File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 HHKG - GĨC TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng Góc đường thẳng với đường thẳng Để tính góc hai đường thẳng d1 , d không gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm d1 hai đường thẳng) d'1 O d'2 d2 ' ' Từ O dựng đường thẳng d1 , d song song ( tròng O nằm hai đường ' ' thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d1 , d góc hai đường thẳng d1 , d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác cos A  b2  c2  a2 2bc   u Cách Tìm hai vec tơ phương , u2 hai đường thẳng d1 , d   u1.u2 cos  d1 , d     u1 u2 Khi góc hai đường thẳng d1 , d xác định      uu ,u ,u Lưu ý 2: Để tính 2 ta chọn ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng mà tính độ dài góc    u , u a chúng,sau biểu thị vec tơ qua vec tơ , b, c thực tính tốn Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 45 B 90 C 30 Lời giải 0 D 60 Chọn D Trang Đặt OA a suy OB OC a AB BC  AC a MN  Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB OM , AB  OM , MN    Suy góc Xét OMN Trong tam giác OMN có ON OM MN  a 2 a 2 nên OMN tam giác  OM , AB  OM , MN  600 Suy OMN 60 Vậy Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện ABCD với   AC  AD, CAB DAB 600 , CD  AD Gọi  góc hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc  A cos   B 30 C 60 Lời giải D cos   Chọn D Ta có          AB CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC  AB AD cos 60  AB.AC.cos 60   1  AB AD cos 600  AB AD.cos 600  AB AD    AB.CD  1 cos AB, CD    cos  AB.CD 4  Trang  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' C' D' A' C B D A A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Vì ABCD hình vng nên BD  AC AA   ABCD   BD  AA Mặt khác  BD  AC  BD   AAC   BD  AC  BD  AA '  Ta có Do góc AC BD 90 Câu (Chuyên KHTN 2019) Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN a , góc hai đường thẳng AB CD 0 0 A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Gọi P trung điểm AC , ta có PM //CD PN //AB , suy  , PN  AB, CD   PM  Dễ thấy PM PN a Xét PMN ta có  cos MPN    PM  PN  MN a  a  3a   PM PN 2.a.a   MPN 1200  AB, CD 1800  1200 600 Trang Câu (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D ; gọi M trung điểm BC  Góc hai đường thẳng AM BC  A 45 B 90 C 30 Lời giải D 60 B C N A D B' C' M A' D' Giả sử cạnh hình lập phương a  AM , BC   AM , MN  Gọi N trung điểm đoạn thẳng BB Khi đó, MN //BC  nên  2 Xét tam giác ABM vuông B ta có: AM  AB  BM  a2  a2 a  5a 3a  a   2 Xét tam giác AAM vng A ta có: AM  AA  AM Có AN  AM  a BC  a MN   ; 2 Trong tam giác AMN ta có: 9a 2a 5a   4  2 6a MA  MN  AN 3a a    6a 2 cos AMN 2.MA.MN 2  Suy AMN 45 Vậy Câu  AM , BC   AM , MN   AMN 45 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài SA SB SC  AB  AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Trang cạnh TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S B A I C Ta có BC a nên tam giác ABC vng A Vì SA SB SC a nên hình chiếu vng ABC  góc S lên  trùng với tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tam giác ABC vuông A nên I trung điểm BC  AB.SC     cos AB , SC cos  AB, SC  AB.SC Ta có    1  a2      BA BC  BA BC cos 45   AB SI  IC AB.SC   AB.SI 2     a2 cos  AB, SC   a   AB, SC  60  AB.SC     cos AB , SC cos  AB, SC  AB.SC Cách 2:    a2       SB  SA SC SB.SC  SA.SC SB.SC.cos 90  SA.SC.cos 60 Ta có AB.SC      a2 cos  AB, SC    a Khi Câu (Chuyên Đh Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Trang C A B C' A' Ta có B'       AB.BC   AB  BB BC  CC          AB BC   AB CC   BB.BC  BB.CC  a2 3a         2a   AB.BC  AB.CC   BB.BC  BB.CC  2  3a  .BC  AB cos AB, BC      AB BC   a 3.a    AB, BC  60 Suy  Câu   (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA DB DC  AC  AB a , ABC 45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 B 120 C 90 D 30 Lời giải ABC Ta có tam giác vuông cân A , tam giác BDC vuông cân D          AB.CD  DB  DA CD DB.CD  DA.CD Ta có          DB CD cos DB, CD  DA CD cos DA, CD  a 2        AB.CD AB.CD  AB CD cos AB.CD  cos AB, CD     AB CD Mặt khác ta lại có    AB, DC 120   AB, CD  60         Câu    (Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AD , BB Cosin góc hợp MN AC ' A Trang  B C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B C M A D N B' A' C' D'    ABCD ABC D  cạnh a * Xét hình lập phương       a  AB, b  AD, c  AA  a  b  c a, a.b b.c a.c 0 * Đặt * Ta có:           1 1 a MN  AN  AM  AB  BN  AM a  b  c  MN  a  a  a  2 4         AC   AB  AD  AA a  b  c  AC   a  a  a a  1 AC .MN a  a  a a 2    MN AC  cos  MN ; AC   cos MN ; AC      MN AC   Câu 10  (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , BC a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A B 35 C Lời giải D S D A H B   SC ,  ABCD    SC , CH   SCH 60 cos  SB, AC     SB AC C SB AC Trang       SB AC  SH  HB AB  BC           SH AB  SH BC  HB AB  HB.BC      AB 2a HB AB  HB.BC  a AC a , CH  a  a a , SH CH tan SCH  a 6  a a SB  SH  HB   2 SB AC  2a  cos  SB, AC   35 SB AC a 7.a Câu 11  (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 Lời giải D 75 Gọi I trung điểm SA IMNC hình bình hành nên MN // IC BD   SAC   BD  IC Ta có mà MN // IC  BD  MN nên góc hai đường thẳng MN BD 90   Cách khác: dùng hệ trục tọa độ lớp 12, tính tích vơ hướng BD.MN 0 Câu 12 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 Lời giải Trang D 90 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S N M A D a P B C a Gọi P trung điểm CD   MN , SC   MN , NP  Ta có: NP // SC Xét tam giác MNP ta có:  MN  NP  MN  a a a NP  MP  2, 2, a2 a2 a2   4 MP  MNP vuông N   MNP 90   MN , SC   MN , NP  90 Câu 13 (Sở Quảng Nam - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AH a Gọi  góc hai đường thẳng AB BC Tính cos  A cos   B cos   cos   C Lời giải a A' D cos   C' B' E C A a H B K D    Gọi E trung điểm AC ; D K điểm thỏa BD HK  AB  C BK   ABC    AB, BC   BD, BC  DB Ta có BD / / AB Ta tính BC 2a  BH a ; BD  AB  CD  AC  AD  3a  4a a ;  a 3  a 2a CK  CE  EK  3a 9a  a 4 Trang BC  BK  CK  3a  3a a  D  cos CB Câu 14 2 BD  BC  CD  4a  6a  7a  2.2a.a 2.BD.BC (Sở Yên Bái - 2018) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos  AB, DM  A C B D Lời giải Giả sử cạnh tứ diện a Gọi N trung điểm AC · , DM = MN · , DM AB Khi đó: ( ) ( ) a a MN = , DM = DN = 2 Ta có: a2 2 · D = MN + M D - ND = cosNM = 2.MN M D a a 2 Vậy Câu 15 cos( AB, DM ) = (Sở Nam Định - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với cosin góc  hai đường thẳng AA BM A Trang 10 cos  22 11 B cos  33 11  ABC  cos  C Lời giải M trung điểm cạnh CC  Tính 11 11 D cos  22 11