File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỦA HÀM SỐA HÀM SỐ Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 y ' x , y ''  x0  Bước Tính   y ' x 0  m ? Bước Giải phương trình    y ''   x0 CT  y ''   x CD y '' x Bước Thế m vào   giá trị  Dạng 1.1 Hàm số bậc Câu Câu y  x3  mx   m2   x  3 (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 3 A m  B m  C m 5 D m 1 Lời giải Chọn C y  x  2mx   m   y 2 x  2m Ta có ;  y 3 0 2  y  x  mx   m   x  y 3  x  3 Hàm số đạt cực đại khi:    m 1 L  9  6m  m  0 m  6m  0       m 5  TM  6  m  m   m  Vậy m 5 giá trị cần tìm (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số y  x  2mx  mx  đạt cực tiểu x 1 m   1;2 A không tồn m B m 1 C m 1 D Lời giải  m 1 3  4m  m 0   y  1 0    m 1   m  m     y      Để x 1 điểm cực tiểu hàm số 2 Thử lại với m 1, ta có y  x  x  x  ; y  3x  x   x 1 y  0  3x  x  0   x   Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy m 1 thỏa u cầu tốn Câu 3 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực tiểu x 2 Trang A m 0 B m  C m  Lời giải D  m 4 Chọn A y 3 x  x  m ; y 6 x   y  0  m 0 x 2     m 0   y       Hàm số đạt cực tiểu Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  3 đạt cực đại x 3 A m 1, m 5 B m 5 C m 1 D m  Lời giải  Tập xác định 2 Ta có y  x  2mx  m  4, y 2 x  2m y  x  mx   m   x  3 Để hàm số đạt cực đại x 3  y 3 0    y 3  Câu   m 5  m  6m  0      m 1  m 5   m   3  m  (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Có bao y  x3  mx   m  m  1 x  đạt cực đại x 1 A B C Lời giải Chọn C y '  x  2mx  m  m  y '' 2 x  2m nhiêu số thực m để hàm số D m  3m  0 m 1  m 2  y '  1 0    m 2   m   m  y ''       Hàm số đạt cực đại x 1 nên ta có  y '' 2 x   y ''  1   Thử lại với m 2 ta có Do Hàm số đạt cực đại x 1 Câu (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m2   x  3 đạt cực đại x 3 A m 1, m 5 B m 5 C m 1 Lời giải Chọn B Tập xác định  2  Ta có y  x  2mx  m  4, y 2 x  2m y  x  mx   m   x  3 Để hàm số đạt cực đại x 3 Trang D m  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  y 3 0  m  6m  0        m  y       Câu   m 5    m 1  m 5 3  m  (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  x3   3m  1 x  m x  đạt cực tiểu x   5;1  5  1 A B C  D Lời giải Chọn B y 3 x   3m  1 x  m  y 6 x  6m  Ta có  m2  6m  0  f   1 0 x       f   1  6m   Hàm số đạt cực tiểu Câu   m 1    m 5  m 5  m   (THPT Kinh Môn - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m  1 x  đạt cực đại x  ? A m 2 B m 3 C Không tồn m D m  Lời giải Chọn D Ta có y  x  2mx  m  Giả sử x  điểm cực đại hàm số cho, y   0      2m     m  0  5m  0  m  y  x3  x  Với m  , ta có  x  2  y   x  x    x 0 y  x  x ;  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận m  giá trị cần tìm Câu (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Tập hợp số thực m y x  3mx  (m  2) x  m đạt cực tiểu x 1 1 A   B   C  D R Lời giải Chọn C y 3x  6mx  m  y 6 x  6m để hàm số Trang  y(1) 0   5m  0 m 1     6  6m  m  khơng có giá trị m Hàm số đạt cực tiểu x 1  y (1)  Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm thức … Câu 10 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m cho hàm số y  x  m x đạt cực trị x 1 A m  B m 2 C m  D m 6 Lời giải Chọn A m y  f  x  1  ,  x  0 x m f  1 0   0  m  2 Để hàm số đạt cực trị x 1 Thử lại với m  , hàm số y x  x có cực tiểu x 1 , m  thỏa mãn yêu cầu đề Câu 11 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất tham số thực m để hàm số y  m  1 x   m   x  2019 A m 0 đạt cực tiểu x  B m  C m 1 Lời giải D m 2 Chọn D Tập xác định: D  y 4  m  1 x   m   x Đạo hàm:  m 0   y  1 0    m  1   m   0  m 2 Hàm số đạt cực tiểu x  Với m 0 , hàm số trở thành y  x  x  2019 Dễ thấy hàm số đạt cực đại x  Với m 2 , hàm số trở thành y x  x  2019 Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x  y  m  1 x   m   x  2019 Vậy m 2 hàm số đạt cực tiểu x  Câu 12 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số đạo hàm  f '  x   x  sin x   x  m  3 x   m2 y  f  x  x   ( m tham số) Có giá trị y  f  x nguyên m để hàm số đạt cực tiểu x 0 ? A B C Lời giải Điều kiện  m 0   m 3 TH 1: m  ta có BTT TH 2:  m  ta có BTT Trang xác định tập số thực  có D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TH 2: m 3 ta có BTT Từ suy  m   có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 13 (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m y x8   m   x   m   x  đạt cực tiểu x 0 ? A Vô số B C D Lời giải Chọn D y  x8   m   x   m   x   y 8 x   m   x   m   x Ta có y 0  x x   m   x   m   0  để hàm số   x 0   g  x  8 x   m   x   m   0 g  x  8 x   m   x   m   g  x  32 x   m   Xét hàm số có g  x  0 g  x  0 Ta thấy có nghiệm nên có tối đa hai nghiệm g  x  0 + TH1: Nếu có nghiệm x 0  m 2 m  g  x Với m 2 x 0 nghiệm bội Khi x 0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 0 nên x 0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m 2 thỏa ycbt  x 0 g  x  8 x  20 x 0    x 3  Với m  Bảng biến thiên Dựa vào BBT x 0 khơng điểm cực tiểu hàm số Vậy m  không thỏa ycbt g   0  m 2  g  0  + TH2: Để hàm số đạt cực tiểu x 0  m2      m  Trang m    1;0;1 Do m   nên Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 14 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất giá trị thực tham số m để hàm số x mx y= +2 đạt cực đại x = là: A m Ỵ  B m < C Không tồn m D m > Lời giải Chọn D x mx f ( x) = +2 Đặt f ¢( x ) = x - mx Ta có: ¢ f ( x) = x ³ " x Ỵ  Khi m = , nên hàm số khơng có cực trị éx = Û ê 3 f ¢( x ) = Û x - mx = Û x ( x - m) = ê ëx = m Khi m ¹ , xét + Trường hợp m > ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = + Trường hợp m < ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Như vậy, để hàm số đạt cực đại x = m > Câu 15 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng m m2 y x  x m 5 đạt cực đại x 0 ? A 101 B 2016 C 100 Lời giải Chọn B m 1  y  x   y 3x  y  0  x 0 Ta xét:  Ta có, bảng xét dấu y 2 x Trang   2019; 2019  D 10 để hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x 0 điểm cực tiểu Suy m 1 (loại)  x1 0 m 1  y  m  1 x   m   x  y ' 0    x2  m  m  Ta xét: x  x1 Trường hợp 1: xét m  , suy y  m  1 x   m   x Ta có, bảng xét dấu Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x 0 điểm cực tiểu Suy m  (loại) x  x1 Trường hợp 2:   m  , suy y  m  1 x   m   x Ta có, bảng xét dấu Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x 0 điểm cực tiểu Suy   m  (loại) x  x1 Trường hợp 3: m   , suy y  m  1 x   m   x Ta có, bảng xét dấu Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x 0 điểm cực đại Suy m   (nhận) Vậy, tập hợp tất giá trị tham số m thỏa mãn đề m   mà m thuộc khoảng   2019; 2019  Suy ra, số giá trị nguyên m 2016 Câu 16 (Mã 104 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m y  x8   m  3 x   m   x  đạt cực tiểu x 0 ? A B Vô số C D Lời giải Chọn A y  x8   m  3 x5   m   x   y 8 x   m  3 x   m   x Ta có y 0  x x   m  3 x   m   0  để hàm số  Trang  x 0   g  x  8 x   m  3 x   m   0 g  x  8 x   m  3 x   m   g  x  32 x   m  3 Xét hàm số có g  x  0 g  x  0 Ta thấy có nghiệm nên có tối đa hai nghiệm g  x  0 +) TH1: Nếu có nghiệm x 0  m 3 m  g  x Với m 3 x 0 nghiệm bội Khi x 0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 0 nên x 0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m 3 thỏa ycbt  x 0 g  x  8 x  30 x 0    x  15  Với m  Bảng biến thiên Dựa vào BBT x 0 không điểm cực tiểu hàm số Vậy m  