Hh7 cđ7 cac truong hop bang nhau thu hai va thu ba cua tam giac

CHUNĐỀ 14 CÁCTRƯỜNGHỢPBẰNGNHAUTHỨHAIVÀ THỨBACỦATAMGIÁC PHẦNI TĨM TẮT LÍTHUYẾT Trườnghợpbằngnhau:cạnh-góc-cạnh Nếuhaicạnhvàgócxengiữacủatamgiácnàybằnghaicạnhvàgócxengiữacủatamgiáckiathìhaitamgiácđó Xét ABCv  ABCc ó : B ABAB  AA ABCABC(c.g.c)c.g.c)  AC AC  B' A I C' A' Trườnghợpbằngnhau:cạnh-góc-cạnh Nếumộtcạnhvà haigóckề củatamgiácnàybằngmộtcạnhvà haigóc kề củatamgiác thìhaitamgiácđó Xét ABCv  ABCc ó : B  BB  ABAB ABC ABC(c.g.c)g.c.g)  AA  B' A C C' A' PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI Dạng1.Tìmhoặcchứngminhhaitam giácbằngnhau I Phươngphápgiải: +X é t h a i tam giác +K i ể m t r a bađiều kiệnbằngnhau cạnh-góc -cạnh, góc–cạnh -góc +K ế t luận haitamgiác II Bài tốn Bài1 MĐ1Trong cáchình vẽsau, cócáctamgiácnàobằng nhau?Vìsao? A M N E C B Q D Lờigiải: Cáctamgiácbằngnhau: ABDAED;QMPNPM.Vì: +Xét ABDvà AEDcó: ABAE (giảthiết);B A D EAD(giảthiết);ADl cạnhchung ABDAED(c.g.c) +Xét QMPvàNPM có: MN PQ(giảthiết);N M P QPM (c.g.c)giảthiết);M P l cạnh chung P QMPNPM(c.g.c) Bài2 MĐ1.Trongcáchình vẽsau, có hai tamgiácnào bằngnhau?Vì sao? A E F D B H C G Lờigiải: Cáctamgiácbằngnhau:Thậ ADBADC; EFGEHG tvậy: +Xét ADB và ADCcó: ADBADC( g i ả t h i ế t ) ; A D l cạnhchung;B A D CAD(giả thiết) ADBADC(g.c.g) +Xét EF G vàEHG có: FEGHEG (c.g.c)giảthiết);E G l cạnhchung;E G F  EGH (c.g.c)giảthiết) EFGEHG(g.c.g) Bài3 MĐ1Trong cáchình vẽsau, cóhai tamgiácnào bằngnhau?Vìsao? E B G K H Q N P GH//QP L M A Lờigiải: Cáctamgiácbằngnhau:Thậ GQHPHQ;IKLIMN;ABCDEF tvậy: +Xét GQ vàPHQ có: H GQH PHQ( t h e o giảthiết) GHQPQH(hai gócsoletrong,G H / / QP) QHlàcạnhchung GQHPHQ(g.c.g) +Xét IK L vàIMN có: ILIK(theogiảthiết); KILMIN KLI MNI C D F (c.g.c) góc đối đỉnh); h (c.g.c)theogiảthiết) IKLIMN (c.g.c)g.c.g) XétABC vàDEF có: AD( t h e o giảthiết); BE( t h e o giảthiết); ABDE(theogiảthiết) ABCDEF (c.g.c)g.c.g) Bài4.MĐ1Trongcáchìnhvẽsau, cócáctamgiácnàobằngnhau?Vìsao? M N P 2 Q O Lờigiải: Cáctamgiácbằngnhau:Thậ MNPMQO; MNOMQP tvậy: +)Tacó: P1P2 180(c.g.c)hai góckềbù););O1O2 180(c.g.c)hai góckềbù);) Lạicó: P2 O1P1O2 XétMNP và MQO có: P1O2(c.g.c)chứng minh trên);NPQO(theogiảthiết);N