BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 18 1 B 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 A 9 D 10 C 11 C 12 B 13 C 14 B 15 B 16 D 17 B 18 A 19 B 20 B 21 A 22 B 23 B 24 A 25 A 26 B 27 D 28 A 29 D 30 B 31 A 32 D 33 C 34 A 35 A 36 B 37 C 38 C[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 18 1.B 11.C 21.A 31.A 41.A 2.A 12.B 22.B 32.D 42.C 3.B 13.C 23.B 33.C 43.C 4.D 14.B 24.A 34.A 44.D 5.A 15.B 25.A 35.A 45.D 6.B 16.D 26.B 36.B 46.B 7.A 17.B 27.D 37.C 47.B 8.A 18.A 28.A 38.C 48.C 9.D 19.B 29.D 39.C 49.D 10.C 20.B 30.B 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc 5 A B C10 C P5 D A10 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh số 10 học sinh tổ hợp chập 10 Vậy số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc C10 Câu (NB) Cho cấp số cộng un với u1 3 u2 9 Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D Lời giải Chọn A Gọi công sai cấp số cộng d Áp dụng công thức un u1 n 1 d , u2 u1 d d u2 u1 9 6 Vậy công sai d 6 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 0; C ; D ; Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x khoảng ; 3 1; Hàm số đồng biến ; 3 1; hàm số đồng biến 0; Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 1/17 Hàm số cho đạt cực đại A x B x 2 C x 1 Lời giải D x 0 Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y f x xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số cực trị hàm số y f x A B C Lời giải D Chọn A Do hàm số xác định có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y f x có ba cực trị Câu (NB) Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 1 x có phương trình lần x2 lượt A x 1; y 2 B x 2; y 1 C x 2; y D x 2; y Lời giải Chọn B y ; lim y Tiệm cận đứng x 2 Ta có: xlim 2 x lim y 1 Tiệm cận ngang y 1 x Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 2/17 A y x3 x C y x x B y x 3x D y x x Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số trùng phương Loại C, D Khi x y Loại B Vậy chọn đáp án A x 1 Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y đường thẳng y 2 x A B C D Lời giải Chọn A x 1 Xét hàm số y : x D \ 1 y' 2 ; x D ( x 1) Ta có bảng biến thiên hàm số y Từ ta có số giao điểm y x 1 x x 1 y 2 giao điểm x Câu (NB) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A log a B log a C log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: log a 3log a Câu 10 (NB) Đẳng thức sau với số dương x ? x ln 10 A log x x ln10 B log x C log x D log x ln 10 x ln 10 x Lời giải Chọn C log x x ln1 10 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P x x (với x ) Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 3/17 A x B x16 C x D x16 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có P x x x x x x Câu 12 (NB) Phương trình 52 x1 125 có nghiệm A x B x 1 C x 3 D x Lời giải Chọn B Ta có: 52 x1 125 52 x1 53 x 3 x 1 Câu 13 (TH) Tổng bình phương nghiệm phương trình log x x 0 A B C 13 Lời giải D 25 Chọn C Điều kiện: x x x 0, x log x x 0 x x 1 x x 0 x1 2 x2 3 x12 x22 13 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f x x x A F x 3 x x C B F x x4 x2 C F x x C x 3x 2x C x4 D F x x x C Lời giải Chọn B x 3x 2x C Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x Ta có: x 3x dx A cos xdx 6sin x C C cos xdx sin x C B cos xdx sin x C D cos xdx sin x C Lời giải Chọn B Ta có: cos xdx Câu 16 (NB) Cho 1 cos xd x sin x C 6 f x dx 1 , f t dt Tính I f y dy 2 A I 5 2 B I 3 C I Lời giải D I Chọn D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 4/17 4 Do tích phân khơng phụ thuộc vào biến số nên f t dt f x dx 2 4 Ta có I f y dy f x dx f x dx 2 2 2 f x dx 2 Câu 17 (TH) Tính tích phân I (2 x 1) dx A I 5 B I 6 C I 2 Lời giải D I 4 Chọn B 2 Ta có I (2 x 1)dx x x 4 6 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2020 2021i A z 2020 2021i B z 2020 2021i C z 2020 2021i D z 2020 2021i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z 2020 2021i z 2020 2021i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 3i , z2 5i Số phức z z1 z2 A z 2 2i B z 2i C z 2 2i Lời giải Chọn B z z1 z2 2 3i 5i 2i D z 2i Câu 20 (NB) Cho số phức z 4 5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A M 5; B N 4;5 C P 4; D Q 4;5 Lời giải Chọn B Ta có z 4 5i Điểm biểu diễn số phức z N 4; Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ A V 4a B V 4a C V 4a D V 2a Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng tr ó cho l: V Sđáy h 2a 2a 4a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp : A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V h.S day 2.6 4 cm 3 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 5/17 Câu 23 (NB) Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng 2 A V = πrl.r l B V = πrl.r h C V = 2πrl.rl D V = πrl.rl 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r V = πrl.r h Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C a3 D a Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là: V R h a 2a 2 a Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2;3; - 1) B ( - 4;1;9) Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A ( - 1; 2; 4) B ( - 2; 4;8) C ( - 6; - 2;10) D ( 1; - 2; - 4) Lời giải Chọn A x A + xB - ïìï = =- ïï xI = 2 ïï ï y + yB +1 = = Þ I ( - 1; 2; 4) Cơng thức tọa độ trung điểm: ïí yI = A ïï 2 ïï ïï z = z A + z B = - + = ïïỵ I 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có 2 phương trình x y 3 z 5 : A I 2;3;0 , R B I 2;3; , R C I 2;3;1 , R 5 D I 2; 2;0 , R 5 Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I 2;3;0 bán kính R Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : x y z 0 A Q 1; 2; B P 2; 1; 1 C M 1;1; 1 D N 1; 1; 1 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 6/17 Lời giải Chọn D + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng P ta 2.1 4 0 nên Q P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng P ta 2.2 1 1 2 0 nên P P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta 2.1 1 0 nên M P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta 2.1 1 1 0 nên N P Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vtcp đường thẳng d ? A u 1; 3; B u 1;3; x 1 y z , vectơ 2 C u 1; 3; Lời giải D u 1;3; Chọn A d có vtcp u 1; 3; Câu 29 (TH) Gieo mọt súc sắc ba lần Xác suất để mặt số hai xuất ba lần 1 1 A B C D 172 18 20 216 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: 6 216 Số phần tử không gian thuận lợi là: A 1 Xác suất biến cố A là: P A 216 Câu 30 (TH) Tìm khoảng đồng biến hàm số y x x A ; 0; B ; 0; C 2;0 D ; 0; Lời giải Chọn B x 0 y 3 x x 0 x x y 2 Vậy hàm số đồng biến ; 0; Câu 31 (TH) Cho hàm số y x x x Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 0; 4 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 7/17 A M 77 ; m C M 77 ; m 1 B M 28 ; m 1 D M 28 ; m Lời giải Chọn A Đặt f x x 3x x Ta có: y 3 x x x 1 0; y 0 x x 0 x 0; Có: f 1 ; f 1 ; f 77 Suy ra: M 77 ; m Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A ;14 1 B ;5 2 1 C ;14 2 Lời giải 1 D ;14 2 Chọn D 2 x log3 x 1 x 14 2 x 27 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình ;14 2 Câu 33 (VD) Cho 1 f x dx 2 g x dx 5 , f x g x dx A B 12 C Lời giải D Chọn C 1 Ta có: f x g x dx f x dx 2g x dx 2 2.5 0 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C D i Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 i i 4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC ABC trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 8/17 S B C I A A 450 B 900 C 600 Lời giải D 300 Chọn A Vì SI ABC suy IC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC góc SC IC hay góc SCI Lại có, SAB CAB suy CI SI , nên tam giác SIC vuông cân I 450 Khi SCI Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 450 Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC A a B a C a D a Lời giải Chọn B 1 a d M , SAC d D, SAC DO BD 2 4 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; 3 S qua điểm A 3;0; 2 B x 1 y z 3 9 2 D x 1 y z 3 A x 1 y z 3 3 C x 1 y z 3 9 2 2 2 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 9/17 Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R IA 1 2 2 3 3 2 Vậy phương trình mặt cầu S x 1 y z 3 9 , chọn C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng Câu 38 (TH) : x y 3 z 1 x 1 4t A : y 2 3t z 2t x t B : y 3 2t z t x 4 t C : y 2t z 2 t x 1 4t D : y 2 3t z 2t Lời giải Chọn C Ta có qua điểm A 4; 3; có véctơ phương u 1; 2; 1 x 4 t Do phương trình tham số : y 2t z 2 t Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y f ( x ) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để hàm số y f ( x) 2m có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Để đồ thị hàm số y f ( x) 2m có điểm cực trị đồ thị hàm số y f ( x ) tịnh tiến lên xuống không đơn vị Vậy 2m m m 2;3 2 Vậy tổng tất số nguyên m Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau log x 1 log x x m có nghiệm A m B m C m 2 Lời giải D Không tồn m Chọn A x x 1 Yêu cầu toán có nghiệm có nghiệm 3 x x x m m x 1 f ( x) ' Khảo sát hàm y f ( x ) khoảng 1; , ta có f x 3x 0; x 1 Bảng biến thiên sau: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 10/17 Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có m Câu 41 (VD) Cho tan x cos x dx a b 2, với a, b Tính giá trị biểu thức A a b A B 12 C D Lời giải Chọn A Ta có I tan x dx tan x dx cos x cos x 0 Đặt u tan x u 2 tan x 2udu dx cos x Đổi cận x 0 u x u Khi I u du 9 u 5 2 9 Do a , b a b 9 Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a, b , a thỏa z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b A S 17 B S 5 C S 7 Lời giải D S 17 Chọn C Ta có: z.z 12 z z z 13 10i a b 12 a b 2bi 13 10i a b 12 a b 13 2b 10 a 25 12 a 25 13 b a 25 13 a 25 1 VN b a 12 a 12 , a b b Vậy S a b 7 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABC , SAB tam giác cạnh a , BC a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích khối chóp S ABC Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 11/17 A a3 B a3 C a3 D 2a Lời giải Chọn C B S A 60o H C Ta thấy tam giác ABC cân B , gọi H trung điểm AB suy BH AC Do SAC ABC nên BH SAC Ta lại có BA BC BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC SA SC Do AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC SCA 600 Ta có SC SA.cot 600 a , AC SA 2a HC a BH BC HC a sin 600 1 VS ABC BH S SAC BH SA.SC a 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng là: 100 200 2 m A 100 m B 200 m C D m 3 Lời giải Chọn D Cách 1: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 12/17 Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất cổng Khi Parabol có phương trình dạng y ax c Vì P qua đỉnh I 0;12,5 nên ta có c 12,5 P cắt trục hoành hai điểm A 4;0 B 4;0 nên ta có 16a c a Do P : y c 25 16 32 25 x 12,5 32 200 25 x 12,5 dx Diện tích cổng là: S m 32 4 Cách 2: Ta có parabol cho có chiều cao h 12,5m bán kính đáy OD OE 4m 200 Do diện tích parabol cho là: S rh m 3 x y z mặt phẳng Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 1 P : x y z 0 Đường thẳng qua M 1;1; , song song với mặt phẳng P đồng thời cắt đường thẳng d có phương trình x y 1 z x y 1 z A B 1 1 x y z x y z C D 1 1 1 Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình tham số d : y 1 t , t z 3t Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;3;1 Giả sử d A t ;1 t ;3t MA t ; t ;3t véc tơ phương MA.n 0 t 3t 3t 0 t 2 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 13/17 x y z MA 2; 2; 2 1; 1; Vậy phương trình đường thẳng : 1 Câu 46 (VDC) Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) Có giá trị nguyên dương tham số cực trị? A B m để hàm số y = f ( x +1) + m có điểm C Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số y = f ( x +1) + m suy từ đồ thị ( C ) ban đầu sau: + Tịnh tiến ( C ) sang trái đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống dưới) m đơn vị Ta đồ thị ( C ¢) : y = f ( x +1) + m + Phần đồ thị ( C ¢) nằm trục hồnh, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = f ( x +1) + m Ta bảng biến thiên của hàm số y = f ( x +1) + m sau Để hàm số y = f ( x +1) + m có điểm cực trị đồ thị hàm số ( C ¢) : y = f ( x +1) + m phải cắt trục Ox giao điểm ìï m > ïï + TH1: Tịnh tiến đồ thị ( C ¢) : y = f ( x +1) + m lên Khi í - + m ³ Û £ m < ïï ïïỵ - + m < ìï m < Û m £ - + TH2: Tịnh tiến đồ thị ( C ¢) : y = f ( x +1) + m xuống Khi ïí ïïỵ + m £ Vậy có ba giá trị nguyên dương m 3; 4;5 Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m 20; 20 để tồn số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3 x 5 y 10 e x 3 y 1 x y log 52 x y m log x m 0 A 22 B 23 C 19 Lời giải D 31 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 14/17 Chọn B Ta có e3 x 5 y 10 e x3 y 1 x y e3 x 5 y 10 e x 3 y x y 3x y 10 e3 x 5 y 10 3x y 10 e x 3 y x y t Xét hàm số f t e t , t t Ta có: f t e 0, t Suy hàm số f ( t) đồng biến x y 10 x y y 1 x Thay vào phương trình thứ 2, ta log 52 3x y m log x m 0 log 52 x m log x m 0 log 52 x 5 m log 5.log x m 0 1 Đặt log x t t , x Khi phương trình (1) trở thành t log m t m 0 (2) Tồn x , y thỏa mãn yêu cầu tốn phương trình (2) có nghiệm nên m log 22 m 0 log 22 m 12.log 22 5.m 36 log 22 0 m m1 với m1 43.91 m2 2.58 m m2 Do m 20; 20 m nên m 2; 1;0; ;19; 20 Vậy có 23 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 (VDC) Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x x , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng d qua điểm A 0; có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích A k B k C k D k Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành là: x x 0 x 2 Diện tích hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số: y x x , trục tung trục hoành 2 x3 là: S x x dx x x dx x x 0 0 2 Phương trình đường thẳng d qua điểm A 0;4 có hệ số góc k có dạng: y kx 4 Gọi B giao điểm d trục hồnh Khi B ;0 k Đường thẳng d chia H thành hai phần có diện tích B OI S OAB S Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 15/17 4 0 k 1 4 S OA.OB OAB 2 k k k k Câu 49 (VDC) Cho số phức z w thỏa mãn z w 3 4i z w 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T z w B max T 14 A max T 176 C max T 4 Lời giải D max T 106 Chọn D Đặt z x yi x, y Do z w 3 4i nên w x y i Mặt khác z w 9 nên z w x 3 2 y x y 12 x 16 y 25 9 x y x y 28 1 Suy T z w x y x 2 y 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 x y x y 25 Dấu " " xảy x2 y 2 x y Từ 1 ta có T 2 28 25 106 T Câu 50 (VDC) Trong không gian 2 với hệ trục 106 Vậy MaxT 106 tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 0 điểm M 0;1; Mặt phẳng P qua M cắt S theo đường tròn C có chu vi nhỏ Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc đường tròn C cho ON Tính y0 A B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R Bán kính đường tròn C r R d d với d d I , P Chu vi C nhỏ r nhỏ d lớn Ta có d IM d max IM P qua M vng góc IM P qua M 0;1; , nhận IM 1; 1; 1 làm VTPT P : x y 1 z 0 x y z 0 Ta có tọa độ N thỏa hệ Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 16/17 x y z x y z 0 x y z 0 x y z 6 2 x y z x y z 0 x y z 6 y 2 y 2 x y z x y z 6 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề 18 - Trang 17/17