ĐÁP án và đề TOÁN CHUẨN cấu TRÚC

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là: Câu 13: Gọi X và Y lần lượt là hai tập chứa tất cả các hình đa diện đều và hình chóp đều.. Biết tâm của mặt cầ

ĐỀ SỐ 14 – CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2019

(Đề gồm 6 trang – 50 câu – Thời gian 90 phút)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z22x  Bán kính của mặt cầu có 8 0giá trị tương ứng là:

A Điểm M thuộc khối đa diện ABCD B Điểm N thuộc khối đa diện ABCD

C Điểm N thuộc hình đa diện ABCD D Điểm A thuộc hình đa diện ABCD

Câu 8: Giá trị của biểu thức T 2C62A43 tương ứng bằng:

Câu 12: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như bên dưới Tổng số đường tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x( ) là:

Câu 13: Gọi X và Y lần lượt là hai tập chứa tất cả các hình đa diện đều và hình chóp đều Khi đó tập X  chứa Y

hình nào dưới đây ?

A Hình lập phương B Tứ diện đều C Hình chóp tứ giác D Hình bát diện đều

Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số ( )f x  2x tương ứng là: 1

(2x1) 2x1 B

1(2x 1) 2x 1



Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 Thể tích hình chóp có giá trị bằng:

Câu 19: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức phân biệt không thuần thực của phương trình 1 3





Câu 23: Cho một lớp gồm có 15 học sinh nữ và 18 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn học sinh để đi dự đại

hội liên chi đoàn Tính xác suất để chọn được cả học sinh nam và nữ ?

voi x x

Câu 26: Cho biết hai số thực dương khác a và b thỏa mãn 2 

loga ab  ; với 2 ba Hỏi giá trị của biểu thức 1

Câu 29: Cho phương trình log (2 ) 2 log22 x  m 2 x 5 m  Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m 0

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2x1 8 x2 Số phần tử của tập S là:

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

SABCD trùng với tâm O của hình vuông đáy ABCD và chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với

trung điểm của đoạn thẳng OA Thể tích hình chóp SABCD bằng:

A

3

612

a

3

26

Câu 34: Cho hàm số f x( )x33(m1)x2m  có đồ thị (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham 2

số m để (C) tiếp xúc với trục hoành Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

A 18, 20 triệu VNĐ B 14, 57 triệu VNĐ C 20, 0 triệu VNĐ D 16,83 triệu VNĐ

Câu 36: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f x( )x2 và 2 yg x( )2x1 Thể tích khối tròn

xoay thu được khi cho hình (H) quay quanh trục Oy là:

Câu 37: Cho một bình A đựng nước có thành bình và đáy bình rất mỏng, phần chứa nước bên trong là hình trụ có

bán kính đáy r và chiều cao h Ban đầu bình đựng 9 lít nước Thả vào bình một quả cầu đặc B có đường kính

Câu 38: Cho hàm số 2

1

y x





 có đồ thị (C) không phải là đường thẳng Biết rằng trên đồ thị (C) tồn tại bốn

điểm M, N, P , Q tạo thành một hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 3 và 2 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn bài toán Khi đó tổng bình phương của tất cả các phần tử của S bằng:

A 13 B 14 C 10 D 29

Câu 39: Cho một hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Biết rằng ' ' ' AA'AB'2a và hình

chiếu vuông góc của A lên cạnh B'C' là điểm M sao cho MB' 2 MC '0

Thể tích tính theo a của lăng trụ

a

B

3

9536

a

3

956

a

3

9512

a

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0; 0 , B0; ; 0 ,b  C0; 0;c với , , a b c là các

số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4;5) Biết rằng mặt cầu   S : x12y22z32 25cắt mặt phẳng ABC theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi  8 Giá trị của biểu thức a b c bằng:

  thuần thực và số phức w thỏa mãn | w2 | | w mi| Gọi S là tập chứa

tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức P|zw| không tồn tại giá trị nhỏ nhất Tổng tất cả các phần tử

của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây ?