Q(theo giảthiết) MNPMQO(g.c.g) +)Tacó:NONP PO;Q P  QOOP.Mà N P QO NO QP +Xét MNOvà MQPcó: MNMQ(vìMNPMQO - theochứngminhtrên), N Q( t h e o giảthiết), NOQP( c h ứ n g minhtrên) MNOMQP(c.g.c) Bài5.MĐ2Nêuthêmmộtđiềukiệnđểmỗihìnhdướiđâylàhaitamgiácbằngnhautheotrườnghợpcạnh-góccạnh A P E F Q I B D H G M C Lờigiải: N Để ABCADCt h e o trường hợp cạnh-góc- cạnh thìthêmđiều kiện:A C B ACD Để EFI GHIt h e o trườnghợpcạnh- góc - cạnhthìthêmđiềukiện:I F  IH Để MNPNMQt h e o trườnghợpcạnh-góc-cạnhthìthêmđiềukiện: N P MQ Bài6.MĐ2Nêuthêmmộtđiềukiệnđểmỗihìnhdướiđâylàhaitamgiácbằngnhautheotrườnghợpgóc-cạnhgóc M A E O B C D N P Lờigiải: ĐểABDAED theotrườnghợpgóc-cạnh-gócthìthêmđiềukiện: A D B ADE Để MNOMPOt h e o t r n g h ợ p g ó c -cạnh -gócthì thêm điều kiện:M O N  MOP Bài7.MĐ2Quatrungđiểm I c ủ a đoạnthẳng AB, kẻđườngthẳngvnggócvới AB, trênđườngthẳngvnggó c đólấyhaiđiểmC v D NốiC A ,CB,DA,DB.Tìmcáccặptamgiácbằngnhau Lờigiải: D C A 12 B I XétACI vàBCI có: AI BI ( IlàtrungđiểmcủaA B ), CIlàcạnhchung, AIC BIC 90 ACI BCI(c.g.c) Xét ADI và BDI có: AI BI ( IlàtrungđiểmcủaA B ), DIlà cạnhchung, AIDBID90 ADI BDI(c.g.c) Vậycáccặptamgiácbằngnhaulà: ACI BCI; ADI BDI Bài8.MĐ2ChotamgiácA B C ,kẻ A H v u n g gócvới BC,HBC.T r ê n t i a đ ố i c ủ a t i a H A l ấ y điểmK s a o choH K  HA ,nối KB,KC.Tìmcáccặptamgiácbằngnhau Lờigiải: K B H C A +Xét ABHvà KBH có:B H làcạnhchung;A H  KH (c.g.c)giảthiết); AHBKHB90 ABHKBH(c.g.c) +Xét CAHvàCKH có:CH l cạnhchung;A H  KH (c.g.c)giảthiết); AHC KHC 90 CAH CKH(c.g.c) +Xét ABCvàKBC có: BCl cạnhchung, ACKC (c.g.c)vìCAHCKH), ABKB (c.g.c)vìABH KBH) CAH CKH(c.c c) Vậycáccặptamgiácbằngnhau: ABHKBH,CAHCKH,ABCKBC Bài MĐ2Cho tamgiácA B C c ó A B AC GọiA M l t i a phângiácgócA Chứngminh ABM ACM A B M C Lờigiải: Xéttamgiác ABMv tamgiácACMc ó : ABAC (c.g.c)giảthiết), BAM CAM( AMl t i a p h â n giácgócA ), AMl cạnhchung Suy ra ABM ACM (c.g.c)c.g.c) Bài 10 MĐ2Chotam giácA B C c ó B C GọiA M l t i a p h â n giácgócA Chứng minh ABM ACM A B M C Lờigiải: Xét ABMc ó : Xét ACMcó:   180  A C(c.g.c)tổngbagóctrongmộttamgiácbằng1 ) M2 180 A B (c.g.c)tổngbagóctrongmộttamgiácbằng1 ) M2  Mà:BC; A1A2 suyra M1 M2 Xéttamgiác A B M vàtamgiácA