Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo Viên Biên Soạn (Lê Thúy) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ CHÌNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 2023 Môn Toán 9 Ngày thi 28/11/2022 Thời gian 15[.]
Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2022-2023 ĐỀ CHÌNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Mơn: Tốn Ngày thi: 28/11/2022 Thời gian: 150 phút A Câu (4,0 điểm) Cho a) Rút gọn A x2 x x1 x 1 x x 1 x1 x 0; x 1 b) Tính giá trị A với x 9 A c) Chứng minh Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: Câu x x x 2 x x x b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x 22 xy y c) Tìm số tự nhiên biết: Nếu số cộng thêm 64 đơn vị bớt 35 đơn vị ta số phương (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh BC AD lấy điểm E F cho CE AF Các đường thẳng AE , BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M N a) Chứng minh: CM DN a b) Gọi K giao điểm NA MB Chứng minh: MKN 90 c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ nhất? Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 + x2 - x +9 a2 b2 c2 a +b + c + + ³ b) Cho a, b, c số dương Chứng minh b + c a + c a + b Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC 10cm, BD 12cm góc xen AC BD 30 Tính diện tích tứ giác ABCD HẾT Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter Trang Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2022-2023-Mơn Tốn lớp Câu Nội dung Điể m a) Với x 0; x 1 ta có: A A A x2 x3 x2 x 1 x x x 1 x2 x x 1 A x1 x 1 0,5 x x 1 x3 x 0,5 x x 1 A x1 x 9 2 b) Câu x 1 0,5 2 21 2 1 0,5 x 2 21 0,5 9 2 16 73 A c) 0,5 1 x A 0 3 x x 1 Thật vậy: Với x 0; x 1 ta có: x x x 1 Vậy Câu A 1,0 x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 (đpcm) a) Giải phương trình x x x 2 x x x Đk x x 2x x 0 0,5 x x 0 x 0 x 2 x x 0, x 4 x Trang 0,5 x 1 x 0 0,5 Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S 0;1 b) Ta có: x 22 xy y x y 22 y 25 3 3 y 3y 3y 3y 0,5 3M3 y y U (3) 1; 3 Do x, y nguyên )3 y y 2, x 14 )3 y 1 y )3 y )3 y 3 4 (loại) y y 8 (loại) 2 (loại) Vậy phương trình cho có nghiệm 1,0 x; y 14; c) Gọi số tự nhiên cần tìm A Vậy ta có: A 64 k k ¥ A 35 t t ¥ k t 99 k t k t 99 0,5 Vậy k t k t ước 99 tích hai ước phải 99, mà: U (99) 1;3;9;11;33;99 k t 1 k t 99 k 50 t 49 k t 3 k t 33 k 18 t 15 , mặt khác k t k t , nên ta có: k t 9 k 10 k t 11 t 1 - Nếu : k 50 A 2436 k 18 A 260 k 10 A 36 Vậy Trang A 2436; 260;36 0,5 Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) Câu 0,5 K A B F E N D a C M a) Chứng minh: CM DN a 1,0 CM CE AF AB AB MN nên AB BE FD DN 0,5 CM DN AB a b) Chứng minh: MKN 90 CM AB CM AD CB DN Theo câu a ta có AB DN 0,5 0,5 Và BMA ADN 90 Do đó, CMB#DAN (c.g c ) nên CMB DAN Suy CMB DNA 90 0,5 Vậy MKN 90 c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ nhất? MN nhỏ CM DN nhỏ 0,5 Các độ dài CM , DN có tích khơng đổi nên tổng chúng nhỏ CM DN 0,5 2 Khi CM a , CM DN a Độ dài MN nhỏ 3a E , F 0,5 theo thứ tự trung điểm BC , AD Câu a) x + x - x + = x + ( - x) = x + - x ³ x + - x = 1,0 Dấu " = " xảy Û x (3 - x) ³ Û £ x £ Vậy x + x - x + đạt giá trị nhỏ £ x £ 1,0 b) Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: a2 b +c b2 a +c c2 a +b + ³ a + ³ b + ³ c b +c 4 ; a +c ; a +b 1,0 a2 b2 c2 a +b +c + + + ³ a +b +c b + c a + c a + b Cộng vế với vế ta được: a2 b2 c2 a +b + c + + ³ Û b +c a +c a +b (đccm) Trang 1,0 Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) Dấu " = " xảy Û a = b = c Câu 0,5 C B H O K A Vẽ D AH ^ BD; CK ^ BD ( H ; K Ỵ BD ) · Trong D HAO vng H có AOH = 30° 0,5 Þ AH = AO (tính chất tam giác vng) · Trong D CKO vng H có COK = 30° Þ CK = CO (tính chất tam giác vuông) 0,5 1 S ABCD = S ABD + S BCD = AH BD + CK BD = BD ( AH + CK ) 2 Ta có: 0,5 ỉ 1 1 ị S ABCD = BD ỗ AO + COữ = BD ( AO + CO ) ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ 2 0,5 1 Þ S ABCD = BD AC = 12.10 = 30 cm 4 ( Trang ) 0,5