ĐS9-CHỦ ĐỀ 6.HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ ( BUỔI ) A.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Phương pháp giải Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: + Đồ thị hàm số y ax đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm M 1; a b + Đồ thị hàm số y ax b đường thẳng qua A 0; b qua B ;0 a b Chú ý: Có thể thay điểm B ;0 với điểm C khác cách cho x giá trị nguyên a xác định y Vẽ đồ thị hàm số: y ax a 0 : + Lập bàng giá trị + Vẽ đồ thị Bài tập mẫu Ví dụ 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y 3x b) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính diện tích tam giác OAB Lời giải a)Vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 Đồ thị qua A 0; B ;0 1 2 (đvdt) Ta có: SOAB OA.OB 2 3 Vậy diện tích tam giác OAB (đvdt) Ví dụ 2: Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y 4 x a) Vẽ đồ thị ( P) b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) biết (d1 ) song song với đường thẳng (d ) tiếp xúc ( P) Lời giải a)Vẽ đồ thị ( P ) : y x x -2 -1 y 1 Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ b) Gọi phương trình đường thẳng (d1 ) có dạng y ax b Vì (d1 ) song song với (d ) nên ta có: a 4 (d1 ) : y 4 x b b 9 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d1 ) là: x 4 x b x 4x b 0 (*) Vì (d1 ) tiếp xúc với ( P) nên (*) có nghiệm kép ' 0 b 0 b (thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng (d1 ) là: ( d1 ) : y 4 x Dạng 2: Các toán liên quan đến đồ thị hàm số Bài tập mẫu Ví dụ 1: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 2017-2018 vòng 1) Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y 2ax 4a, với a tham số Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol ( P) a Tìm tất gía trị a để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 Lời giải 1) Với a ta có phương trình đường thẳng (d ) y x 2 Khi ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol ( P) là: x x x x x 0 x 2 Từ ta tìm hai giao điểm A 1;1 B 2; Vậy đường thẳng cắt hai điểm phân biệt A 1;1 B 2; 2) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol ( P) là: x 2ax 4a x 2ax 4a 0 (1) Đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt hay a (1) a 4a a a a 0 Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 2a x1 x2 4a Theo đề bài: x1 x2 3 x12 x1 x2 x2 9 x1 x2 x1 x2 x1 x2 9 Thay vào ta được: 2a 8a 8a 9 (2) 2 *Với a (2) a 8a 8a 0 a 9 a ( không thỏa mãn) a 2 *Với a (2) a 8a 8a 0 a 16a 0 a 9 Ta chọn nghiệm a Vậy a giá trị cần tìm Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y mx (m tham số) Xác định m để: a) (d ) tiếp xúc ( P) b) (d ) cắt ( P) điểm phân biệt c) (d ) ( P) khơng có điểm chung Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) là: x mx 0(*) có m m 2 a) (d ) tiếp xúc ( P) phương trình (*) có nghiệm kép 0 m 0 m b) (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt m2 m2 m c) (d ) ( P) khơng có điểm chung (*) vô nghiệm m m Vậy (d ) tiếp xúc ( P) m 2 m (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt m m (d ) ( P) khơng có điểm chung m Ví dụ 3: Cho ( P) : y m 3 x2 ( m R ) ( d ) : y m 1 x 2 2 Xác định m để (d ) cắt ( P) hai điểm A x A ; y A ; B xB ; yB cho x A x B 10 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) là: x2 3 m m 1 x * x m 1 x m 0 2 15 15 Xét ' m m m 4 2 Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x A ; xB x A xB 2 m 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x A xB m 2 Do x A x B 10 x A xB xA xB 10 4m 6m 0 2m m 3 0 m 0; m 3 m 0; m 3 m 3 m 0 Vậy với m 3 m 0 (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ( P ) : y x2 , điểm M 0; Đường thẳng (d ) qua M không trùng với Oy Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn AOB 90 Lời giải Vì (d ) qua M 0; không trùng với Oy nên có dạng y ax b Vì M (d ) nên a.0 b b 2 suy ( d ) : y ax Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) là: x2 ax x 2ax 0(*) Vì phương trình (*) có hệ số a 1, c 4(ac 0) nên (*) có nghiệm phân biệt x A ; xB x A xB 2a Theo hệ thức Vi-ét ta có x A xB xA2 xB Vì A ( P ) y A suy ra: ; B ( P) yB 2 2 OA xA y A xA4 xB 2 2 xA ; OB xB yB xB 4 x A xB Ta có: OA OB x A xB 2 2 Lại có 2 AB x A xB y A yB xA xB 2 xA xB x A2 xB x A xB x A x A xB x B 4 x A 2.16 x B x4 x4B x A xB A x A xB Vậy OA2 OB AB hay AOB vuông O ( AOB 90 ) B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng: d1 : x y 0 d :15 x y 0 d3 : 3a x y 4a 0 a) Tìm a để ba đường thẳng có điểm chung b) Với giá trị a vừa tìm được, tính chu vi diện tích tam giác tạo d3 với trục Ox, Oy Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đường thẳng: d1 : y 3x m 1; d : y 2 x m Chứng minh m thay đổi, giao điểm d1 d nằm đường thẳng cố định Câu 3: Xác định giá trị nguyên a, b biết đường thẳng y ax b(a 0) qua điểm A 4;3 , cắt trục tung điểm có tung độ số ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên dương Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình: 2kx k 1 y 2 ( k tham số ) a) Với giá trị k đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y 3x Khi tính góc tạo (d ) với tia Ox b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d ) lớn Gợi ý giải Câu 1: a) Tọa độ giao điểm d1 d nghiệm hệ phương trình: x y 0 15 x y 0 Thay x x y 5 ; y vào phương trình d3 : 3a x y 4a 0 ta a 3 b) Với a d3 : x y 0 1 1 Từ ta tính đường thẳng d3 cắt trục hoành A ;0 , cắt trục tung B 0; , suy 6 3 AB 1 Chu vi tam giác OAB là: Diện tích tam giác OAB là: 36 Câu 2: d1 cắt d M 2m;5m 1 với m Ta có x 2m; y 5m y 5x Vậy m thay đổi, giao điểm d1 d nằm đường thẳng cố định (d) có phương trình là: y 5x 1 Câu 3: Vì đường thẳng qua A 4;3 nên 4a b 3 (1) Đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ số nguyên dương nên b Z Đường thẳng cắt trục hồnh điểm có tung độ số nguyên dương nên Đặt b Z a b k k Z b ak , thay vào (1) ta có: 4a ak 3 a k 3 a Từ ta lập bảng tính giá tị a,k sau: a -3 -1 k a -3 -1 b -9 -1 15 Từ đó: So sánh với điều kiện (2), (3) ta kết a; b 3;15 , 1;7 Câu 4: a) Phương trình đường thẳng 2kx k 1 y 2 y 2k x k1 k1 Để đường thẳng d song song với đường thẳng y 3x 2k k1 Giải phương trình ta k Góc tạo d với tia Ox 60 b) Dễ thấy d qua điểm M 1; Gọi H hình chiếu O d , ta có OH OM Phương trình OM y x Dấu xảy ( d ) OM Khi 2k 1 k k1 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn k