Hh7 cđ10 cac truong hop bang nhau thu hai va thu ba cua tam giac

CHUYÊN ĐỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Trường hợp nhau: cạnh - góc - cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Xét ABC ABC  có: AB  AB   A  A   ABC AB C  AC  AC   (c.g.c) B B' A I C' A' Trường hợp nhau: cạnh - góc - cạnh Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Xét ABC ABC  có:  B   B  AB  AB  ABC ABC  A  A   (g.c.g) B B' A C C' A' PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tìm chứng minh hai tam giác I Phương pháp giải: + Xét hai tam giác + Kiểm tra ba điều kiện cạnh - góc - cạnh, góc – cạnh - góc + Kết luận hai tam giác II Bài toán Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có hai tam giác nhau? Vì sao? A E D B F H C G Lời giải: Các tam giác nhau: ADB ADC ; EFG EHG Thật vậy: + Xét ADB ADC có: ADB  ADC   (giả thiết); AD cạnh chung; BAD CAD (giả thiết)  ADB ADC (g.c.g) + Xét EFG EHG có:     FEG HEG (giả thiết); EG cạnh chung; EGF EGH (giả thiết)  EFG EHG (g.c.g) Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có hai tam giác nhau? Vì sao? E B G K H Q GH // QP P L N M A Lời giải: Các tam giác nhau: GQH PHQ ; IKL IMN ; ABC DEF Thật vậy: + Xét GQH PHQ có:   GQH PHQ (theo giả thiết)   GHQ PQH (hai góc so le trong, GH // QP ) QH cạnh chung  GQH PHQ (g.c.g) + Xét IKL IMN có: IL IK (theo giả thiết);  MIN  KIL (hai góc đối đỉnh);   KLI MNI (theo giả thiết)  IKL IMN (g.c.g) Xét ABC DEF có: A D  (theo giả thiết);  E  B (theo giả thiết); AB DE (theo giả thiết)  ABC DEF (g.c.g) Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có tam giác nhau? Vì sao? C D F M N 2 P O Q Lời giải: Các tam giác nhau: MNP MQO ; MNO MQP Thật vậy:     +) Ta có: P1  P2 180 (hai góc kề bù); O1  O2 180 (hai góc kề bù)     Lại có : P2 O1  P1 O2 Xét MNP MQO có:  O    P (chứng minh trên) ; NP QO (theo giả thiết); N Q (theo giả thiết)  MNP MQO (g.c.g) +) Ta có: NO  NP  PO ; QP QO  OP Mà NP QO  NO QP + Xét MNO MQP có: MN MQ (vì MNP MQO - theo chứng minh trên),  Q  N (theo giả thiết), NO QP (chứng minh trên)  MNO MQP (c.g.c) Bài MĐ2 Nêu thêm điều kiện để hình hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh - góc M A E O B C D N P Lời giải:   Để ABD AED theo trường hợp góc - cạnh - góc thêm điều kiện: ADB  ADE   Để MNO MPO theo trường hợp góc - cạnh - góc thêm điều kiện: MON MOP Bài 14 MĐ3 Cho hình vẽ sau, AB // CD , AB CD Chứng minh rằng: a) OAB ODC b) OAC ODB Lời giải: A B O D C a) Xét OAB ODC có:   OAB ODC (hai góc so le trong), AB CD (giả thiết),   OBA OCD (hai góc so le trong)  OAB ODC (g.c.g) b) Vì OAB ODC (chứng minh trên)  OA OD; OB OC (các cạnh tương ứng)   Xét OAC ODB có: OA OD , OB OC (chứng minh trên), AOB DOC (hai góc đối đỉnh)  OAC ODB (c.g.c), Bài 15 CĐ4 Cho góc nhọn xOy có tia Oz tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Ox , vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B a) Chứng minh OAM MBO b) Từ M vẽ MH  Ox ; MK  Oy Chứng minh MHO MKO Lời giải: x H z A O M B K y a) Xét OAM MBO , ta có :  M  O 1 (hai góc so le trong), OM cạnh chung,  O  M 2 (hai góc so le trong)  OAM MBO (g.c.g) b) Ta có:   OMH  O 90 (hai góc nhọn phụ nhau),   OMK  O 90 (hai góc nhọn phụ nhau) Lại có :  O     O ( Oz tia phân giác xOy )  OMH OMK Xét OMH OMK , ta có:  O  O (chứng minh trên), OM chung,   OMH OMK (chứng minh trên)  OMH OMK (g.c.g)  Bài 16 MĐ4 Cho tam giác ABC có A 90 AB  AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD  AE Qua A D kẻ đường vng góc với BE cắt BC M N Tia ND cắt tia CA I Chứng minh rằng: a) AID ABE b) Chứng minh CM MN Lời giải: B N F H D M I C A E a) Gọi H giao điểm BE IN     Ta có: AEB vng A nên ABE  AEB 90 ; DHB vuông H nên DBH  HDB 90   Suy HDB  AEB     Mà HDB  ADI (hai góc đối đỉnh) suy ADI AEB     Xét ADI ABE có: DAI EAB 90 , AE  AD (giả thiết), ADI  AEB (chứng minh trên) Do AID ABE (g.c.g) b) Ta có AM  BE , IN  BE suy AM // IN Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM F  AC // NF  AI // NF Xét AIN NFA có:   IAN FNA (so le trong, AI // NF ), ANI NAF  (so le trong, AM // IN ), AN cạnh chung  AIN NFA (g.c.g)  NF  AI (hai cạnh tương ứng) Mà AID ABE (chứng minh trên)  AI  AB (hai cạnh tương ứng) Lại có AB =AC (giả thiết) Þ NF =AC     Lại có: AC // NF  CAM MFN , ACM MNF (hai góc so le trong) Xét MAC MFN ta có:   CAM MFN (chứng minh trên), ACM MNF  (chứng minh trên), NF  AC (chứng minh trên)  MAC MFN (g.c.g) Dạng Sử dụng trường hợp tam giác để chứng minh tính chất khác I Phương pháp giải: + Chọn hai tam giác có cạnh (góc) hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh + Chứng minh hai tam giác theo hai trường hợp cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc suy hai cạnh (góc) tương ứng nhau.Kiểm tra ba điều kiện cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc + Kết hợp với tính chất học tia phân giác, đường thẳng song song, đường trung trực, tổng ba góc tam giác, để chứng minh tính chất khác II Bài toán   Bài MĐ2 Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác góc A cắt BC D a) Chứng minh AB  AC b) Chứng minh AD  BC Lời giải: A B D C A  B  D  180 a) Xét ADB có: (tổng ba góc tam giác)  B  D  180 C Xét ADC có: (tổng ba góc tam giác) Mà:   A  A    (vì AD phân giác BAC ), B C (giả thiết)  D1  D2 Xét ADB ADC có: A  A  ( AD tia phân giác góc BAC ), AD cạnh chung,  D  D (chứng minh trên)  ADB ADC (g.c.g)  AB  AC (hai cạnh tương ứng) b) Ta có:  D  D (chứng minh trên), mà  D  180 D (hai góc kề bù)  D  90  D  AD  BC C O  Bài MĐ2 Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot tia phân giác Lấy điểm C thuộc Ot  Qua C kẻ đường vng góc với Ot , cắt Ox, Oy theo thứ tự A, B a) Chứng minh: OA OB   D C  b) Lấy điểm D thuộc Ct  Chứng minh: DA DB OAD OBD Lời giải: x A t O C D B y   A  C  180 O a) Xét OAC có: (tổng ba góc tam giác)  B  C  180 O Xét OBC có: (tổng ba góc tam giác) Mà A B   90   O   C   O C (vì Ot phân giác xOy ), nên Xét OAC OBC có:  O   O ( Ot tia phân giác xOy ), OC cạnh chung,  C  C (chứng minh trên)  OAC OBC (g.c.g)  OA OB (hai cạnh tương ứng) b) Xét OAD OBD có:  O   O ( Ot tia phân giác xOy ), OD cạnh chung, OA OB (chứng minh trên)  OAD OBD (c.g.c)   OBD  AD BD (hai cạnh tương ứng), OAD (hai góc tương ứng) Bài 12 MĐ4 Cho