCS Đồng Thịnh a=1 GV: Nguyễn Văn Trơng Các dạng toán ôn thi vào líp 10 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc v đường thẳng (d) II.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a) (d1) cắt (d2) a1 a2 b) d1) // (d2) c) d1) (d2) d) (d1) (d2) a1 a2 = -1 IV.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để tìm tham số V.Quan hệ (d): y = ax + b (P): y = cx2 (c 0) 1.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = cx để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) 2.Tìm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với c) (d) (P) không giao phương trình (V) có nghiệm kép phương trình (V) vơ nghiệm VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b bit Trờng THCS Đồng Thịnh GV: Nguyễn Văn Trơng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào cơng thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b VII.Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x 0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x 0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 VIII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình 2.Ứng dụng vào tốn cực trị bµi tËp vỊ hµm sè Bµi tËp cho parabol y= 2x2 (p) a tìm hoành độ giao điểm (p) với đờng thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2 c tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xóc víi (p) t¹i B(1;2) e biƯn ln sè giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y=2m+1 ( b»ng hai phơng pháp đồ thị đại số) f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt +(p) cắt (d) Bài tập cho hàm số (p): y=x2 hai điểm A(0;1) ; B(1;3) a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đà cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB tiếp xúc với (P) Trờng THCS Đồng Thịnh GV: Nguyễn Văn Trơng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 d chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2 Bài tập Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt y= 2x-5 y=2x+m a chứng tỏ đờng thẳng a không cắt (P) b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hÃy: + Chứng minh đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) vµ (d) Bµi tËp cho hµm sè y  x (P) a vẽ đồ thị hàm số (P) b với giá trị m đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B hÃy tìm toạ độ hai điểm A B c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Bµi tËp5 cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m c tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m Bài tập cho hàm số y=-x2 (P) đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k a chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn Bài tập7 cho hàm số y= x a tìm tập xác định hàm số b tìm y biết: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? d không vẽ đồ thị hÃy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đà cho với đồ thị hµm sè y= x-6 Bµi tËp cho hµm sè y=x2 (P) y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ ®iĨm thc (P) biÕt tung ®é cđa chóng y=(1- )2 b.chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ Bµi tËp cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) đI qua điểm cố định tìm điểm cố định b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= Bài tập 10 Trờng THCS Đồng Thịnh GV: Nguyễn Văn Trơng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đờng thẳng (d) y=ax+b a tìm a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm M, N b xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy Bµi tËp 11 cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d) a chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt b gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 tập 12 cho hàm số y=x2 (P) a vẽ đồ thị hàm số (P) b (P) lấy điểm A, B có hoành độ lần lợt hÃy viết phơng trình đờng thẳng AB c lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB d tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Bài tập 13 a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 điểm A(-1;2) b cho hàm số y=x2 (P) B(3;0), tìm phơng trình thoả mÃn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x tiếp xúc với (P) e viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x điểm có hoành độ (-1) f viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x điểm có tung độ Dạng III: Hệ phơng trình Baứi 1: : Giải HPT sau: 1.1 x y 3 3 x  y 7  x  y  5 x  y 6 a  b  Gi¶i: a Dïng PP thÕ:  x  y 3  3 x  y 7  y 2 x    3x  x  7  y 2 x   x 2    5 x 10  y 2.2   x 2 Vaäy HPT đà cho có nghiệm là: y  x  y 3 5 x 10   3 x  y 7 3x  y 7 Dïng PP céng:   x 2   3.2  y 7  x 2   y 1 x Vaọy HPT đà cho có nghiệm là: y - Để giảI loại HPT ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi  x  y  10 x  15 y  10 11y  22  y   x 2      5 x  y 6 10 x  y 12 5 x  y 6 5 x  2.(  6)  y  Trêng THCS §ång ThÞnh  x 2   y 1 GV: Nguyễn Văn Trơng Các dạng toán ôn thi vào líp 10  x 2 Vậy HPT cã nghiƯm lµ  y   - 1.2 §èi víi HPT dạng ta sử dụng hai cách giảI sau đây: x  y        x  y §K: x  1, y 0 + C¸ch 1: Sư dơng PP céng  2  x   y   y 2           1  x  y  x  y  y 1     x   1  y 1     x      x    x  2   y 1  y 1   x  Vaäy HPT cã nghiệm y ĐK: x 1, y + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ Đặt 1 b HPT đà cho trë thµnh: a ; y x 1   x    2a  3b  2a  5b 1 2a  5.1 1 a          2a  5b 1 2b 2 b 1 b 1  1  y   x  Vậy HPT cã nghiƯm lµ   y 1 Lu ý: - Nhiều em thiếu ĐK cho HPT dạng - Có thể thử lại nghiệm cđa HPT võa gi¶i Bài 2: Giải hệ phương trình sau (bằng pp thế) 1.1: 1.2  x  y 3 a)  3 x  y 2 7 x  y 5 b)  4 x  y 2  2 x y   b)   x   y 1    x  2 y  a)   x  y     Bài 3: Giải hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3 x  y 3 2.1 a)   x  y 7 3x  y 10  c)   x  y 3 4 x  y 6 b)  2 x  y 4 Trờng THCS Đồng Thịnh x (TM§K)   y 1 ... 1)( y  2)  ( x  1)( y  3) 4 ;  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5) 1 Trêng THCS Đồng Thịnh ( x y )( x y ) 0 ;   x  y 3 ( x  5)( y  2) ( x  2)( y  1)  ( x  4)( y  7). .. (x+ 1)( x - 1) + d) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 e) -6x2 + x - = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x + 3) + g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - i)... trình (II) số giao điểm hai đường III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng : (d 1) : y = a1x + b1 (d 2) : y = a2x + b2 a) (d 1) cắt (d 2) a1 a2 b) d 1) // (d 2) c) d 1) (d 2) d) (d 1) (d 2) a1 a2