88 đề đáp án hsg toán 8 như xuân 2021

28 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NHƯ XUÂN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (4,0 điểm)  x2  x   2x2 A   1    2x  8  x  2x  x   x x2   Cho biểu thức: a) Tìm x để gia trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 2: (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3  x    36 x b) x  2021x  2020 x  2021 f  x f  x f  x Tìm đa thức biết chia cho x  dư 10 , chia cho x  dư 24 , f  x chia cho x  thương  5x dư Bài 3:(4,0 điểm) Chứng minh rằng: A n  6n  8n chia hết cho 48 với n chẵn  x; y  phương trình x  xy  y 0 Tìm nghiệm nguyên dương Bài 4:(6,0 điểm)Cho hình bình hành ABCD , lấy điểm M BD cho MB MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H Chứng minh KF //EH Chứng minh: đường thẳng EK , HF , BD đồng qui S S MHCF Chứng minh: MKAE Bài 5:(2,0 điểm)Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn abc 1 Chứng minh rằng: 1    a  b  c b  c  a c  a  b = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm)  x2  x   2x2 A   1    2x  8  4x  2x  x   x x2   Cho biểu thức: a) Tìm x để gia trị A xác định Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Lời giải a)ĐKXĐ: x 2; x 0  x2  x   x2 A   1    2x  8  4x  2x  x   x x2   Ta có:  x2  x   x2  x   2x2       x     x   x   x    x2    x     x    x   x2 x2  x  x2  x2  4   x  2 x  x  x  x  x x  x  1   x  1 x2  x2  4   x   x  x2  4  x  4   x   x  1  x   x  x 1 2x x 1  Z  x  12 x  x  22 x b) *) x , mà x 2 x  22 x  1x  x 1 x  *) Ta thấy x 1 x  (TM ĐKXĐ) A x 1  Z  x 1 2x x  Vậy Bài 2: (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3  x    36 x b) x  2021x  2020 x  2021 f  x f  x f  x Tìm đa thức biết chia cho x  dư 10 , chia cho x  dư 24 , f  x chia cho x  thương  5x dư Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com a) Ta có: x3  x    36 x x  x  x    x  x    x  x  1  x  3  x    x  1  x    x  3 b) Ta có: x  2021x  2020 x  2021  x  x  x  202 x  2020 x  2020  x3   x  x  x  1  2020  x  x  1   x  1  x  x  1  x  x  1  x  2020  x  1  x  x  1  x  x  2021 f  x  x2  Giả sử thương  5x dư ax  b Khi f  x   x     x   ax  b  a   f   24 2a  b 24      f   10    2a  b 10 b 17 Theo đề ta có:  47 f  x   x  x  17 Vậy đa thức cần tìm : Bài 3:(4,0 điểm) Chứng minh rằng: A n  6n  8n chia hết cho 48 với n chẵn Tìm nghiệm nguyên dương Ta có:  x; y  phương trình x  xy  y 0 Lời giải A n3  6n  8n n  n  6n  8 n  n    n   n 2k  k   , Vì n số chẵn nên đặt đó: A 2k  2k    2k   8k  k  1  k   Vì k  k  1  k   - k k  1  k   2 Tồn số bội nên  nên A16 - k k  1  k   3 Tồn số bội cuẩ nên  tích ba số tự nhiên liên tiếp nên: 3,16  1 Vậy A chia hết cho 3, 16 mà  nên A3.16 48 Ta có: x  xy  y 0   x  3   y  21  * * Vì x   nên x  4  x  7  x 4   * Từ   suy 7  y 3  y 4  x  21  x 18    y    y 6 Hoặc Vậy phương trình cho có hai nghiệm nguyên dương là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  x; y   4;  ;  x; y   18;  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Bài 4:(6,0 điểm)Cho hình bình hành ABCD , lấy điểm M BD cho MB MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H Chứng minh KF //EH Chứng minh: đường thẳng EK , HF , BD đồng quy S SMHCF Chứng minh: MKAE Lời giải P K A O I E M Q D N B P' F G H C MF BF BF   Chứng minh được: ME DE FC (hệ định lí Ta – lét ) BK MB MF   Chứng minh được: AK MD ME (định lí Ta – lét ) BK BF   KF //AC Suy AK FC (định lí Ta – lét đảo) Chứng minh tương tự ta có: EH //AC Kết luận KF //EH Gọi giao điểm BD với KF HE O Q N giao điểm AC BD OK QE  1 OF QH Chứng minh Gọi giao điểm đường thẳng EK HF P, giao điểm đường thẳng EK DB P ' Chứng minh P P ' trùng Kết luận đường thẳng EK , HF , BD đồng quy P Kẻ EG FI vng góc với HK , I G thuộc HK Chỉ được: S MKAE MK EG; S MHCF MH FI MK KB  Chứng minh được: MH HD Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com MK MF  Suy MH ME MF FI  Chứng minh được: ME EG MK FI  , Suy MH EG suy MK EG MH FI S MKAE S MHCF (đpcm) Bài 5: (2,0 điểm)Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn abc 1 Chứng minh rằng: Suy 1    a  b  c b  c  a c  a  b Lời giải Trước tiên ta chứng minh BĐT: với  a, b, c   x, y, z  ta có: a b2 c  a  b  c     x y z x yz  * a b c   x y z  Dấu “=” xảy Thật vậy, với a, b   x, y  ta có: a b2  a  b    x y x y  **   a y  b x   x  y   xy  a  b  2   bx  ay  0 (luôn đúng) a b   x y Dấu “=” xảy  ** Áp dụng BĐT ta có: a2 b2 c2  a  b  c2  a  b  c       x y z xy z xyz  Dấu “=” xảy Ta có: a b c   x y z 1 2 1    a  b  c a  b  c  b  c  a  c  a  b  ab  ac bc  ab ac  bc Áp dụng BĐT  * ta có: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com 2  1 1  1 1 1         a  b2  c   a b c    a b c  ab  ac bc  ab ac  bc  ab  bc  ca   1 1 2     a b c  (vì abc 1 ) 1 2 1 1 1 a  b  c      Hay ab  ac bc  ab ac  bc  a b c  1 2 1 a  b  c    3 a , b , c  Mà a b c (vì ) nên ab  ac bc  ab ac  bc 1    a b  c b  c  a c  a  b Vậy  (đpcm) = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC