BÀI TẬP TỰ LUYỆN GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA 3a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng AM SC A C B D Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AC BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng MN BD A C 10 5 10 B 10 10 D 10 20 · · Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AC AD , CAB DAB 60 , CD AD Gọi góc hai đường thẳng AB CD Khẳng định đúng? A cos B 60 C 30 D cos Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy thể tích khối chóp S.ABCD Gọi M trung điểm cạnh SB Côsin góc hai đường thẳng AM CD A B C D Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA 3 vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SB Cơsin góc hai đường thẳng AM SD A B C D Câu 6: Cho hình ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB 3, AC 3 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Đường thẳng AA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45 Cơsin cùa góc hai đường thẳng BB AC A B C D Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA a vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SB lấy điểm M cho SM 2BM Cơsin góc hai đường AM CD A B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh SA a , SB a Gọi O giao điểm AC BD Cơsin góc hai đường thẳng SO CD A B 3 C D Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA a vng góc với mặt uuu r uuur uur uuur phẳng đáy Lấy hai điểm M, N cho SM MB , SN 2DN Cơsin góc hai đường MN SC A 28 B 14 721 28 C D 21 14 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, M trung điểm cạnh AB, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng (ABCD) giao điểm AC DM Biết tam giác SAD vng S Cosin góc DM SC là: A B C D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABD , mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Cosin góc hai đường thẳng SA BG là: A 70 B 97 162 C D Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA a,SB (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A B C D GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ABCD Góc SB (SAD) góc phương án đây? · A BSA · B SBA · C BSD · D SBD Câu 14: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? · A Góc CD (ABD) góc CDB · B Góc AC (BCD) góc ACB · C Góc CD (ABC) góc DBC · D Góc AC (ABD) góc CAB Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, SA ABCD Góc SA (SBD) · A SAB · B ASB · C ASO · D ASD Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA (ABC) A 60 B 75 C 45 D 30 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ABCD Góc SC (SAB) góc đây? · A CSA · B CSB · C SCA · D SCB Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Gọi H hình chiếu S (ABC) Khẳng định đúng? A H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C H trọng tâm tam giác ABC D H trực tâm tam giác ABC Câu 19: Cho hình chóp tam giác đều, cạnh bên có độ dài a tạo với đáy góc 60 Tính chu vi đáy P hình chóp B P A P 3a 3a C P 3a D P 3a Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ABCD SA a Gọi góc SC (ABCD) Tính cos A cos B cos C cos D cos Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông với cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm BC Biết SB a Số đo góc SA (ABC) A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH vng góc với (ABCD) Gọi góc BD (SAD) Tính sin A sin B sin C sin 10 D sin Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Gọi I, J, K trung điểm AB, BC SB Khẳng định sau sai? A Góc BD (SAC) 90 · B Góc BD (SAB) DBA C Góc BD (IJK) 60 · D Góc BD (SAD) BDA Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC tam giác ABC không vuông Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC Số đo góc HK (SBC) A 60 B 90 C 45 D 120 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi góc AC (ABCD) Tính tan A tan 1 B tan 2 C tan D tan Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) Khi đó, tan nhận giá trị giá trị sau? A tan B tan C tan D tan 1 Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA, BC Biết AB a , góc MN mặt phẳng đáy 45 Tính SO A SO a 10 B SO a C SO a 10 D SO a Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC Tính số đo góc SC (BHK) A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AB Gọi M, N trung điểm AB, AD Tính giá trị sin góc SN mặt phẳng (SCM) A sin B sin C sin D sin Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AB Tính giá trị sin góc SD (SBC) A sin B sin C sin D sin Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Kẻ AP SB , AQ SD P Q Gọi M trung điểm SD Tính giá trị cos góc CM (APQ) A cos 10 B cos GÓC GIỮA HAI MẶT PHẢNG 10 C cos 3 D cos Câu 32: Cho hai mặt phẳng cắt , biết có đường thẳng thỏa mãn d1 , d , d / / , d / / Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề mệnh đề đúng? A Góc góc d d B Góc góc d1 d C Góc góc d1 d D Góc góc d d Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) góc đây? · A CSA · B SBA · C SCA · D ASB Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A 45 B 49 6 C 40 53 D 62 14 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC 2a Biết cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính tan góc tạo hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 36: Cho tam giác ABC không nằm mặt phẳng (P), giả sử góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (ABC) , 90 Gọi A , B , C hình chiếu vng góc ba điểm A, B, C lên mặt phẳng (P) Khi đó, hệ thức sau đúng? A SABC SABC.cos B SABC SABC cos C SABC SABC sin D SABC SABC.sin Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC Gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) Khẳng định sau đúng? A SABC SSBC cos B SABC SSBC sin C SABC SSAB cos D SABC SSAC cos Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA ABCD Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) · A AOS · B ADS · C ABS · D BSO Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD , gọi I, J trung điểm cạnh AB, CD Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) góc hai đường thẳng nào? A SA SD B SB SC C SB SD D SI SJ Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ABCD SA a Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (SAD) A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA ABCD Gọi H hình chiếu vng góc O lên cạnh SC Góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) góc hai đường thẳng sau đây? A SB SD B BH CH C CH DH D BH DH Câu 44: Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a Tính tan góc mặt bên mặt phẳng đáy hình chóp A 2 B 2 C D Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính tang góc mặt bên mặt phẳng đáy chóp A B 2 C D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết AC 2a SA a Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) A 60 B 50 46 C 39 13 D 30 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết BD 2a SA a Tính góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A 60 B 30 C 47 25 D 90 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.ABCD , tính góc tạo mặt phẳng ABD với mặt phẳng ABCD A 54 44 B 60 C 45 D 35 15 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính góc tạo mặt phẳng (SAB) (SAC) A 30 B 53 24 C 60 D 64 27 · Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, có cạnh a ABC 60 Cạnh bên SC a vng góc với mặt phẳng đáy Xác định độ lớn góc hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 51: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên hai lần cạnh đáy Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp A 75 2 B 73 53 C 75 31 D 72 14 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm M cạnh AB Giả sử tam giác SAB tam giác đều, tính góc tạo mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng (ABCD) A 45 B 49 6 C 40 53 D 60 Câu 53: Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt bên tạo với đáy góc 30 , biết diện tích xung quanh hình chóp 90cm diện tích đáy hình chóp gần với giá trị nhất? A 77cm B 72cm C 75cm D 78cm Câu 54: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, gọi M trung điểm SC Tính góc hai mặt phẳng (MBD) (SAC) A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD), SA 2a Tính tan góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) A B C D Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vng cân, AB BC 2a , AB 4a Tính góc tạo hai mặt phẳng ABC ABC A 30 B 45 C 53 35 D 60 Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính độ lớn góc tạo hai mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) A 60 B 54 23 C 45 D 63 26 Câu 58: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a M trung điểm AA Góc hai mặt phẳng (ABCD) (MBD) gần góc nhất? A 35 B 42 C 50 D 60 Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có dường cao SA a , đáy ABCD hình thang vng A D với AB 2a , AD DC a Tang góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) A B C D Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA, đáy hình chữ nhật ABCD có AB a , AD a Độ lớn góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA 3a , đáy hình chữ nhật ABCD có AB a , AD a Độ lớn góc hai mặt phẳng (SBC) (DBC) A 90 B 60 C 45 Câu 62: Cho tứ diện A.BCD có BC a , AD D 30 a cạnh cịn lại a Độ lớn góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA 3a , đáy hình chữ nhật ABCD có AB a , AD a Tang góc hai mặt phẳng (SBD) (ABD) A B C 3 D Câu 64: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 0 90 Tính tang góc A tan tan hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo B tan tan C tan tan D tan tan Câu 65: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA 4AB 2AD Tính sin góc tạo hai mặt phẳng ABD với mặt phẳng (ABCD) A B 105 21 C 21 21 D Câu 66: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm, chiều dài 40cm, người ta gấp cạnh dài hình chữ nhật thành bốn phần dán lại để tạo thành hình hộp đứng ABCD.ABCD Tính góc tạo mặt chéo ABCD (ABCD) A 56 18 B 36 52 C 76 44 D 71 33 · · · Câu 67: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , ASB 120 , BSC 90 , CSA 60 Độ lớn góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) A 90 B 120 C 45 D 30 · · · Câu 68: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , ASB 120 , BSC 90 , CSA 60 Tan góc hai mặt phẳng (ABC) (SAC) A B C D Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, SA ABCD SA x Xác định x để hai mặt phẳng (SCD) (SBC) tạo với góc 60 A a B a C a D a Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, SA ABCD SA x Hai điểm M N thay đổi hai cạnh CB CD, đặt CM x , CN y Xác định hệ thức liên hệ x y hai mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 45 A 2a xy 2a x y B 2a xy a x y C a xy 2a x y D a xy a x y để