SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) (Cm ) y = x3 − (2m − 3) x + (2 − m) x + m Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị m = Khảo sát biến thiên hàm số với (Cm ) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ âm Câu II (2,0 điểm) (tan x.cot x − 1).cos x = ( sin x − 2cos x + 1) Giải phương trình 2 x − x( y − 1) + y = y 2 x + xy − y = x − y Giải hệ phương trình I =∫ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ln( x + 3) x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ( A ' BC ) vuông góc với mặt phẳng dx ABC A ' B ' C ' có A ' ABC (C ' B ' BC ), AB = a hình chóp tam giác đều, mặt phẳng Tính theo a thể tích khối chóp x y z + + ≥ y z x x + y + z ≥ x, y , z A '.BCC ' B ' Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương thoả mãn Chứng minh II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Câu VIa (2,0 điểm) x2 y (E ) : + = Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho elip hai điểm phân biệt có toạ độ số nguyên Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD (E) Viết phương trình đường thẳng d cắt 12 2, có diện tích d: Oxy, đỉnh C thuộc mặt phẳng A, B, C , D hai đỉnh B D thuộc đường thẳng dương Tìm toạ độ z +1 = Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) z −7 z−2 z + 2i z −i Tính đỉnh A thuộc trục Oz, x y z +1 = = 1 B có hoành độ (C1 ) : ( x − 1) + ( y + 2) = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường (C2 ) : ( x + 1) + ( y + 3) = 2 điểm A, B thoả mãn AB = Viết phương trình đường thẳng tròn (C1 ) ∆ tiếp xúc với d: Trong không gian tọa độ Oxyz, ( P) : x + y − z − = cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d ∆ ∆ (C2 ) cắt x −1 y + z = = 1 hai mặt phẳng thuộc (P), vuông góc với d có khoảng cách Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm m để hàm số x + mx + m y= x+2 có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án (1,0 điểm) Khảo sát… Với y ' = x − x; y = x3 − x + m = 2, D=¡ Tập xác định hàm số trở thành y' = ⇔ x = 0∨ x = Ta có: x y' −∞ y +∞ −∞ Điểm + 0 – +∞ + 0,25 50 27 lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Giới hạn: Bảng biến thiên: 0,25 x=0 Hàm số đạt cực đại yCD = 2; hàm số đạt cực tiểu 50 x= yCT = 27 Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0),( ; +∞); Hàm số nghịch (0; ) biến khoảng 0,25 y x O –1 50 27 Đồ thị: 0,25 (1,0 điểm) Tìm m để … Phương trình hoành độ giao điểm (C) với trục hoành 0,25 0,25 x − (2m − 3) x + (2 − m) x + m = ⇔ ( x + 1)[x − 2(m − 1) x + m] = x = −1 ⇔ x − 2(m − 1) x + m = 0(1) (C) cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ âm (1) có hai nghiệm âm phân bệt, khác –1 ∆ ' > 0 Khi đó: 0,25 IB = ⇔ t = ⇒ B (3;3;5); D(−1; −1; −3) VII.a Tính môđun …… • Gọi x độ dài cạnh bên, O tâm tam giác ABC, I M trung điểm BC B’C’ Ta có A ' M = AI = 0,25 a a2 ; A ' I = x − ; IM = x (1,0 điểm) z ≠ Điều kiện Từ giả thiết ta có: z − z + = (1) 0,25 ∆ = − 20 = −16 = (4i) ; phương z = − 2i trình (1) có nghiệm z = + 2i 0,25 z = − 2i, Với ta được: z + 2i 1 = = = z −i 1+ i 1+ i z = + 2i, Với ta được: z + 2i + 4i + 4i 17 = = = z −i − 3i − 3i 10 VI.b (2,0 điểm) 0,25 0,25 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… I1 (1; −2) có tâm bán kính R1 = 5; (C2 ) I (−1; −3) có tâm R2 = bán kính d ( I1 ; ∆ ) = (1) Ta có: h = d ( I ; ∆), Gọi ta có: (C1 ) AB = R22 − h ⇔ h = (2) ∆ Từ (1) (2) suy song song I1 I ∆ với qua trung điểm 0,25 0,25 0,25 • Gọi x độ dài cạnh bên, O tâm tam giác ABC, I M trung điểm BC B’C’ Ta có A ' M = AI = 0,25 a a2 ; A ' I = x − ; IM = x M (0; − ) I1 I (C1 ) Vì M nằm ∆ nên không xảy khả qua M, ∆ / / I1 I , ∆ suy phương trình có 0,25 x − y + m = 0, dạng đó: 5+m d ( I1 ; ∆) = ⇔ = ⇔ m = ∨ m = −10 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng thuộc (P) vuông góc với d… uuur uur ud = (2;1;1); n( P ) = (1;2; −1), ∆ có vectơ phương 0,25 uur uuur uur u∆ = n( P ) , ud = (1; −1; −1) 3 Gọi (Q) mặt phẳng chứa song song với d, ta có: uuur uur uur n(Q ) = − u∆ , ud = (0;1; −1) 3 ∆ 0,25 y − z + m = Phương trình (Q): A = (1; −2;0) ∈ d , Chọn ta có: d ( A,(Q)) = ⇔ m = ∨ m = ∆ = ( P ) ∩ (Q) m = 0, Với B = (3;0;0), nên ∆ qua phương trình x−3 y z ∆: = = −1 −1 ∆ = ( P ) ∩ (Q) m = 4, Với nên ∆ 0,25 0,25 • Gọi x độ dài cạnh bên, O tâm tam giác ABC, I M trung điểm BC B’C’ Ta có A ' M = AI = 0,25 a a2 ; A ' I = x − ; IM = x C = (7;0;4), qua phương trình x−7 y z−4 ∆: = = −1 −1 VII.b Tìm m để hàm số (1,0 điểm) D = ¡ \ { 2} Tập xác định: Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu đồ thị hàm số không cắt trục hoành phương trình x + mx + m = 0,25 0,50 vô nghiệm 0 ... − x 2 x + xy − y = x − y 0 ,25 y = ⇒ x = 0 ,25 Th1: y ≠ 0, t= x ⇔ x = ty y Th2: đặt vào hệ: y (2t − t + 1) = y (3 − t ) (1) 2 y (t + t − 3) = y (t − 2) (2) thay 0 ,25 Từ (1) (2) ta... x cos3 x = ( sin x − 2cos x 0 ,25 + 1) ⇔ cos x − sin x = sin x.cos x π 2 ⇔ cos( x + ) = ⇔ x = k 2 ∨ x = − 0 ,25 + k 2 3 Đối chiếu điều kiện ta họ 2 x=− + k 2 , k ∈ ¢ 0 ,25 nghiệm (1,0 điểm).Giải... Bốn điểm thuộc (E) có toạ độ nguyên 0 ,25 M (2; 1); M (2; −1); M ( 2; 1); M ( 2; −1) Có đường thẳng thoả mãn là: x = 2; x = 2; y = 1; y = −1; x − y = 0; x + 20 ,25 y = (1,0 điểm) Tìm toạ độ A, B, C,