Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,58 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022- 2023 THÁI BÌNH ĐỀ BÀI Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu x [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y 2 2r y x- ln2 A B y x x- x C y 2 ln2 D y 2 ln2 u [Mức độ 1] Cho cấp số nhân n có u2 2 , cơng bội q 2 Giá trị u10 A u10 512 B u10 18 C u10 1024 D u10 10 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số sin5 x sin5 x C C A B f x cos5 x C sin5x C D - 5sin5x C 2 S : x y z y - z - 0 Bán kính [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu cho A B C D 15 y x có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? [Mức độ 1] Đồ thị hàm số A B C D f x - x x - 0; 2 [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số trēn đoạn ̣ A - B C -2 D S [Mức độ 1] Cơng thức tính diện tích xung quanh xq hình trụ có bán kinh đáy r , độ dài đường cao h S xq rh S r h S 2 rh S rh A B xq C xq D xq f x F x [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục R có nguyên hàm hàm số Mệnh đề đúng? A b b f x dx F b F a f x dx F b - F a a B a b f x dx f b - f a D - i z 4i - 0 Phần thực số phức z [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn 14 - 14 A B C D C Câu f x dx F a - F b a Câu 10 [Mức độ 1] Một khối chóp khối lăng trụ có chiều cao, diện tích đáy Gọi V1 , V2 V1 theo thứ tự thể tích khối lăng trụ khối chóp Khi V2 A B C D S ABC ABC Câu 11 [Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC 3a Thể tích khối chóp S ABC tương ứng bằng? a3 A a3 B 12 a3 C 3a 3 D Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x - y z - 0 Điểm thuộc mặt phẳng ( P ) ? A 1; - 1;1 B 1;1;1 C 0;1; D 2;1; - 3 P : x y - z - 0 Một véctơ phương Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 2;1 P củađường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng u 1; 2;1 u - 1; 2; - 1 u 1;1; - 1 u 1; - 1; - 1 A B C D Câu 14 [Mức độ 1] Nếu A 2 f x x dx 13 f x dx B - C - D Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0; c B a 0; c C a 0; c D a 0; c Câu 16 [Mức độ 2] Trên khoảng (0; ), đạo hàm hàm số y x là: 107 - 74 74 y' x y' x y' x 10 A B C - 74 y' x D Câu 17 [Mức độ 2] Số phức liên hợp số phức z i - A - i B - i C i D - - i Câu 18 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SBD 2a Số đo góc đường thẳng AC mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 z - 2i z - i Câu 19 [Mức độ 2] Trong tập hợp số phức, cho số phức z thỏa mãn Môđun z A B 2 C D Câu 20 [Mức độ 2] Trong tập hợp số phức, điểm A - i B 3i M 1; - 3 biểu diễn số phức sau đây? C - 3i D - i Câu 21 [Mức độ 1] Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ 2 2 A C13 B A13 C C5 C8 D 13 Câu 22 0; , đạo hàm hàm số [Mức độ 1] Trên khoảng y x -4 y' x 7 A 10 -4 y ' x7 y' x y' x 7 10 B C D Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a , c B a , c 1 Câu 24 [Mức độ 2] Bất phương trình A B C a , c D a , c x 4 có nghiệm nguyên âm? C Vô số D y f x f x - x x , x Câu 25 [Mức độ 1] Cho hàm số có Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? 0; - ; 3; 0;3 A B C D y f x f x - 0 Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình có nghiệm thực dương? A B C D 0;3 Câu 27 [Mức độ 2] Cho khối nón có chiều cao h a bán kính đáy r a Thể tích V khối nón là: a3 a3 A V B C V D V 3 a V a 3 Câu 28 [Mức độ 2] Khẳng định sau sai? x A Hàm số y 2 y log x đồng biến mỗi khoảng mà hàm số xác định y log x 0; có tập xác định y log 2- x C Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành B Hàm số x 1 y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song P : x y z - 0; Q : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng P Q A B C 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx - D I [2 f ( x) - g ( x)]dx -1 Câu 30 [Mức độ 1] Nếu - - tích phân A B -7 C 3 Câu 31 Cho hàm số y x - 