Tr"ờng THPT Chuyên Hà Tĩnh Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011 Môn : Toán - Khối : A, B Thời gian làm bài: 180 phút Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = 223 m2m2x2mx1mx ++++ )()( (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2. 2. Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dRơng. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phRơng trình : 0 1 x 2 2x34x2xx32 2 = + +++ cos sin)(sincossin . 2. Giải bất phRơng trình: 22 ()(543)55102016412 xxxxxxxx +++>++++ . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I= ++ ++ 2 0 dx 3xx2 6x4x3 cossin cossin . Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC= 3 a2 và cotang góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC). Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực dRơng a, b, c thỏa mãn c = 8ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 c 3 ac 2 c 2 c 3 bc 4 c 3 b 2 a 4 1 F ++ + ++ + ++ = Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ đ4ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo ch3ơng trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 7). Tìm tọa độ đỉnh C biết độ dài đRờng cao kẻ từ đỉnh A bằng 1 và đỉnh C thuộc đRờng thẳng y - 3 = 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng: d 1 : , 2 z 1 y 1 x == d 2 : 1 1z 1 y 2 1x == + và mặt phẳng (P): x- y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 , điểm N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2 . Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phRơng trình: 2 3 1242 1x 4 1x 2 1 = + )(log)(log B. Theo ch3ơng trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD v M(4; 2 13 ). Bit ng thng BC i qua i m M v ng thng AB, AC ln lt cú phng trỡnh l 2x + y - 7 = 0 v 3x + y - 8 = 0. Tớnh ta cỏc nh của hình thoi. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng d 1 : 2 z 1 2y 2 1x = = + , d 2 : = = += t21z 0y t2x và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0 . Lập phRơng trình chính tắc đRờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đRờng thẳng d 1` , d 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phRơng trình: 2 162 21 21 log(2)log1 log162 x xx +=++ Hết Thí sinh không đ4ợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: Tr"ờng THPT Chuyên Hà Tĩnh Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011 Môn : Toán - Khối : D Thời gian làm bài: 180 phút Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x3x 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm trên đồ thị (C) những cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I( 0 2 1 ; ). Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phRơng trình : 0 1 x 2 2x34x2xx32 2 = + +++ cos sin)(sincossin . 2. Giải bất phRơng trình: 5x63x4x5 >++ . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I= ++ ++ 2 0 dx 3xx2 6x4x3 cossin cossin . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 4a, BC = 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa đRờng thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC). Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x,y (0;1) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 22 11 Fxyxyyx =+++ Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ đ4ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo ch3ơng trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2;1). Biết phRơng trình đRờng thẳng AB, BC lần lRợt là: 4x + y + 13 = 0; 2x + 5y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng: d 1 : , 2 z 1 y 1 x == d 2 : 1 1z 1 y 2 1x == + và mặt phẳng (P): x- y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 , điểm N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2 . Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phRơng trình: 2 3 1242 1x 4 1x 2 1 = + )(log)(log B. Theo ch3ơng trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; -7), đRờng thẳng chứa đRờng cao qua B và trung tuyến qua C có phRơng trình lần lRợt là: 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng d 1 : 2 z 1 2y 2 1x = = + , d 2 : = = += t21z 0y t2x và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0 . Lập phRơng trình chính tắc đRờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đRờng thẳng d 1` , d 2 . Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phRơng trình: 1x 2 1 16 2 2x 2 1x2 4 ++=+ log log )(log Hết Thí sinh không đ4ợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: . THPT Chuyên Hà Tĩnh Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 20 11 Môn : Toán - Khối : A, B Thời gian làm bài: 180 phút Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2, 0 điểm). Cho hàm số y = 22 3 m2m2x2mx1mx. : 0 1 x 2 2x34x2xx 32 2 = + +++ cos sin)(sincossin . 2. Giải bất phRơng trình: 22 ()(543)551 020 164 12 xxxxxxxx +++>++++ . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I= ++ ++ 2 0 dx 3xx2 6x4x3 cossin cossin THPT Chuyên Hà Tĩnh Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 20 11 Môn : Toán - Khối : D Thời gian làm bài: 180 phút Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2, 0 điểm). Cho hàm số y = 2x3x 3