1 MA TRẬN STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Cấp độ câu hỏi TổngNhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Hàm số Đồ thị, BBT C17 C37 2 2 Cực trị C2 C21 2 3 Đơn điệu C1 C24 C36 3 4 Tương giao C19 C22,C2[.]
1.MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Đồ thị, BBT C17 Cực trị C2 C21 Đơn điệu C1 C24 Tương giao C19 C22,C23 Hàm số Min - max Tiệm cận Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit 10 Mũ logarit 11 12 13 14 15 Nguyên hàm – Tích phân C37 2 C36 C46,C47 C48 C3 C27 Biểu thức mũ logarit C20 C25 Phương trình, bất phương trình mũ logarit C16 C26 C38,C39 Nguyên hàm Số phức C6 Tích phân Ứng dụng tích phân C28 C40,C41 Hình Oxyz C7 C8 Bài tốn thực tế Mơ đun C30 PT phức C29 Max-Min 20 Tổng C4,C5 Phần thực,phần ảo 18 19 Vận dụng cao Bài toán thực tế 16 17 Vận dụng C50 Đường thẳng C35 C44 Mặt phẳng C14 21 Mặt cầu C13 22 Bài toán tọa độ điểm, vecto, đa điện C12 23 Bài tốn min, max 24 Thể tích, tỉ số thể tích HHKG 25 26 27 C10 Khoảng cách, góc Khối trịn xoay Khối nón Khối trụ C45 C32,C33 C42 C11 1 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 28 29 30 C31 C43 Tổ hợp – xác suất Tổ hợp – chỉnh hợp C9 Xác suất C18 CSC CSN Xác định thành phần CSC - CSN C15 31 C34 2.ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIA 2019 Câu 1(NB): Cho hàm số y x Mệnh đề sau đúng? 3x 2 D Hàm số đồng biến ; B Hàm số đồng biến ; A Hàm số nghịch biến (0; ) 2 C Hàm số đồng biến ; 3 Câu (NB): Cho hàm số y f x Khẳng định sau ? A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f x0 0 B Hàm số y f x đạt cực trị x0 f x0 0 C Hàm số y f x đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 f x0 f x0 Câu 3(NB): Cho hàm số y Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x B y A y 3 C x 1 Câu 4(NB): Cho a, b, c số thực dương c 1 Mệnh đề sau đúng? A log c (ab) log c a.log c b B log c (ab) log a c log b c C log c ( ab) log c a log c b D y 0 D log c (ab) log c a log c b Câu (NB): Tìm tập xác định D hàm số y log x x A D 0; B D ;0 2; D ;0 2; D D ;0 2; Câu (NB): A C dx 2 x 1 ln x 1 C B ln x C C x 1 C D ln x C Câu (NB): Tìm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) trục Ox (phần gạch chéo hình bên) A S = ị f (x)dx ò f (x)dx 2 S =- ò f (x)dx + ò f (x)dx C S = ò f (x)dx D S = ò f (x)dx + ò f (x)dx 0 Câu (NB): Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 9(NB) Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 10(NB) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a tích ? A 15a3 B 16a2 C 8a3 D 20a2 Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính r chiều cao h 3 Thể tích V khối nón A V 9 B V 3 C V D V 5 Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đây đúng? A OI 2i j k B OI 4i j 2k C OI 2i j 2k D OI 4i j k Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0; 3; 1) Mặt cầu S đường kính EF có phương trình 2 A x y 1 ( z 1) 9 2 C x 1 y z 9 2 B x 1 y z 3 D x 1 y z 9 Câu 14 (NB): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;0 có VTPT n 4; 0; có phương trình A x y 0 B x y 0 C x z 0 D x z 0 Câu 15.(NB) Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 , un với công bội q q 0, q 1 Đặt S n u1 u2 u3 un Khi ta có: A S n u1 q n 1 q B S n u1 q n 1 q C S n u1 q n 1 q 1 D Sn u1 q n 1 q 1 Câu 16(NB) Cho log x 3log Khi giá trị x D Câu 17(NB) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C x 1 x x x 3 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 18(NB) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng: 1 1 A B C D 20 10 130 75 Câu 19(NB) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 2x biết tiếp điểm có hoành độ A y 8x B y 8x C y 8x 10 D y 8x 10 A y Câu 20(NB) Với a, b số thực dương Biểu thức log a a b A log a b B log a b C log a b D log a b Câu 21 (TH): Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho giá trị cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 22 (TH): Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4 x A y 4 x 391 27 B y 4 x 103 27 C y 4 x 247 27 D y 4 x Câu 23(TH): Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để d cắt (C ) ba điểm phân biệt 5 A 1; 3 B ;1 5 C 1; 3 Câu 24 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y a, b, c, d số thực Mệnh đề sau A y ' 0, x 2 B y ' 0, x 2 C y ' 0, x 1 D y ' 0, x 1 D ;1 ax b cx d với Câu 25 (TH): Cho a, b, c số thực dương khác Xét khẳng định sau: I) log abc abc 1 II) log a c log c b 2a A b Số khẳng định III) log a b.c log a b log a c B IV) log a bc log a b log a c C D Câu 26 (TH): Nghiệm bất phương trình log 12 x x A x x 4 B x x C x x 4 D x x Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số y a x , y log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a b B b a C a b D a b y y = ax y = logbx O x Câu 28 (TH): Cho ò( x + 2) e dx = ae + b x ( a, b ẻ Ô ) Giỏ tr ca S = a + b A S = B S = C S =- Câu 29 (TH): Nghiệm phương trình z i 5 2i D S = 10 A z i B z i C z 8i D z 8 i Câu 30(TH): Cho hai số phức z1 1 3i, z2 4 2i Tính mơđun số phức z2 z1 A 17 B 13 C D Câu 31(TH): Cho hình lập phương cạnh a tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt hình lập phương A a B 2 a C 8 a D 4 a Câu 32 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC SA a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B VS ABC C VS ABC D VS ABC 12 Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ A VS ABC a 2h a 2h a 2h B V C V D V 3 a h 9 Câu 34(TH): Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 o Tìm góc cịn lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng d có phương trình A V x y 1 z Phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là: 1 x y z x y z x y z x y 1 z A B C D 4 2 1 4 1 3 3 4 2 d: mx giảm khoảng ;1 x m C m D m 2 Câu 36 (VDT): Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y A m B m Câu 37 (VDT) : Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Tính S a b ? A S 0 B S 1 C S D S x x1 x Câu 38 (VDT): Cho phương trình log5 1 log 25 1 đặt t log 1 , ta phương trình đây? A t 0 B t t 0 C t 0 D 2t 2t 0 Câu 39(VDT): Phương trình log25 x + log5(5x) - = có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 5 A x1.x2 B x1.x2 5 C x1.x2 D x1.x2 5 25 a b Câu 40(VDT): Biết I x ln x 1 dx ln c , a, b, c số nguyên dương tối giản Tính S a b c A S 60 B S 17 C S 72 Câu 41(VDT): Cho hàm số f x liên tục đoạn 1; 4 thỏa mãn f x a phân số b D S 68 ln x Tích phân f x1 x x I f x dx A I 3 ln 2 B I 2 ln 2 C I ln 2 D I 2 ln Câu 42(VDT): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi góc hai mặt phẳng SBD ( ABCD ) giả sử tan Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) A 30 B 600 C 450 D 900 Câu 43 (VDT): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vng góc với đơi OA OB OC 6 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A R 4 B R 2 C R 3 D R 3 x 3 y z Câu 44 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , 1 x y z 1 d2 : mặt phẳng P : x y z 0 Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 1 d có phương trình là: x 3 y 2 z x y z 2 x y z 1 x 7 y z 7 A B C D 3 3 x 1 t Câu 45 (VDT): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 4;0;0) đường thẳng : y 3t Gọi z 2t H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng Tính T a b c A T 3 B T C T 4 D T 5 Câu 46 (VDC): Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thên hình bên Tìm số nghiệm phương trình f x 0 A C B D Câu 47 (VDC): Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m x m có điểm chung với trục hoành a; b (với a; b ) Giá trị 2a b 19 23 A B C D 3 y Câu 48(VDC): Cho hàm số f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình bên Trên đoạn 4; 3 , hàm số g x 2 f x x đạt giá trị nhỏ điểm: A x0 C x0 3 B x0 D x0 0 x -4 -3 -1 O -2 y = f '(x) Câu 49(VDC) Trong số phức z thỏa điều kiện z i 1 , tìm phần thực số phức z có mơđun lớn A B C 2 D Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 1 , B 1;1;3 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB nhỏ A 2; 3;0 3.ĐÁP ÁN: Câ u Đ/ B A Á Câ 2 u Đ/ C A Á B 2; 3;0 D C B B A B B C A A C 3 B C 2;3;0 B A 1 D A B C A A B C A B D 2 B C A A C A C D B A B B B A 4 C B B B B A D GIẢI CHI TIẾT Câu 36 (VD): D 2;3;0 Lời giải : m2 + y + Hàm số giảm ;1 x m m2 m m m 1 m ;1 + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định + Học sinh nhầm hàm biến nghịch biến y + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định nhầm y Câu 38 (VDT): Lời giải: Chọn B log x 1 log 25 x 1 1 1 TXĐ: D 0; x 1 x Ta có log 25 log 52 5.5 x Đặt t log 1 log x 1 t 0 Phương trình 1 trở thành t t 1 1 t t 0 Câu 40(VDT): Lời giải du dx x2 x 1 u ln x 1 I ln x Đặt dv xdx v x x2 I ln x 1 4 4 x2 2 x dx x x2 dx ln x 1 4 x 1 0 x2 x ln x 1 4 a 63 63 I ln b 4 S a b c 70 c 3 Cách 2: PP số du x dx x2 u ln x 1 I ln x 1 Đặt x dv xdx x 1 x 1 v 4 2x dx x2 63 I ln a 63 63 ln b 4 S a b c 70 c 3 Câu 41(VDT): Lời giải: Chọn B f x f x ln x ln x f x d x d x dx dx x x x 1 x 1 Ta có f x Xét K dx x x Đặt x t dx t 1 dt x K f t dt f x dx 1 4 ln x ln x ln 2 Xét M dx ln xd ln x x 1 Do f x dx f x dx ln 1 f x dx 2 ln 2 Câu 42(VDT): Lời giải ABCD hình vng có độ dài đường chéo a AB a Gọi O giao điểm AC , BD SOA SA a Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB, SC Ta có : AK SC (1) BC ( SAB ) BC AH ; AH SB AH SC SC ( AHK ) SC HK (2) Từ (1) (2) : Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) AKH Ta có : AH a 2 ; AK SA AC SA AC a S Tam giác AHK vuông H nên sin AKH AH AK AKH 600 K H D A Câu 43 (VDT)Lời giải B C A N I C O M B Gọi M trung điểm BC , tam giác OBC vuông O nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Qua M dựng đường thẳng d song song với OA d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi đường trung trực cạnh OA I giao điểm d Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 2 Ta có OM BC OB OC 3 ; ON IM OA 3 2 Tam giác OMI vuông M nên IM OM IM 3 2 32 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R 3 Câu 44 (VDT): Lời giải: Gọi A t ; t ;1 2t B 2t ;1 t ; t giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d AB 2t t ; t t ; t 2t Vì đường thẳng cần tìm vng góc với P nên có vectơ phương AB phương với n P 1;3; 5 2t t 1k t Do t t 3k t , suy A 4;3; 1 , B 6; 3; Thay vào đáp án ta thấy C thỏa t 2t 2k k mãn Câu 45 (VDT): Trả lời: x 1 t Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 4;0;0) đường thẳng : y 3t Gọi H (a; b; c) hình chiếu z 2t vng góc điểm M đường thẳng Tính T a b c H H (1 t ; 3t ; 2t ) MH (5 t ; 3t; t), u ( 1;3; 2) 11 MH MH u 0 t 9t 4t 0 t 14 11 11 H ; ; T 14 14 14 14 Câu 46 (VDC): Lời giải f x Ta có f x 0 f x f x 1 2 Dựa vào bảng biến thiên (1) có nghiệm; (2) có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu 47 (VDC)Lời giải Tập xác định hàm số : D 2; 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x m x m trục hoành x m x m 0 m 2 x 7 x m x2 x 1 1 t 3 Đặt t x , t 0; 2 , phương trình 1 trở thành m 2 t 1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình có nghiệm t 0; 2 t2 0; 2 t 1 Hàm số f t liên tục 0; 2 Xét hàm số f t t 1 0; , f t 0 t 1 t 0; f 3 , f 1 2 , f Do f t 2 max f t 3 Ta có f t 0;2 t 2t 0;2 f t m max f t m 3 Bởi vậy, phương trình có nghiệm t 0; 2 0;2 0;2 Từ suy a 2 , b 3 , nên S 2a b 2.2 7 Câu 48(VDC): Lời giải Hàm số f g liên tục khoảng 4;3 g x 2 f x x y Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình g x 0 f x x Trên đoạn 4;3 có nghiệm 4; Trong khoảng 4; 1 ta có f x x g x Trong khoảng 1;3 ta có f x x g x Dựa vào BBT, chọn B Câu 49(VDC) Lời giải : x -4 -3 -1 O -2 y = f '(x) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;1 , R 1 z OM , tọa độ điểm M x 1 x 1 y 1 1 1 nghiệm hệ y x y 1 2 2 2 Do z 1 i 2 Câu 50(VDC)Lời giải: Gọi D x; y; z điểm thỏa mãn DA DB 0 ta có D 2;3; P MA MB MD DA MD DB 2MD 2MD Khi P nhỏ M hình chiếu D lên mặt phẳng Oxy x 2 M 2;3; t Ta có phương trình MD : y 3 z 4 t M Oxy nên t 0 t Vậy M 2;3;0 điểm cần tìm