tam giác ABC  AB  AC  , tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với Ax ( E , F  Ax) a) Chứng minh: BE // CF b) So sánh BE FC ; CE BF c) Tìm điều kiện ABC để có BE CE Lời giải: A E B 2 M4 C F a) Ta có: BE  Ax , CF  Ax (giả thiết)  BE // CF (từ vng góc đến song song) b) Xét MBE MCF có:  C  B (hai góc so le trong), BM CM ( M trung điểm BC ),  M  M (hai góc đối đỉnh)  MBE MCF (g.c.g)  BE CF (hai cạnh tương ứng) Xét MBF MCE có:  C  B (hai góc so le trong), BM CM ( M trung điểm BC ),  M  M (hai góc đối đỉnh)  MBF MCE (g.c.g)  BF CE (hai cạnh tương ứng) d) Giả sử BE CE Xét BEM CEM có: BE CE ; BM CM (cmt); EM cạnh chung  BEM CEM (c c c)    BME CME (hai góc tương ứng)     Mặt khác, BME  CME 180 (hai góc kề bù) nên BME CME 90 Suy EM  BC hay AM  BC   Xét BAM CAM có: BAM CAM 90 ; BM CM (cmt); AM cạnh chung  BAM CAM (c g c)  BA CA (hai cạnh tương ứng)  ABC cân A Vậy ABC cân A BE CE Bài 13 MĐ4 Cho tam giác ABC Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB D Gọi M giao điểm BD AC a) Chứng minh ABC CDA b) Chứng minh M trung điểm AC c) Đường thẳng d qua M cắt đoạn thẳng AD, BC I , K Chứng minh M trung điểm IK Lời giải: A I D M 1 B K C a) Xét ABC CDA có: A C  ( AD // BC ;hai góc so le trong), AC cạnh chung, A C  ( AB // DC ; hai góc so le trong),  ABC CDA (g.c.g) b) Vì ABC CDA (chứng minh trên)  AD BC (hai cạnh tương ứng) Xét AMD CMB có: A C  ( AD // BC , hai góc so le trong), AC cạnh chung,  D  B 1 ( AD // BC , hai góc so le trong)  AMD CMB (g.c.g)  AM CM (hai cạnh tương ứng)  M trung điểm AC c) Xét AMI CMK có: A C  ( AD // BC , hai góc so le trong), AM CM (chứng minh trên),  M  M (hai góc đối đỉnh)  AMI CMK (g.c.g)  MI MK (hai cạnh tương ứng)  M trung điểm IK Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có tam giác nhau? Vì sao? M D A C B F E P N Bài MĐ1 Trên hình 1, hình 2, hình có tam giác nhau? Vì sao? A C E A S O F K B B G H D Hình Hình C Hình Bài MĐ1 Cho hình vẽ, chứng minh ABC MNP A M 45° 70° B 70° 65° N C P Bài MĐ2 Cho ABC MNP Gọi AD đường phân giác góc A tam giác ABC Gọi ME đường phân giác góc M tam giác MNP Chứng ABD MNE  Bài MĐ3 Cho góc xAy Lấy điểm B Ax , điểm D Ay cho AB  AD Trên tia Bx lấy điểm E , tia Dy lấy điểm C cho BE DC Chứng minh ABC ADE Bài MĐ4 Cho ABC có D trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tia Bx // AC , Bx cắt tia AD E a) Chứng minh ADC EDB b) Trên tia đối tia AC , lấy điểm F cho AF  AC Gọi I giao điểm AB EF Chứng minh AIF BIE Dạng Bài MĐ1 Cho ABC có AB  AC Gọi M , N trung điểm cạnh AC , AB Chứng minh : BM CN AM  M  BC  Bài MĐ2 Cho ABC có AB  AC , phân giác Chứng minh: a) ABM ACM b) M trung điểm BC AM  BC Bài MĐ2 Cho tam giác ABC có : AB  AC M trung điểm BC a) Chứng minh AM tia phân giác góc BAC 10 b) Chứng minh AM  BC c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM N Chứng minh M trung điểm AN   Bài MĐ2 Cho ABC , có B C AB  AC Tia phân giác góc B cắt AC D Tia phân giác góc C cắt AB E a) So sánh độ dài đoạn thẳng BD CE b) Gọi I giao điểm BD EC Chứng minh BI IC , IE ID Bài MĐ3 Cho ABC có AB  AC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ tia Bx , Cy lần   lượt cắt hai cạnh AC , AB D, E cho ABD  ACE a) Chứng minh AD  AE b) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh EBI DCI c) Chứng minh AI  BC Bài MĐ4 Cho tam giác ABC có M N trung điểm cạnh AB AC Trên tia đối tia NB lấy điểm D cho ND NB Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME MC Chứng minh : a) AD BC b) AE // BC c) A trung điểm DE Bài MĐ4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AM  AB ; AM  AB cho M C khác phía đường thẳng AB Vẽ đoạn thẳng AN  AC AN  AC cho N B khác phía đường thẳng AC Gọi I , K trung điểm BN CM Chứng minh : a) AMC ABN b) MC BN MC  BN c) AI  AK AI  AI ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Tìm chứng minh hai tam giác Bài MĐ1 Trên hình 1, hình 2, hình có tam giác nhau? Vì sao? A C E A S O F K B B G Hình Hình Lời giải:  Hình Xét FEK SEK có: 11 D H Hình C   FEK SEK (giả thiết), EK cạnh chung,   FKE SKE (giả thiết) Vậy FEK SEK (g.c.g)  Hình Xét OAD OBC có:   OAD OBC (giả thiết), OA OB (giả thiết),  O góc chung Vậy OAD OBC (g.c.g)  Hình Xét AHB AHC có: AHB  AHC 90 (giả thiết), HB HC (giả thiết),  C  B (giả thiết) Vậy AHB AHC (g.c.g) Bài MĐ1 Cho hình vẽ, chứng minh ABC MNP A M 45° 70° B 70° N C 65° P Lời giải:  N  P  180 MNP có: M (tổng ba góc tam giác) Suy    180  N  P  M 180   75  65  45 A M   45   N   70  B Xét ABC MNP có: , AB MN (giả thiết), Vậy ABC MNP (g.c.g) Bài MĐ2 Cho ABC MNP Gọi AD đường phân giác góc A tam giác ABC Gọi ME đường phân giác góc M tam giác MNP Chứng ABD MNE Lời giải: 12 A M B D C E N P     Ta có: ABC MNP suy B  N ; A M ; AB MN (tương ứng) Mạt̃ khác: AD đường phân giác A nên A  A ,   M  M  ME đường phân giác M nên Do A M  1  N  , AB MN , A M  B 1 (chứng minh trên) Xét tam giác ABD tam giác MNE có: Suy ABD MNE (g.c.g) Bài MĐ4 Cho ABC có D trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tia Bx // AC , Bx cắt tia AD E a) Chứng minh ADC EDB b) Trên tia đối tia AC , lấy điểm F cho AF  AC Gọi I giao điểm AB EF Chứng minh AIF BIE Lời giải: F A I D B C E a) Ta có AC // BE   ACD DBE (2 góc so le trong) Xét  ADC EDB có: ACD DBE  (chứng minh trên), 13 CD  BD (giả thiết), ADC EDB  (hai góc đối đỉnh) Vậy ADC EDB (g.c.g) b) Vì ADC EDB (chứng minh trên)  AC EB (hai cạnh tương ứng) Mà AF  AC (giả thiết)  AF BE  IBE   FAI , Vì AC // BE (giả thiết), F  AC  AF // BE AFI BEI  (góc so le trong)    IBE Xét  AIF BIE có: FAI , AF BE , AFI BEI (chứng minh trên) Do  AIF BIE (g.c.g) Dạng Sử dụng trường hợp tam giác để chứng minh tính chất khác X Bài MĐ2 Cho tam giác ABC có : AB  AC M trung điểm BC a) Chứng minh AM tia phân giác góc BAC b) Chứng minh AM  BC c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM N Chứng minh M trung điểm AN Lời giải: A 1 B M C N a) Xét tam giác ABM tam giác ACM , ta có: AB  AC (giả thiết), BM MC ( M trung điểm BC ), AM cạnh chung Suy ABM ACM (c.c.c)  A1  A2 (hai góc tương ứng) hay AM tia phân giác góc BAC  M  M (hai góc tương ứng) b) Ta có ABM ACM nên Mà  M  180  M  90 M M 2 (kề bù) nên Hay AM  BC 14  C  B (hai góc so le trong) c) Ta có CN // AB suy Xét ABM NCM , ta có:  M  M (hai góc đối đỉnh), MB MC ( M trung điểm BC ),  C  B 1 (chứng minh trên) Suy ABM NCM (g.c.g)  AM MN (hai cạnh tương ứng)  C  Bài MĐ2 Cho ABC , có B AB  AC Tia phân giác góc B cắt AC D Tia phân giác góc C cắt AB E a) So sánh độ dài đoạn thẳng BD CE b) Gọi I giao điểm BD EC Chứng minh BI IC , IE ID Lời giải: A E D I B 2 C a) So sánh độ dài đoạn thẳng BD CE Ta có:   B   ABC B 2 (vì BD tia phân giác ABC   C   ACB C 2 (vì CE tia phân giác ACB ) ABC  ACB (giả thiết) Từ (1), (2), (3) suy ), (1) , (2) (3)  B  C  C  B 2 Xét ABD ACE có AB  AC (giả thiết),  BAC góc chung,  C  B 1 (chứng minh trên) Do ABD ACE (g.c.g) Suy BD  CE (hai cạnh tương ứng) b) Ta có AB  AC (giả thiết), AD  AE (vì ABD ACE ) 15 Nên AB  AE  AC  AD  BE CD Ta lại có ABD ACE (cm câu a) Þ ADB  AEC (hai góc tương ứng)       Mặt khác: ADB  IDC 180 (hai góc kề bù); AEC  IEB 180 (hai góc kề bù) nên IDC  IEB Xét EBI DCI có:  C  B 1 (chứng minh câu a), BE CD (chứng minh trên),   IDC  IEB (chứng minh trên) Do EBI DCI (g.c.g) Suy BI IC , IE ID (hai cạnh tương ứng) Bài MĐ3 Cho ABC có AB  AC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ tia Bx , Cy cắt hai cạnh AC , AB D, E cho ABD  ACE a) Chứng minh AD  AE b) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh EBI DCI c) Chứng minh AI  BC Lời giải: A x E y 1 B I D H C a) Xét ABD ACE có:  BAC góc chung, AB  AC (giả thiết), ABD  ACE (giả thiết) Þ ABD ACE (g – c – g)  AD  AE (hai cạnh tương ứng) b) Ta có AB  AC (giả thiết), AD  AE (cm câu a) Nên AB  AE  AC  AD  BE CD Ta lại có ABD ACE (cm câu a) Mặt khác:  D  Þ E 1 (hai góc tương ứng)  E  180 D  D  180  D  E E 2 2 ; (hai góc kề bù) Þ Xét EBI DCI có   EBI DCI (giả thiết), 16 BE CD (chứng minh trên),  D  E 2 (chứng minh trên), Þ EBI DCI (g.c.g) c) Gọi H giao điểm AI BC Xét AEI ADI có: AI cạnh chung, AE  AD (chứng minh câu a), EI DI (vì EBI DCI ) Þ AEI ADI (c.c.c)    EAI DAI (hai góc tương ứng) hay   BAH CAH Xét ABH ACH có: AI cạnh chung,   BAH CAH (chứng minh trên), AB  AC (giả thiết) Þ ABH ACH (c.g.c) Mà AHB  AHC 180  AHB  AHC (hai góc tương ứng) 180  AHB  AHC  90 (hai góc kề bù) Vậy AH  BC hay AI  BC 17 PHIẾU BÀI TẬP Dạng Tìm chứng minh hai tam giác I Phương pháp giải: + Xét hai tam giác + Kiểm tra ba điều kiện cạnh - góc - cạnh, góc – cạnh - góc + Kết luận hai tam giác II Bài toán Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có tam giác nhau? Vì sao? A M N E C B Q P D Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có tam giác nhau? Vì sao? A E D F B H C G Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có hai tam giác nhau? Vì sao? E B G K H Q GH // QP L N P A M C D F Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có tam giác nhau? Vì sao? M N 2 P O Q Bài MĐ2 Nêu thêm điều kiện để hình hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh 18 A P Q F E I B D G H M N C Bài MĐ2 Nêu thêm điều kiện để hình hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh - góc M A E O B D C N P Bài MĐ2 Qua trung điểm I đoạn thẳng AB , kẻ đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng vng góc lấy hai điểm C D Nối CA, CB, DA, DB Tìm cặp tam giác BC ,  H  BC  