THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022- 2023 THÁI BÌNH ĐỀ BÀI Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu x [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y 2 2r y x- ln2 A B y x x- x C y 2 ln2 D y 2 ln2 u [Mức độ 1] Cho cấp số nhân n có u2 2 , cơng bội q 2 Giá trị u10 A u10 512 B u10 18 C u10 1024 D u10 10 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số sin5 x sin5 x C C A B f x cos5 x C sin5x C D - 5sin5x C 2 S : x y z y - z - 0 Bán kính [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu cho A B C D 15 y x có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? [Mức độ 1] Đồ thị hàm số A B C D f x - x x - 0; 2 [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số trēn đoạn ̣ A - B C -2 D S [Mức độ 1] Cơng thức tính diện tích xung quanh xq hình trụ có bán kinh đáy r , độ dài đường cao h S xq rh S r h S 2 rh S rh A B xq C xq D xq f x F x [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục R có nguyên hàm hàm số Mệnh đề đúng? A b b f x dx F b F a f x dx F b - F a a B a b f x dx f b - f a D - i z 4i - 0 Phần thực số phức z [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn 14 - 14 A B C D C Câu f x dx F a - F b a Câu 10 [Mức độ 1] Một khối chóp khối lăng trụ có chiều cao, diện tích đáy Gọi V1 , V2 V1 theo thứ tự thể tích khối lăng trụ khối chóp Khi V2 A B C D S ABC ABC Câu 11 [Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC 3a Thể tích khối chóp S ABC tương ứng bằng? a3 A a3 B 12 a3 C 3a 3 D Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x - y z - 0 Điểm thuộc mặt phẳng ( P ) ? A 1; - 1;1 B 1;1;1 C 0;1; D 2;1; - 3 P : x y - z - 0 Một véctơ phương Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 2;1 P củađường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng u 1; 2;1 u - 1; 2; - 1 u 1;1; - 1 u 1; - 1; - 1 A B C D Câu 14 [Mức độ 1] Nếu A 2 f x x dx 13 f x dx B - C - D Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0; c B a 0; c C a 0; c D a 0; c Câu 16 [Mức độ 2] Trên khoảng (0; ), đạo hàm hàm số y x là: 107 - 74 74 y' x y' x y' x 10 A B C - 74 y' x D Câu 17 [Mức độ 2] Số phức liên hợp số phức z i - A - i B - i C i D - - i Câu 18 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SBD 2a Số đo góc đường thẳng AC mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 z - 2i z - i Câu 19 [Mức độ 2] Trong tập hợp số phức, cho số phức z thỏa mãn Môđun z A B 2 C D Câu 20 [Mức độ 2] Trong tập hợp số phức, điểm A - i B 3i M 1; - 3 biểu diễn số phức sau đây? C - 3i D - i Câu 21 [Mức độ 1] Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ 2 2 A C13 B A13 C C5 C8 D 13 Câu 22 0; , đạo hàm hàm số [Mức độ 1] Trên khoảng y x -4 y' x 7 A 10 -4 y ' x7 y' x y' x 7 10 B C D Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a , c B a , c 1 Câu 24 [Mức độ 2] Bất phương trình A B C a , c D a , c x 4 có nghiệm nguyên âm? C Vô số D y f x f x - x x , x Câu 25 [Mức độ 1] Cho hàm số có Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? 0; - ; 3; 0;3 A B C D y f x f x - 0 Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình có nghiệm thực dương? A B C D 0;3 Câu 27 [Mức độ 2] Cho khối nón có chiều cao h a bán kính đáy r a Thể tích V khối nón là: a3 a3 A V B C V D V 3 a V a 3 Câu 28 [Mức độ 2] Khẳng định sau sai? x A Hàm số y 2 y log x đồng biến mỗi khoảng mà hàm số xác định y log x 0; có tập xác định y log 2- x C Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành B Hàm số x 1 y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song P : x y z - 0; Q : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng P Q A B C 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx - D I [2 f ( x) - g ( x)]dx -1 Câu 30 [Mức độ 1] Nếu - - tích phân A B -7 C 3 Câu 31 Cho hàm số y x - 3x Đồ thị hàm số có điểm cực đại A 2; - B 2; C 0; - D