ĐÁP án và đề CÔNG PHÁ 01 hàm số HHKG và lớp 11 lần 01

Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL ĐỀ CƠNG PHÁ 01 THEO LỊCH TRÌNH KÌ THI THPT 2020 (Đề gồm trang – 50 Câu – Thời gian làm 90 phút) (Nội dung: Hàm số - HHKG - Đạo hàm - Giới hạn - Dãy số - THXS) Câu 1: Hàm số đồng biến tập xác định ? x 1 A y  B y  x3  3x  C y  x4  x2  x2 Câu 2: Hình lập phương thuộc loại đa diện đều: A (3;4) B (3;5) C (4;3) Câu 3: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng ? A B C D y  sin 2019 x D (3;3) D Câu 4: Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  3x  đoạn [  1;1] bằng: A C 3 B 1 D x  3x  x0  là: x 1 A 2 B C D không xác định Câu 6: Cho cấp số nhân có số hạng thứ ba tổng hai số hạng đầu công bội dương Giá trị công bội cấp số nhân tương ứng là: Câu 5: Giá trị đạo hàm hàm số f ( x)  1 5 1 C 2 2n  n3  2019 u  Câu 7: Giới hạn dãy số n tương ứng bằng: n2  A 1 A B B C D D  Câu 8: Cho hàm số f ( x)  x cos x Giá trị đạo hàm cấp hai hàm số x0   là: A B 2 C D Câu 9: Cho hàm số trùng phương y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f ( x) tương ứng với hàm ? 1 f ( x) O x A f ( x)   x4  x2  B f ( x)   x  x2  1 C f ( x)   x  x  D f ( x)  x4  x2  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B AC = 2AB = 2a; SA vng góc với đáy (ABC) Biết góc tạo SC đáy 600 Thể tích hình chóp SABC bằng: a3 A a3 C B a 2a3 D x 1  có tất đường tiệm cận (nếu tính tiệm cận ( x  2)( x  2) Câu 11: Đồ thị hàm số f ( x)  đứng tiệm cận ngang) ? A B C D Câu 12: Có bạn Nam bạn Nữ Hỏi có cách chọn bạn mà có Nam Nữ ? A 424 B 495 C 425 D 486 Câu 13: Cho mặt cầu (S) có diện tích 36 thể tích hình cầu giới hạn (S) bằng: 100 64 A 72 B C 36 D 3 Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Số điểm cực trị hàm số là:  x 2 f '( x) + + B A 20 20 19 20 Câu 15: Tổng C  C   C A 220    + C D C 220 D 219 1 có giá trị bằng: B 220 1 Câu 16: Hàm số f ( x )  x    x có giá trị lớn nhỏ M m Khi giá trị biểu thức (M  m) bằng: A B  C  D  Câu 17: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r chiều cao h thỏa mãn h  3r  12 Diện tích tồn phần hình trụ là: A 128 B 144 C 100 D 96 Câu 18: Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  có đồ thị (C) Gọi  tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0  Khoảng cách từ A(3;1) đến  nằm khoảng ? A (1; 2) B (2;4) C (4;5) D (5;8) Câu 19: Điểm A nằm bờ hồ điểm C nằm hồ cho khoảng cách từ C đến bờ hồ 200m khoảng cách từ C đến A 300m Người ta mắc đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây đất liền 2000VNĐ 1m dây chi phí mắc dây hồ nước 5000VNĐ 1m dây Hãy tính xác tới hàng trăm VNĐ, chi phí mắc dây nhỏ ? A 1363000 VNĐ B 1360000 VNĐ C 1371000 VNĐ D 1364000 VNĐ u  u  Câu 20: Cho cấp số cộng có  Hãy tính giá trị giới hạn: lim  n2  ? n  n   d  A B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 21: Cho phương trình x3  ax  bx  c  có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 Phát biểu ? A b  3ac  B a  b  c   C a  0; b  0; c  D a  3b  Câu 22: Cho tam giác vuông ABC quay quanh cạnh góc vng AB thu mặt nón có diện tích xung quanh diện tích đáy 12π 9π Diện tích tam giác ABC bằng: 3 C D Câu 23: Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: un  2n  2u4  14 với n  Z  Hỏi số hạng đầu dãy số A B ? A B C 2 D Câu 24: Dùng miếng bìa hình quạt có bán kính góc tâm 90 để thành mặt nón (N) Thể tích hình nón thu tương ứng là: 125 9 15 6 2 B C D Câu 25: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , tam giác ABC vuông cân A , A AB  2a , góc  SBC  mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC là: 16 2a3 Un U  Câu 26: Cho dãy số   n   