CHỦ ĐỀ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC - CẠNH - GÓC (G.C.G) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Xét ABC A'B'C' có: B ' B BC B ' C ' ABC A ' B ' C '(C G.C ) C ' C II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Vẽ tam giác biết mội cạnh hai góc kề Phương pháp giải: Vẽ cạnh tam giác, vẽ hai tia để xác định vị trí đỉnh cịn lại 1A Vẽ tam giác ABC biết BC cm, A 30 , B 60 1B Vẽ tam giác MNP biết MN = cm, M 90 , N 30 Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh 2A Trong hình sau có tam giác nhau? Vì sao? 1.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên 2B Có tam giác hình bên? Vì sao? Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng Phương pháp giải: - Chọn hai tam giác có hai đoạn thẳng cần chứng minh - Chứng minh hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh - góc - Suy cặp cạnh tương ứng 3A Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh: a) ADB = ADC b) AB = AC 3B Cho tam giác có B C Chứng minh AB =AC 3C Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AB Qua M kẻ đường thẳng a song song với BC, đường thẳng a cắt tia CA N Chứng mình: a) ABC = AMN b) A trung điểm NC Dạng Sử dụng nhiều trường hợp tam giác Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc để chứng minh đoạn, thẳng (góc) 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 4A Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot tia phân giác Lấy điểm C thuộc Ot (C O) Qua C kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự A, B a) Chứng minh: OA = OB b) Lấy điểm D thuộc Ct Chứng minh: DA = DB OAD OBD 4B Cho tam giác ABC AB AC, tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với Ax (E,F Ax) a) Chứng minh: BE || CP b) So sánh BE FC; CE BF c) Tìm điều kiện ABC để có BE = CE III BÀI TẬP VỀ NHÀ Vẽ tam giác ABC biết BC = 3cm, A = 35°, B = 65° Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz tia phân giác góc xOy Đường thẳng đ vng góc với Oz A (A khác O) cắt tia Ox, Oy B, C Chứng minh OAB = OAC Từ suy A cách tia Ox Oy Cho tam giác ABC Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB D Gợi M giao điểm BD AC a) Chứng minh ABC = CDA b) Chứng minh M trung điểm AC c) Đường thẳng d qua M cắt đoạn thẳng AD,BC I, K Chứng minh M trung điểm IK 8.Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz tia phân, giác Trên tia Ox, Oy lấy điểm A, B cho OA = OB C điểm tia Oz Gọi D giao điểm AC Oy, E giao điểm BC Ox Chứng minh: b) BCD = ACE a) AC = BC Cho ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD BAC (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểrn E cho AE = AB, tia AB lấy điểm F cho AF = AC, Chứng minh: a) BDF = EDC b) BF = EC, c) AD FC 10 Cho ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chứng minh ABC = ABD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M Chứng minh MBD = MBC 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên HƯỚNG DẪN 1A Học sinh tự vẽ hình 1B Học sinh tự vẽ hình 2A a) ABD = ACD (g.c.g) b) Suy FGE HGE Vậy EFG EHG (c.g.c) 2B MPN = MQO (c.g.c) PMO = QMN (c.g.c) 3A a) Suy ADB ADC = 90° Vậy ADB = ADC (g.c.g) b) AB = AC (c.c.t.ư) 3B Kẻ phân giác góc A Tương tự 3A 3C a) ABC = AMN (g.c.g) b) Từ câu a) AN = AC (c.c.t.ư) =>A trung điểm NC 4A a) OAC = OBC (g.c.g) => OA = OB ( c.c.t.ư)) b) MOD = BOD (c.g.c) => DA = DB ( c.c.t.ư) ODA OBD (c.g.t.ư) 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên BE Ax BE || CF CF Ax 4B a) ( Từ ->||) b) BEM = CFM (g.c.g) =>BE = CF (c.c.t.ư) Chứng minh CME = BMF CE = BF c) Nếu BE = CE BEM = CEM suy AM BC Khi ta có ABM = ACM AB = AC Lúc E F trùng vị trí điểm M Hoc sinh tự giải Tương tự 4A học sinh tự CM ABC = CDA (g.c.g) b) ADM = CBM (g.c.g) => AM = CM (c.c.t.ư) c) DIM = BKM (g.c.g) => IM = MK => đpcm a) OAC = OBC (c.g.c) => AC = BC (c.c.t.ư) b) AEC = BDC (g.c.g) ABD = AED (c.g.c) => BD = ED 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên AFD = ACD (c.g.c) => ED = CD Mà AF = AC;AB = AE =>AF - AB = AC - AE hay BF = CE Vậy BDF = EDC (c.c.c) b) Đã có BF = EC c) Gọi H giao điểm AD FC Ta có AFH = ACH (c.g.c) nên AHF AHC = 90° => ĐPCM 10 ABC = ABD (c.g.c) b) MBD = MBC (c.g.c) 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên