Hh7 cđ7 cac truong hop bang nhau thu hai va thu ba cua tam giac

CHUYÊN ĐỀ : CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Trường hợp nhau: cạnh - góc - cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Xét ABC ABC có: B AB  AB   A  A  ABC  ABC (c.g.c)c.g.c)  AC  AC  B' A I C' A' Trường hợp nhau: cạnh - góc - cạnh Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Xét ABC ABC có: B B  B  AB  AB  ABC  ABC(c.g.c)g.c.g)  A  A  B' A C C' A' PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tìm chứng minh hai tam giác I Phương pháp giải: + Xét hai tam giác + Kiểm tra ba điều kiện cạnh - góc - cạnh, góc – cạnh - góc + Kết luận hai tam giác II Bài toán Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có tam giác nhau? Vì sao? A M N E C B Q D Lời giải: Các tam giác nhau: ABD  AED ; QMP  NPM Vì: + Xét ABD AED có : AB  AE (c.g.c)giả thiết); BAD  EAD (c.g.c)giả thiết); AD cạnh chung  ABD  AED (c.g.c)c.g.c) + Xét QMP NPM có: P MN  PQ (c.g.c)giả thiết); NMP  QPM (c.g.c)giả thiết); MP cạnh chung  QMP  NPM (c.g.c)c.g.c) Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có hai tam giác nhau? Vì sao? A E F D B H C G Lời giải: ADB  ADC ; EFG  EHG Các tam giác nhau: Thật vậy: + Xét ADB ADC có: ADB  ADC (c.g.c)giả thiết); AD cạnh chung; BAD  CAD (c.g.c)giả thiết)  ADB  ADC (c.g.c)g.c.g) + Xét EF G FEG  HEG EHG có: (c.g.c)giả thiết); EG cạnh chung; EGF  EGH (c.g.c)giả thiết)  EFG  EHG (c.g.c)g.c.g) Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có hai tam giác nhau? Vì sao? E B G K H Q N P GH // QP L M A Lời giải: Các tam giác GQH  PHQ ; IKL  IMN ; ABC  DEF nhau: Thật vậy: + Xét GQ H PHQ có: GQH  PHQ (c.g.c)theo giả thiết) GHQ  PQH (c.g.c)hai góc so le trong, GH // QP ) QH cạnh chung  GQH  PHQ (c.g.c)g.c.g) + Xét IK L IMN có: IL  IK (c.g.c)theo giả thiết); KIL  MIN C D F KLI  MNI (c.g.c)hai góc đối đỉnh); (c.g.c)theo giả thiết)  IKL  IMN Xét ABC (c.g.c)g.c.g) DEF có: A  D (c.g.c)theo giả thiết); B  E (c.g.c)theo giả thiết); AB  DE (c.g.c)theo giả thiết)  ABC  DEF (c.g.c)g.c.g) Bài MĐ1 Trong hình vẽ sau, có tam giác nhau? Vì sao? M N P 2 Q O Lời giải: Các tam giác MNP  MQO ; MNO  MQP nhau: Thật vậy: +) Ta P1  P2  180 (c.g.c)hai góc kề bù); ); O1  O2  180 (c.g.c)hai góc kề bù); ) có: Lại có P  O  P  O 1 : Xét MNP MQO có: P1  O2 (c.g.c)chứng minh trên) ; NP  QO (c.g.c)theo giả thiết); N  Q (c.g.c)theo giả thiết)  MNP  MQO (c.g.c)g.c.g) +) Ta có: NO  NP  PO ; QP  QO  OP Mà NP  QO  NO  QP + Xét MNO MQP có: MN  MQ (c.g.c)vì MNP  MQO - theo chứng minh trên), N  Q (c.g.c)theo giả thiết), NO  QP (c.g.c)chứng minh trên)  MNO  MQP (c.g.c)c.g.c) Bài MĐ2 Nêu thêm điều kiện để hình hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh A P E I B D H G M C Lời giải: Q F N Để ABC  ADC theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thêm điều kiện : ACB  ACD Để EFI  GHI theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thêm điều kiện: IF  IH Để MNP  NMQ theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thêm điều kiện: NP  MQ Bài MĐ2 Nêu thêm điều kiện để hình hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh - góc M A E O B C D N P Lời giải: Để ABD  AED theo trường hợp góc - cạnh - góc thêm điều kiện: ADB  ADE Để MNO  MPO theo trường hợp góc - cạnh - góc thêm điều kiện: MON  MOP Bài MĐ2 Qua trung điểm I đoạn thẳng AB , kẻ đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng vng góc lấy hai điểm C D Nối CA,CB, DA, DB Tìm cặp tam giác Lời giải: D C A Xét ACI BCI 12 B I có: AI  BI (c.g.c) I trung điểm AB ), CI cạnh chung, AIC  BIC  90  ACI  BCI (c.g.c)c.g.c) Xét ADI BDI có: AI  BI (c.g.c) I trung điểm AB ), DI cạnh chung, AID  BID  90  ADI  BDI (c.g.c)c.g.c) Vậy cặp tam giác là: ACI  BCI ; ADI  BDI Bài MĐ2 Cho tam giác ABC , kẻ AH vng góc với BC,  H  BC  Trên tia đối tia HA lấy điểm K cho HK  HA , nối Lời giải: KB, KC Tìm cặp tam giác K B H C A + Xét ABH KBH có: BH cạnh chung; AH  KH (c.g.c)giả thiết); AHB  KHB  90  ABH  KBH (c.g.c)c.g.c) + Xét CAH CKH có: CH cạnh chung; AH  KH (c.g.c)giả thiết); AHC  KHC  90  CAH  CKH (c.g.c)c.g.c) + Xét ABC KBC có: BC cạnh chung, AC  KC AB  KB (c.g.c)vì CAH  CKH ), (c.g.c)vì ABH  KBH )  CAH  CKH (c.g.c)c c c) Vậy cặp tam giác nhau: ABH  KBH , CAH  CKH , ABC  KBC Bài MĐ2 Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi AM tia phân giác góc A Chứng minh ABM  ACM A B M C Lời giải: Xét tam giác ABM tam giác ACM có : AB  AC (c.g.c)giả thiết), BAM  CAM (c.g.c) AM tia phân giác góc A ), AM cạnh chung Suy ABM  ACM (c.g.c)c.g.c) Bài 10 MĐ2 Cho tam giác ABC có B  C Gọi AM tia phân giác góc A Chứng minh ABM  ACM A B M C Lời giải: Xét ABM có:   (c.g.c)tổng ba góc tam giác 180 ) Xét ACM có: M  180   A  C  (c.g.c)tổng ba góc tam giác 180 ) M2  180  A  B Mà: B  C A1  ; A2 suy M1  M2 Xét tam giác ABM tam giác ACM có : M1  M2 (c.g.c)chứng minh trên), AM cạnh chung, A1  A2 (c.g.c) AM tia phân giác góc A ) Suy ABM  ACM (c.g.c)c.g.c) Bài 11 MĐ2 Cho Oz tia phân giác góc xOy Trên tia Ox,Oy,Oz lấy điểm A, B, C (c.g.c)khác O ) cho OA  OB Chứng minh OAC  OBC Lời giải: x A z C O B Xét OAC OBC y có: OA  OB (c.g.c)giả thiết) AOC  BOC (c.g.c)giả thiết) OC cạnh chung  OAC  OBC (c.g.c)c.g.c) Bài 12 MĐ3 Cho góc xOy khác góc bẹt Trên cạnh Ox lấy hai điểm A B , cạnh Oy lấy hai điểm C D , cho OA  OC;OB  OD a) Chứng minh OAD  OCB b) Chứng minh ACD  CAB Lời giải: