Ii bài tập tự luyện

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x a, x b  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b b A V  f  x  dx B V 2 f  x  dx a a b b 2 C V  f  x  dx D V  f  x  dx a a Câu 2: Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x a, x b  a  b  , xung quanh trục Ox b b A V  f  x  dx b B V f a  x  dx a b C V  f  x  dx D V f  x  dx a a Câu 3: Cho  H  miền hình phẳng giới hạn đường x a, x b  a  b  đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Gọi V thể tích vật thể tròn xoay quay  H  quanh Ox Mệnh đề đúng? b b A V   f  x  g  x  dx B V   f  x   g  x  dx a a b b C V  f  x  g  x  dx D V  f  x   g  x  dx a a Câu 4: Cho hình  D  giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  , x e Quay  D  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V Khi V xác định công thức sau đây?  e A V   f  x  dx B V  f  x  dx e    C V  f  x  dx e D V  f  x  dx e Câu 5: Thể tích V khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng d : y x quay xung quanh Ox xác định công thức nào? 2 A V   x  x  dx 1 C V  x dx   x dx 0 1 B V  x dx   x dx 2 D V   x  x  dx Câu 6: Thể tích V khối trịn xoay cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị parabol  P  : y x đường thẳng d : y 2 x quay xung quanh trục Ox xác định công thức sau đây? 2 2 A V  4 x dx   x dx 0 2 2 2 D V   x  x  dx C V  4 x dx   x dx 2 B V   x  x  dx 0 Câu 7: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x y x Khối tròn xoay tạo  H  quay quanh Ox tích V xác định công thức nào? 1 A V   x  x  dx   x dx  D V   x  x  dx C V   x  x dx  B V   x  Câu 8: Thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 2 x y  x  x  quanh trục Ox xác định công thức sau đây? 2 2 2 B V    x  x    x  dx   A V   x  x   dx 2 2 B V   x   x  x    dx   2 D V    x  x    x  dx   Câu 9: Hình phẳng  H  giới hạn đường parabol  P  : y x  , trục tung tiếp tuyến với  P  điểm M  1;  quay quanh trục Ox Công thức sau sử dụng để tính thể tích V hình  H  ? 1 2 2 B V    x  1  x  dx   A V   x  1 dx 1 2 D V   x  x  1 dx C V   x  dx 0 Câu 10: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 1 x 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x 3 thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x A V 32  15 x  124 B V  124 C V    D V  32   Câu 11: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x 3 hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 3 B V 18 C V 20 D V 22 Câu 12: Tính thể tích V phẩn vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 2, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x 2  hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V  16 B V  C V 16 D V  16 Câu 13: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 1, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x 1 tam giác có cạnh x A V  12 B V  C V 1 12 D V  Câu 14: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x   thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh x sin x A V 8 B V 3 C V 2 D V   Câu 15: Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x 0, x  ; biết thiết diện vật thể cắt   mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x   tam giác có cạnh 2  cos x  sin x A V  B V 2 C V 2  D V  Câu 16: Tính thể tích V khối trịn xoay không gian Oxyz , giới hạn hai mặt phẳng x 0, x  có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm  x;0;0  đường trịn bán kính A V 2 B V  C V 4 D V 2 sin x Câu 17: Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x 0 x 2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x 2  nửa hình trịn đường kính 5x A V 8 5 B V 2 C V 4 D V 4 5 Câu 18: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 1 x 4 biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x 4  thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh x A V 63 3 B V 126 C V 63 D V 126 3 Câu 19: Cho hình phẳng giới hạn đường y 3x, y x, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V  8 B V  4 C V  2 D V  Câu 20: Hình  H  giới hạn y x  x  4, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V  8 B V  4 C V  2 D V  31 Câu 21: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x , A V  trục hoành, đường thẳng x 0 đường thẳng x 1 quay quanh trục hoành 2 B V  8 15 16 C V  15 D V  4 Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y sin x, trục hoành hai đường thẳng x 0 x  Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox A V  2 B V  R C V  2 D V 2 Câu 23: Gọi  H  hình phẳng giới hạn y  e x , y 0, x 0, x 1 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh ta quay hình  H  quanh trục Ox A V   e  1 B V   e  3 C V  e D V e  Câu 24: Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y e x 1 , x 0, x 1, y 0 quay quanh Ox A V  e C V   e  e  B V  e D V   e  e  Câu 25: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y e A x 1 , x 0, x 1, y 0 quay quanh Ox   3e  e  1  B   e  e  3  C   e  e  Câu 26: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  1, D   e  e  trục hồnh x 4 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox A V  7 B V  C V  7 D V  5 Câu 27: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể  H  giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b  a  b  Gọi S  x  diện tích thiết diện H bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x với a  x b Giả sử hàm số y S  x  liên tục  a; b  Thể tích V vật thể  H  xác định công thức nào? b b A V S  x  dx a B V  S  x   dx a b b C V  S  x  dx a D V   S  x   dx a Câu 28: Cho hình phẳng  D x giới hạn đồ thị hàm số y e trục Ox hai đường thẳng x 0, x 1 Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay quay hình  D  quay quanh trục Ox x A V  e dx x B V  e dx  2x  C V  e dx  0  D  e x dx Câu 29: Cho hai hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x a, x b Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b b A V   f1  x   f  x   dx a 2 B V  f1  x   f  x   dx a b C V   f1  x   f  x   dx D a b V   f12  x   f 2  x   dx a Câu 30: Nêu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox 2 A V    x  dx   x dx B V    x  dx C V  xdx     xdx 1 2 D V  x dx     x  dx Câu 31: Nêu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox 4  A V   xdx   x   dx  0  4 B V   xdx  0  x   2  dx   2  C V   xdx   x   dx  0  2 V   D   xdx  0   x   dx  thu Câu 32: Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox 15 A V  ln B V  8 ln 15 C V  ln 17 D V  ln Câu 33: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox A V 4 ln  B V   ln  3 C V 4 ln  3 D V   ln  3 Câu 34: Cho hình phẳng H giới hạn đường y  ln x , y 0, x 1, x k với k  hình vẽ Gọi Vk thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox Biết Vk  , chọn khẳng định đúng? A  k  B  k  C  k   k  Câu 35: Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A V 2 B V e C V  e  1  D V  Câu 36: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox D A V  35 B V  31 C V  32 D V  34 Câu 37: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A 24 B 27 C 25 D 26 Câu 38: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox 81 A V   10 B V  81  108  C V  D V 50 Câu 39: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox 12 A V  B V  53 15 153 C V  D V  31 13 Câu 40: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox A V  27 B V  9 11 C V  D V  55 Câu 41: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox 125 A V  B V  25 157 C V  13 D V  Câu 42: Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox A V  B V  55 24 25 C V  125 D V  Câu 43: Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phân gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A V 11 B V  31 C V  32 D V  34 15  4 ln thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch Câu 44: Biết V  sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox Tìm k , biết k  4e A k  e2 B k  C k  ln 2 D k 4 Câu 45: Ký hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường y   x  1 e x  x , y 0, x 2 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh Ox A V    2e  3 2e B V    e  3 2e C V    2e  1 2e D V    e  1 2e Câu 46: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x A V  , trục hoành đường thẳng x e quay quanh Ox 2e3   B V  2e3   C V  2e3   Câu 47: Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình D V  H 2e3   giới hạn y   1, y 0 , x  15  x 1, x k (k  1) quay xung quanh Ox Tìm k để V    ln16    A k 4 B k 4e C k e D k 8 Câu 48: Cho hình  H  giới hạn đường y  x ln x , trục hồnh đường thẳng x e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox A   5e3   25   5e3   25 B   5e3   D   5e3   27 27 C Câu 49: Cho hình phẳng giới hạn đường y x ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành ? A 4e3   B 4e3   C 2e3   D 2e3   Câu 50: Cho hình phẳng giới hạn đường y x3  x  x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A 729 35 B 27 C 256608 35 D 776 Câu 51: Cho hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y 4 x quay xung quanh trục Ox Thế tích khối trịn xoay tạo thành A 88 B 9 70 C 4 D Câu 52: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  6 x , trục Ox đường thẳng x 1  x2 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  ln B V  ln  C V  ln  D V  ln  Câu 53: Cho hình phẳng giới hạn đường y cos x, Ox, x 0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành 2 A 2 B 16 Câu 54: Cho hình phẳng giới hạn đường C  y  x 1,   1  D    16  trục Ox đường thẳng x 3 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A  B 3 C 2 D  Câu 55: Cho hình phẳng giới hạn đường y x  1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A 79 63 B 23 14 C 5 D 9 Câu 56: Cho hình phẳng giới hạn đường y ax , y bx  a 0, b 0  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành b3  1  A     a  5 b5 B  5a b5 C  3a b5  1  D     a  5 2 Câu 57: Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A 24 B 28 C 28 D 24 Câu 58: Cho hình phẳng giới hạn đường y 3 x, y x, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A  B  C  D 