Tính nlim  n  2018 U n  U n 1  n A 125 2a3 B 6a3 C D 6a3 1 A B C D 2018 Câu 27: Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ n – giác có tất cạnh a là:    2 A V  na cot B V  na cot C V  na tan D V  na cot n n n n Câu 28: Cho khai triển (1  x) 2020  a0  a1 x   a2020 x 2020 Gọi S tập chứa tất giá trị hệ số a0 , a1, … ,an khai triển Số phần tử tập S là: A 2021 B 2020 C 1011 D 1010  x  mx  2m  x   x  Câu 29: Tìm m để hàm số f ( x )   liên tục x  x  m   x    x  A B  C D 1  a( x  x )  b( x  2)  cx  x   Câu 30: Biết lim    Giá trị biểu thức (a  b  c) tương 3 x   a(2 x  x)  b( x  x )  cx  2019  ứng bằng: A B  C 2 D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Toán TDM_TL Câu 31: Cho hàm số y  f ( x)  x  2(m  1) x  m  2m (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Số phần tử tập S bằng: A B C D Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ba đường chéo AC  8; AB '  8; AD '  Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ABB ' A '.DCC ' D ' tương ứng bằng: A 24 23 B 24 23  36 C 36 23 D 12 23  36 m3  m  x    Câu 33: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  đồng x x3 2x4 biến khoảng  0;  A B C D Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x Biết tâm I mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm khối tứ diện ABCD Khi bán kính mặt cầu (S) giá trị thực x nằm khoảng ? A ( ;5) B (4; ) C ( ; 4) D (5; 11 ) Câu 35: Cho hàm số bậc ba y  f ( x)  x  3(m  1) x  9(2m  1) x  n có đồ thị (Cm); với m n tham số thực Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A B tạo với gốc tọa độ O thành điểm cách Tổng tất phần tử tập S bằng: 19 11 15 A B C 1 D 4 Câu 36: Cho hàm số f ( x)  Giá trị đạo hàm cấp 10 hàm số f ( x) điểm x0  có giá x( x  2) trị tương ứng bằng: A 10! B 2.(10!) C (10!) D 2.(10!) Câu 37: Cho dãy số  un  có số hạng u1  2; un 1  2un  3n  với n  n  Z Số hạng thứ 20 dãy số tương ứng là: A 7339970 B 3669954 C 3670016 D 2019202 Câu 38: Cho khối đa diện lồi (H) gồm có đỉnh A, B, C, D, M, N, P, Q ; có hai mặt (ABCD) (MNPQ) hai hình vng song song với nhau; hình chiếu vng góc M ,N , P, Q lên mặt (ABCD) trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Biết AM  AB  2a Hãy tính theo a thể tích khối đa diện (H) ? 10a3 5a3 a3 a3 B C D 12 Câu 39: Có đồ vật khác ta đem chia cho người cho người đồ vật Xác suất để cho nhiều đồ vật tương ứng bằng: 11 15 13 A B C D 20 15 19 A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 40: Biết hai đồ thị hàm số f  x   x  3x g  x   f  x  m  ( với m tham số ) cắt hai điểm phân biệt A, B Gọi M trung điểm AB Có giá trị nguyên m để 2OM  ? A B C D Câu 41: Cho hàm số f ( x)  (1  x  x2 )10 Giá trị đạo hàm cấp x0 = hàm số là: A 174240 B 34848 C 1045440 D 24360 Câu 42: Cho hình tứ diện ABCD tích V, cạnh AB lấy hai điểm M N, cạnh CD lấy MN PQ hai điểm P Q cho: 2  Thể tích khối tứ diện MNPQ đạt giá trị lớn tương ứng CD AB bằng: V V V V A B C D 12 Câu 43: Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x   x3    m  x  mx  m  3m có giá trị nhỏ  0;2 4 Số phần tử tập S A B C D Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị nguyên   tham số m để phương trình f 1  15  x  x  m có nghiệm thực ? y f ( x) O 2 1 1 x 3 5 A B C D Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC = AD = CA’ = a, AA’ = DA’ = a Thể tích lớn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: A a3 14 B a 15 C 2a3 D a Câu 46: Cho tập S gồm tất ước số nguyên dương 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử Xác suất để chọn hai phần tử lớn 1000 là: A B 2701 11175 C 876 3725 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 