SỞ GD – ĐT Phú Thọ Trường THPT Hạ Hòa ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán – Khối A, B, D. Thời gian 150 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3mx m = − + − (1) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Câu II. ( 3điểm) 1. Giải phương trình 2 2 2 1 4 1 4 2 log log ( 2 1) log ( 4 4) log ( 1) 0x x x x x x+ − + − − + − − = . 2. Tính tích phân ( ) 2 2 1 ln I dx 1 x x = + ∫ 3. Giải phương trình sau trên tập số phức: ( 1)( 2)( 3) 10z z z z− + + = Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, ( )SA ABC⊥ và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a. Câu IV.( 1điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 2 2 x xy y 1− + = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 2 2 1 1 x y P x y + + = + + PHẦN RIÊNG (3đ) Phần dành cho thí sinh khối A,B: Câu Va. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh A(1; -2), B(2; -3). Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. 2. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), mặt cầu (S) cã ph¬ng tr×nh t¬ng øng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0, (S): x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0. a. CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). b. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). 3. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 3 3 3 x y x x y x y x x + + + = − + + = + Phần dành cho thí sinh khối D: Câu Vb. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; -3), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao hạ từ B, C của tam giác thứ tự có phương trình là: 5 3 25 0x y+ − = và 3 8 12 0x y+ − = . Tìm tọa độ B, C 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) 4;0;2 , 4; 1;3A B − . Viết phương trình mặt phẳng qua ,A B và vuông góc với ( ) : 2 3 1 0mp x y z α − + + = . 3. Giải hệ phương trình =− =− 2)( 7 33 yxxy yx . Hết Họ và tên…………………………………….Số báo danh………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM S A B C M N Câu Nội dung Điểm I(2 đ) 1. (1đ) Khi m = 1. hàm số có dạng: y=-x 3 +3x 2 -1 *Tập xác định: R *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: -Cực trị -Giới hạn -Bảng biến thiên *Đồ thị 2. (1đ) Tìm m y’ = -3x 2 + 6mx = 0 ⇔ x = 0, x = 2m Hs có 2 cực trị khi 0m ≠ . Giả sử A(0, -m); B(2m; 4m 3 – m) OAB 1 S . 2 OA BH = , với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m| Suy ra S OAB = m 2 = 4 suy ra 2m = ± thõa mãn. 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 II (3 đ) 1. (1 đ) Giải pt Đk : 1 2x < ≠ Pt có dạng: 2 2 2 2 log log 1 log 2 log ( 1) 0x x x x− − − − + − = 2 2 2 log log 2 2 1( ) 5 4 0 : 4 4 x x x x x l x x KL x x ⇔ = − ⇔ = − = ⇔ − + = ⇔ = = 2. (1 đ) Tính tích phân Đặt u = lnx; ( ) 2 1 dx dv x = + Suy ra dx 1 du ; v 1 xx − = = + 2 2 1 1 2 1 1 ln | 1 (1 ) 1 4 1 ln 2 ln | ln ln 2 3 1 3 3 dx I x x x x x x = − + + + = − + = − + ∫ 3.(1 đ) 2 2 ( 1)( 2)( 3) 10 ( 2 )( 2 3) 10z z z z z z z z− + + = ⇔ + + − = Đặt : 2 2t z z= + ,Pt có dạng: 2 5 1 6 3 10 0 2 1 t z t t t z i = = − ± − − = ⇔ ⇔ = − = − ± 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 III (1đ) Ta có . . . . S AMN S ABC V SM SN V SB SC = Trong đó 2 3 . 1 3 3 .3 . 3 4 4 S ABC a a V a= = 10 3 10 9 10 SB SC a a AM AN a SM SN = = = = = = : 2 2 3 . 3 . . . 81 . 100 81 3 . 100 4 19 3 400 S AMN A BCNM S ABC S AMN SM SN SM SN SM SB SC SB SC SB a V a V V V = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = − = 0.25 0.25 2 -2 x y O . Đk : 1 2x < ≠ Pt có dạng: 2 2 2 2 log log 1 log 2 log ( 1) 0x x x x− − − − + − = 2 2 2 log log 2 2 1( ) 5 4 0 : 4 4 x x x x x l x x KL x x ⇔ = − ⇔ = − = ⇔ − + = ⇔ = = 2. (1 đ) Tính. ) 2 1 dx dv x = + Suy ra dx 1 du ; v 1 xx − = = + 2 2 1 1 2 1 1 ln | 1 (1 ) 1 4 1 ln 2 ln | ln ln 2 3 1 3 3 dx I x x x x x x = − + + + = − + = − + ∫ 3.(1 đ) 2 2 ( 1)( 2) ( 3) 10 ( 2 )( 2. = 2m Hs có 2 cực trị khi 0m ≠ . Giả sử A(0, -m); B(2m; 4m 3 – m) OAB 1 S . 2 OA BH = , với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m| Suy ra S OAB = m 2 = 4 suy ra 2m = ± thõa mãn. 0 .25 0.5 0 .25 0.5 0.5 II