không thỏa ycbt g   0  m 3  g  0  +) TH2: Để hàm số đạt cực tiểu x 0  m2      m  m    2;  1; 0;1; 2 Do m   nên Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 17 m để hàm số (Mã 103 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x8   m   x   m  16  x  đạt cực tiểu x 0 A B Vô số C D Lời giải Chọn A y ' 8 x   m   x   m  16  x  x  x   m   x   m  16    x3 g  x  Ta có g  x  8 x   m   x   m  16  Với g   0  m 4 ● Trường hợp : Với m 4  y ' 8 x Suy x 0 điểm cực tiểu hàm số m   y ' 8 x  x   Suy x 0 không điểm cực trị hàm số g   0  m 4 ● Trường hợp : x  Để hàm số đạt cực tiểu qua giá trị x 0 dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương Với g  0     m  Kết hợp hai trường hợp ta   m 4 m    m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Do m Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 12 Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x  ( m  5) x  (m  25) x  đạt cực đại x 0 ? A B C Vô số D 10 Lời giải Chọn B 11 Ta có y ' 12 x  7( m  5) x  6( m  25) x 11 TH1: m 5  y ' 12 x Khi y ' 0  x 0 nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu y’ đổi từ âm sang dương, nên x 0 điểm cực tiểu hàm số,do khơng thỏa mãn, m 5 loại TH2: m   y '  x (12 x  70) 0  x 0 nghiệm bội chẵn, y’ khơng đổi dấu qua x 0 , m  loại m 5  y '  x  12 x  7(m  5) x  6(m  25)  x g ( x) TH3: g  x Với g ( x) 12 x  7(m  5) x  6(m  25) , ta thấy x 0 không nghiệm Để hàm số đạt cực đại x 0 y’ phải đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 , xảy lim g ( x )    x  0  6( m  25)     m    lim g ( x )   x  0 m   4;  3; ;3; 4 Vì m ngun nên , có giá trị m thỏa mãn toán y  x    m  x   16  m2  x  Câu49 Cho hàm số Gọi S tập hợp gia trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Tổng phần tử S A 10 B C D Lời giải Chọn C y 6 x5    m  x   16  m  x x  x    m  x  16  m  Ta có  x 0 y 0   2 6 x    m  x  16  m 0  *  * có    m   49m         5  m 0  Với m ngun dương  ta xét trường hợp sau:  * có hai nghiệm âm phân biệt x1 , x2  x1  x2  , ta có Trường hợp 1: 16  m    m  : bảng xét dấu y sau: Lúc x 0 điểm cực tiểu  * có hai nghiệm trái dấu x1 , x2  x1   x2  , ta có bảng Trường hợp 2: 16  m   m  : xét dấu y sau: Từ suy x 0 điểm cực đại (không thỏa mãn) Trang  * có nghiệm nghiệm âm, lúc x 0 nghiệm bội Trường hợp 3: đạo hàm nên điểm cực trị Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán 1, 2, Tổng phần tử S Câu 19 (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x8  (m  1) x  (m  1) x  đạt cực tiểu x 0? A B C Vô số Lời giải D Chọn B   x3 x   m  1 x   m  1 Ta có: y ' 8 x  5( m  1) x  4(m  1) x   x 0 y ' 0   (1)  x   m  1 x  m  0 *Nếu m 1 y ' 8 x , suy hàm số đạt cực tiểu x 0     x 0  x 0   x 3 y ' 0    , x 0 nghiệm bội chẵn nên  x  10 x 0 *Nếu m  khơng phải cực trị g ( x) 8 x   m  1 x  m  *Nếu m 1 : x 0 nghiệm bội lẻ Xét Để x 0 lim g ( x)  4(m2  1)   m      m  Vì m nguyên nên x điểm cực tiểu  có giá trị m 0 Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x 0 m 0 m 1   Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số có n cực trị Û y¢= có n nghiệm phân biệt g Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d : ìï a ¹ ï í ïï b - 3ac > + Hàm số có hai điểm cực trị ïỵ + Hàm số khơng có cực trị y¢= vơ nghiệm có nghiệm kép g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c + Hàm số có ba cực trị ab < + Hàm số có cực trị ab ³ Câu Biết hàm số A ab £ y = ( x + a ) +( x + b ) - x B ab < có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? C ab > D ab ³ Lời giải Chọn C y = x + 3( a + b ) x + 3( a + b ) x + a + b Ta có 2 y ¢= x + ( a + b) x + 3( a + b ) ¢ Hàm số có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt Û D ¢= 18ab > Û ab > Trang 10