852 3725 Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 47: Cho hàm số y  f ( x)  x  2021x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  m sin x  cos x   f  sin x  2m  3  có nghiệm A B C D Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ a Gọi M trung điểm BB’; mặt cầu thay đổi (T) qua A M đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) D Quỹ tích điểm D đường cong có chu vi bằng: 2 a 30 4 a 11  a 15 3 a B C D 3 2 Câu 49: Cho hàm số f ( x)  x4  x2  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tuyệt đối hoành độ điểm nằm đường thẳng y  3 để từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) Tổng tất phần tử S nằm khoảng ? A (0;1) B (2;4) C (4;6) D (1;2) A Câu 50: Cho hàm số y  f ( x3  3x  1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f | x | ( x  3)  3 có tất điểm cực trị ? y f  x  x  1 O A B x C D Hết KHĨA CƠNG PHÁ ĐỀ DÀNH CHO KÌ THI THPT 2020 (Gồm 10 đề lịch trình - 30 đề thi thử toàn quốc - 20 đề chuẩn cấu trúc đẳng cấp full Video) (Hãy tham gia khóa học IM1B TDM_TL để có khóa học nhỏ chất lượng) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn ĐÁP ÁN 1B 2C 11C 12A 21B 22D 31A 32D 41A 42A 3D 13C 23B 33C 43D 4A 14D 24C 34A 44C 5B 15A 25D 35D 45A 6A 16B 26B 36C 46B 7D 17A 27B 37B 47C TDM_TL 8B 18A 28C 38A 48A 9C 19D 29A 39C 49D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 10B 20B 30D 40B 50C Trang Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 19: (3 – D) Điểm A nằm bờ hồ điểm C nằm hồ cho khoảng cách từ C đến bờ hồ 200m khoảng cách từ C đến A 300m Người ta mắc đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây đất liền 2000VNĐ 1m dây chi phí mắc dây hồ nước 5000VNĐ 1m dây Hãy tính xác tới hàng trăm VNĐ, chi phí mắc dây nhỏ ? A N 300m M 200m C A 1363000 VNĐ  Giải: B 1360000 VNĐ C 1371000 VNĐ D 1364000 VNĐ  Gọi M chân đường cao hạ từ C đến bờ hồ Suy ra: CM  200m ; CA  300m ; AM  100 5m  Gọi MN  x  AN  100  x; NC  x  40000 ; với điều kiện : x  [0;100 5]  Chi phí f ( x)  2000 AN  5000.NC  2000(100  x)  5000 x2  40000 ; với: x  [0;100 5]  Sử dụng CASIO suy nhanh ra: f ( x)min  1364000 (nhớ xác đến hàng trăm)  Chọn đáp án D u  u  Câu 20: (3 – B) Cho cấp số cộng có  Hãy tính giá trị giới hạn: lim  n2  ? n  n  d  A B C D  Giải: u  u 2n     un  u1  ( n  1) d   ( n  1).2  n   lim n2  lim  Chọn đáp án B n  n n  n d  Câu 21: (3 – B) Cho phương trình x3  ax  bx  c  có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 Phát biểu ? A b  3ac  B a  b  c   C a  0; b  0; c  D a  3b   Giải: f ( x) x1  x2 x3 x Suy : f (1)  a  b  c   ;  ' y '  a  3b  Chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 22: (3 – D) Cho tam giác vuông ABC quay quanh cạnh góc vng AB thu mặt nón có diện tích xung quanh diện tích đáy 12π 9π Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D  Giải: A   h B r C  S  12   rl   BC AB  BC  BC  1 Ta có :  xq   S ABC  AB AC  7.3  2 2 S day  9   r   BC   AB  Chọn đáp án D Câu 23: (3 – B) Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: un  2n  2u4  14 với n  Z  Hỏi số hạng đầu dãy số ? A B C 2 D  Giải:  Ta có : un  2n  2u4  14  công sai: d  Suy : u4  u1  3d  u1   Từ suy : un  2n  2(u1  6)  14  2u1  2n   Lại có: un  u1  d (n  1)  u1  2(n  1)  u1  2n   Từ (1) (2) suy ra: u1  2u1  u1   Chọn đáp án B Câu 24: (3 – C) Dùng miếng bìa hình quạt có bán kính góc tâm 900 để thành mặt nón (N) Thể tích hình nón thu tương ứng là: 125  Giải: A    B 2 6 C 9 15 D 6 R  l  Hình vẽ minh họa: Khi lại thành mặt nón ta    L  R  2 r ( với r , l bán kính đáy đường sinh mặt nón ) 3 l  l   15 9 15       Vnon    3r   2 r r  h  l  r  15  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn  TDM_TL Chọn đáp án C Câu 25: (3 – D) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , tam giác ABC vng cân A , AB  2a , góc  SBC  mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC là: 125 2a3 A  Giải: 6a3 B 16 2a3 C  Ta có ABC vng cân A , AB  2a  SABC  AB  2a 1 AM  BC  AB  AC  2a 2  BC  SA  BC  SM Gọi M trung điểm BC ta có:   BC  AM   600 SAM vuông M  góc  SBC  mặt đáy SMA    2a.tan 600  6a  SA  AM tan SMA   Thể tích VS ABC     6a3 D 1 6a SA.SABC  6a.2a  Chọn đáp án D 3 Un U  Câu 26: (3 – B) Cho dãy số  ?  n   Hãy tính nlim  U  U  n n  2018 n 1  n 1 A B C D 2018  Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 10 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn   TDM_TL U1  U  U    n2  n  Un n(n  1)  I  lim  lim 2  Ta có: U  U      U n  n  2n  2018 n  n  2018   U n      n Chọn đáp án B Câu 27: (3 – B) Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ n – giác có tất cạnh a là:    2 A V  na cot B V  na cot C V  na tan D V  na cot n n n n  Giải: Gọi A1 A2 An đáy khối lăng trụ O tâm đa giác A1 A2 An Hạ ON  A1 A2 a  Ta có: ON  A1 N cot  NOA1  cot n 1  Do diện tích đáy khối lăng trụ là: S  n.SOA1 A2  n A1 A2 ON  na cot n Vì lăng trụ cho lăng trụ nên chiều cao cạnh bên: h  a  Vậy thể tích khối lăng trụ V  S h  na cot Chọn đáp án B n Có thể cho n = = hình lập phương       Câu 28: (3 – C) Cho khai triển (1  x) 2020  a0  a1 x   a2020 x 2020 Gọi S tập chứa tất giá trị hệ số a0 , a1, … ,an khai triển Số phần tử tập S là: A 2021 B 2020 C 1011 D 1010  Giải:  Nhận thấy có 2021 hệ số dương: a0 ; a1 ; a2020   2020 2019 1009 1011 a0  C2020  a2020  C2020 ; a1  C2020  a2019  C2020 ; a1009  C2020  a1011  C2020   Như có 1010 cặp hai số hạng số hạng nằm a2010 Suy tập S có tất 1011 phần tử Chọn đáp án C  x  mx  2m  x   x  Câu 29: (3 – A) Tìm m để hàm số f ( x )   liên tục x  x  m   x    x  A B  C D 1  Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 11 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn    TDM_TL x  mx  2m   2m  x0 x 0 x 1 x  8m  8m  lim f ( x)  lim  x  0 x 0 1 x  Ta có: lim f ( x)  lim Hàm số liên tục x  lim f ( x)  lim f ( x)  f (0) x 0   2m   x 0 8m   m  Chọn đáp án A  a( x  x )  b( x  2)  cx  x   Câu 30: (4 – D) Biết lim    Giá trị biểu thức 3 x   a(2 x  x)  b( x  x )  cx  2019  (a  b  c) tương ứng bằng: B  A C 2 D  Giải:   a( x  x )  b( x  2)  cx  x    (a  c) x  (2a  b  1) x  2b    lim Ta có: lim    2 3 x   a (2 x  x)  b( x  x )  cx  2019  x   (2a  b) x  bx  (c  a) x  2019      a4  ac 0    Suy ra:  2a  b    b   (a  b  c)   Chọn đáp án D  2a  b    2  b  c    Câu 31: (4 – A) Cho hàm số y  f ( x)  x  2(m  1) x  m  2m (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Số phần tử tập S bằng: A B C D  Giải:  Điều kiện để tồn ba điểm cực trị là: ab   m  1 (*)     Tọa độ ba điểm cực trị là: A  0; m  2m  ; B  m  1; 1 ; C  m  1; 1 A  0; m  2m  R 1 I R 1   B  m  1; 1 M  0; 1 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội C   m  1; 1 Trang 12 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn  TDM_TL Ta có tam giác cực trị cân đỉnh A, suy tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trục tung Dễ dàng suy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I là: I  0; m  2m  1  Suy ra: IC  R   ( m   0)   m  2m   m  4m3  4m  m    m  (TM )   m  1 (ko TM )    m  4m3  4m  m   m(m  1)  m  3m  1    m  3  (TM )   3  (ko TM ) m     3   Suy giá trị tham số m thỏa mãn là: S  0;    Suy có hai giá trị tham số m thỏa mãn  Chọn đáp án A  Câu 32: (4 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ba đường