Câu 43: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đạo hàm được cho như hình vẽ bên dưới và có f(1)2 Gọi S là tập chứa

tất cả các giá trị nguyên của tham số m  [ 2020; 2020] để hàm số y| 2 (2f x)x22mx12 | đồng biến trên khoảng (1;3) Số phần tử của tập S tương ứng bằng:

2



1

Câu 45: Cho một parabol tiếp xúc với một đường tròn với các số liệu được cho như hình vẽ bên dưới Diện tích

miền gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:

  (với m   ,2 m 0,m  ) Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp 5

I của tứ diện ABCD đến O ?

Câu 50: Cho hàm số y f x( )x44x2 có đồ thị (C) và điểm 2 A a ( ; 2) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị

nguyên của tham số a để qua A có thể kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) Số phần tử của tập S là:

ĐÁP ÁN

1A 2B 3B 4D 5A 6C 7C 8B 9C 10A

11C 12B 13B 14B 15D 16A 17D 18B 19A 20A

21B 22B 23A 24C 25C 26A 27A 28C 29D 30C

31A 32C 33D 34C 35B 36B 37C 38C 39D 40A

41B 42D 43A 44D 45B 46B 47D 48A 49B 50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

Câu 27: (3 - A) Biết

2 0

Câu 29: (3 - D) Cho phương trình log (2 ) 2 log22 x  m 2 x 5 m  Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của 0

tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2x1 8 x2 Số phần tử của tập S là:

 Ycbt suy ra phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

 1t1log2x1log 82  3 t2 log2x2  1 t1 3 t2

 Ta có bảng xét dấu tam thức bậc f t( ) như sau:

 Khi đó: 2 1

2

1(*) ( ) 4 3 0

(3) 21 7 02( 1) 3 1

Câu 31: (3 - A) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp SABCD trùng với tâm O của hình vuông đáy ABCD và chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của đoạn thẳng OA Thể tích hình chóp SABCD bằng:

A

3

612

a

3

26

Câu 32: (3 - C) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )2xsin 4x trên [0; ]

 Suy ra: M ;m0T M m Vậy ta chọn đáp án C

Câu 33: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z120 và đường thẳng

Câu 34: (4 - C) Cho hàm số f x( )x33(m1)x2m  có đồ thị (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực 2

của tham số m để (C) tiếp xúc với trục hoành Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

 Suy ra: S  { 2} tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 0 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 35: (4 - B) Một người vay vốn ngân hàng với số tiền ban đầu 360 triệu VNĐ với lãi suất 0,9% tính cho một tháng và theo hình thức lãi kép Sau đúng 2 năm tính từ ngày vay thì bắt đầu có kế hoạch trả góp, cuối mỗi tháng

tính từ lúc bắt đầu có kế hoạch người này trả vào ngân hàng một số tiền cố định là D Biết rằng trong toàn bộ quá trình lãi suất ngân hàng không thay đổi và đúng 5 năm kể từ ngày vay nợ thì người này trả được hết nợ Số tiền D

xấp xỉ bằng:

A 18, 20 triệu VNĐ B 14, 57 triệu VNĐ C 20, 0 triệu VNĐ D 16,83 triệu VNĐ

Giải:

 Luôn chỉ sử dụng một công thức nâng cao: 1

0

.log

n x

D x A n

 Hoặc ta có thể dùng công thức: A n A0(1x)24  360.(1 0, 009) 24  446, 365 (triệu VNĐ)

 Đúng 5 năm kể từ lúc vay trả hết nợ, tức là bắt đầu trả góp trong 3 năm = 36 tháng

 Ta tiếp tục áp dụng công thức: 1

0

'' log

'

n x

D x A n

Câu 36: (4 - B) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f x( )x2  và 2 yg x( )2x1 Thể tích khối

tròn xoay thu được khi cho hình (H) quay quanh trục Oy là:

( )

g x

Câu 37: (4 - C) Cho một bình A đựng nước có thành bình và đáy bình rất mỏng, phần chứa nước bên trong là hình

trụ có bán kính đáy r và chiều cao h Ban đầu bình đựng 9 lít nước Thả vào bình một quả cầu đặc B có đường

h

h h





 có đồ thị (C) không phải là đường thẳng Biết rằng trên đồ thị (C) tồn tại

bốn điểm M, N, P , Q tạo thành một hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 3 và 2 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn bài toán Khi đó tổng bình phương của tất cả các phần tử của S bằng:

A 13 B 14 C 10 D 29

Giải:

 Giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị và là tâm của hình vuông MNPQ

Câu 39: (4 - D) Cho một hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Biết rằng ' ' ' AA' AB'2a và

hình chiếu vuông góc của A lên cạnh B'C' là điểm M sao cho MB' 2 MC '0

Thể tích tính theo a của lăng trụ

a

B

3

9536

a

3

956

a

3

9512

a

Giải:

 Hình vẽ minh họa:

 Gọi N là trung điểm của A'B', suy ra: AN A B' '

 Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy (A'B'C') Suy ra: HN A B HM' '; B C' '

ABC A B C ABC

V S AH   Vậy ta chọn đáp án D

Câu 40: (4 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0; 0 , B0; ; 0 ,b  C0; 0;c với , , a b c

là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua M(2; 4;5) Biết mặt cầu   S : x12y22z32 25 cắt mặt phẳng ABC theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi  8 Giá trị của biểu thức a b c bằng:

 Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ABC 

 Khi đó giao tuyến của ABC với mặt cầu   S là đường tròn tâm H có chu vi bằng 8

 Suy ra bán kính của đường tròn này là: r 4

 Ta có IH  R2r2  5242  3 (2)

 Vì IH ABC và MABC nên IM IH (3)

 Từ (1), (2) ta có IM IH 3 Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay M H

 Khi đó IM ABC nên IM

là vectơ pháp tuyến của ABC 

I

M H K

 Suy ra: nk IM k 0

1

12

12

k a k b k c

 Suy ra: a b c  40 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 41: (4 - B) Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 0x y và log (2 xy2) log 2 y10 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Plnxlny tương ứng bằng:

log (xy ) log y10log ( t y ) log y10 logt3logy log y10

 10 log2 y6 log logt ylog2t10 0

 Điều kiện có nghiệm của phương trình trên là:

  ' 9 log2t10(log2t10)0log2t100 10logt10

 Suy ra: 10logt0 {vì 0  } Suy ra: t 1 t1010 lntln1010  10 ln10Plnt 10 ln10

 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là: Pmin  10 ln10

  thuần thực và số phức w thỏa mãn | w2 | | w mi| Gọi S là

tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức P|zw| không tồn tại giá trị nhỏ nhất Tổng tất cả

các phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây ?

 Xử lí mô đun: P|zw| | z ( w) |MN ; với M biểu diễn z nằm trên đường tròn (C) bỏ đi điểm B;

điểm N biểu diễn số phức wu thỏa mãn: | w2 | | w mi|  | u 2 | |  u mi| là đường thẳng có phương trình: : 4x2my 4 m2  0

 Muốn biểu thức P|zw| | z ( w) | | zu|MN không tồn tại giá trị nhỏ nhất thì khi đó đường tròn

(C) và đường thẳng  ở vị trí như hình vẽ

 Suy ra điều kiện:

 Suy ra tập S là: S {2} tổng tất cả các phần tử của S bằng 2 Vậy ta chọn đáp án D

Câu 43: (5 - A) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đạo hàm được cho như hình vẽ bên dưới và có f(1)2 Gọi S là

tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m  [ 2020; 2020] để hàm số 2

| 2 (2 ) 2 12 |

y f x x  mx đồng biến trên khoảng (1;3) Số phần tử của tập S tương ứng bằng:

A 4029 B 4028 C 4027 D 4033

Giải:

 Đặt: y| ( ) |g x | 2 (2f x)x22mx12 | ; suy ra: g x'( )2f '(2x) x m

 Để hàm số y| ( ) |g x đồng biến trên khoảng (1;3) thì xảy ra hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Hàm số yg x( ) phải đồng biến trên (1;3) và g(1)0

 Suy ra hàm số g x ( ) 0 với mọi x (1;3) Suy ra: y| ( ) |g x g x( ) đồng biến trên (1;3)

2 13 0(1) 2 (1) 2 11 0

2



1



N

1

I

B

(C)

R

 Chú ý rằng trên đoạn [ 1;1] thì  

[ 1;1]

'( ) ( 1) 3

max '( ) 2 '( 1) ( 1) 2 6( 1) 1

 Trường hợp 2: Hàm số yg x( ) phải nghịch biến trên (1;3) và g(1)0

 Khi đó g x ( ) 0 với mọi x (1;3) Suy ra hàm số y| ( ) |g x  g x( ) sẽ đồng biến trên (1;3)

2 13 0(1) 2 (1) 2 11 0

212

SO  AC, nên tam giác SAC vuông tại S

 Mặt khác: Dựng OI SCtrong mp SAC Dễ dàng chứng minh được  SCBID

 Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

 Ta có SBC,SDC là các tam giác cân lần lượt tại B D,

 Gọi I là trung điểm của SC BI SC

 Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SDC là góc giữa hai đường thẳng  BI và DI

 SBC SDC BI DI IBD cân tại I

 Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD

 Do SASBSD HAHBHD H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD

 Mà ABD cân tại A nên H nằm trên đường chéo AC của hình thoi ABCD

2 2

24

222

a a

x x

a a

x x

Câu 45: (4 - B) Cho một parabol tiếp xúc với một đường tròn với các số liệu được cho như hình vẽ bên dưới Diện

tích miền gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:

A 0, 038;0, 043  B 0, 044;0, 055  C 0, 056;0, 086  D 0, 031; 0, 037 

Giải:

 Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

 Phương trình parabol (P) là: y 1 x2

 Phương trình đường tròn ( ) :C x2y2 R2 (Với R  ) 0

 Suy ra nhánh trên của đường tròn (C) {nhánh tiếp xúc với (P)} là: y R2x2

 Để (P) và (C) tiếp xúc nhau thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép đối với biến x2:

12

1

1m

1

2

Câu 46: (5 - B) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện

 Suy ra: f(2)   1 e 1, 72 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 47: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và

D khác phía với O so với ABC; đồng thời A,B,C lần lượt là giao điểm của các trục Ox , Oy , Oz và

  (với m   ,2 m 0,m  ) Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp 5

I của tứ diện ABCD đến O ?

 Dựng hình hộp chữ nhật OAQB CMDP Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp, dễ thấy I chính

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 48: (5 - A) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra điều kiện: 11m 2 0  9 m   2 8 m 2

 Suy ra có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán Vậy ta chọn đáp án A

Câu 49: (5 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

 Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  và bán kính R 3 3

 Gọi  C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ABC và mặt cầu  S

 Đặt MAMBMC  khi đó AB x  , x BCx 2, CAx 3 do đó ABC vuông tại B nên trung điểm

H của AC là tâm đường tròn  C và H,I ,M thẳng hàng

 Vì AMC 120 nên AIC đều do đó x 3Rx suy ra 3 IM 2AM 2x 6

Câu 50: (5 - C) Cho hàm số y f x( )x44x2 có đồ thị (C) và điểm 2 A a ( ; 2) Gọi S là tập chứa tất cả các

giá trị nguyên của tham số a để qua A có thể kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) Số phần tử của tập S là:

 Nhận thấy cặp tiếp điểm x   2 chỉ cho ta duy nhất một tiếp tuyến

 Phương trình hoành độ tiếp điểm đối với các tiếp tuyến được kẻ từ A đến đồ thị (C) là:

 Với cặp x   2 cho ta duy nhất một đường tiếp tuyến

 Muốn từ A kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới (C) thì xảy ra hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép khác  2 , tức là: