File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MẶT CẦU - KHỐI CẦUT CẦU - KHỐI CẦUU - KHỐI CẦUI CẦU - KHỐI CẦUU Chuyên đề 23 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT CẦU Một số công thức:  Tâm I , bán kính R IA IB IM  Đường kính AB 2 R  Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R Hình thành: Quay đường trịn AB R I kính tâm , bán quanh trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ  Diện tích mặt cầu: S 4 R V  Thể tích khối cầu: 4 R 3 Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt đa diện Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R 2 Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C S 4 R 16 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho 500 100 A 25 B C 100 D Lời giải Chọn C 2 Diện tích mặt cầu S 4 r 4 100 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 4 Diện tích mặt cầu cho 64 256 A 16 B 64 C D Lời giải Chọn B 2 Diện tích mặt cầu 4 r 4. 64 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho Trang 500 A 100 C B 25 D 100 Lời giải Chọn D 2 Diện tích mặt cầu có bán kính r 5 là: S 4 r 4 100 Câu Câu (Mã 101 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng:  R2 2 A  R B C 2 R Lời giải Chọn D D 4 R (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích kính mặt cầu A 2a a D C 2a Lời giải 2a B 16 a Khi đó, bán Chọn C 2 Ta có: S 4 R 16 a  R 2a Câu (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a 2 B 16 a C 16a 4 a D Lời giải Ta có: Câu Câu 2 S 4 R 4  2a  16 a (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Diện tích mặt cầu cầu A 8cm B 2cm C 4cm Lời giải 2 Ta có: 4 R 16  R 4  R 2(cm) (Bình Phước 2019) Tính diện tích mặt cầu A S 32 B S 16  S 16  cm  Bán kính mặt D 6cm biết chu vi đường trịn lớn 4 C S 64 D S 8 Lời giải Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu  S đường tròn qua tâm mặt cầu kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu Chu vi đường trịn lớn mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu Câu 10 Trang  S  S  S nên bán  S 4  2 R 4  R 2 S 4 R 16 (Trường THPT Thăng Long 2019) Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C Lời giải B D Chọn C S mc = 4 R =  Þ R = Câu 11 (THPT Cẩm Bình 2019) Diện tích mặt cầu có đường kính 2a A 16 a 4 a C Lời giải B  a D 4 a Chọn D 2 Bán kính mặt cầu R a  Diện tích mặt cầu S 4 R 4 a 8 a Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho mặt cầu có diện tích Bán kính mặt cầu a A a B a C Lời giải a D Chọn A S 8 a a S 4 r  r    4 3.4 Ta có diện tích mặt cầu Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 629 cm2 B 1886 cm2 C 8171 cm2 D 7700 cm2 Lời giải Chọn B 24.5 r 12.25(cm) Ta có bán kính bóng rổ 2 Vậy diện tích bề mặt bóng rổ S 4 r 4 (12.25) 1886(cm ) Câu 14 (SGD Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu 4 A S 32 B S 16  S biết chu vi đường tròn lớn C S 64 Lời giải D S 8 Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu  S đường tròn qua tâm mặt cầu kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu Chu vi đường trịn lớn mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu  S  S  S nên bán  S 4  2 R 4  R 2 S 4 R 16 Trang Dạng Thể tích Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích khối cầu cho bằng: 256 64 A B 64 C D 256 Lời giải Chọn A 256 V   r3  3 Thể tích khối cầu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích khối cầu cho 64 256 A 64 B C 256 D Lời giải Chọn D 4 256 V   R   43  3 Thể tích khối cầu cho Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 2 Thể tích khối cầu cho 32 8 A 16 B C 32 D Lời giải Chọn B 4 32 V   r   23   3 Thể tích khối cầu cho : Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 8 32 A B 16 C 32 D Lời giải Chọn A 4 32 V   r   23   3 Ta có: Câu Câu (Mã 102 2018) Thể tích khối cầu bán kính R  R3  R3 A B C 4 R Lời giải Chọn B D 2 R (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a :  a3 A 3 B 2 a 4 a C Lời giải D 4 a Chọn C Câu Trang (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Thể tích khối cầu có bán kính bằng: TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 4 C Lời giải  B A 2 D 4 Chọn C 4 V   R3   3 Thể tích khối cầu: Câu (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4 a A  a3 C Lời giải B 4 a D 2 a Chọn A 4 a Đường kính khối cầu 2a , nên bán kính a , thể tích khối cầu Câu (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Thể tích khối cầu bán kính cm A 36  cm3  B 108  cm3  9  cm3  C Lời giải D 54  cm3  4 V   R   33 36  cm3  3 Thể tích khối cầu là: Câu 10 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho mặt cầu khối cầu có diện tích 4a  cm  Khi đó, thể tích 64a 16a cm3    cm3  3 C D Lời giải 2 Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R 4 a Vậy R a (cm) 4a A 3  S  S  cm  Khi đó, thể tích khối cầu Câu 11 a  cm3  B  S là: V 4 R 4 a  cm3   3 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a Lời giải D 9 a Gọi R bán kính mặt cầu 2 2 Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4 R 36 a  R 9a  R 3a 4 V   R   (3a )3 36 a 3 Thể tích khối cầu Câu 12 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương 2019) Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm  cm  V 36  cm3  A S 36  cm2  V 108  cm3  B S 18 Trang  cm2  V 108  cm3  C S 36 D S 18 Lời giải  cm   cm3  V 36 Chọn A  cm  Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S 4πrππr 4πrππ.3 36πrππ 4 V  πrππr  πrππ.33 36πrππ  cm  3 Khối cầu bán kính r tích là: Câu 13 2 (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3a A 4 a B 12 a C 36 a Lời giải D 36 a Chọn D - Bán kính khối cầu: R 3a 4 R 4  3a  V  36 a3 3 - Thể tích khối cầu: Câu 14 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a Lời giải D 9 a Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu 2 2 Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4 R 36 a  R 9a  R 3a 4 V   R   (3a )3 36 a 3 Thể tích khối cầu Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu (Mã 123 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A R  3a B R a D R 2 3a C 100 Lời giải Chọn A Đường chéo hình lập phương: AC  2 3a Bán kính Trang R AC  a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 110 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 3R B a 3R C a 2 R Lời giải D a 2 3R Chọn B Gọi O  AC   AC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a R 3R R OA  AC    a  2 3 Bán kính mặt cầu: Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD  AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3 a B A 9 a 9 a C Lời giải D 3 a Chọn A Bán kính khối cầu nửa đường chéo hình hộp chữ nhật: 1 R AB  AD  BB '2  a  (2a )  (2a )  a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:  3a  S 4 R 4   9 a   Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , Trang A 36 9 B 7 14 C Lời giải 9 D Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật 1 14 R  BD  12  22  32  2 Ta có  14  7 14 V   R        3 Vậy thể tích khối cầu là: Câu (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm 27 A cm3 9 B cm3 C 9 cm3 Lời giải A B 27 D cm3 D C O F E G H Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH Ta có CE  AB 3 cm Suy 3 R  CE  2 cm 4 3 3 27 V   R       3   Thể tích khối cầu là: cm3 Câu (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 8a B 4 a 2 D 8 a C 16 a Lời giải Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD a , AA 2a Gọi I trung điểm AC , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD ABC D là: 1 R  AC   AB  AD  AA2 a 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R 8 a Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là: 27  cm3 A 9 cm3 B 27  cm3 D C 9 cm Lời giải Chọn A Nhận xét: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm tâm hình lập phương bán kính nửa độ dài đường chéo Ta có: Độ dài đường chéo d 3 nên bán kính khối cầu R 3 27 V   R3    cm3  Vậy Câu (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A 3a B a C 6a Lời giải 3a D Chọn A Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương độ dài đường chéo hình lập phương Do đó, đường kính mặt cầu cần tìm d a 3 3a Trang Câu Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a A V  a3 B V 4 a 3 V C Lời giải  a3 D V  a3 Chọn A Nhìn vào hình vẽ dễ nhận thấy bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương tâm I , bán kính r IO  a Thể tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương là: 4 a  a3 V   r      3  2 (đvtt) Đáp án chọn A Câu 10 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi k= khối cầu khối lập phương Tính A k= 2p B k= p Chọn B Gọi a cạnh hình lập phương cho Trang 10 V1 V2 V1 V ; thể tích k= C Lời giải p D k= p TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 ỉư a ữ pa3 a = p.ỗ ữ ç ÷ R= V1 = pR ç ÷= è2ø Bán kính khối cầu , nên thể tích Thể tích khối lập phương k= Vậy Câu 11 V1 p = V2 V2 = a3 Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh    A 12 B C 2 D Lời giải Chọn C 1 O Bán kính khối cầu r= 4 ỉư 1÷  V = r = ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ố ứ 3 Th tớch cầu Trang 11