chéo AC  8; AB '  8; AD '  Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ABB ' A '.DCC ' D ' tương ứng bằng: A 24 23 B 24 23  36 C 36 23 D 12 23  36  Giải:  Gọi cạnh hình hộp chữ nhật là: AB  a; AD  b ; AA '  c  a  46  a  b  82   Suy hệ phương trình: b  c  62   b   c  a  82    c  B a A b c C D B' A' C' D'  Suy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ABB ' A '.DCC ' D ' là:  S xq _ ABB ' A '.DCC ' D '  ab  bc   Chọn đáp án D   46.3  2.3  12 23  36 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 13 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 33: (4 – C) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số m3  m  x  y   đồng biến khoảng  0;  x x3 2x4 A B C  Giải: D  m3 m  x     x   0;   x2 x x5  Ta có y    1  m3  x3   m   x  x   x   0;      x  1   x  1   mx    mx  x   0;   ,  Xét hàm số f  t   t  t , t  R, f   t   3t   0t  Suy f  x  1  f  mx   x   mx  m    Chọn đáp án C 3 với x   0;   suy m  suy m 1 x Câu 34: (4 – A) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x Biết tâm I mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm khối tứ diện ABCD Khi bán kính mặt cầu (S) giá trị thực x nằm khoảng ? B (4; ) A ( ;5) C ( ; 4) D (5; 11 )  Giải: A M R=3 I C D x/2 N B        ABCD tứ diện gần Gọi M N trung điểm AD BC , suy dễ dàng chứng minh MN trung trực AD BC Độ dài đường trung bình MN là: 1 MN  AB  CD  AC  BD  AD  BC      42  x  88  x 2 2 Tam giác IMA vuông M suy ra: IM  IA2  MA2  32  22   IN  MN  IM  88  x  Xét tam giác vuông INC, suy ra: x2 145 2 IC  IN  NC   ( 88  x  5)   x   4,81 Chọn đáp án A 2 2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 14 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Toán TDM_TL Câu 35: (4 – D) Cho hàm số bậc ba y  f ( x)  x  3(m  1) x  9(2m  1) x  n có đồ thị (Cm); với m n tham số thực Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A B tạo với gốc tọa độ O thành điểm cách Tổng tất phần tử tập S bằng: 19 11 15 A B C 1 D 4  Giải:    Đạo hàm: f '  x   x  2(m  1) x  6m    x  3 x  2m  1  Điều kiện để tồn hai điểm cực trị là: 2m    m   Để hai điểm cực trị A  3; y A  ; B  2m  1; yB  ; O  0;0  cách ta có trường hợp sau:   x A  xB   2m   0   xO   m  1     xA  xO  x     2m    m  B    x  x   2m   B  O  3 m  xA   2     (*) (**) 7  Kết hợp (*) (**), suy giá trị m thỏa mãn là: S  1; ;  2  15 Suy tổng tất phần tử tập S là: Chọn đáp án D Chúng ta lưu ý không cần phải điều kiện tung độ ln có tham số n tự điều chỉnh điều kiện tung độ Bài toán bẫy lơi kéo thời gian em học sinh cầu tồn chi tiết Câu 36: (4 – C) Cho hàm số f ( x)  Giá trị đạo hàm cấp 10 hàm số f ( x) điểm x( x  2) x0  có giá trị tương ứng bằng: B 2.(10!) A 10! C (10!) D 2.(10!)  Giải:  Ta có: f ( x)        xb    (n)  1 1     áp dụng công thức đạo hàm cấp cao: x( x  2)  x  x  (1)n n ! Ta suy ra: ( x  b) n1  (1)10 10! (1)10 10!   (1)10 10! (1)10 10!  (10)      f ( x )     |     (10!) x 1  ( x  2)11 x11  (1  2)11 111   Chọn đáp án C  f ( x)  (10) Câu 37: (4 – B) Cho dãy số  un  có số hạng u1  2; un 1  2un  3n  với n  n  Z Số hạng thứ 20 dãy số tương ứng là: A 7339970 B 3669954 C 3670016 D 2019202  Giải:  Cách 1: Dành cho người biết dãy số nâng cao chưa biết cố mà biết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 15 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL  Dạng dãy số thỏa mãn un 1   un  an  b  số hạng tổng quát có dạng: un  x. n  yn  z  Áp dụng vào tốn này, ta có: un  x.2n  yn  z  Số hạng đầu tiên: u1  x.21  y.1  z  x  y  z   Thay vào hệ thức liên hệ: un 1  x.2n 1  y (n  1)  z  2un  3n    x.2n  yn  z   3n    x.2n 1  yn  z  y  x.2n 1  (2 y  3)n  z  với n   2y   y  y  3 Suy ra:   Thay vào (*), suy ra: x  2 z   y  z  z  2  Suy số hạng tổng quát là: un  x.2n  y.n  z  7.2n1  3n   Suy số hạng thứ 20 dãy số là: u20  7.2201  3.20   3669954 Chọn đáp án B   Cách 2: Dành cho em hsg tìm hiểu lại cách làm dãy số nâng cao: Tách: un 1  2un  3n    un  f (n)   f (n  1)  un 1  f (n  1)   un  f (n)   vn1    CSN   có cơng bội q  Rồi tiến hành đặt  un  f (n)   Gợi ý chọn hàm: f ( n)  x.n  y (*) Câu 38: (4 – A) Cho khối đa diện lồi (H) gồm có đỉnh A, B, C, D, M, N, P, Q ; có hai mặt (ABCD) (MNPQ) hai hình vng song song với nhau; hình chiếu vng góc M ,N , P, Q lên mặt (ABCD) trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Biết AM  AB  2a Hãy tính theo a thể tích khối đa diện (H) ? 10a3 5a3 a3 a3 B C D 12  Giải:  Hình vẽ minh họa: {Ta giải theo cách VIDEO chữa đề nhanh ít} A P Q N M 2a D C Q' A a  2a  M' B  a2  a  Ta dễ dàng tính được: MM '   Chia khối đa diện cho thành (hình lăng trụ có đáy MNPQ chiều cao MM') (4 khối chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật dạng A.MQQ'M ') Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 16 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL AC AC a  a ; d  A;( MQQ ' M ')     Dễ dàng tính được: MN   Suy thể tích lăng trụ: VMNPQ.M ' N ' P 'Q '  a a  2a 3  Thể tích khối chóp tứ giác:     1 a a3 VA.MQQ ' M '  S MQQ ' M ' d  A;( MQQ ' M ')   a 2.a  3 Suy thể tích khối đa diện (H) tính là:   a 3 10a 3 Chọn đáp án A  3 Câu 39: (4 – C) Có đồ vật khác ta đem chia cho người cho người đồ vật Xác suất để cho khơng có nhiều đồ vật tương ứng bằng: 11 15 13 A B C D 20 15 19  Giải:  Trường hợp 1: người người đồ vật người lại đồ vật: "111113" C61.8!  Số cách chia trường hợp là: { C61 chọn người để chia cho đồ vật; 3! 8! hoán vị lặp đồ vật khác có đồ vật bị lặp} 3!  Trường hợp 2: người người đồ vật người lại người đồ vật: "111122" C62 8!  Số cách chia trường hợp là: { C62 chọn người để chia cho đồ vật; 2!2! 8! hoán vị lặp đồ vật khác có lần đồ vật bị lặp} 2!2! C62 8! 15  Suy xác suất cần tính là: P  2!2!  Chọn đáp án C C6 8! C6 8! 19  3! 2!2! Câu 40: (4 – B) Biết hai đồ thị hàm số f  x   x  3x g  x   f  x  m  ( với m tham số ) cắt  V( H )  VMNPQ.M ' N ' P 'Q '  4VA.MQQ ' M '  2a 3  hai điểm phân biệt A, B Gọi M trung điểm AB Có giá trị nguyên m để 2OM  ? A B C D  Giải:  Phương trình hồnh độ giao điểm f  x   f  x  m   3x  3mx  m2    Để hai đồ thị cắt điểm phân biệt   12  m2   m2  12  2  m  (1)  Ta có: xA  xB  m ; x A xB    2  m  1  m  1 Ta có: 4OM   m2    Kết hợp với (1) suy  mà m nguyên m    m  m2   m  , tìm tọa độ điểm M   ;  trung điểm AB   Suy m  3; 2; 1;1; 2;3 Chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 17 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 41: (4 – A) Cho hàm số f ( x)  (1  x  x2 )10 Giá trị đạo hàm cấp x0 = hàm số là: A 174240 B 34848 C 1045440 D 24360  Giải :  Gọi f ( x)  (2  x  x )10  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Suy ra: f (5) (0)  5!a5  Ta việc tìm hệ số a5 khai triển hàm số  (2  x  x )10   C10k x 202 k (2  x)k   C10k x 202 k  Cki 2k i xi   C10k Cki 2k i x 202 k i 10    Ta có : x 10 i 0 k i  x  20  2k  i   2k  i  15  2k  15  k  0  k  10   k  10 Lại có điều kiện :   0ik 8  k  10 Xét số hạng tổng quát C10k Cki 2k i x 202k i với  Ta có bảng sau :  0ik k 10 i C108 C81 C109 C93 Hệ số  20  k i k 10 Tổng hệ số x5 C1010C105 1452 Suy : f (5) (0)  5!a5  5!.1452  174240 Chọn đáp án A Câu 42: (4 – A) Cho hình tứ diện ABCD tích V, cạnh AB lấy hai điểm M N, cạnh MN PQ 2  Thể tích tứ diện MNPQ đạt giá trị lớn tương CD lấy hai điểm P Q cho: CD AB ứng bằng: V V V V A B C D 12  Giải:  Ta có: VABCD  AB.CD.d  AB; CD  sin  AB; CD   V (1) 1  VMNPQ  MN PQ.d  MN ; PQ  sin  MN ; PQ   MN PQ.d  AB; CD  sin  AB; CD  (2) 6 V V MN PQ MN PQ  Lấy (2) chia (1), vế theo vế, ta được: MNPQ  MNPQ   VABCD V AB.CD CD AB     V MN PQ MN PQ V 2  .2  2 MNPQ  VMNPQ  CD AB CD AB V MN PQ 2  Dấu "=" xảy khi: CD AB V Vậy giá trị lớn thể tích tứ diện MNPQ là: VMNPQ _ max  Chọn đáp án A Áp dụng BĐT CÔ SI, ta được:  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 18 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 43: (5 – D) Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x   x3    m  x  mx  m  3m có giá trị nhỏ  0;2 4 Số phần tử tập S B A  Giải: C D  Ta có x3    m  x  x3    m  x dấu xảy x3    m  x  1  Suy f  x   x3    m  x  mx  m2  3m  x3  3x  m2  3m  Xét hàm số g  x   x3  3x  m2  3m  0;2 có g   x   3x    x  1  0; 2  m  Lập bảng biến thiêu suy g  x   g 1  m2  3m   4   0;2 m  Với m  1, x  thay vào (1) không thỏa mãn  Với m  2, x  thay vào (1) thỏa mãn  Vậy S  2 Suy có phần tử Chọn đáp án D  Câu 44: (5 - C) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị   nguyên tham số m để phương trình f 1  15  x  x  m có nghiệm thực ? y f ( x) O 2 1 x 1 3 5 A B C D  Giải:  Đặt t  1  12  x  x  1  16  ( x  2) ; điều kiện x   2;6 x 3 t 1 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 1 Trang 19 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn  TDM_TL Phương trình cho trở thành: f (t )  m Ta có bảng biến thiên kép sau: x 3 t 1 1 8 ym f (t ) 1 3 3 5  1 5   Ta vẽ phác lại đồ thị hàm số y  f 1  12  x  x  f (t ) hình vẽ:  f 1  15  x  x  ym 3 x 1 3 5   Từ đồ thị ta nhận thấy điều kiện để phương trình cho có nghiệm là:  0m8  5  m  3  m  4;1; 2; ;7  có giá trị nguyên tham số m Chọn đáp án C  Câu 45: (5 – A) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC = AD = CA’ = a, AA’ = DA’ = a Thể tích lớn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: a3 14 A  Giải: a 15 B C 2a3 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D a Trang 20 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL  Ta có: VABCD A' B 'C ' D '  6VCADA' Xét hình chóp CADA’ với đỉnh C đáy tam giác ADA’ có:  S ADA '   Xét mặt bên CAA’ có đường cao CK hạ từ C lên AA’ là: CK    a2 a 2 Nếu gọi H đường cao hạ từ C xuống mặt phẳng (ADA’), suy ra: CH  CK Suy ra: VCADA ' 1 a a a 14  S ADA ' CH  S ADA ' CK   3 24 a 14 a 14  Suy ra: VCADA '_ max  Chọn đáp án A  VABCD A ' B 'C ' D '_ max  6VCADA '_ max  24 Câu 46: (5 – B) Cho tập S gồm tất ước số nguyên dương 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử Xác suất để chọn hai phần tử lớn 1000 là: 2701 876 852 A B C D 11175 3725 3725  Giải : 4  Ta có : n  990000  11.3  Suy ước nguyên dương n có dạng : 11a3b 2c5d với  a  1;0  b  2;0  c  4;0  d     Suy tổng số ước nguyên dương n : 2.3.5.5  150 Nhận thấy tương ứng với ước số p > 1000 có ước số q < 990 để : p.q = n = 990000 Suy số ước lớn 1000 số ước nhỏ 990 Lại nhận thấy số ước nằm đoạn [990 ;1000] có hai ước : 990 1000 150   74 Như số ước lớn 1000 : Vậy tập S gồm 150 ước có 74 ước lớn 1000  Suy xác suất cần tính :   C742 2701   Chọn đáp án B C150 11175 Câu 47: (4 – C) Cho hàm số y  f ( x)  x  2021x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  m sin x  cos x   f  sin x  2m  3  có nghiệm A B C D  Giải:  Dễ thấy hàm số cho hàm lẻ f ( x)  ( x)5  2021( x)   x5  2021x   f ( x)  Hàm số đơn điệu tồn R vì: f '( x)  x  2021  với x  R  Ta có:  f  m sin x  cos x   f  sin x  2m  3   f  m sin x  cos x    f  sin x  2m  3   f  m sin x  cos x   f   sin x  2m  3  m sin x  cos x   sin x  2m    ( m  1) sin x  cos