File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐN ĐỒ THỊ HÀM SỐ THỊ HÀM SỐ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x  y f  x  sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B x  C x  3x  x  Khi đường thẳng ? D x 2 Lời giải f  x  2  y Với 3x  2  3x  2 x   x  x 1 f  x  ta có y Vậy đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y  f  x lim  y  ; lim  y  x    1 f  x  x    1 có đường tiệm cận đứng x  có đồ thị hình vẽ y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B 2019 f  x  C Lời giải D Chọn C y  f  x suy tập xác định hàm số y  f  x D  Từ đồ thị hàm số Trang 2019 f  x  số nghiệm phương y  f  x điểm phân biệt nên phương y Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số trình f  x  1 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số trình f  x  1 có nghiệm phân biệt y Vậy đồ thị hàm số Câu 2019 f  x  có đường tiệm cận đứng (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số thiên sau: y Hỏi đồ thị hàm số ngang? A f  x f  x xác định liên tục  \   1 có bảng biến có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận B C Lời giải D Chọn A lim f  x  2  lim Ta có: x   x   y Suy đồ thị hàm số 1  f  x f  x f  x1   f  x2  0 ; x   x   có hai đường tiệm cận ngang Dựa vào bảng biến thiên hàm số phân biệt x1    x2 Khi đó: lim f  x    lim y  f  x Vậy đồ thị hàm số Trang y ta thấy: phương trình 1 y  f  x  0 có hai nghiệm  lim f  x  0  x  x1  lim    x  x1 f  x  f x  x  x    Ta có:  y 1  f  x f  x  lim f  x  0  x  x2  lim    x  x2 f  x  f x  x  x     có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x1 x  x2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do chọn A Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x thỏa mãn Có giá trị thực tham số m để hàm số ngang A B C Lời giải Chọn C lim y  lim Ta có x   x   1  f  x  TH 1: Nếu m  lim x   y lim f  x   x   f  x  lim f  x  m x   có tiệm cận D Vô số Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 1 f  x  lim x   1 f  x  đồ thị hàm số có tiệm cận TH 2: Nếu m   lim x   Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang f  x  khơng có giá trị hữu hạn  m  0  m  Vậy Câu m    2;  1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x) cos x Tìm tất giá 2019 f ( x)  m có hai tiệm cận đứng trị thực m để đồ thị hàm số A m  B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B 1 f (tan x ) cos x  f (tan x)   tan x  f (t )  (1  t ) g ( x)   g ( x)  2019  g ( x)  f ( x)  m Hàm số  2019 m (1  x )  m 0 2 g ( x ) (1  x ) Hàm số có hai tiện cận đứng phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu  (1  x )2  1   m 1 m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số bảng biến thiên hình bên dưới: y  f  x xác định, liên tục  có Trang y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải h  x  f  x  Đặt *) Tiệm cận ngang: lim h  x   lim 0 x   x  f  x   Ta có: lim h  x   lim 0 x   x   f  x   Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 f  x  là: D *) Tiệm cận đứng: f  x   0  f  x   Xét phương trình: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình a 1  b   c Đồng thời f  x  lim h  x   lim h  x   lim h  x   x  a x b x c có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn nên đồ thị hàm số y h  x  có ba đường tiệm cận đứng x a , x b x c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu  \  1 (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: Đồ thị A y f  x 3 có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải Chọn A y g  x   Đặt Trang y h  x  f  x 3 có tử số 0, x   D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f  x   0  f  x   (1) Ta có Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 (  ; 0), x2 (0;1) y f  x 3 Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số thiên sau: y Đồ thị hàm số A f  x  y  f  x liên tục  \  1 có bảng biến có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Ta có: f  x   0  f  x   y  1 Phương trình  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 1 f  x  x ,x ,x ,x giới hạn hàm số điểm  lim 0 x f  x   Mặt khác nên x 1 tiệm cận đứng y f  x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Trang y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x   0  f  x   với đường thẳng f  x  y biệt Vậy đồ thị hàm số lim Lại có số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng x   D Lời giải y f  x  số nghiệm thực phương trình Mà số nghiệm thực phương trình y f  x  1 1  f  x  1 f  x  y cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 y Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba x y Hỏi đồ thị hàm số A y  f  x có đồ thị hình vẽ bên  x  3 x  x x  f  x   f  x   có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải Trang f  x  D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y x  x  3 x  x  x  f  x   f  x   Điều kiện tồn Xét phương trình  x 1  x  3 x  x 1 x f  x   f  x   2  x 0  x  x :  x   x 0  x  f  x   f  x   0   f  x  0  f x 2    lim x  x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x     lim x  x  1  x  3 x  x f  x   f  x    Với x 0 ta có tiệm cận đứng f  x  0  x  Với (nghiệm bội 2) x a (loại   a  ) lim Ta có: Với x   x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x     Suy x 0    x    x b    b   1  f  x  2   x c  c   3 nên x  tiệm cận đứng (nghiệm bội 1) Ta có:   x  1  x  3 x  x  1  lim 0  x   x f  x   f  x       x  1  x  3 x  x  1  x  1  x  3 x  x  1 0 lim 0  lim x b x f  x   f  x     x   x f  x   f  x    nên x  không tiệm cận đứng lim  x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x     lim  x  1  x  3 x  x 1 x f  x   f  x     x b  f  x   2 (do x  b ) nên x b tiệm cận đứng  f  x   2 (do x  c ) nên x c tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x c Trang Câu 11 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số g  x  x bên Hỏi đồ thị hàm số A f  x  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ  3x   x  x  f  x   f  x   có tiệm cận đứng? C Lời giải B D Chọn C lim g  x  lim g  x  Nhận xét 1: Với x0 1 x  x0 x  x0 có kết    x x0 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g  x Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f  x ta có: f  x  a  x  x1   x    x 0  x  f  x   f  x   0   f  x  0  f x 1    Ta có  x  x1 ,0  x1  f  x  0    x 2  x 1  f  x  1   x  x2 ,1  x2   x x , x  f  x   a  x  1  x  x2   x  x3  3  suy x g  x  Khi ta có g  x  x.a  x   3x   x  x  f  x   f  x     x  1  x   x  x f  x   f  x   1  x  1  x   x  x1   x   a  x  1  x  x2   x  x3   x a x  x  x1   x    x  x2   x  x3  x 0 , x x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  g  x  không thỏa mãn điều kiện x0 1 Đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng là: x 2, x  x2 , x  x3 Câu 12 Trang (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba hình vẽ sau f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 g  x  Hỏi đồ thị hàm số A x  3x   x   x  1  f  x   f  x   B có tiệm cận đứng? C D Lời giải Chọn D g  x  Ta có  x  1  x   x   x  1 f  x   f  x   1  x 1   f  x  0  f  x  1 Đkxđ:  y  f  x Dựa vào đồ thị hàm số , ta có:  x 2 f  x  0    x  x1 với x 2 nghiệm kép, x1   0;1  x 1 f  x  1   x  x2  x  x3 x   1;  ; x3  với g  x  Vậy   x  1  x   x  a  x  1  x    x  x1   x  1  x  x2   x  x3  x a  x  1  x    x  x1   x  x2   x  x3  Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x 2; x  x2 ; x  x3 (do x 1 nên ta loại x  1; x  x1 ) Câu 13 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức có đồ g  x  hình vẽ đây, đặt cận đứng? x2  x f  x  f  x Hỏi đồ thị hàm số y g  x  có tiệm Trang A B C Lời giải D Chọn C Ta xét phương trình g  x  x2  x ax  x  1 Vậy đồ thị hàm số Câu 14   x 1    x  x1    f  x  0 f  x   f  x  0      x 0  f x       x  x2    x  x   1, x  x 3   x  x1   x  x2   x  x3  y g  x   a  x  1  x  x1   x  x2   x  x3  ;  a 0  có đường tiệm cận đứng (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số thiên hình bên y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn A Tính tiệm cận ngang   x  x  x    lim 0 x   f x  x    Ta có Trang 10 Khi f  x  x  3 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  x  x     lim 0 x   f x  x    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f  x  x   0  f  x  x    x  x x0 ; x0     ;1  Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x  x   0 3 x  x x0 ; x0     ;1  Vì hàm số y  x  x đồng biến  có nghiệm y f  x  x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cần đứng Câu 15 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y Hỏi đồ thị hàm số A x y  f  x  ax3  bx  cx  d có đồ thị bên  2x  x  x  3  f  x   f  x   B có đường tiệm cận đứng C D Lời giải Chọn C y x  3ax  2bx  c Ta có Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x 0 , x 2 Do đó, ta có hệ  y   1 d 1 a 1  y   b     c 0        y     12a  4b 0 c 0  y  0 8a  4b    d 1 Vậy y  f  x  x3  3x2 1 y Khi Ta có x  2x  x  x  3  f x  x  3  x   x   f  x    x  3  x  2x  x  x  1  x  x   x  2x  x x  x  3 x  3x  1  x 0   x 3   x  x1    1;   x  x   0;1  x  x  0  x  x3   2;3  Trang 11 y Hàm số lim x x x 2 x  2x  x x  x  3 x  3x  1  2x   x  x  3 x  x  1 D   ; 2 \  0; x1 ; x2  x  x  2  x  lim có tập xác định x x  x  3 x  x  1  lim x  x  2  x   x  x  3  x  x  1 Suy x 0 đường tiệm cận đứng lim x  x1 x  2x  x x  x  3 Suy Câu 16 x x1 x  lim  3x 1 x x2 , x  x2 x  2x  x x  x  3 x  3x  1  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  a 0  có đồ thị hình (n Phong - 2018) Cho hàm số y ax  bx  cx  d , g  x  Hỏi đồ thị hàm số A f  x  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng? C B D Lời giải  x 2  x   f  x  0      x   x 1   x 2  x  x  0   x 3   x 3 Điều kiện xác định: lim g  x  Ta có x  3  lim x f  x  x  1 g  x  Vậy đồ thị hàm số Câu 17 x lim g  x   x  3  x  3  lim x f  x  x 1 x  x  3   f  x  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng là: x 3 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình y= vẽ Hỏi đồ thị hàm số Trang 12 ( x - 4) ( x + x) éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û có tổng cộng tiệm cận đứng? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C Lời giải D Chọn D ( x - 4) ( x + x) x ( x + ) ( x - 2) y= = 2 éf ( x ) ù + f ( x) - éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û ë û éx = m ( m 2) ê éf ( x) = êx = ê Û ê êf ( x) =- éf ( x) ù + f ( x ) - = êx =- ê ë û ë ë Ta có: Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = ±2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức 2 éf ( x) ù + f ( x ) - ë û có bậc nên y= x ( x + ) ( x - 2) 2 a x ( x + ) ( x - 2) ( x - m ) ( x - n ) Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x = 2; x = m; x = n Trang 13