Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,89 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỦA HÀM SỐA HÀM SỐ Chuyên đề Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại x f ¢(xo) = (hoặc cực tiểu) o g Điều kiện đủ (định lí 2): x ¢ Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) x đạt cực tiểu điểm o x ¢ Nếu f (x) đởi dấu từ dương sang âm x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) x đạt cực đại điểm o g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp khoảng (xo - h; xo + h), với h > Khi đó: y¢(xo) = 0, y¢¢(xo) > x Nếu o điểm cực tiểu y¢(xo ) = 0, y¢¢(xo ) < x Nếu o điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số xo, giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (xo) y y ) M (xo; f (xo)) (hay CĐ CT Điểm cực đại đồ thị hàm số ìï y¢(x ) = o y = f (x) ị ùớ ì ù M ( x ;yo) Ỵ y = f (x) M ( x ; y ) o ï o o điểm cực trị đồ thị hàm số ỵ g Nếu Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho A B y f x C có bảng biến thiên sau: D Lời giải Chọn D Trang Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số Hàm số cho đạt cực đại A x B x 2 f x có bảng biến thiên sau: C x 1 Lời giải D x Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f 3 f x Giá trị cực đại hàm số cho A B x 3 có bảng biến thiên sau C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCĐ 2 Câu Trang (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x Giá trị cực đại hàm số cho A B có bảng biến thiên sau: C Lời giải D Chọn D Giá trị cực đại hàm số cho Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x 2 có bảng biến thiên sau B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm ¡ qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x y 0; y đổi dấu từ âm sang dương có bảng biến thiên sau Trang Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại hàm số yCD 5 Câu (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị Câu 10 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau y y Tìm giá trị cực đại CĐ giá trị cực tiểu CT hàm số cho y 2 yCT 0 B yCĐ 3 yCT 0 A CĐ y 3 yCT D yCĐ yCT 2 C CĐ Lời giải Chọn B y 3 yCT 0 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có CĐ Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x B x 3 Chọn C Trang C x 1 Lời giải D x 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số Câu 12 f x xác định x 1 , f '(1) 0 đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( ) (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Câu 13 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại A x f x B x 3 có bảng biến thiên sau: C x 1 Lời giải D x 2 Chọn B Câu 14 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C Câu 15 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x C x 1 Lời giải D x 3 Chọn D Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số x 3 Câu 16 a, b, c, d R có đồ thị hình vẽ bên Số (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y ax bx cx d điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 17 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x C x 2 Lời giải D x 1 Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x Câu 18 Trang y ax3 bx cx d a, b, c, d (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C Lời giải D Chọn A Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x Hàm số đạt cực đại điểm A x 1 B x 0 có bảng biến thiên sau C x 5 Lời giải D x 2 Chọn D sang Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ Nên hàm số đạt cực đại điểm x 2 Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x Điểm cực đại hàm số cho A x 3 B x x 2 có bảng biến thiên sau: C x 2 Lời giải D x Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại điểm x 3 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Trang Điểm cực đại hàm số cho A x 3 B x C x 1 Lời giải D x Chọn C Từ BBT hàm số Câu 22 f x suy điểm cực đại hàm số (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x Điểm cực đại hàm số cho A x 3 B x 2 f x x 1 có bảng biến thiên sau : C x Lời giải D x Chọn D Câu 23 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số Điểm cực đại hàm số cho A x B x f x có bảng biến thiên sau: C x 1 Lời giải D x 3 Chọn A Hàm số cho xác định f x Qua x , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x Câu 24 Trang (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Ta có x f x 0 x 0 x 1 f x Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu x qua nghiệm nghiệm ; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B