SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN – BẢNG B Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (7,0 điểm) a) Cho phương trình: ( ) sin x = cot x + cos x Hỏi phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2020p) ? ìï ( x +1) x +( y - 3) - y = ï b) Cho hệ phương trình í ( x, y Ỵ ¡ ; m tham số thực) Tìm ïï x + y + - x = m ïỵ tất giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm Câu (3,5 điểm) a) Cho tập hợp A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn b) Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 3, un+1 = un2 - 2, " n ẻ Ơ * Chng minh rằng: 5( u1.u2 un- ) + số phương Câu (1,5 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời điều kiện x + y ³ ( x + y ) +1 10 = z Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy ( x + y ) ( z +1) z4 Câu (6,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a BA1 = BB1 = BC1 = a a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB1 A1 ) b) Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABB1 , ACC1 , CBB1 Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G1 , G2 , G3 , A1 , B1 C1 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = 2 Gọi I điểm thỏa mãn uu r uu r uur r đẳng thức IA + 3IB + 3IC = Một mặt phẳng ( a ) thay đổi qua I cắt tia SA, SB, SC M , N , P Chứng minh 1 + + ³ SM SN SP ……………Hết…………… Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Thí sinh khơng phép sử dụng máy tính bỏ túi