3x Đồ thị hàm số có điểm cực đại A 2; - B 2; C 0; - D D 0; Câu 32 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C D 2x Câu 33 Số nghiệm phương trình A.0 B - x2 - 4- x 0 ln( x - 1) log 2a a Câu 34 Với , 2.log a A B log a Câu 35 [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng A B H C D C log a D log a giới hạn hai đường y x - x y 2 x - x bẳng C D Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh AA ' a , đáy tam giác ABC vng A có BC 2a , AB a Khoảng cách từ đường thẳng AA ' đến mặt phẳng BCC ' B ' a a a A a B C D d1 : x- y- z- x- y- z ; d2 : -1 -1 -2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x - y - z 1 d3 : -3 Đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng d1 , d , d3 A, B, C Giá trị nhỏ AC BC A B C D Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Thể tích khối chóp S ABCD a3 V A a3 V B a3 V C a3 V D b P - x x - dx a Câu 39 Cho a, b , a b , đặt A B 2 Khi P có giá trị lớn a b C D Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 4; - 3) Gọi I hình chiếu A lên trục Ox Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 2 2 A ( x - 1) y z 25 B ( x - 1) y z 5 2 C ( x 1) y z 25 2 D ( x 1) y z 5 f ' x có đạo hàm có đồ thị hàm số hình vẽ bên Có tất g x f x - mx giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực tiểu? Câu 41 Cho hàm số y f x A B y f x C D Vô số Câu 42 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn x2 - f x - f - f x x - x.e 0, x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y f x y f x f x số đồ thị hàm số 16 32 22 27 A B C D z 2, iz - 5i 1 Câu 43 Trong tập hợp số phức, cho số phức z1 , z thỏa mãn Giá trị nhỏ z - z1 z2 - 29 - 29 - A B C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oz điểm C cho tứ diện OABC tích Phương trình mặt phẳng (P) A x y z 0 B x y z - 0 x y - z - 0 C x y z - 0 D x y - z - 0 x x Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình - 2m.3 m - 8m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 Tổng giá trị S A B C D y Câu 46 Có số nguyên dương x cho tồn số thực lớn thỏa mãn xy x - y - ln y ln A 2y - x 7 x ? B C D Vơ số Câu 47 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 39 B 20 3 C 10 39 D 10 3 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) qua điểm A(2;3;5) vuông góc với mặt phẳng ( P) : x y z - 17 0 Tọa độ giao điểm M (d) trục Oz là: A (0;0; 4) B (0; 0; - 1) Câu 49 Cho hàm số bậc bốn C (0;0;1) D (0;0; 6) y f x có đồ thị đường cong hình vẽ hàm số f g x f x 0 g x x x Số nghiệm thực phương trình A B C D 12 z - 2m z 2mz 4m 0 Câu 50 Trên tập hợp số phức, cho phương trình với tham số m Gọi S tập hợp giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt điểm biểu diễn nghiệm tạo thành tam giác Tổng tất phần tử tập S 5 A B C D 10 HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 3B 4C 5D 6A 7B 8B 16 D 31 D 46 C 17 D 32 D 47B 18 D 33 C 48 A 19 A 34 D 49B 20 21 C A 35B 36 D 50 C 22 A 37 C 23 A 38 D 9A 10 A 24 25 A C 39B 40 A 11 12 C A 26B 27 D 41 42B C 13 C 28 C 43 C GIẢI CHI TIẾT Câu Câu x [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y 2 2r y x- ln2 A B y x x- x C y 2 ln2 D y 2 ln2 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Trần Tuấn Anh x a x a x ln a Áp dụng ta có y 2 ln u [Mức độ 1] Cho cấp số nhân n có u2 2 , công bội q 2 Giá trị u10 A u10 512 B u10 18 C u10 1024 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Trần Tuấn Anh D u10 10 14 15D A 29B 30A 44 C 45A u1 Câu u1 1 9 q nên u10 u1q 1.2 512 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số sin5 x sin5 x C C A B f x cos5 x C sin5x C Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thân Phùng F x sin x C f x cos5 x Họ nguyên hàm Câu D - 5sin5x C S : x y z y - z - 0 Bán kính [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thân Phùng 2 Phương trình mặt cầu có dạng: x y z - 2ax - 