File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIANNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) AI  SH  I  SH  Bước 3: Dựng Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) S Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I I  BC  SA  BC   SAH    SBC    SAH   Vì  BC  AH Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI nên  Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng công thức sau: M d C A H B A d A P K O P O H H K M d  M , mp  P    MO AO d  A, mp  P   Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt ABC  phẳng  Trang a A 5a B 57a C 19 Lời giải D 57a 19 Chọn D Gọi H , K hình chiếu A lên BC AH K H 1 d  M ,  ABC    d  C ,  ABC    d  A,  ABC    AK 2 Ta có AH AA 2a 57 a AK   AH  19 AH  AA2 ; AA 2a nên Mà Vậy Câu d  M ;  ABC    a 57 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến  ABC  mặt phẳng A 57a 19 B 5a 5a C Lời giải Trang 2 57a D 19 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A Gọi I BM  AB K trung điểm AC d  M ,  ABC   MI MA 1 BH     d  M ,  ABC    d  B,  ABC    BI BB 2 d  B,  ABC   Ta có 1 1 57 a      BH  2 2 BH BB BK 19  2a   a      Xét tam giác BBK có BH 57a d  M ,  ABC     19 Vậy Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ)  ABC  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 a a A B C Lời giải Chọn D a 21 D 14 Trang  ABBA , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EBB đồng d  M ,  ABC   EM MA 1     d  M ,  ABC    d  B,  ABC   d  B,  ABC   EB BB 2 dạng Do a BN  , BB a Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC Trong Kẻ BI  BN d  B,  ABC   BI  BBBN BB2  BN  a 21 a 21 d  M ,  ABC    d  B,  ABC    14 Vậy Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M ABC  trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  21a A 14 Chọn B 2a C Lời giải 21a A d  M ,  ABC   C M   ABC  C , suy d  C ,  ABC    C M  C C 2 1 a a3 VC  ABC  VABC ABC   C C.S ABC  a  3 12 Ta có a  S ABC  Lại có AB a , CB a , AC a Trang D 2a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 d  C ,  ABC    Suy a 3 3VC  ABC a 21  12  S ABC a 1 a 21 a 21 d  M ,  ABC    d  C ,  ABC     2 14 Vậy Câu (Mã 101 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc  SBC  với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a 5a 2a 5a A B C D Lời giải Chọn A S 2a H C A a B  BC  AB  BC   SAB   BC  SA  Ta có  AH   SBC  Kẻ AH  SB Khi AH  BC  AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  4a 2 5a 1 1  AH   AH       2 2 2 5 SA AB 4a a 4a Ta có AH Câu (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc  SBC  với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a a A B C D a Lời giải Chọn B Trang S H A C B  SBC  Kẻ AH  SB mặt phẳng  BC  AB  BC   SAB   BC  SA   BC  AH Ta có:  AH  BC  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  SB  a  AH  SB 2 Vậy  Câu (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên)  SAC  Khoảng cách từ D đến mặt phẳng S A D B a A C a 21 B a 21 C 14 Lời giải a 21 D 28 Chọn B S S H A I B A D G O I C K O C * Gọi O  AC  BD G trọng tâm tam giác ABD , I trung điểm AB ta có d  D;  SAC   DG  2  d  D;  SAC   2.d  I ;  SAC   IG d  I ;  SAC   SI   ABCD  Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 IK  AC ; IH   SAC  * Gọi K trung điểm AO , H hình chiếu I lên SK ta có  d  D;  SAC   2.d  I ;  SAC   2.IH SI  a BO a ; IK   2 * Xét tam giác SIK vuông I ta có: 1 16 28 a       IH  IH SI IK 3a 2a 3a a 21  d  D;  SAC   2.d  I ;  SAC   2.IH  Câu (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên)  SBD  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a A 14 B 21a C Lời giải 2a D 21a 28 Chọn B S A H B I K D O C SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB Khi đó, Gọi O giao điểm AC BD suy AC  BD Kẻ HK  BD K ( K trung điểm BO ) d  A,  SBD   2d  H ,  SBD   2 HI Kẻ HI  SH I Khi đó: Trang a a , HK  AO  2 Xét tam giác SHK , có: 1 28 a 21  2   HI  2 HI SH HK a 14 Khi đó: a 21 d  A,  SBD   2 HI  Suy ra: SH  Câu o  (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? 21a 15a 21a 15a A B C D Lời giải Chọn C S A H D B C M CÁCH 1: AB / / CD  d  B;  SCD   d  A;  SCD   Ta có MA  CD  M  CD  AH  SM  SH   SCD   d  A,  SCD   SH Kẽ ,kẽ 2S S a 1 21 AM  ACD  ABCD   2  SM  a 2 SA a ; CD CD SH SA AM AB / /CD  d  B;  SCD   d  A;  SCD    CÁCH 2: Ta có ( SCD; SD a 2; SC 2a; CD a ) Câu 10 Trang 3VS BCD 3VS A BCD 21a   S SCD 2S SCD (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 21a 14 B 2a C Lời giải 21a D 21a 28 Chọn C Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH  ( ABCD ) Từ H kẻ HM  BD , M trung điểm BI I tâm hình vng  BD  HM  BD  (SHM)  BD  SH  Ta có: Từ H kẻ HK  SM  HK  BD ( Vì BD  (SHM) )  HK  ( SBD)  d(H;(SBD)) HK Ta có: HK  HM  AI AC 2a 3a   SH  4 HM HS HM  HS  2a 3a 2  2a   3a           21a 14 d (C ;( SBD)) d ( A;( SBD )) 2d ( H ; ( SBD )) 2 HK 2 21a 21a  14 Trang Vậy: d (C ;( SBD )) Câu 11  21a (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt  SBC  phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 6a 3a 5a 3a A B C D Lời giải Chọn D  BC  AB  BC   SAB  Ta có:  BC  SA     SAB    SBC     SAB    SBC  SB  SAB  : Kẻ AH  SB  AH d  A;  SBC   Trong mặt phẳng 1 1  2  2  2 a 3a AH SA AB 3a  Câu 12 d  A;  SBC    AH  3a Chọn D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A BCD  đến mặt phẳng  a a 3a A B C D 2a Lời giải: Chọn B Gọi E , F , G trung điểm BD, CD trọng tâm tam giác BCD Tam giác BCD nên suy a CG  CE  3 CE  BC a  2 a 2a a AG  AC  CG a    AG  3 Tam giác ACG vuông G nên ta có a d  A,  BCD    AG  Vậy Trang 10 2