C M c ó : M1 M2(c.g.c) c h ứ n g minhtrên), AMl cạnhchung, A1 A 2(c.g.c) AMlàtiaphângiácgócA ) Suy ra ABM ACM (c.g.c)c.g.c) Bài11.MĐ2ChoO z l tiaphângiácgócx O y Trêncáctia O x ,Oy,Ozl ầ n lượtlấycácđiểm A,B,C( k h c O )saochoO A OB Chứngminh OACOBC Lờigiải: x A z C O B y XétOAC vàOBC có: OAOB( g i ả thiết) AOCBOC(giảthiết) OCl c n h c h u n g OACOBC( c g c ) Bài 12 MĐ3Chogócx O y k h c g ó c bẹt TrêncạnhO x l ấ y hai điểmAv B , cạnhO y l ấ y haiđiểmC v D ,saochoO A OC;OBOD a) Chứngminh OADOCB b) Chứngminh ACDCAB Lờigiải: x B A O C D y a) Xét tamgiácO A D v tamgiácO C B ,ta có:O A OC(giả thiết),A O C c h u n g , O D OB OADOCB (c.g.c)c.g.c) b) Tacó:O B OAAB,O D OCCD.Mà O A OC;OBODnênA B CD Lại có: OADOCB(chứngminhtrên) suyra ADCB;DB (c.g.c)tươngứng) Xéttam giácA C D v tam giácC A B c ó : ABCD,D B,A D CB(chứngminhtrên) ACDCAB (c.g.c)c.g.c) Bài13.MĐ3Cho ABCv u ô n g A Trên tia đối củatiaA C l ấ y đ i ể m D s a o c h o ADAC a) ChứngminhABCABD b) Trên tiađốicủatiaA B l ấ y điểmM C h ứ n g m i n h MBD MBC Lờigiải: M B C A D a) XétABC và ABD có:A D AC (c.g.c)giảthiết), ABCABD b) Xét BADBAC90,A B l cạnhchung (c.g.c)c.g.c) MBDvàMBC có:A D AC (c.g.c)giảthiết),M A D MAC90,A M l cạnhchung MBD MB C (c.g.c)c.g.c) Bài14.MĐ3Chohìnhvẽsau,trongđó a) OABODC b) OAC ODB Lờigiải: AB// CD ,A B  CD.Chứngminhrằng: (c.g.c)giảthiết) A B O D a) Xét OA B C vàODC có: OABODC(haigócso letrong), ABCD(giảthiết), OBAOCD(hai gócso letrong) OABODC( g c g ) b) Vì OABODC (c.g.c)chứngminhtrên) OAOD;OBOC (c.g.c)cáccạnhtươngứng) XétOAC vàODB có:O A OD,OBOC(chứngminhtrên),A O B DOC (c.g.c)haigócđốiđỉnh) OACODB( c g c ) , Bài 15 CĐ4Cho góc nhọnxOycó tiaOzlà tia phân giác Qua điểm Athuộc tiaOx, vẽ đườngthẳng songsong vớiO y c ắ t O z t i M QuaM kẻ đường thẳng songsong vớiO x c ắ t O y t i B a) Chứngminh OAM MBO b) TừM v ẽ M H  Ox;M K  Oy.Chứngminh MHOMKO Lờigiải: x H z A 2M O B K y a) Xét OA M và MBO,tacó : O1 M1(c.g.c) h a i gócsoletrong), OMlàcạnhchung, M  O2(c.g.c)haigócsole trong) OAMMBO (c.g.c)g.c.g) b) Tacó:O1OMH90(c.g.c) h a i g ó c n h ọ n phụ nhau), O2OMK 90(c.g.c) h a i gócnhọn phụnhau) Lạicó:O1O2(c.g.c)Ozlàtiaphângiácx O y ) OMH OMK XétOMHv OMK,tacó: