File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐN ĐIỆU CỦA HÀM SỐU CỦA HÀM SỐA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y  f ( x ) ax  bx  cx  d – Bước Tập xác định: D  – Bước Tính đạo hàm y  f ( x) 3ax  2bx  c  a f ( x ) 3a  y  f ( x ) 0, x      m ?   b  12 ac    f ( x ) f ( x )  + Để đồng biến    a f ( x ) 3a    y  f ( x ) 0, x      m ?   b  12 ac   f ( x ) + Đề f ( x ) nghịch biến Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c a  f ( x ) 0, x      f ( x ) 0, x        Để  Câu a     0 (Đề Tham Khảo Lần 2020)Có giá trị nguyên của tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  3 đồng biến  A B C Lời giải Chọn A D Ta có f ( x ) x  2mx  Hàm số cho đồng biến  và f ( x) 0, x   (Dấu ‘=’ xảy tại hữu hạn điểm) Ta có f ( x) 0, x     ' 0   ' m2  0   m 2 m    2;  1;0;1; 2 Vì m   nên , vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  x  mx   m   x  giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến khoảng A B C , với m là tham số Hỏi có   ;  D Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D ¡ +) y '  3x  2mx  4m  Trang  a     ' m   m   0  ;   y ' 0, x    ;      Hàm số nghịch biến  m    9;  3  có giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu Cho hàm số   m   A  m  y  x  mx   3m   x  Tìm tất giá trị của m để hàm số nghịch biến B  m  C   m   Lời giải m    D  m   Chọn B TXĐ: D = ¡ , y ¢=- x + 2mx + 3m + Hàm số nghịch biến  và y 0 , x    a      m  3m  0   m  Câu y  x3  3mx   2m  1  Tìm m để hàm số đờng biến  A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m 1 C m 1 D Luôn thỏa mãn với m Lời giải Chọn C y 3x  6mx   2m  1 Ta có:    3m   3.3  2m  1 Để hàm số ln đờng biến   0  9m  18m     m  2m  1 0   m  1 0  m 1 Câu Câu y  x3  x   m  1 x  Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số đồng biến  A m 2 B m  C m  D m 0 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  y 3x  x   m  1 Ta có: YCBT  y 0, x      9m 0  m 0 y  x  mx  x  m Tìm tập hợp tất các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến khoảng   2; 2 A   ;  Chọn A Ta có: y  x  2mx  Trang B   ;    ;  2 C Lời giải D  2;  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số đồng biến khoảng   ;  và y 0, x    ;     m  0   m 2 Câu y  x – 2mx   m  3 x –  m Giá trị của m để hàm số đồng biến  là 3  m 1 m    m 1 A B C D m 1 Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D  y x – 4mx   m  3 y 0  x – 4mx   m  3 0 Hàm số cho đồng biến  và y 0, x   , đẳng thức xảy tại hữu hạn điểm Vậy Câu   0    2m    m  3 0  m  m  0    m 1 m 1 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Tập hợp tất các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  3x  A đồng biến  là   4;    ;  4   2;  D   ;     2;   B C Lời giải   4; 2 Chọn A Tập xác định: D  y 3 x   m  1 x  Ta có: y  x   m  1 x  3x  Hàm số đồng biến  và y 0, x      m  1  0  m  2m  0   m 2 Vậy m    4; 2 Nếu hệ số a chứa tham số phải xét trường hợp a 0 a 0 Câu (Đề Tham Khảo - 2017) y  m  1 x3   m  1 x  x  A B Hỏi có nghịch biến khoảng C Lời giải số nguyên m để hàm số   ;   D Chọn C TH1: m 1 Ta có: y  x  là phương trình của đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến  Do nhận m 1 TH2: m  Ta có: y  x  x  là phương trình của đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến  Do loại m  Trang TH3: m 1 Khi hàm số nghịch biến khoảng xảy hữu hạn điểm    ;   y 0 x   , dấu “=”   m  1 x   m  1 x  0 x   , a     0 m     2 m   m        m      m  1  4m   0   m  1    m    m 1 Vì m   nên m 0 Vậy có giá trị m ngun cần tìm là m = m = Câu 10 Hỏi có tất giá trị nguyên của tham số m m  m  x  2mx  x     ;    ? đồng biến khoảng A B C Lời giải Chọn A y  m  m  x  4mx  để hàm số hàm số y Hàm số cho đồng biến khoảng   ;     D y 0 với x     ;    + Với m 0 ta có y 3  với x    Hàm số đồng biến khoảng y 4 x    x    m 1 không thảo mãn + Với m 1 ta có  m       m  m  m  m 1     m 0 m    y   m  3m 0   x      m  + Với ta có với Tổng hợp các trường hợp ta  m 0 m    m    3;  2;  1;0 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài y mx  mx  m  m  1 x  Câu 11 Tìm tất các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến  4 m m và m 0 B m 0 A 4 m m 3 C D Lời giải Chọn C TH1: m 0  y 2 là hàm nên loại m 0 y 3mx  2mx  m  m  1 m  TH2: Ta có: f '( x )   x    Hàm số đồng biến   Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m   m  3m2  m  1 0  m   3m  0    m     m  3m   m   Câu 12 Có tất giá trị nguyên của tham số m để hàm số biến  A B C Lời giải Chọn D Ta có y mx  4mx  3m  y m x  2mx   3m   x đồng D Với a 0  m 0  y 5  Vậy hàm số đồng biến  Với a 0  m 0 Hàm số cho đồng biến  và m0  a      y 0, x      2m   m  3m   0   0 m  m      m 5  m  m  m    m    m   0;1; 2;3; 4;5 Vì y  m  1 x   m  1 x  3x  Câu 13 Tìm tất các giá trị của m để hàm số đồng biến biến  ? A  m 2 B  m  C m 2 D m  Lời giải Chọn C y 3  m  1 x   m  1 x  Ta có  m  0    m      0  y  0,  x    Hàm số cho đồng biến và  m 1  m 1     m    m   9  m  1   m  1 0  1 m 2  m 2   Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên của m để hàm số y (4  m ) x  (m  2) x  x  m   1 đồng biến  A B C D Lời giải TH1:  m 0  m 2 m 2 :  1  y  x   hàm số tăng   m 2 (nhận) Trang 1   ;    , giảm m  :  1  y  x  x  là hàm số bậc hai nên tăng khoảng  1   ;     m  (loại) khoảng  TH2:  m 0 y 3   m  x   m   x    m      m  4m2  4m   y 0 x   hàm số đồng biến  m    2;  4  m  a       m    1; 2  m    1;  m    m  m 0 m 1  4m  4m  0  0 ; ; Vậy có giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán Câu 15 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m đoạn   100;100 để hàm số A 200 y mx  mx   m  1 x  nghịch biến  là: C 100 D 201 Lời giải B 99 Trường hợp 1: m 0 Ta có: y  x  có y 1  với x   nên hàm số đồng biến trên  Do loại m 0   2m2  3m m   2m  3 Trường hợp 2: m 0 Ta có: y 3mx  2mx  m  ,  và y 0 với x   Hàm số nghịch biến m  m     m  m  m       2m  0  100;100 m    2;  3; ;  99;  100 Vì m là số nguyên thuộc đoạn  nên Vậy có 99 giá trị m m      0 Câu 16 (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất các giá trị nguyên của tham số m để y  3m  12  x   m   x  x  hàm số A B nghịch biến  là? C D 14 Lời giải Chọn C Tập xác định: D  Ta có: y 9  m   x   m   x  Hàm số nghịch biến   y ' 0x   ( dấu " " xãy tại hữu hạn x   ) TH1: m  0  m 2 + Với m 2 ta có y '  0 x   nên m 2 thỏa mãn Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y '  24 x  0  x  24 (không thỏa với x   ) nên loại m  + Với m  ta có TH2: m  0  m 2 Ta có a 9  m      m   y ' 0, x       m   m  m   0;1  '  m     m   m        V ậy Câu 17 m   0;1; 2   12  2 5 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có số nguyên m để hàm số y  m2  1 x   m  1 x  x  A B nghịch biến khoảng C    ;  D Lời giải Chọn A Ta có y 3  m2  1 x   m  1 x  Hàm số cho nghịch biến khoảng    ;     m  1 x   m  1 x  0, x   y 0, x   * Trường hợp 1: m  0  m 1 + Với m 1 , ta  0, x   (luôn đúng), suy m 1 (nhận) + Với m  , ta  x  0  x  , suy m  (loại) * Trường hợp 2: m  0  m 1 Ta có Để   m  1   m  1 m  2m   3m  4m  2m  2  m   y 0, x      m  m       m  1    m    m 1   Tổng hợp lại, ta có tất giá trị m cần tìm là  m 1 m   0;1 Vì m   , suy , nên có giá trị nguyên của tham số m Xét hàm số nhất biến y  f ( x)  ax  b  cx  d  d D  \     c – Bước Tập xác định: Trang y  f ( x)  – Bước Tính đạo hàm a.d  b.c  (cx  d ) + Để f ( x) đồng biến D  y  f ( x )  0, x  D  a.d  b.c   m ? + Để f ( x) nghịch biến D  y  f ( x )  0, x  D  a.d  b.c   m ?  Lưu ý: Đối với hàm phân thức khơng có dấu " " xảy tại vị trí y mx  2m  x m Câu 18 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên của m để hàm số đờng biến các khoảng xác định Tìm số phần tử của S y B A Vô số C Lời giải D Chọn B y'   m2  2m   x  m hàm số đồng biến khoảng xác định   m  nên có giá trị của m nguyên mx  4m x  m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị Câu 19 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số nguyên của m để hàm số nghịch biến các khoảng xác định Tìm số phần tử của S y A B Vô số C Lời giải D Chọn D D  \   m y  ; m  4m  x  m Hàm số nghịch biến các khoảng xác định y  0, x  D  m  4m    m  Mà m   nên có giá trị thỏa mãn Câu 20 y (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất số nguyên m để hàm số biến khoảng xác định của nó? A B C D Lời giải TXĐ: y   m  1 x  x m đồng D  \  m  m2  m   x  m  ; m  Để hàm số đồng biến khoảng xác định của ta cần tìm m để y 0  và  m;   và dấu " " xảy tại hữu hạn điểm các khoảng ĐK:  m  m      m  Vì m   nên m  1, Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số x  m2 y x  đồng biến khoảng xác định của nó? A B C D Lời giải TXĐ: D  \   4 y  , 4 m  x  4 Để hàm số đờng biến khoảng xác định của  m     m  Do có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn Câu 22 y (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất giá trị thực của tham số m để hàm số biến các khoảng mà xác định? A m 1 B m  C m   D m  x2 m x  nghịch Lời giải  x  1 nên không nghịch biến Với m 1 hàm số là hàm m y  , x  1 x   Ta có Hàm số nghịch biến khoảng của tập xác định và y  0, x   m  Câu 23 (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến khoảng xác định của  m  m    m 2  A  B   m  C  m  D  m 2 y mx  x m Lời giải Tập xác định D   ; m   m;   y Ta có mx   m 4  y' x m  x  m Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định của nên m    m2      m2 Câu 24 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Tìm tất các giá trị thực của m để mx  2 x  m đồng biến khoảng xác định hàm số m   m    m 2 A  B   m  C  m  Lời giải y y  Ta có:  m2   2x  m , x  D  m 2 m 2 Hàm số đồng biến khoảng xác định  m      m  Trang Dạng Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu khoảng cho trước Câu f  x  (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số mx  x  m ( m là tham số thực) Có  0;   ? giá trị nguyên của m để hàm số cho đồng biến khoảng A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định D  \  m f  x   Đạo hàm  m2   x  m Hàm số đồng biến  0;   và  m     m   f  x   x   0;         m 0 m   0;    m 0 Do Câu m    m   1;0 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến khoảng  4;7  A   ;  7 B y x4 xm là  4;7 C  4;  D  4;   Lời giải Chọn B D = ¡ \ { - m} Tập xác định: m y   x  m Ta có: m       ;    y  , x     ;    m     ;   Hàm số cho đồng biến khoảng m      m  Câu m    m 7  m 7 (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến khoảng A Trang 10  5;    ;   B là  5;8  5;8 C Lời giải D  5;8 y x 5 xm