D 0; Câu 32 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C D 2x Câu 33 Số nghiệm phương trình A.0 B - x2 - 4- x 0 ln( x - 1) log 2a a Câu 34 Với , 2.log a A B log a Câu 35 [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng A B H C D C log a D log a giới hạn hai đường y x - x y 2 x - x bẳng C D Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh AA ' a , đáy tam giác ABC vng A có BC 2a , AB a Khoảng cách từ đường thẳng AA ' đến mặt phẳng BCC ' B ' a a a A a B C D d1 : x- y- z- x- y- z ; d2 : -1 -1 -2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x - y - z 1 d3 : -3 Đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng d1 , d , d3 A, B, C Giá trị nhỏ AC BC A B C D Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Thể tích khối chóp S ABCD a3 V A a3 V B a3 V C a3 V D b P - x x - dx a Câu 39 Cho a, b , a b , đặt A B 2 Khi P có giá trị lớn a b C D Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 4; - 3) Gọi I hình chiếu A lên trục Ox Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 2 2 A ( x - 1) y z 25 B ( x - 1) y z 5 2 C ( x 1) y z 25 2 D ( x 1) y z 5 f ' x có đạo hàm có đồ thị hàm số hình vẽ bên Có tất g x f x - mx giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực tiểu? Câu 41 Cho hàm số y f x A B y f x C D Vô số Câu 42 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn x2 - f x - f - f x x - x.e 0, x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y f x y f x f x số đồ thị hàm số 16 32 22 27 A B C D z 2, iz - 5i 1 Câu 43 Trong tập hợp số phức, cho số phức z1 , z thỏa mãn Giá trị nhỏ z - z1 z2 - 29 - 29 - A B C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oz điểm C cho tứ diện OABC tích Phương trình mặt phẳng (P) A x y z 0 B x y z - 0 x y - z - 0 C x y z - 0 D x y - z - 0 x x Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình - 2m.3 m - 8m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 Tổng giá trị S A B C D y Câu 46 Có số nguyên dương x cho tồn số thực lớn thỏa mãn xy x - y - ln y ln A 2y - x 7 x ? B C D Vơ số Câu 47 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 39 B 20 3 C 10 39 D 10 3 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) qua điểm A(2;3;5) vuông góc với mặt phẳng ( P) : x y z - 17 0 Tọa độ giao điểm M (d) trục Oz là: A (0;0; 4) B (0; 0; - 1) Câu 49 Cho hàm số bậc bốn C (0;0;1) D (0;0; 6) y f x có đồ thị đường cong hình vẽ hàm số f g x f x 0 g x x x Số nghiệm thực phương trình A B C D 12 z - 2m z 2mz 4m 0 Câu 50 Trên tập hợp số phức, cho phương trình với tham số m Gọi S tập hợp giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt điểm biểu diễn nghiệm tạo thành tam giác Tổng tất phần tử tập S 5 A B C D 10 HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 3B 4C 5D 6A 7B 8B 16 D 31 D 46 C 17 D 32 D 47B 18 D 33 C 48 A 19 A 34 D 49B 20 21 C A 35B 36 D 50 C 22 A 37 C 23 A 38 D 9A 10 A 24 25 A C 39B 40 A 11 12 C A 26B 27 D 41 42B C 13 C 28 C 43 C GIẢI CHI TIẾT Câu Câu x [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y 2 2r y x- ln2 A B y x x- x C y 2 ln2 D y 2 ln2 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Trần Tuấn Anh x a x a x ln a Áp dụng ta có y 2 ln u [Mức độ 1] Cho cấp số nhân n có u2 2 , công bội q 2 Giá trị u10 A u10 512 B u10 18 C u10 1024 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Trần Tuấn Anh D u10 10 14 15D A 29B 30A 44 C 45A u1 Câu u1 1 9 q nên u10 u1q 1.2 512 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số sin5 x sin5 x C C A B f x cos5 x C sin5x C Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thân Phùng F x sin x C f x cos5 x Họ nguyên hàm Câu D - 5sin5x C S : x y z y - z - 0 Bán kính [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thân Phùng 2 Phương trình mặt cầu có dạng: x y z - 2ax - 2by - 2cz d 0 S : x y z y - z - 0 nên a 0 ; b - ; c 1 ; d - S R a b c - d 3 Bán kính mặt cầu Câu Câu x có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? [Mức độ 1] Đồ thị hàm số A B C D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Lê Hiền Ta có 1 lim y lim 0 lim y lim 0 y x - x - x x x x Đồ thị hàm số x có tiệm cận ngang y 0 ● , 1 lim- y lim- - lim y lim y x x x x Đồ thị hàm số x có tiệm cận đứng x 0 ● x , x y x có hai đường tiệm cận Vậy đồ thị hàm số y [Mức độ 1] Giá trị ̣lớn hàm số A - B f x - x x - C -2 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Lê Hiền x x - L f x - x f x 0 ; f ; Max f x 6 - f - Vậy Câu 0;2 ; f 8 6 3- trēn đoạn 0; 2 D x S [Mức độ 1] Công thức tính diện tích xung quanh xq hình trụ có bán kinh đáy r , độ dài đường cao h S xq rh S r h S 2 rh S rh A B xq C xq D xq Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thanh Nha Nguyen Câu S 2 rh Diện tích xung quanh hình trụ xq f x F x [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục R có nguyên hàm hàm số Mệnh đề đúng? A b b f x dx F b F a f x dx F b - F a a B a b f x dx F a - F b f x dx f b - f a D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thanh Nha Nguyen C a b Ta có: Câu f x dx F b - F a a [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn 14 A B - i z 4i - 0 Phần thực số phức z - 14 C D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Nguyễn Thị Thu Hương - 4i 14 14 z i z i z i 2- i 5 phần thực z Câu 10 [Mức độ 1] Một khối chóp khối lăng trụ có chiều cao, diện tích đáy Gọi V1 , V2 V1 theo thứ tự thể tích khối lăng trụ khối chóp Khi V2 A B C D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Nguyễn Thị Thu Hương B.h V1 V2 B.h Câu 11 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC 3a Thể tích khối chóp S ABC tương ứng bằng? a3 A a3 B 12 a3 C 3a 3 D Lời giải FB tác giả: Lý Ngô FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm 1 a2 a3 V S h 3a 3 4 Thể tích khối chóp S ABC là: Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x - y z - 0 Điểm thuộc mặt phẳng ( P ) ? A 1; - 1;1 B 1;1;1 C 0;1; Lời giải FB tác giả: Lý Ngô D 2;1; - 3 FB phản biện: Cơ Chủ Nhiệm Ta có: 2.1 - - 1 2.1 - 0 1; - 1;1 ( P) P : x y - z - 0 Một véctơ phương Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 2;1 P củađường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng u 1; 2;1 u - 1; 2; - 1 u 1;1; - 1 u 1; - 1; - 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Hiền Nguyễn FB phản biện:Hoa Nguyen P Ta có mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 1;1; - 1 P nên có nhận véctơ pháp tuyến P Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng làm véctơ phương u 1;1; - 1 Vậy véctơ phương đường thẳng Câu 14 [Mức độ 1] Nếu A 2 f x x dx 13 f x dx B - C - D Lời giải FB tác giả: Hiền Nguyễn FB phản biện:Hoa Nguyen Ta có f x x dx 13 f x dx 2 xdx 13 2 f x dx 13 f x dx 9 0 Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0; c B a 0; c C a 0; c D a 0; c Lời giải FB tác giả: Phan Quỳnh Thanh FB phản biện: Thanh Huyen Hoang Nhìn đồ thị từ trái qua phải, nhìn nhánh cuối, thấy đồ thị lên, suy ra: a Xét giao điểm đồ thị hàm số với trục tung, nhận thấy: điểm giao nằm phía gốc tọa độ O nên c Do đó, ta chọn phương án D Câu 16 [Mức độ 2] Trên khoảng (0; ), đạo hàm hàm số y x là: 107 - 74 74 y' x y' x y' x 10 A B C - 74 y' x D Lời giải FB tác giả: Phan Quỳnh Thanh FB phản biện:Thanh Huyen Hoang 3- - y ' x7 x 7 Ta có: Suy ra, ta chọn phương án D Câu 17 [Mức độ 2] Số phức liên hợp số phức z i - A - i B - i C i D - - i Lời giải FB tác giả:Diệp Tuân FB phản biện:Kim Liên Số phức liên hợp số phức z i - z - - i Câu 18 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SBD 2a Số đo góc đường thẳng AC mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải FB tác giả:Diệp Tuân FB phản biện:Kim Liên S A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có SA SB SC SD SO ABCD AC BD AC SBD AC SO Khi đó, mà AC ABCD nên SO AC FB tác giả: Nguyễn Văn Chí GV phản biện: Lê Nguyễn Tiến Trung n ' Áp dụng công thức x nx n- - 74 y' x , ta có Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a , c B a , c C a , c D a , c Lời giải FB tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung GV phản biện: Nguyễn Thị Thùy Dung Ta thấy lim y x nên a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c 1 Câu 24 [Mức độ 2] Bất phương trình A B x 4 có nghiệm nguyên âm? C Vô số D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung GV phản biện: Trương Việt Thanh 1 2 x 2 x2 - x - x - 3, - 2, - 1 Do x nguyên âm nên có nghiệm nguyên âm y f x f x - x3 3x , x Câu 25 [Mức độ 1] Cho hàm số có Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? 0; - ;0 3; 0;3 A B C D Lời giải FB tác giả: Trương Việt Thanh FB phản biện: Nguyen Thi Thong x 0 f x 0 - x x 0 x 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số nhiêu nghiệm thực dương? A y f x 3; có đồ thị hình vẽ Phương trình B C Lời giải D f x - 0 có bao 0;3 FB tác giả:ThongNguyenThi FB phản biện:HuynhDiem f x - 0 * Xét phương trình f x - 0 f x Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y y f x đường thẳng 3 y Từ đồ thị ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ dương Do phương trình dương f x - 0 có nghiệm thực Câu 27 [Mức độ 2] Cho khối nón có chiều cao h a bán kính đáy r a Thể tích V khối nón là: a3 a3 V A V B C D V 3 a V a 3 Lời giải FB: Huynh Diem FB phản biện: Phù Trọng Hưng Thể tích khối nón cho là: 1 V r h a a a 3 Câu 28 [Mức độ 2] Khẳng định sau sai? x A Hàm số y 2 y log x đồng biến mỗi khoảng mà hàm số xác định y log x 0; B Hàm số có tập xác định y log 2- x C Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành x 1 y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số Lời giải FB tác giả: Phù Trọng Hưng GVPB: Phạm Thị Nhiên x 0; (vì A Hàm số y 2 đồng biến (vì a 2 1) y log x đồng biến a 2 1) (Luôn đúng) B Hàm số y log x có tập xác định C Sai Vì đồ thị hàm số y log 2- 0; (Luôn đúng) a 1 x với có dạng sau: x D Đồ thị hàm số y a với a 1 nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang (Ln đúng) Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song P : x y z - 0; Q : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng P Q A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Nhiên GV phản biện: Lưu Thị Hương Quỳnh Lấy 2;0;0 P d ( P ), (Q ) d M , (Q) Ta có Câu 30 [Mức độ 1] Nếu A 2004 12 12 12 2 3 f ( x)dx 2 -1 g ( x)dx - -1 B -7 FB tác giả: Lưu Thị Hương Quỳnh tích phân C Lời giải I [2 f ( x) - g ( x)]dx -1 D GV phản biện: Huỳnh Thị Ngọc Hà I [2 f ( x) - g ( x)]dx -1 Ta có: 2 f ( x )dx - g ( x)dx 4 7 -1 -1 Chọn đáp án A Câu 31 Cho hàm số y x - 3x Đồ thị hàm số có điểm cực đại 2; - 2; 0; - A B C D 0; Lời giải FB tác giả: Thiệu Hảo FB phản biện: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi Chọn D TXĐ: D y 3 x - x Ta có: x 0 y 0 x - x 0 x 2 Bảng biến thiên 0; Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại Câu 32 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu FB phản biện: Thiệu Hảo Chọn D 1; 2;3; 4;5 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp chỉnh hợp chập phần tử A5 60 số n C60 60 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S nên số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố A : “ Số chọn chia hết cho ” Ta có số chọn chia hết cho số có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3 ; 1,3,5 ; 2;3;4 ; 3;4,5 n A 3!.4 24 Suy số phần tử biến cố A là: P( A) Vậy xác suất 24 60 2x Câu 33 Số nghiệm phương trình A.0 B - x2 - 4- x 0 ln( x - 1) C D Lời giải Chọn C 3 2 x - x - 4- x 0 2 x - x 2- x x - x - x pt x - x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x( x - x 6) 0 x 1 x 2 x - x x 0 x 1 x 2 x 0 x 2 x 3 x x 1; x 2 Vậy phương trình có nghiệm log 2a Câu 34 Với a , A 2.log a B log a C log a D log a Lời giải FB tác giả: Thiệu Hảo FB phản biện: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi Chọn D Ta có: log 2a log 2 log a 1 log a Câu 35 [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng A B H giới hạn hai đường y x - x y 2 x - x bẳng C D Lời giải FB tác giả: Bùi Anh Đức Phản biện: Minh Chu Chọn B x 0 x - x 2 x - x x - x 0 x 2 Diện tích hình phẳng Xét phương trình hoành độ 2 H 2 x3 x S H x - x - x - x dx x - x dx x - x dx 0 0 là: 2 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh AA ' a , đáy tam giác ABC vng A có BC 2a , AB a Khoảng cách từ đường thẳng AA ' đến mặt phẳng BCC ' B ' a a a A a B C D Lời giải FB tác giả: Trần Cao Hoàng; FB phản biện: Bùi Anh Dức C A H B A' C' B' Kẻ AH BC H AH BCC ' B ' AA ' // BCC ' B ' Lại có AH BB ' nên , mặt khác Suy d AA ', BCC ' B ' AH Xét ABC vng A , có AC BC - AB 2a Xét ABC vng A , có AH đường cao Suy Vậy d AA ', BCC ' B ' AH - a AH a AB AC a 3.a a BC 2a a d1 : x- y- z- x- y- z ; d2 : -1 -1 -2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x - y - z 1 d3 : -3 Đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng d1 , d , d3 A, B, C Giá trị nhỏ AC BC A B C FB tác giả: Huong Nguyen PB: Trần Cao Hoàng Lời giải D Chọn C u - 1; 2; - 1 , M 2;1; d1 d Đường thẳng có VTCP u 1; - 2;1 , K 3; 2;0 d Đường thẳng d có VTCP u u2 M 2;1; d1; M 2;1; d ; suy d1 d Ta có n KM , u1 3 1;1;1 Q M 2;1; d , d Mặt phẳng chứa có VTPT qua có phương trình: Q : x y z - 0 Gọi H d Q toạ độ H 4; 2; - 1 H 4; 2; - 1 Đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng d1 , d , d suy phải qua nằm Q A d1 , B d , C d3 Vậy H C Vậy C 4; 2; - 1 mặt phẳng Gọi A ', B ' hình chiếu vng góc C lên đường thẳng d1 , d Khi AC A ' C ; BC B ' C Suy AC BC nhỏ A A ', B B ' A t ;1 t ; t AC t ;1 - 2t ; - t d C Hay A hình chiếu vng góc lên Suy , 3 A ; 2; AC u1 AC.u1 0 - 1 t - 2t - - t 0 t Suy toạ độ 2 B 3; 2;0 Tương tự B hình chiếu vng góc C lên d Toạ độ AC BC 2 2 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Thể tích khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 2 C V Lời giải FB tác giả: Trần Gia FB phản biện: Trần Quốc Đại Chọn D a3 D V a3 SMN , kẻ SH MN H Gọi M , N trung điểm AB, CD Trong mp (1) AB SM AB SMN AB SH (2) Ta có: AB MN Từ (1) (2) SH ABCD H Tam giác SCD có S SCD P Tam giác SAB cạnh a SM a a a a 2a a 2 2a a 2a a a 11 2a a 2a a - a - a - a 2 2 a 11 2S a 11 SN SCD SN CD N CD a Tam giác SCD cân S Tam giác SMN có SM a a 11 , SN , MN a 2 11a 3a 2 a SN MN - SM cos SNM 2.SN MN a 11 11 .a sin SNM - cos SNM 1- a 11 a SH SN sin SNM 11 11 Do đó: 11 1 a a3 V S ABCD SH a 3 Vậy b P - x x - dx a Câu 39 Cho a, b , a b , đặt A B 2 Khi P có giá trị lớn a b C D FB tác giả: Bích Hường Đỗ Thị PB: Trần Gia Lời giải Chọn B C : f x - x x - phía trực Ta có P diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hồnh Ox , trục hoành Ox hai đường thẳng x a, x b Vẽ đồ thị C hàm số f x - x x - b Dựa vào đồ thị ta nhận thấy P - x x - dx a đạt giá trị lớn xảy b a - 2; b - , a 1; b 2 Vậy a b 5 P - x x - dx a đạt giá trị lớn Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(1; 4; - 3) Gọi I hình chiếu A lên trục Ox Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 2 2 A ( x - 1) y z 25 B ( x - 1) y z 5 2 C ( x 1) y z 25 2 D ( x 1) y z 5 Lời giải FB tác giả: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi; FB phản biện: Bích Hường Đỗ Chọn A Ta có I hình chiếu A lên trục Ox I (1; 0; 0) Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 0) bán kính R IA 5 có phương trình ( x - 1) y z 25 f ' x có đạo hàm có đồ thị hàm số hình vẽ bên Có tất g x f x - mx giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực tiểu? Câu 41 Cho hàm số y f x
Ngày đăng: 17/10/2023, 22:01
Xem thêm: