SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (7,0 điểm) a) Cho phương trình: ( ) sin x = cot x + cos x Hỏi phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2020p) ? ìï ( x +1) x +( y - 3) - y = ï b) Cho hệ phương trình í ( x, y Ỵ ¡ ; m tham số thực) Tìm tất ïï x + y + - x = m ïỵ giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm Câu (3,5 điểm) a) Một hộp đựng 30 cầu đánh số số tự nhiên từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp cầu Tính xác suất để cầu chọn có số ghi lập thành cấp số cộng b) Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 3, un+1 = un2 - 2, " n ẻ Ơ * Chứng minh rằng: 5( u1.u2 un- ) + số phương Câu (1,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z Câu (6,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a BA1 = BB1 = BC1 = a a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB1 A1 ) b) Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABB1 , ACC1 , CBB1 Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G1 , G2 , G3 , A1 , B1 C1 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = 1, SB = SC = 2 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Một mặt phẳng ( a ) thay đổi qua I cắt tia SA, SB, SC M , N , P Chứng minh 1 + + 2³ 2 SM SN SP ……………Hết…………… Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Thí sinh khơng phép sử dụng máy tính bỏ túi