f x có bảng xét dấu C Lời giải f x sau: D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu Câu 26 f x hàm số cho có điểm cực trị (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B f x f x liên tục ¡ có bảng xét dấu C Lời giải D Chọn C f x f 1 0 Do hàm số liên tục ¡ , , f 1 f ( 1) không xác định hàm số liên tục ¡ nên tồn f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x , x 1 nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm Số điểm cực tiểu hàm số A B f x f x liên tục có bảng xét dấu sau: C D Trang Lời giải Chọn B f x Ta thấy đổi dấu lần từ sang qua điểm x 1; x 1 nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C f ' x D Lời giải Chọn C f ' x 0 f ' x Ta có: , khơng xác định x 2; x 1; x 2, x 3 Nhưng có giá trị x 2; x 2 mà qua f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , ( i 1,2,3, , n) mà đạo hàm hoặc khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) 0 kí hiệu xi , (i 1, 2,3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) y( xi ) Bước Dựa vào dấu suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu f x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B có đạo hàm f x x x 1 x , x C Lời giải Số D Chọn D x 0 f x 0 x 1 x Ta có f x Bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B f x có đạo hàm f x x x 1 x , x C Lời giải Số D Chọn D x 0 f x 0 x x 1 x 0 x x 4 Lập bảng biến thiên hàm số f x Vậy hàm số cho có mợt điểm cực đại Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số hàm số cho A B f x có f x x x 1 x x , Số điểm cực tiểu C Lời giải D Chọn D x 0 f x x x 1 x 0 x x 4 Bảng xét dấu x f x f x Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x x 4 Câu 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số cực tiểu hàm số cho A B f x có đạo hàm C f ' x x x 1 x , x Số điểm D Trang 11 Lời giải Chọn A x 0 f ' x 0 x x 1 x 0 x 1 x Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2) , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Phương trình f ( x) 0 x( x 1)( x 2) 0 x 0 x 1 x Do f ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt f ( x) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị Câu f ( x) x x , x (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A C Lời giải B D Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có mợt điểm cực trị điểm cực tiểu x 0 Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B Chọn C Xét dấu đạo hàm: Trang 12 f x có đạo hàm f x x x 1 , x R C Lời giải D Số điểm cực trị TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B f x có đạo hàm f x x x 1 , x C Lời giải Số điểm cực trị D Chọn A x 0 x 0 f x 0 x x 1 0 x x 1 0 Ta có Vì nghiệm x 0 nghiệm bội lẻ x nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x ) x ( x 2) , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x 0 x 0 f ( x) 0 x( x 2) 0 x 0 x 2 Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x 0 Câu 10 f x (THPT Lê Quý Dơn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số có đạo f ' x x x x x với x Ỵ ¡ Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = C x 0 D x 1 Lời giải Ta có x 0 x 1 f ' x x x x x f ' x 0 x 2 x 3 hàm Bảng xét dấu đạo hàm Suy hàm số f x đạt cực tiểu x 0 Trang 13 Câu 11 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số cho A B f x có đạo hàm f x x x 1 x , x C Số D Lời giải x 0 f x 0 x x 1 x 0 x 1 x 2 Ta có: Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số Câu 12 f x có điểm cực trị y f x f x x 1 x x 2019 x R (VTED 2019) Hàm số có đạo hàm , Hàm y f x số có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Lời giải Chọn B x 1 x 2 f x x 1 x x 2019 0 x 2019 Ta có: f x 0 có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu f x Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số x R Hỏi f x có điểm cực đại? A B C Lời giải x 0 f x 0 x 0 x 0 Ta có Bảng biến thiên x 0 x 1 x 2 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại Trang 14 có đạo hàm f x x x 1 x D , TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số là? A B f x có đạo hàm f x x x 1 x x Số D C Lời giải Ta có x 0 f x 0 x 1 x Do x 0, x 1 nghiệm đơn, nghiệm x nghiệm f x đổi qua x 0, x 1 a 1 m2 m m Hàm số có điểm cực trị bội chẵn nên Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho f x x 1 x x 3 x , x A B hàm f x số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho C D Lời giải Chọn C x 1 x 2 f x 0 x 3 x 4 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho f x Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải x 0 f x 0 x x 1 x 0 x 1 x 2 Ta có f x Lập bảng xét dấu sau: Ta thấy cực trị Câu 17 f x có đạo hàm y f x đổi dấu qua điểm x 0 x 1 , hàm số có hai điểm (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x điểm cực trị hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x Số Trang 15 A B f x x x 3 x C Lời giải 3 x x f x 0 x x 3 D 2 x 3 x 3 x x x 2 x 3 0 x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị f ( x) Câu 18 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số có đạo hàm f '( x ) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) f ( x) tổng điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải f '( x) f ( x) f '( x) = x ( x - 2) ( x +1) Có Ta thấy đổi dấu qua nghiệm x =- nên hàm số có mợt điểm cực trị x =- f ( x) Vậy tổng điểm cực trị hàm số - Câu 19 y f x (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số f ' x x x x x A x B Số điểm cực trị hàm số C có đạo hàm D Lời giải Chọn D Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm khoảng suy bảng xét dấu x 2 f ' x 42 0 f ' x 4 đổi dấu lần qua x , x , x suy hàm số có cực trị Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn f ' x x x x f ' x Trang 16 x x x x 2 x x đổi dấu qua nghiệm đơn nghiệm bợi chẵn khơng đổi dấu nên có cực trị TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 y f x (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có đạo hàm f x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D x 1 f x 0 x 2 x Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x x A yC§ B yC§ 4 C yC§ 1 D yC§ 0 Lời giải Chọn B x 1 y 1 0 2 x y 1 4 Ta có y 3 x y 0 x 0 2 2 x , lim x x lim x3 lim x3 3x xlim x x x x x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số 2x x có điểm cực trị? Câu 22 (Mã 104 - 2017) Hàm số A B C Lời giải Chọn C 1 y 0, x x 1 Có nên hàm số khơng có cực trị y y D x2 x Mệnh đề đúng? Câu 23 Cho hàm số A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Lời giải Trang 17 Chọn D Cách x2 2x x x 1 ; y 0 x x 0 x 1 Ta có: Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu Cách x2 2x x y 2 x 1 ; y 0 x x 0 x 1 Ta có 1 y y y 0 x 1 Khi đó: 2 ; Nên hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu y Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh đợ tung đợ A B C D Lời giải x y ' 3 x 12 x 0 x 3 Ta có: Bảng biến thiên Khi đó: xCD 1 yCD 4 xCD yCD 5 Câu 25 y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu CT hàm số y =- x + 3x - y =- y =- y =- y =1 A CT B CT C CT D CT Lời giải ¢ ¢ Tập xác định: D = ; y =- 3x + ; y = Û x = ±1 Bảng biến thiên Vậy yCD = y ( 1) =- yCT = y ( - 1) =- ; Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x là: A yCT 0 B yCT 3 C yCT 2 D yCT 4 Lời giải Ta có y 3 x x, y 6 x Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 0 y 0 x 2 y 6, y 6 yCT y 0 Do hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung đợ số dương? A B C D Lời giải D Tập xác định x 0 y 1 y 0 x y 3 y 4 x x ; 4 Suy đồ thị có hàm số y x x có điểm cực trị có tung đợ số dương Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x x2 1 y y x x 1 A B C y x x D y x x Lời giải 2x y x 1 + Xét hàm số D \ 1 y x 1 0, x D Tập xác định , Nên hàm số đồng biến khoảng xác định 2x y x khơng có cực trị Do hàm số Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 1; 1; 2) Hàm số đồng biến khoảng ; 3) Hàm số có điểm cực trị ; 1 0;1 4) Hàm số nghịch biến khoảng ; Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Lời giải x 0 y 1 y ' 4 x3 x y ' 0 x 1 y 0 x y 0 Bảng xét dấu: Trang 19 1; 1; Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng ; 1 ; 0;1 Vậy mệnh đề , , Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y x 3x A B C D Lời giải Tập xác định hàm số D x 0 y 3x x y 0 x 2 Ta có: y 6 x y Giá trị cực đại hàm số là: y 1 y x x3 x 3x 2019m m Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số đạt cực tiểu điểm: A x 3 B x C x 1 D x Lời giải D TXĐ: x 3 y x x x x y x x x ; Hàm số đạt cực tiểu x 3 Câu 32 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x là: M 1; 1 N 0;1 P 2; 1 Q 1;3 A B C D Lời giải y ' 3x 3; y ' 0 x 1 y '' x; y '' 1 0; y '' 1 6 Do hàm số đạt cực đại x 1; y 1 3 Vậy chọn đáp án Q 1;3 y x x 3x Câu 33 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x 1 C x D x 3 Lời giải y x x 3x Ta có hàm số có tập xác định D x 1 y 0 y x x ; x y 2 x ; y 3 ; y 1 4 Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 Câu 34 Trang 20 (THPT Sơn Tây Hà Nợi 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y x x