090 đề hsg toán 8 xuyên mộc 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT XUYÊN MỘC TRƯỜNG THCS BƯNG RIỀNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỐN MƠN: TỐN Năm học: 2017-2018 Bài Chứng minh với số tự nhiên x biểu thức A x  x ln chia hết cho 30 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) a  x  1  x  a  1 2) x  13 x  x  3) x 2  x    x  x   15 Bài a) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B x3  x  x 2x  nhận giá trị nguyên 2 b) Tìm giá trị a b để biểu thức C a  4ab  5b  2b  đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài Chứng minh rằng:  x  1  x  3  x    x    10 1 Bài Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB BC a) Tính diện tích tứ giác AMND b) Phân giác góc CDM cắt BC E Chứng minh DM  AM  CE Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BD, CE hai đường cao tam giác cắt điểm H Chứng minh rằng: a) HD.HB HE.HC b) HDE HCB c) BH BD  CH CE BC ĐÁP ÁN Bài A x5  x x  x  1 x  x  1  x  1  x  1 x  x  1  x  1 Vì  x  1 x  x  1 tích ba số nguyên liên tiếp nên A6 (1) +) Nếu x5  A5 +)Nếu x : dư  x  1 5  A5 +)Nếu x : dư  x  1 5  A5   x  1 5  A5 x : x : +)Nếu dư dư Vậy A5 với x  5,6  1 (2) Từ (1) (2) suy A30 Bài a  x  1  x  a  1 ax  a  a x  x ax  x  a    x  a   ax  1  x  a  1) 3 2 2) x  13 x  x  6 x  x  x  x  3x  6 x  x  1  x  x  1   x  1  x  1  x  x    x  1  x  x  x  3  x  1  x  x  3   x  3   x  1  x  3  x  1 2 3)  x  x    x  x   15  x  x    x  x    16  x  x  1   x  x    x  x  3 2 2 2 2 Bài a) x3  x  x x3  x  x  x  x   3 B  2 x  x   2x  2x  2x  Để B nhận giá trị nguyên  x  1 U (3)   1;1;  3;3  x   0;1;  1;2 2 C a  4ab  4b  b  2b    a  2b    b  1   b) a  2b 0   b  0 Vậy a 2  b 1 MinC  Bài Ta có:  x  1  x  3  x    x    10  x  1  x    x    x  3  10  x  x    x  x  12   10  x  x   3  x  x   3  10 2  x  x    32  10  x  x    x Vì 2  x   0x x Nên 2  x    1 với x Bài A M B E N D C K a) S AMND S ABCD  S BMN  S NCD a BM BN  CN Ta có: BMN vng B có a a a a a 5a 2  S AMND a   a a    2 2 8 NCD vng C có DC a b) Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK  AM Dễ dàng chứng minh ADM CDK  c.g c   AM CK ; DM DK  1   Và ADM CDK         Ta có: ADE  ADM  MDE EDC  CDK EDK (ViMDE EDC )  Mặt khác ADE DEK (so le trong)    EDK DEK Vậy DKE cân K  DK KE CK  CE (2) Từ (1) (2) suy DM  AM  CE Bài A D E H C B F     a) Chứng minh BHE CHD E D 90 ; EBH DCH (cùng phụ góc A) HE HB    HD.HB HE.HC HD HC HE HB HE HD      HD HC HB HC EHD CHB b) Từ (đối đỉnh)  HDE HCB c) Vì H giao điểm hai đường cao BD CE nên H trực tâm tam giác  AH đường cao thứ ba Gọi F giao điểm AH với BC Ta có: AF  BC BH BF BHF BCD ( g g )    BH BD BF BC (*) BC BD CH CF CHF BCE ( g g )    CH CE CF BC  ** CB CE Cộng theo vế  * ,  ** : BH BD  CH CE BC  BF  CF  BC