BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB a, AC b, AD c Gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Đẳng thức đúng? A 1 1 2 2 2 d a b c B d a b c 2 C d 1 a2 b2 c2 D d abc Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A Gọi d khoảng cách từ A đến đường thẳng chứa cạnh BC Đẳng thức đúng? A d AB AC AB AC B d AB AC AB AC C d AB AC D d AB AC AB AC Câu 3: Cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng Gọi d1 , d khoảng cách từ M N đến Khẳng định sau đúng? A d1 d B d1 d 2 C d1 2d D d1 d 0 Câu 4: Cho hai mặt phẳng , song song với Lấy hai điểm M, N nằm cho đường thẳng MN khơng vng góc với Khẳng định sau sai? A d M , d N , B d M , d , C d N , d , D d , MN Câu 5: Cho tứ diện ABCD Gọi d khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC Mệnh đề sai? A d=DG với G trọng tâm tam giác ABC B d=DH với H hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng ABC C d=DI với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D d=DN N trung điểm AM (với M trung điểm đoạn BC) Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB=2, AC=3, AD=4 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD 12 61 A d 61 144 B d 61 C d 61 12 D d 61 Câu 7: Khoảng cách lớn hai đỉnh hình lập phương cạnh a bao nhiêu? A a B a C 2a D d a Câu 8: Cho mặt phẳng đường thẳng MN cắt điểm I Biết 3MI 2 MN Gọi d1 , d khoảng cách từ M N đến Tính tỉ số d1 d2 d1 2 d2 Câu 9: Cho mặt phẳng đường thẳng MN cắt điểm I Biết IN 3IM Gọi d1 , d lần A d1 d2 d1 d2 B C lượt khoảng cách từ M N đến Tính tỉ số A d1 d2 d1 d2 B d1 d2 D d1 d2 D d1 d2 C d1 4 d2 Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điểm CC’ d khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC Mệnh đề sai? A d d B ', A ' BC B d 2.d M , A ' BC C d 3.d O, A ' BC D d d O, A ' BC Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có ba kích thước AB a, AD b, AA ' =c Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng DA ' C ' A d C d abc ab 2 bc ac B d bc b c D d abc a b2 c2 abc ab bc ac Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy SA h Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC theo a h ? A d ah 4a 3h B d ah 3a 4h C d ah a h2 D d ah a h2 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Khoảng cách từ A đến đường thẳng CC’ A a B a C a D a Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Khoảng cách từ A đến đường thẳng B’D’ A a B a C a D a Câu 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA a 7, AB 3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC A a B 2a C a 20 D a 10 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SC, đáy hình chữ nhật Gọi H trung điểm SB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC đoạn thẳng A AS B AB C AC D AH Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SC 2a , đáy hình chữ nhật có AB a 2, AD a Gọi K trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABCD A a B 2a C a D a Câu 18: Cho hai đường thẳng 1 , chéo nhau, đường thẳng cắt 1 M cắt N Khẳng định đúng? A d 1 , MN B d 1 , MN C d M , d N, 1 D d 1 , MN Câu 19: Cho hai đường thẳng 1 , chéo nhau, mặt phẳng chứa song song với 1 , mặt phẳng chứa 1 song song với Khẳng định sai? A d 1 , d 1 , B d 1 , d , C d 1 , d , D d , MN , M 1 , N Câu 20: Cho đường thẳng 1 mặt phẳng song song với Mặt phẳng chứa 1 , vng góc với cắt theo giao tuyến Khi khẳng định đúng? A d 1 , d 1 , B d 1 , d M , , M 1 D d 1 , MN, M 1 , N Câu 21: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng Gọi d khoảng cách từ đến Mệnh đề sau sai? A d khoảng cách từ điểm đến B d khoảng cách từ điểm đến C d khoảng cách từ mặt phẳng đến với mặt phẳng chứa song song với D d khoảng cách hình chiếu vng góc lên Câu 22: Cho hai đường thẳng chéo 1 , Gọi d khoảng cách 1 , Mệnh đề sau sai? A d độ dài đoạn vng góc chung 1 , B d khoảng cách 1 mặt phẳng chứa song song với 1 C d khoảng cách mặt phẳng chứa 1 song song với D d độ dài đoạn thẳng MM’ với điểm M thuộc 1 M’ hình chiếu vng góc M lên Câu 23: Cho hai mặt phẳng song song với Gọi d khoảng cách Mệnh đề sau sai? A d khoảng cách từ điểm thuộc đến B d khoảng cách đường thẳng nằm đến C d khoảng cách đường thẳng nằm đến hình chiếu vng góc lên D d khoảng cách hai đường thẳng 1 nằm Câu 24: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Khẳng định sau sai? A d A, CDD ' C ' d B, CDD ' C ' B d ABCD , A ' B ' C ' D ' d B, A ' B ' C ' D ' C d ABCD , A ' B ' C ' D ' d ABB ' A ' , CDC ' D ' D d ABCD , A ' B ' C ' D ' d AC, A ' B ' C ' D ' Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau sai? A d B, SCD d A, SCD B d C, SAB d D, SAB C d C, SBD d A, SBD D d B, SCD d BC, SAD Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính d A B', CDD ' C ' B d A B', CDD ' C ' A d A B', CDD ' C ' a C d A B', CDD ' C ' a a D d A B', CDD ' C ' a Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC b, CC' c Khẳng định sau sai? ab A d ABCD , A ' B ' C ' D ' c B d BB ', ACC 'A' C d A B', CDD ' C ' b D d BB ', ACC 'A' a a b2 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a Tính khoảng cách h hai mặt phẳng BA ' C ' A h ACD ' a B h a C h a 2 D h a Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD Tính d CD, SAB A d CD, SAB a B d CD, SAB a C d CD, SAB a 2 D d CD, SAB 2a Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD SA a Tính d AB, SCD A d AB, SCD a C d AB, SCD B d AB, SCD a a 2 D d AB, SCD 2a Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, ABC 120 SA ABCD Gọi M trung điểm SC Tính d SA, BMD A d SA, BMD a C d SA, BMD B d SA, BMD a a D d SA, BMD a Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết SA a 3, AD a SA vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ B đến SCD A a B a C a D 2a Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng A ' BC A a B a C a 2 D a Câu 34: Cho hình chóp S.ABC, gọi M trung điểm AC G trọng tâm tam giác SAC Biết khoảng a cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC A a 18 B a C a D a 6 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có O tâm đáy Biết cạnh đáy đường cao a Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC A a 10 B a 5 C 2a 5 D a Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD A a B a 21 C 2a 21 D 2a Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD a , hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh SC mặt phẳng đáy 60 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC A 2a 39 13 B 2a 39 39 C 6a 39 13 D a 39 13 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác ABC cạnh a Vẽ AI vng góc với SB Tính theo a khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAC A a B a C 3a D 3a Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng SAB , SAC vng góc với mặt phẳng đáy đáy ABCD nửa lục giác Biết SA a AB BC CD a Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD A a B a C a D a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vng góc vói mặt phẳng đáy, BAD 120 , góc mặt phẳng SBC đáy 30 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SBC A 3a B a C 3a D a Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Gọi E trung điểm AB Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng SBC A a 5 B 3a 5 C 3a 10 D 2a 5 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Tam giác ABC vuông A có AB a, AC a Góc SB mặt phẳng SAC 45 Lấy điểm M cạnh SA cho a AM Tính theo a khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC A 2a 21 21 B a 21 C 2a 21 D a 21 21 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng A ' BD theo a A a 2 B C a D a Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi G trọng tâm tam giác ABD Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC A a B a 3 C a D a Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a , ACB 30 Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trung điểm SA Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC A a B 2a 39 13 C a 39 13 D a Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, BA BC a, AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SB Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD theo a A a B a C a D a Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc AB cho HB 3HA Góc cạnh bên SC đáy 45 Tính theo a khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC , với O tâm hình vng ABCD A 5a 34 B 5a 34 17 C 5a 34 34 D 5a 17 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a Mặt phẳng bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy SA a, SB a Góc mặt phẳng SBD đáy 60 Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD A a 3 B a C 3a D a Câu 49: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB a, BC 3,SA ABC SC tạo với ABC góc 45 Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB SAC Tính d G1G2 , SBC 4a A d G1G2 , SBC a B d G1G2 , SBC 2a D d G1G2 , SBC C d G1G2 , SBC 6a Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C có đáy ABC tam giác vuông B, BC a , AB ' 2a đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính d BC, AB ' C ' A d BC, AB ' C ' a B d BC, AB ' C ' a C d BC, AB ' C ' a D d BC, AB ' C ' a Câu 51: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C 'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 , đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính d B'D', A ' BD A d B'D', A ' BD a 15 B d B'D', A ' BD a C d B'D', A ' BD a D d B'D', A ' BD a 15 Câu 52: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C có đáy ABC tam giác cạnh a AA ' A ' B A 'C a Gọi M, N trung điểm BC A’B Tính d A 'C, AMN A d A'C, AMN a 22 11 C d A'C, AMN a 22 a B d A'C, AMN 11 D d A'C, AMN a Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD A d a B d a C d a D d a 2 Câu 54: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc, tam giác ABC cân có AC a Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A d a B d a C d a 2 D d 2a Câu 55: Cho tứ diện ABCD có I, J trung điểm cạnh AB, CD Khoảng cách hai đường thẳng AB, CD độ dài đoạn thẳng đây? A AI B IJ C AB D AJ Câu 56: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD SC A d a B d a C d a 2 D d a Câu 57: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB =AA ' a, AC 2a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB’ CD’ A d a B d a C d a 3 D d a Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với AC 2a BC a Tính d SD, BC A d SD, BC 2a B d SD, BC a C d SD, BC 3a D d SD, BC a Câu 59: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách d hai đường thẳng SM BC A d a B d a C d a 3 D d a Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' 2a, AD 4a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách d hai đường thẳng A’B’ C’M A d 3a B d 2a C d a D d 2a Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D 2a Câu 62: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AI OC nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D a Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a BAC 60 Biết SC a vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a 3 D a Câu 64: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB’ CC’ A d 2a B d a C d 3a D d a Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với AC a BC a Tính khoảng cách d hai đường thẳng SD BC A d 2a B d a C d 3a D d a Câu 66: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AD’ BD A d a B d a 3 C d a D d 2a Câu 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SA a Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AD A d a B d a C d a 2 D d a