x  2m   Điều kiện có nghiệm:  m  1  2   2m    3m  14m     Suy giá trị m nguyên thỏa mãn là: m  S  1; 2;3; 4 Suy có giá trị m nguyên  Chọn đáp án C 2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội  37  37 m 3 Trang 21 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM_TL Câu 48: (5 – A) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ a Gọi M trung điểm BB’; mặt cầu thay đổi (T) qua A M đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) D Quỹ tích điểm D đường cong có chu vi bằng: 2 a 30  Giải: A   B 4 a 11 C 3 a D  a 15 a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ Suy bán Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC là: RABC  h2 a h2 2a   ah  AA ' kính mặt cầu là: R  R  4 d A C B M A’ C’ B’ H    Kéo dài AM cắt đáy (A’B’C’) H hình vẽ Ta dễ dàng tính được: 2a 2a 15 a 15 )  (2a )   HM  3 Gọi mặt cầu (T) tiếp xúc với (A’B’C’) D Khi áp dụng phương tích từ điểm H đến (T) với HA  HM  ( AA ')2  ( A ' H )2  ( HMA cát tuyến HD tiếp tu yến, ta có: HM HA  HD2   Suy quỹ tích điểm D đường tròn tâm H bán kính HD  tích chu vi đường tròn, tính bằng: 2 HD  a 15 2a 15 a 30  HD  3 a 30 Suy độ dài đường cong quỹ 2 a 30 Chọn đáp án A Câu 49: (5 – D) Cho hàm số f ( x)  x4  x2  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tuyệt đối hoành độ điểm nằm đường thẳng y  3 để từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) Tổng tất phần tử S nằm khoảng ? A (0;1) B (2;4) C (4;6) D (1;2)  Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 22 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn  TDM_TL Gọi điểm nằm đường thẳng y  3 A(m; 3) Phương trình hồnh độ tiếp điểm: f ( x)  f '( x)( x  m)   x4  x2   (4 x3  x)( x  m)    x  1   ( x2  1)(3x  4mx  1)     g ( x)  3x  4mx   Chúng ta để ý rằng: hai tiếp điểm x  1 có tiếp tuyến là: y  3  Còn lại với tiếp điểm x  1 ln cho ta tiếp tuyến Như để tồn hai tiếp tuyến xảy hai trường hợp sau:  Trường hợp 1: Phương trình g ( x)  3x  4mx   có nghiệm kép khác x  1   m      '  4m    3  g (1)    m 1  m   | m |  2  g (1)   m  1     Trường hợp 2: Phương trình g ( x)  3x  4mx   có hai nghiệm phân biệt có  nghiệm x  1    '  4m     '  4m        g (1)    m  1 | m |   m 1  m  1   g (1)        Suy ra: S  {1; 3 }  tổng phần tử S là:   (1; 2)  Chọn đáp án D 2 Câu 50: (5 - C) Cho hàm số y  f ( x3  3x  1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f | x | ( x  3)  3 có tất điểm cực trị ? y f  x  x  1 O A B x C D  Giải:  Ta đặt g ( x)  f ( x3  3x  1) biến đổi:  y  f | x | ( x  3)  3  f  (| x | 1)3  3.(| x | 1)  1  g | x | 1 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 23 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Toán TDM_TL  tt ngang ( 1) loaitru doi xung qua Oy  g ( x  1)   g  | x | 1 Ta có chuỗi biến đổi đồ thị sau: g ( x)   Các điểm cực trị ban đầu hàm số g ( x) 0; 2; a  2  Suy điểm cực trị hàm số g ( x  1) là:  Suy hàm số g (| x | 1)  f | x | ( x  3)  3 có điểm cực trị  Chọn đáp án C 1;1; a   1 ; có điểm cực trị dương Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 24 ... B 2020 C 1 011 D 1010  Giải:  Nhận thấy có 2021 hệ số dương: a0 ; a1 ; a2020   2020 2019 1009 1 011 a0  C2020  a2020  C2020 ; a1  C2020  a 2019  C2020 ; a1009  C2020  a 1 011  C2020... a 1 011  C2020   Như có 1010 cặp hai số hạng số hạng nằm a 2010 Suy tập S có tất 1 011 phần tử Chọn đáp án C  x  mx  2m  x   x  Câu 29: (3 – A) Tìm m để hàm số f ( x )   liên tục x ... x  2 )11 x11  (1  2 )11 111   Chọn đáp án C  f ( x)  (10) Câu 37: (4 – B) Cho dãy số  un  có số hạng u1  2; un 1  2un  3n  với n  n  Z Số hạng thứ 20 dãy số tương ứng là: A 7339970