2by - 2cz d 0 S : x y z y - z - 0 nên a 0 ; b - ; c 1 ; d - S R a b c - d 3 Bán kính mặt cầu Câu Câu x có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? [Mức độ 1] Đồ thị hàm số A B C D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Lê Hiền Ta có 1 lim y lim 0 lim y lim 0 y x - x - x x x x Đồ thị hàm số x có tiệm cận ngang y 0 ● , 1 lim- y lim- - lim y lim y x x x x Đồ thị hàm số x có tiệm cận đứng x 0 ● x , x y x có hai đường tiệm cận Vậy đồ thị hàm số y [Mức độ 1] Giá trị ̣lớn hàm số A - B f x - x x - C -2 Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Lê Hiền x x - L f x - x f x 0 ; f ; Max f x 6 - f - Vậy Câu 0;2 ; f 8 6 3- trēn đoạn 0; 2 D x S [Mức độ 1] Công thức tính diện tích xung quanh xq hình trụ có bán kinh đáy r , độ dài đường cao h S xq rh S r h S 2 rh S rh A B xq C xq D xq Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thanh Nha Nguyen Câu S 2 rh Diện tích xung quanh hình trụ xq f x F x [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục R có nguyên hàm hàm số Mệnh đề đúng? A b b f x dx F b F a f x dx F b - F a a B a b f x dx F a - F b f x dx f b - f a D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Thanh Nha Nguyen C a b Ta có: Câu f x dx F b - F a a [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn 14 A B - i z 4i - 0 Phần thực số phức z - 14 C D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Nguyễn Thị Thu Hương - 4i 14 14 z i z i z i 2- i 5 phần thực z Câu 10 [Mức độ 1] Một khối chóp khối lăng trụ có chiều cao, diện tích đáy Gọi V1 , V2 V1 theo thứ tự thể tích khối lăng trụ khối chóp Khi V2 A B C D Lời giải FB tác giả: Quang Đăng Thanh; FB phản biện:Nguyễn Thị Thu Hương B.h V1 V2 B.h Câu 11 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC 3a Thể tích khối chóp S ABC tương ứng bằng? a3 A a3 B 12 a3 C 3a 3 D Lời giải FB tác giả: Lý Ngô FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm 1 a2 a3 V S h 3a 3 4 Thể tích khối chóp S ABC là: Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x - y z - 0 Điểm thuộc mặt phẳng ( P ) ? A 1; - 1;1 B 1;1;1 C 0;1; Lời giải FB tác giả: Lý Ngô D 2;1; - 3 FB phản biện: Cơ Chủ Nhiệm Ta có: 2.1 - - 1 2.1 - 0 1; - 1;1 ( P) P : x y - z - 0 Một véctơ phương Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 2;1 P củađường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng u 1; 2;1 u - 1; 2; - 1 u 1;1; - 1 u 1; - 1; - 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Hiền Nguyễn FB phản biện:Hoa Nguyen P Ta có mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 1;1; - 1 P nên có nhận véctơ pháp tuyến P Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng làm véctơ phương u 1;1; - 1 Vậy véctơ phương đường thẳng Câu 14 [Mức độ 1] Nếu A 2 f x x dx 13 f x dx B - C - D Lời giải FB tác giả: Hiền Nguyễn FB phản biện:Hoa Nguyen Ta có f x x dx 13 f x dx 2 xdx 13 2 f x dx 13 f x dx 9 0 Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0; c B a 0; c C a 0; c D a 0; c Lời giải FB tác giả: Phan Quỳnh Thanh FB phản biện: Thanh Huyen Hoang Nhìn đồ thị từ trái qua phải, nhìn nhánh cuối, thấy đồ thị lên, suy ra: a Xét giao điểm đồ thị hàm số với trục tung, nhận thấy: điểm giao nằm phía gốc tọa độ O nên c Do đó, ta chọn phương án D Câu 16 [Mức độ 2] Trên khoảng (0; ), đạo hàm hàm số y x là: 107 - 74 74 y' x y' x y' x 10 A B C - 74 y' x D Lời giải FB tác giả: Phan Quỳnh Thanh FB phản biện:Thanh Huyen Hoang 3- - y ' x7 x 7 Ta có: Suy ra, ta chọn phương án D Câu 17 [Mức độ 2] Số phức liên hợp số phức z i - A - i B - i C i D - - i Lời giải FB tác giả:Diệp Tuân FB phản biện:Kim Liên Số phức liên hợp số phức z i - z - - i Câu 18 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SBD 2a Số đo góc đường thẳng AC mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải FB tác giả:Diệp Tuân FB phản biện:Kim Liên S A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có SA SB SC SD SO ABCD AC BD AC SBD AC SO Khi đó, mà AC ABCD nên SO AC FB tác giả: Nguyễn Văn Chí GV phản biện: Lê Nguyễn Tiến Trung n ' Áp dụng công thức x nx n- - 74 y' x , ta có Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a , c B a , c C a , c D a , c Lời giải FB tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung GV phản biện: Nguyễn Thị Thùy Dung Ta thấy lim y x nên a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c 1 Câu 24 [Mức độ 2] Bất phương trình A B x 4 có nghiệm nguyên âm? C Vô số D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung GV phản biện: Trương Việt Thanh 1 2 x 2 x2 - x - x - 3, - 2, - 1 Do x nguyên âm nên có nghiệm nguyên âm y f x f x - x3 3x , x Câu 25 [Mức độ 1] Cho hàm số có Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? 0; - ;0 3; 0;3 A B C D Lời giải FB tác giả: Trương Việt Thanh FB phản biện: Nguyen Thi Thong x 0 f x 0 - x x 0 x 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số nhiêu nghiệm thực dương? A y f x 3; có đồ thị hình vẽ Phương trình B C Lời giải D f x - 0 có bao 0;3 FB tác giả:ThongNguyenThi FB phản biện:HuynhDiem f x - 0 * Xét phương trình f x - 0 f x Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y y f x đường thẳng 3 y Từ đồ thị ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ dương Do phương trình dương f x - 0 có nghiệm thực Câu 27 [Mức độ 2] Cho khối nón có chiều cao h a bán kính đáy r a Thể tích V khối nón là: a3 a3 V A V B C D V 3 a V a 3 Lời giải FB: Huynh Diem FB phản biện: Phù Trọng Hưng Thể tích khối nón cho là: 1 V r h a a a 3 Câu 28 [Mức độ 2] Khẳng định sau sai? x A Hàm số y 2 y log x đồng biến mỗi khoảng mà hàm số xác định y log x 0; B Hàm số có tập xác định y log 2- x C Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành x 1 y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số Lời giải FB tác giả: Phù Trọng Hưng GVPB: Phạm Thị Nhiên x 0; (vì A Hàm số y 2 đồng biến (vì a 2 1) y log x đồng biến a 2 1) (Luôn đúng) B Hàm số y log x có tập xác định C Sai Vì đồ thị hàm số y log 2- 0; (Luôn đúng) a 1 x với có dạng sau: x D Đồ thị hàm số y a với a 1 nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang (Ln đúng) Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song P : x y z - 0; Q : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng P Q A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Nhiên GV phản biện: Lưu Thị Hương Quỳnh Lấy 2;0;0 P d ( P ), (Q ) d M , (Q) Ta có Câu 30 [Mức độ 1] Nếu A 2004 12 12 12 2 3 f ( x)dx 2 -1 g ( x)dx - -1 B -7 FB tác giả: Lưu Thị Hương Quỳnh tích phân C Lời giải I [2 f ( x) - g ( x)]dx -1 D GV phản biện: Huỳnh Thị Ngọc Hà I [2 f ( x) - g ( x)]dx -1 Ta có: 2 f ( x )dx - g ( x)dx 4 7 -1 -1 Chọn đáp án A Câu 31 Cho hàm số y x - 3x Đồ thị hàm số có điểm cực đại 2; - 2; 0; - A B C D 0; Lời giải FB tác giả: Thiệu Hảo FB phản biện: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi Chọn D TXĐ: D y 3 x - x Ta có: x 0 y 0 x - x 0 x 2 Bảng biến thiên 0; Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại Câu 32 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu FB phản biện: Thiệu Hảo Chọn D 1; 2;3; 4;5 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp chỉnh hợp chập phần tử A5 60 số n C60 60 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S nên số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố A : “ Số chọn chia hết cho ” Ta có số chọn chia hết cho số có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3 ; 1,3,5 ; 2;3;4 ; 3;4,5 n A 3!.4 24 Suy số phần tử biến cố A là: P( A) Vậy xác suất 24 60 2x Câu 33 Số nghiệm phương trình A.0 B - x2 - 4- x 0 ln( x - 1) C D Lời giải Chọn C 3 2 x - x - 4- x 0 2 x - x 2- x x - x - x pt x - x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x( x - x 6) 0 x 1 x 2 x - x x 0 x 1 x 2 x 0 x 2 x 3 x x 1; x 2 Vậy phương trình có nghiệm log 2a Câu 34 Với a , A 2.log a B log a C log a D log a Lời giải FB tác giả: Thiệu Hảo FB phản biện: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi Chọn D Ta có: log 2a log 2 log a 1 log a Câu 35 [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng A B H giới hạn hai đường y x - x y 2 x - x bẳng C D Lời giải FB tác giả: Bùi Anh Đức Phản biện: Minh Chu Chọn B x 0 x - x 2 x - x x - x 0 x 2 Diện tích hình phẳng Xét phương trình hoành độ 2 H 2 x3 x S H x - x - x - x dx x - x dx x - x dx 0 0 là: 2 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh AA ' a , đáy tam giác ABC vng A có BC 2a , AB a Khoảng cách từ đường thẳng AA ' đến mặt phẳng BCC ' B ' a a a A a B C D Lời giải FB tác giả: Trần Cao Hoàng; FB phản biện: Bùi Anh Dức C A H B A' C' B' Kẻ AH BC H AH BCC ' B ' AA ' // BCC ' B ' Lại có AH BB ' nên , mặt khác Suy d AA ', BCC ' B ' AH Xét ABC vng A , có AC BC - AB 2a Xét ABC vng A , có AH đường cao Suy Vậy d AA ', BCC ' B ' AH - a AH a AB AC a 3.a a BC 2a a d1 : x- y- z- x- y- z ; d2 : -1 -1 -2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x - y - z 1 d3 : -3 Đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng d1 , d , d3 A, B, C Giá trị nhỏ AC BC A B C FB tác giả: Huong Nguyen PB: Trần Cao Hoàng Lời giải D Chọn C u - 1; 2; - 1 , M 2;1; d1 d Đường thẳng có VTCP u 1; - 2;1 , K 3; 2;0 d Đường thẳng d có VTCP u u2 M 2;1; d1; M 2;1; d ; suy d1 d Ta có n KM , u1 3 1;1;1 Q M 2;1; d , d Mặt phẳng chứa có VTPT qua có phương trình: Q : x y z - 0 Gọi H d Q toạ độ H 4; 2; - 1 H 4; 2; - 1 Đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng d1 , d , d suy phải qua nằm Q A d1 , B d , C d3 Vậy H C Vậy C 4; 2; - 1 mặt phẳng Gọi A ', B ' hình chiếu vng góc C lên đường thẳng d1 , d Khi AC A ' C ; BC B ' C Suy AC BC nhỏ A A ', B B ' A t ;1 t ; t AC t ;1 - 2t ; - t d C Hay A hình chiếu vng góc lên Suy , 3 A ; 2; AC u1 AC.u1 0 - 1 t - 2t - - t 0 t Suy toạ độ 2 B 3; 2;0 Tương tự B hình chiếu vng góc C lên d Toạ độ AC BC 2 2 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Thể tích khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 2 C V Lời giải FB tác giả: Trần Gia FB phản biện: Trần Quốc Đại Chọn D a3 D V a3 SMN , kẻ SH MN H Gọi M , N trung điểm AB, CD Trong mp (1) AB SM AB SMN AB SH (2) Ta có: AB MN Từ (1) (2) SH ABCD H Tam giác SCD có S SCD P Tam giác SAB cạnh a SM a a a a 2a a 2 2a a 2a a a 11 2a a 2a a - a - a - a 2 2 a 11 2S a 11 SN SCD SN CD N CD a Tam giác SCD cân S Tam giác SMN có SM a a 11 , SN , MN a 2 11a 3a 2 a SN MN - SM cos SNM 2.SN MN a 11 11 .a sin SNM - cos SNM 1- a 11 a SH SN sin SNM 11 11 Do đó: 11 1 a a3 V S ABCD SH a 3 Vậy b P - x x - dx a Câu 39 Cho a, b , a b , đặt A B 2 Khi P có giá trị lớn a b C D FB tác giả: Bích Hường Đỗ Thị PB: Trần Gia Lời giải Chọn B C : f x - x x - phía trực Ta có P diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hồnh Ox , trục hoành Ox hai đường thẳng x a, x b Vẽ đồ thị C hàm số f x - x x - b Dựa vào đồ thị ta nhận thấy P - x x - dx a đạt giá trị lớn xảy b a - 2; b - , a 1; b 2 Vậy a b 5 P - x x - dx a đạt giá trị lớn Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(1; 4; - 3) Gọi I hình chiếu A lên trục Ox Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 2 2 A ( x - 1) y z 25 B ( x - 1) y z 5 2 C ( x 1) y z 25 2 D ( x 1) y z 5 Lời giải FB tác giả: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi; FB phản biện: Bích Hường Đỗ Chọn A Ta có I hình chiếu A lên trục Ox I (1; 0; 0) Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 0) bán kính R IA 5 có phương trình ( x - 1) y z 25 f ' x có đạo hàm có đồ thị hàm số hình vẽ bên Có tất g x f x - mx giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực tiểu? Câu 41 Cho hàm số y f x