Bài MĐ2 Cho tam giác ABC , kẻ AH vng góc với Trên tia đối tia HA lấy điểm K cho HK HA , nối KB, KC KB, KC Tìm cặp tam giác Bài MĐ2 Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi AM tia phân giác góc A Chứng minh ABM ACM  C  Bài 10 MĐ2 Cho tam giác ABC có B Gọi AM tia phân giác góc A Chứng minh ABM ACM  Bài 11 MĐ2 Cho Oz tia phân giác góc xOy Trên tia Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C (khác O ) cho OA OB Chứng minh OAC OBC Bài 12 MĐ3 Cho góc xOy khác góc bẹt Trên cạnh Ox lấy hai điểm A B , cạnh Oy lấy hai điểm C D , cho OA OC ; OB OD a) Chứng minh OAD OCB b) Chứng minh ACD CAB Bài 13 MĐ3 Cho ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD  AC a) Chứng minh ABC ABD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M Chứng minh MBD MBC Bài 14 MĐ3 Cho hình vẽ sau, AB // CD, AB CD Chứng minh rằng: a) OAB ODC b) OAC ODB Bài 15 MĐ4 Cho góc nhọn xOy có tia Oz tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Ox , vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B a) Chứng minh OAM MBO b) Từ M vẽ MH  Ox ; MK  Oy Chứng minh MHO MKO 19 AB  AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD  AE Qua A D kẻ đường vng góc với BE cắt BC M N Tia ND cắt tia CA I Chứng minh rằng: Bài 16 MĐ4 Cho tam giác ABC có A 90 a) AID ABE b) Chứng minh CM MN Bài 17 MĐ4 Cho ABC , kẻ BD vng góc với AC , CE vng góc với AB Trên tia đối tia BD , lấy điểm H cho BH  AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK  AB Chứng minh AH  AK Dạng Sử dụng trường hợp tam giác để chứng minh tính chất khác I Phương pháp giải: + Chọn hai tam giác có cạnh (góc) hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh + Chứng minh hai tam giác theo hai trường hợp cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc suy hai cạnh (góc) tương ứng nhau.Kiểm tra ba điều kiện cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc + Kết hợp với tính chất học tia phân giác, đường thẳng song song, đường trung trực, tổng ba góc tam giác, để chứng minh tính chất khác II Bài tốn Bài MĐ1 Cho tam giác ABC có AB  AC , tia phân giác góc A cắt BC M Chứng minh: BM CM  C  Om  C O  Bài MĐ1 Cho góc nhọn xOy có Om tia phân giác, Trên tia Ox lấy điểm A , tia Oy lấy điểm B cho OA OB Chứng minh: CA CB Bài MĐ1 Cho ABC MNP Gọi O G trung điểm cạnh BC NP Chứng minh AO MG  C  Bài MĐ2 Cho tam giác ABC có B Tia phân giác góc A cắt BC D a) Chứng minh AB  AC b) Chứng minh AD  BC Bài MĐ2 Cho ABC có AB  AC Phân giác góc A cắt cạnh BC điểm D Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Chứng minh: a) BD ED b) DA tia phân giác góc BDE Bài MĐ2 Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot tia phân giác Lấy điểm C thuộc Ot Qua C kẻ đường vng góc với Ot , cắt Ox, Oy theo thứ tự A, B a) Chứng minh: OA OB  C O   D C  Chứng minh: DA DB OAD   OBD b) Lấy điểm D thuộc Ct  ABC BC Bài MĐ2 Cho , M trung điểm Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh: a) ABM ECM b) AB CE AC // BE Bài MĐ3 Cho tam giác ABC có A 80 Dựng AH vng góc với BC ( H  BC ) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD HA a) Chứng minh: AC DC 20