Chuyên đề 2 chủ đề 5 trường hợp bằng nhau thứ ba

CHỦ ĐỀ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC - CẠNH - GÓC (G.C.G) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Xét  ABC  A'B'C' có:  B  '  B  BC B ' C '  ABC A ' B ' C '(C G.C )   C  ' C  II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Vẽ tam giác biết mội cạnh hai góc kề Phương pháp giải: Vẽ cạnh tam giác, vẽ hai tia để xác định vị trí đỉnh cịn lại   1A Vẽ tam giác ABC biết BC cm, A 30 , B 60   1B Vẽ tam giác MNP biết MN = cm, M 90 , N 30 Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh 2A Trong hình sau có tam giác nhau? Vì sao? 1.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên 2B Có tam giác hình bên? Vì sao? Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng Phương pháp giải: - Chọn hai tam giác có hai đoạn thẳng cần chứng minh - Chứng minh hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh - góc - Suy cặp cạnh tương ứng   3A Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh: a)  ADB =  ADC b) AB = AC   3B Cho tam giác có B C Chứng minh AB =AC 3C Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AB Qua M kẻ đường thẳng a song song với BC, đường thẳng a cắt tia CA N Chứng mình: a)  ABC =  AMN b) A trung điểm NC Dạng Sử dụng nhiều trường hợp tam giác Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc để chứng minh đoạn, thẳng (góc) 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 4A Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot tia phân giác Lấy điểm C thuộc Ot (C O) Qua C kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự A, B a) Chứng minh: OA = OB   b) Lấy điểm D thuộc Ct Chứng minh: DA = DB OAD OBD 4B Cho tam giác ABC AB AC, tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với Ax (E,F  Ax) a) Chứng minh: BE || CP b) So sánh BE FC; CE BF c) Tìm điều kiện  ABC để có BE = CE III BÀI TẬP VỀ NHÀ   Vẽ tam giác ABC biết BC = 3cm, A = 35°, B = 65°   Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz tia phân giác góc xOy Đường thẳng đ vng góc với Oz A (A khác O) cắt tia Ox, Oy B, C Chứng minh  OAB =  OAC Từ suy A cách tia Ox Oy Cho tam giác ABC Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB D Gợi M giao điểm BD AC a) Chứng minh  ABC =  CDA b) Chứng minh M trung điểm AC c) Đường thẳng d qua M cắt đoạn thẳng AD,BC I, K Chứng minh M trung điểm IK  8.Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz tia phân, giác Trên tia Ox, Oy lấy điểm A, B cho OA = OB C điểm tia Oz Gọi D giao điểm AC Oy, E giao điểm BC Ox Chứng minh: b)  BCD =  ACE a) AC = BC  Cho  ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD BAC (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểrn E cho AE = AB, tia AB lấy điểm F cho AF = AC, Chứng minh: a)  BDF =  EDC b) BF = EC, c) AD  FC 10 Cho  ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chứng minh  ABC =  ABD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M Chứng minh  MBD =  MBC 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên HƯỚNG DẪN 1A Học sinh tự vẽ hình 1B Học sinh tự vẽ hình 2A a)  ABD =  ACD (g.c.g)   b) Suy FGE HGE   Vậy EFG EHG (c.g.c) 2B  MPN =  MQO (c.g.c)  PMO =  QMN (c.g.c)   3A a) Suy ADB  ADC = 90° Vậy  ADB =  ADC (g.c.g) b) AB = AC (c.c.t.ư)  3B Kẻ phân giác góc A Tương tự 3A 3C a)  ABC =  AMN (g.c.g) b) Từ câu a) AN = AC (c.c.t.ư) =>A trung điểm NC 4A a)  OAC =  OBC (g.c.g) => OA = OB ( c.c.t.ư)) b)  MOD =  BOD (c.g.c) => DA = DB ( c.c.t.ư)   ODA OBD (c.g.t.ư) 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên BE  Ax   BE || CF CF  Ax  4B a) ( Từ  ->||) b)  BEM =  CFM (g.c.g) =>BE = CF (c.c.t.ư) Chứng minh  CME =  BMF CE = BF c) Nếu BE = CE  BEM =  CEM suy AM  BC Khi ta có  ABM =  ACM AB = AC Lúc E F trùng vị trí điểm M Hoc sinh tự giải Tương tự 4A học sinh tự CM  ABC =  CDA (g.c.g) b)  ADM =  CBM (g.c.g) => AM = CM (c.c.t.ư) c)  DIM =  BKM (g.c.g) => IM = MK => đpcm a)  OAC =  OBC (c.g.c) => AC = BC (c.c.t.ư) b)  AEC =  BDC (g.c.g)  ABD =  AED (c.g.c) => BD = ED 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  AFD =  ACD (c.g.c) => ED = CD Mà AF = AC;AB = AE =>AF - AB = AC - AE hay BF = CE Vậy  BDF =  EDC (c.c.c) b) Đã có BF = EC c) Gọi H giao điểm AD FC Ta có  AFH =  ACH (c.g.c) nên AHF  AHC = 90° => ĐPCM 10  ABC =  ABD (c.g.c) b)  MBD =  MBC (c.g.c) 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên