PHÒNG GD&ĐT TÂN SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời ghi vào làm: Câu Tập hợp giá trị nguyên x để biểu thức x 1 2 x có nghĩa A x 0;1;2 B x 1;0;1;2 C x 1;0;1 Câu Giá trị biểu thức A 3 B 2 D x 1;2 C 3 Câu Nghiệm phương trình x x A 3;6 B 3;6 C 3; 6 D D 3; 6 Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến? A y x B y 1 3x C y 2 x D y 3 x Câu Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho hai đường thẳng d1 : y 3x d2 : y 2m 1 x thẳng d1 song song d ? A m B m 1 Với giá trị m đường C m D m 2 Câu Đường thẳng y m2 1 x ln qua điểm có tọa độ A 0;1 B 0; 1 C 0;2 D 0; 2 ax y Câu Cho hệ phương trình Với giá trị a, b để hệ phương x by trình có nghiệm x; y 1;2 a 3 A b a 1 B b a 1 C b 2 a3 D b 2 Câu Đường thẳng ax by qua hai điểm A(4;3), B (6; 7) giá trị (a; b) A 4;4 B 4;3 C 4; 4 D 4;3 2 Câu Giá trị nhỏ biểu thức P x x với x 3 A B C 4 D Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH , AB 3cm, AC 4cm Độ dài đường cao AH B 2,6 cm A 2,4 cm C cm D cm Câu 11 Cho tam giác ABC vng A có AB : AC 3: đường cao AH 9cm Khi độ dài đoạn thẳng HC B cm A cm D 15 cm C 12 cm Câu 12 Cho hình vẽ: NH / / PK , biết MN 1cm, MH 3cm, MK 12cm Khi độ dài đoạn thẳng NP A cm M 1cm 3cm 12cm C cm H N B cm D cm K P Câu 13 Cho tam giác ABC biết AB 14cm, AC 21cm, AD tia phân giác góc A Biết BD 8cm Độ dài đoạn thẳng BC A 18 cm B 20 cm C 22 cm D 24 cm Câu 14 Cho đường trịn tâm O bán kính R 4cm , dây AB 6cm dây AB lấy điểm C cho AC 2cm, kẻ CD vng góc với đường kính AE D Độ dài AD A cm B 1,5 cm C cm D 2,5 cm Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R 5cm , dây AB 6cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax , qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt Ax C độ dài OC A cm B 6,25 cm C 6,5 cm D 6,75 cm Câu 16 Bạn Việt có chơn cọc xuống đất để đo chiều cao trước nhà; cọc cao 2m đặt cách khoảng 10m Từ chỗ cọc mà Việt chôn xuống lùi xa 1m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Biết khoảng cách từ chân đến mắt Việt 1,5m Chiều cao A m B 7,5 m II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) C m D 8,5 m Câu 17 ( 3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: xy y x b) Cho a, b số nguyên Chứng minh 6a 9ab 15b chia hết cho a b chia hết cho Câu 18 (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x x 4n 4n b) Cho n số nguyên dương, f n 2n 2n 1 3 Chứng minh: f n 2n 1 2n 1 Câu 19 (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn O; R , đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến Ax A nửa đường tròn Lấy điểm M thay đổi Ax ( M không trùng với A ) Gọi E điểm đối xứng với A qua OM a) Chứng minh rằng: AOM EOM ME tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O b) Đoạn thẳng OM cắt nửa đường tròn O I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp AME c) Gọi N trung điểm EB Tia ME cắt ON P Hãy xác định vị trí điểm M tia Ax để diện tích OMP đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo R Câu 20 ( 1,0 điểm) Cho x 0, y x y Chứng minh 1 4 x xy y xy Hết Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm