ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ LỚP NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) 1 1 Câu Tính 1 81 79 79 81 A B C D 9 9 1 Câu Cho x 10 x 0 Tính trị biểu thức x x x A 18 B 18 C 18 D 18 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2m 3 x 4m Gọi h là khoảng cách từ điểm A 1; 2 đến đường thẳng (d) Tìm giá trị lớn nhất h A B 10 C 13 D 26 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A -2;3 ; B -4;-4 ; C x;3 x Tính x để A, B, C thẳng hàng? 20 20 A x 20 B x 20 C x D x 13 13 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : x y 3 ; d : y 2 x Phương trình đường thẳng d3 qua gốc tọa độ và đồng quy với hai đường thẳng cho có hệ số góc là 1 2 A B C D 2 Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình y 2 m x 5m 16 Tìm giá trị m để (d) tạo với Ox một góc 45o? A m 4 B m C m D m 2 Câu Giá trị nhỏ nhất biểu thức x y xy x y 10 1 A B C D 3 Câu Tìm m để phương trình x (m 4) x m 0 có hai nghiệm x1 ; x2 là đợ dài hai cạnh góc vng mợt tam giác vng có đợ dài cạnh huyền 26 A m m 2 B m 2 C m 8 m D m 8 Câu Cho đường tròn O; R và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến O , gọi I là trung điểm MN Tích AM AN bằng? A 2R B AB C AO D AI Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A Tính bình phương đợ dài đường phân giác AD, D BC Biết AB = cm và AC 8 cm 128 25 121 A cm B cm C cm D Một kết khác 9 Câu 11 Cho tam giác ABC có BAC 90o Tính bán kính đường trịn O qua B tiếp xúc với AC Biết O thuộc cạnh BC và AB 5cm ; AC 12cm 11 12 12 A 18 B 13 C 13 D 13 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC, H BC; HD AB, D AB; HE AC, BD E AC Tính tỉ số biết AC và BC tỉ lệ với và ? CE A 0,5 B C D 0,125 Câu 13 Cho tam giác nhọn ABC đặt AB c; AC b; BC a Đẳng thức nào sau không ? a b c 2 A a b c 2bcCosA B sin A sin B sin C 2 C a b c 2bcCosA D S ABC ab.sinC Câu 14 Cho đường tròn O;1 đường kính AB cố định Gọi C là điểm bất kỳ đường tròn, hai trung trung tuyến AM và BN tam giác ABC cắt G Tính giá trị lớn nhất GA.GB 10 A B C D Câu 15 Cho đường tròn O; r nội tiếp tam giác ABC vuông C , đường thẳng d thay đổi qua O cắt cạnh CA; CB M và N Tính diện tích nhỏ nhất tam giác MCN ? r2 2 A r B 2r C D 2r Câu 16 Đồng hồ bên mấy giờ? Biết rằng: - Số 12 không cùng; - Các kim A, B, C dài Trong ba kim có mợt kim giờ, một kim phút, một kim giây; - Các kim A và C hình vào vạch giờ, kim B gần tới vạch A 2h B.10h C 4h50’ D Không thể xác định B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm): Câu (3,0 điểm): a) Chứng minh không tồn số a, b, c đôi một khác thỏa mãn 5 a b b c c a 0 b) Tìm tất số tự nhiên x cho x 2023 x là số nguyên tố Câu (4,0 điểm): a) Giải phương trình x x x x x x y 12 x y 11 b) Giải hệ phương trình x y xy x y 12 Câu (4,0 điểm): Cho BC R là dây cung cố định đường tròn (O; R ) Điểm A (O; R ) cho ABC nhọn Vẽ BD AC D và CE AB E BD và CE cắt H DE HD DC a) Chứng minh b) Tính BC c) Chứng minh đường thẳng qua trọng tâm G ADE và vuông góc với DE ln qua mợt điểm cố định A thay đổi đường tròn (O; R ) 4 3 Câu (1,0 điểm): Chứng minh a b c a b c a b c với a, b, c HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi không giải thích thêm