BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 27 1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B 7 A 8 D 9 D 10 C 11 B 12 A 13 A 14 D 15 A 16 C 17 B 18 D 19 C 20 D 21 A 22 D 23 D 24 D 25 C 26 C 27 D 28 C 29 C 30 D 31 C 32 B 33 A 34 B 35 D 36 A 37 D 38 D[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 27 1.B 11.B 21.A 31.C 41.C 2.A 12.A 22.D 32.B 42.B 3.C 13.A 23.D 33.A 43.D 4.A 14.D 24.D 34.B 44.B 5.D 15.A 25.C 35.D 45.B 6.B 16.C 26.C 36.A 46.A 7.A 17.B 27.D 37.D 47.C 8.D 18.D 28.C 38.D 48.D 9.D 19.C 29.C 39.C 49.B 10.C 20.D 30.D 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu S 4 R 4 32 36 D 16 Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương A B 3 C 27 D Lời giải Chọn A Gọi cạnh khối lập phương a ta có a 27 a 3 Câu Phương trình log x 1 2 có nghiệm A x B x 1 C x 3 Lời giải D x 8 Chọn C log x 1 2 x 22 x 4 x 3 Câu Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y x x 1 B y x x x C y x 3x D y x 3x 3x Lời giải Chọn A - Đồ thị qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại đồ thị qua điểm (2;1) nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y ' x ) - Đồ thị hàm số qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm A (3;1) đường thẳng A y x 26 B y x C y 9 x D y 9 x 26 Lời giải Chọn D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 1/20 Ta có : y ' 3 x x y ' 3 9 Phương trình tiếp tuyến điểm A (3;1) y 9 x 3 y 9 x 26 Câu Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 cơng sai d 5 Giá trị u4 A 250 B 17 C 22 Lời giải D 12 Chọn B Phương pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d có số hạng thứ n un u1 n 1 d Cách giải: Số hạng thứ tư u4 u1 3d 2 3.5 17 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B 1;1 C 1; D 0;1 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến 1;0 1; Hàm số nghịch biến ; 1 0;1 Câu Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A 7! 3! C A73 B 21 D C73 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phân tử là: C7 tập hợp Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x sin x A F x tan x C B F x cos x C C F x cotx C D F x cos x C Lời giải Chọn D sin xdx cos x C Câu 10 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z 2i Giá trị a b A B C D Lời giải Chọn C Phần thực a ; Phần ảo b 2 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 2/20 Vậy a b Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 0, x 1, x 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 2 1 C 6 x dx B 6 x dx A xdx D 6 x dx Lời giải Chọn B 2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh x dx 6 x dx Câu 12 Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 5 f x dx 1 Tính tích phân I f x dx A I 1 B I 1 C I 6 Lời giải D I 4 Chọn A 3 I f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 f x dx 1 Câu 13 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; Xác định số phức liên hợp z z A z 3 5i B z 3i C z 5 3i Lời giải D z 3 5i Chọn A M 3; 5 điểm biểu diễn số phức z 3 5i Số phức liên hợp z z là: z 3 5i Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1; Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A 3; 1; B 3; 1; C 3; 1; D 3;1; Lời giải Chọn D Toạ độ điểm A ' đối xứng với A 3;1; qua trục Oy 3;1; Câu 15 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao a là: A V a3 B V a C V a3 D V a3 12 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao a là: V Sh a2 a3 a 4 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 3/20 Câu 16 Cho hàm số y f x , liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình f x 0 A B C Lời giải D Chọn C Phương pháp Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm phương trình đề yêu cầu Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Cách giải: Ta có: f x 0 f x * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng Ta có: y Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y Câu 17 Giá trị lớn hàm số f x A B cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt x đoạn 2;3 x 3 C D Lời giải Chọn B Hàm số f x x xác định đoạn 2;3 x 3 Ta có: 1.3 0.1 f ' x 0, x 2;3 Hàm số đồng biến đoạn 2;3 2 x 3 x GTLN hàm số f x x đoạn 2;3 là: f 3 x 3 33 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 4/20 Câu 18 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 4 a B S 8 a C S 24 a D S 16 a Lời giải Chọn D Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a R h 4a R 2a với R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ S xq 2 Rh 2 2a.4a 16 a 1 Câu 19 Xác định tập nghiệm S bất phương trình 3 A S 1; B S ;1 x 3 C S ( ;1] D S [1; ) Lời giải Chọn C 1 Ta có: 3 x 3 33 x 3 x 1 x 1 Tập nghiệm BPT là: S ( ;1] Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vecto phương u 2; 3;1 x 2t A y 3t z t x 2 2t B y z 1 t x 2t C y 3t z 1 t x 2 2t D y 3t z t Lời giải Chọn D Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có VTCP u 2; 3;1 x 2 2t y 3t z t Câu 21 Cho số phức z thoả mãn z i 0 Môđun z B 10 A 10 C D Lời giải Chọn A Ta có: z i 0 z 3 i z z 32 1 10 Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3; A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: 2 B x y 3 z 9 2 D x y 3 z 3 A x y 3 z 3 C x y 3 z 45 2 2 2 Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 5/20 Chọn D 2 Mặt cầu tâm I qua A IA R R 3 2 S : x y 3 z 3 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 600 B 450 C 900 Lời giải D 300 Chọn D Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc hai đường thẳng SC AC góc SCA Xét tam giác ADC vng D có AC AD DC 2a a a Xét tam giác SAC vng A có tan SCA SA a , suy góc SCA 300 AC a 3 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 300 Câu 24 Nếu 3 x A x B x C x D x Lời giải Chọn D Vì 3 3 2 x 1 3 Mặt khác 3 3 x 3 3 nên 3 x 3 1 x Vậy đáp án A xác Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; đường thẳng : x y 1 z Mặt 1 phẳng qua M vng góc với có phương trình Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 6/20 A x y z 0 Chọn C B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Mặt phẳng cần tìm qua M (1;0;2) có véc tơ pháp tuyến n (1;2; 1) 1( x 1) 2( y 0) ( z 2) 0 x y z 0 Câu 26 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ' x x 1 x x có nghiệm: x (nghiệm đơn), x 2 (nghiệm đơn), x 1 (nghiệm kép) Hàm số f x có điểm cực trị Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 4; 3 Bán kính mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Oxz B 16 A C Lời giải D Chọn D Mặt cầu có tâm I 2; 4; 3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên bán kính mặt cầu là: R d I , Oxz yI 4 P log a x Câu 28 Cho log a x 2, logb x 3 với a, b số thực lớn Tính b B P A P 6 C P D P Lời giải Chọn C Ta có P log a x b2 log x a b2 1 log x a log x b log x a log x b log a x , Từ log a x 2, logb x 3 log b x Vậy P log a x b2 log x a b2 1 log x a log x b log x a log x b 2 Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y A B x2 là: x 3 C Lời giải D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 7/20 Chọn C Ta có: Tập xác định D 2; 2 x D 2; 2 nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x khơng thể tiến tới Câu 30 Hàm số y log a x y log b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 2 x1 , giá trị A a b B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị có x1 nghiệm phương trình log b x 3 nên logb x1 3 x1 b Từ đồ thị có x2 nghiệm phương trình log a x 3 nên log a x2 3 x2 a a a a Do x2 2 x1 a 2.b 2 Vậy b b b 3 Câu 31 Đường thẳng giao hai mặt phẳng x z 0 x y z 0 có vecto phương là: A 1; 2;1 B 2; 2; C 1;1; 1 D 1; 2; 1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng x z 0, x y z 0 có VTPT n1 1; 0;1 , n2 1; 2; 1 Đường thẳng giao hai mặt phẳng x z 0 x y z 0 có VTCP là: u n1 ; n2 1;1; 1 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD A a B a C a 3 D a Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 8/20 Chọn B Phương pháp: Sử dụng lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm M , N mặt phẳng P / / Khi d M , P d , P d N , P Cách giải: Gọi H trung điểm AB suy SH ABCD Ta thấy: BC / / AD SAD BC / / SAD d C , SAD d B, SAD 2d H , SAD (vì H trung điểm AB) Gọi K hình chiếu H lên SA HK SA AD AB AD SAB AD HK Lại có AD SH Từ hai điều suy HK SAD d H , SAD HK a a a a HA.HS 2 a Tam giác SAB cạnh a nên SH , HA HK 2 SA a d C , SAD 2d H , SAD 2 a a 2 2 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z m 0 Tìm số thực m để mặt phẳng P : x y z 0 cắt S theo đường trịn có bán kính A m 3 B m 2 C m 1 D m 4 Đáp án A S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R d I ; P 1 22 12 1 2 32 m m 10 2 R d r m 10 9 m 3 2 Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m x đạt cực đại x 3 A m B m 5 C m 1 D m Lời giải Chọn B Ta có: y x 2mx m 4; y 2 x 2m y 3 0 y 3 0 m 6m 0 m 5 Hàm số đạt cực đại x 3 y 3 y 3 6 m Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 9/20 Câu 35 Một vật chuyển động với gia tốc a t 6t m / s Vận tốc vật thời điểm t 2 giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Lời giải Chọn D v ' t a t Theo đề bài, ta có: v 17 v t a t dt 6tdt 3t C 12 C 17 C 5 v 17 v t 3t Quãng đường vật khoảng thời gian tử thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: 10 10 10 S v t dt 3t dt t 5t 4 1050 84 966 m Câu 36 Biết x e x nguyên hàm f x khoảng ; Gọi F x x nguyên hàm f x e thỏa mãn F 1 , giá trị F 1 A B 5 e C 7 e D Lời giải Chọn A Ta có f x x e x e x x e x , x ; x x x e , x ; Do f x e x Suy f x e x , x ; x x x Nên f x e x x e x x f x e e x e x Bởi F x x d x x C 2 Từ F C C ; F 1 C 1 2 Vậy F x x F 1 2 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y tiệm cận ngang A m Đáp án D B m C m 0 x 2018 mx x có hai D m y lim y Để hàm số có tiệm cận ngang phải tồn xlim x Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 10/20 y lim Ta có xlim x lim y lim x x x 2018 mx x 2018 x tồn m m m x x 3 lim x 2018 x tồn m m m x x 3 x 2018 mx x lim x y lim y Vậy m Khi hiển nhiên xlim x Câu 38 Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng (Oxy) biểu diễn số phức z i z Tính A z 2 z biết diện tích tam giác OAB B z 4 C z Lời giải 2 D z 4 Chọn D Ta có OA z , OB 1 i z z , AB 1 i z z iz z Suy OAB vuông cân A OA AB; OA2 AB OB 2 Ta có: S OAB OA AB z 8 z 4 Câu 39 Biết hàm số y x3 x mx m nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A 3;0 B 0;3 C ; 3 D 3; Lời giải Chọn C TXĐ: D Ta có y ' 3 x x m Do a 3 nên để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' 0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x2 x1 3 ' x2 x1 3 9 3m x2 x1 9 m m m x1 x2 x1 x2 9 m 15 15 m m x x Câu 40 Cho bất phương trình m 1 m 1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 1 có nghiệm x 1 A m B m C m D m Lời giải Chọn D t với x 1; , t 3; Đặt t 3x , t x hàm đồng biến , xlim Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 11/20 Ta có: 1 t m 1 t m Để 1 có nghiệm x 1 có nghiệm t 3 t m 1 t m t 3 t t m t 1 t 3 t2 t m t 3 3 t 1 2t 1 t 1 t t 2t t t t t 2t t2 t Xét hàm số f t có f t 2 t 1 t 1 t 1 t 1 Với t 3 , t 2t 32 2.3 nên f t t 3; f t f 3 3; 3 Do 3 m f t m 3; 2 Câu 41 Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn 54 3 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? A 46 3 (dm3) B 18 3 (dm3) C 46 3 (dm3) D 18 (dm3) Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 12/20 Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích nước tràn ngồi thể tích nửa khối cầu nên R 54 3 R 3 Do chiều cao thùng nước h R 4 Cắt thùng nước thiết diện qua trục ta hình thang cân ABCD với AB 3CD Gọi O giao điểm AD BC tam giác OAB cân O Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB I giao điểm OH CD I trung điểm DC nên DI AH OI DI OH HI 6 Ta có OH AH Gọi K hình chiếu H OA HK R 3 Tam giác OHA vng H có đường cao HK nên 1 1 1 AH 6 DI 2 2 2 2 HK HO AH AH HK HO 36 Thể tích thùng đầy nước h AH DI AH DI Do thể tích nước lại 3 62 2 6.2 208 3 208 3 46 3 54 3 dm3 3 Câu 42 Tìm số phức z thỏa mãn z z z 1 z i số thực A z 2 i B z 1 2i C z 1 2i Lời giải D z 2i Chọn B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 13/20 z z Gọi z x iy với x, y ta có hệ phương trình z 1 z i x y x y x iy x iy i x y x y x iy x iy i x 1 x 1 y 1 xy 0 x 1 y Câu 43 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f ( x ) f ( x) 2 cos x, x Khi f x dx A B C Lời giải Lời giải D Chọn D Với f ( x ) f ( x) 2 cos x, x f ( x) f ( x) dx 2 cos xdx f x dx f x dx 2 cos xdx (*) Tính I f x dx Đặt t x dt dx dx dt Đổi cận: x t ; x t 2 2 Khi I f t dt f t dt f x dx Từ (*), ta được: f x dx 2 cos xdx sin x 0 2 f x dx 0 Câu 44 Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x hình vẽ Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 14/20 Phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt A f B f f m C f m f n D f f n Lời giải Chọn B x m Ta có f x 0 x 0 Khi ta có bảng biến thiên x n n Ta có f x dx f x dx f m f f n f f m f n m Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f x 0 có nghiệm f f m Câu 45 Cho tập hợp S 1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 68 34 17 Lời giải Chọn B Phương pháp: nA Cơng thức tính xác suất biên cố A là: P A n Cách giải: Lời giải Chọn ngẫu nhiên phần tử 17 phần tử tập S có n C17 680 cách chọn Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S cho tổng phần tử chia hết cho 3” 3;6;9;12;15 , 1; 4;7;10;13;16 có số chia dư 2;5;8;11;14;17 Giả sử số chọn a, b, c a b c chia hết cho Trong tập hợp S có số chia hết cho có số chia dư Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 15/20 TH1: Cả số a, b, c chia hết cho Có C53 10 cách chọn TH2: Cả số a, b, c chia dư Có C63 20 cách chọn TH3: Cả số a, b, c chia dư Có C63 20 cách chọn TH4: Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư Có 5.6.6 = 180 cách chọn 230 23 n A 10 20 20 180 230 P A 680 68 Câu 46 Cho đồ thị hàm đa thức y f x hình vẽ Hỏi hàm số g x f x f x 1 có tất điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn A Ta đếm SNBL SNBC phương trình g x f x f x 1 x f x 0 x 1 x 3 g x f x f x 1 0 x f x 1 0 x 1 x 3 x x 0 x 1 Phương trình g x f x f x 1 0 có NBL x 3; 2;0;3 NBC x 1 Ta vẽ phác họa đồ thị: Vậy hàm số g x f x f x 1 có tất cực trị Câu 47 Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD A ta lấy điểm S di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 16/20 A a3 32 B a3 C a3 16 D a3 12 Lời giải Lời giải Chọn C S K H D A I C B Ta sử dụng công thức V a.b.d a, b sin a, b (với a,b chéo nhau) Đặt SA x x Xét tam giác SAB vng A có SA2 SH SB Mà SH SA2 x2 SB SB x a2 SK SH HK SK HK x2 x2a HK SD SB BD SD BD x a a2 x2 Lại có IH HB SB SH SH x2 a2 a2 x 1 1 IH SA SB SB SB x a2 x2 a2 a2 x2 Mặt khác ta có AC HK chéo HK / / ABCD ; AC ABCD nên HI d ( KH , AC ) AC HK 1 x2a a x a4 x3 V AC KH HI a Khi ACBR 6 a2 x2 a2 x2 a2 x2 Xét hàm f ( x ) x3 x a2 0; có f x x 2a x 3a x x a2 x 0 L f x 0 x 2a x 3a x 0 x a VN x a (do x ) 2 x 3a Bảng biến thiên Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 17/20 a3 Suy max f x x a ( 0; ) 16 Vậy thể tích khối tứ diện ACHK lớn Vmax a3 16 Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Hàm số g x 2 f x x x 2020 đồng biến khoảng nào? A 2;0 B 3;1 C 1;3 D 0;1 Lời giải Chọn D 2 Ta có: g x 2 f x x x 2020 g x 2 f x x 1 2021 Xét hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 Đặt t x Xét hàm số: h t 2 f t t 2021 h t 2 f t 2t Kẻ đường y x hình vẽ t Khi đó: h t f t t f t t 1 t x 1 x0 Do đó: k x 1 1 x x Ta có bảng biến thiên hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 18/20 Khi đó, ta có bảng biến thiên g x 2 f x x 1 2021 cách lấy đối xứng qua đường thẳng x 1 sau: Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B 2;0; , C 1; 1;0 , D 0;3; Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B, C , D cho AB AC AD 4 tứ diện ABC D tích nhỏ Phương trình AB AC AD mặt phẳng BC D có dạng ax by cz d 0 Tính a b c d A 23 B 19 D 20 C 21 Lời giải Chọn B A B' B D' C' D C Ta có VABCD VABC D AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD 3 Do thể tích ABC D nhỏ AB AC AD AB AC AD 3 7 7 Khi AB AB B ; ; BC D // BCD 4 4 Mặt khác BC , BD 4;10; 11 7 1 7 Vậy BC D : x 10 y 11 z 0 16 x 40 y 44 z 39 0 4 4 4 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 19/20 Câu 50 Cho phương trình log a ax log b bx 2020 với a, b tham số thực lớn Gọi x1 , x2 4 đạt giá trị nghiệm phương trình cho Khi biểu thức P 6 x1 x2 a b 4a b nhỏ a b thuộc khoảng đây? A 6;7 B 1; C 2;3 D 5;7 Lời giải Chọn D Ta có log a ax log b bx 2020 log a x log b x 2020 log a x log b a log a x 2020 m log b a Đặt (Do a, b m ) t log a x Suy ra: t mt 2020 mt m 1 t 2019 0 * Xét m 1 4.2019.m m Vậy phương trình * ln có nghiệm phân biệt t1 , t2 Theo Vi-et ta có: t1 t2 log b a m 1 log a x1 log a x2 log b a m log a x1 x2 log a b log a ab x1 x2 ab 4 Do P 6 x1 x2 a b 4a b P 4 a b 3 ab 4a b 1 3b 12 P a b a 3 4a b ab Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số ta được: P 3 10 11 Dấu “=” xảy a ; b 4 Vậy a b 2 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 27 - Trang 20/20