De thi thu DH Lan 4-2010- Chuyen Li KHTN

Khối Chuyên lý - ĐHKHTN - ĐHQGHN http://www.chuyenly.edu.vn đề thi thử đại học năm 2010 Lần 4 Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Câu I (2đ). Cho hàm số 2 (4 )y x x m= + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số( 1 ) khi m=2. 2) Tìm m để 1y với mọi [ ] 0;1x . Câu II .(2đ) 1) Giải phơng trình 2 cos 1 2(1 sin )(tan 1) sin cos x x x x x + + = + . 2) Giải hệ phơng trình { 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y + = + + = Câu III. (1đ) Tính tích phân 1 2 1 1 1 dx I x x = + + + . Câu IV.(1đ) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, CC và AD. Tính góc giữa hai đờng thẳng DP, MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a. Câu V.(1đ) Cho a, b, c là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=4 Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )a b b c c a + + Phần riêng : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai phần sau, phần A hoặc phần B A. Theo chơng trình chuẩn Câu VIa.(2đ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hyperbol (H) : 2 2 4 4x y = . Tìm điểm N trên hypebol sao cho N nhìn hai tiêu điểm dới góc 120 o . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm : (0;1; 1),A ( 2;3;1)B , (2;1;0)C .Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIa. (1đ) cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1 . So sánh môđun của các số phức sau x+y+z và xy+yz+zx B. Theo chơng trình nâng cao Câu VIb. (2đ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) 2 2 4 6 9 0x y x y+ + + = , điểm ( 1; 4)K và đờng thẳng ( )V : 3 0x y = . Tìm các điểm trên đờng thẳng V để từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đ- ờng tròn (C) sao cho đờng thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 0x y z + = và các điểm (1;1;1)A , (2; 1;0)B (2;0; 1)C .Xác định tọa độ điểmM thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức 2 2 2 2 3T MA MB MC= + + có giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. Giải phơng trình 2 2 2 3 4 2 4 2 2 16 2 4 3 log 1 log ( 1) log 1 log ( 1) 2 x x x x x x x x + + + + = + + + + với x R. Hết . lý - ĐHKHTN - ĐHQGHN http://www.chuyenly.edu.vn đề thi thử đại học năm 2010 Lần 4 Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Câu I (2đ). Cho hàm số 2 (4 )y x x m= + (1) 1) Khảo sát sự biến thi n. phẳng (P) : 2 0x y z + = và các điểm (1;1;1)A , (2; 1;0)B (2;0; 1)C .Xác định tọa độ điểmM thu c mặt phẳng (P) sao cho biểu thức 2 2 2 2 3T MA MB MC= + + có giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. Giải