Tổ 9 đợt 15 chuyên đề số phức

Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 1:   3i  z 50  25i Số phức liên hợp z có phần ảo Cho số phức z thỏa mãn A 10 Câu 2: B  10i D 10i Cho số phức z thõa mãn z  4i.z 5  3i Khi số phức 15z có phần thực 23 A 15 Câu 3: C  10 B 17 15  C 23 D  17 Cho số phức z thỏa mãn z  8i 6  3iz Khi mơđun số phức z STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu 4: z  B B Cho số phức B S  11 z a  bi  a, b    A P 1 Câu 7: z 2 D z  C D thỏa mãn P  B C S  13   i  z  z 3  2i Tính C P D S  10 P a  b D P  Cho hai số phức z 6  3i w 1  5i Số phức z  w A  2i Câu 8: C z  x  yi  x, y      2i  z  z 3  4i Tính giá trị biểu Cho số phức thỏa mãn thức S 3 x  y A S  12 Câu 6: z 2   m  1 i Cho hai số phức z1 m   2i Có giá trị thực tham số m để z1 z2   8i số thực A Câu 5: z 4 Cho số phức A w 4  4i B   8i C  8i D  2i w 2  z2  z1  z1 2  3i z2 4  5i , Số phức B w 8  15i C w 8  15i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D w 4  4i Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T Câu 9: - STRONG TEAM TOÁN VD VDC z Tìm phần ảo số phức z , biết A  A   i  3i 1 i B Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn: CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C C    3i  z D 3 1 i Tìm mơđun z  iz C B D 2 z   2i   z  20  4i Câu 11: Cho số phức z a  bi thỏa mãn Giá trị a  b B C z  z   3i  z z Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn Tính ? A 16 A 13 B 25 C D D Câu 13: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  29 0 Biết z1 có phần ảo âm Tính STRONG TEAM TỐN VD VDC A z12  z2  z1 A 17  50i B  17  50i C  17  50i D 17  50i Câu 14: Cho phương trình z  z  25 0 có hai nghiệm z1 , z2 với z1 có phần ảo khơng âm Tìm phần thực số phức A 18 w   i  z12  z1 B  18 C 20 D  20 Câu 15: Cho phương trình z  az  b 0 với a, b   nhận z 1  4i làm nghiệm Tính a  b A 15 B  15 C 19 D  19  m    có nghiệm phức z1   3i z2 Câu 16: Biết phương trình z  z  m 0 nghiệm phức lại Số phức z1  z2 ? A   3i B   9i C   3i D   9i Câu 17: Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C  a, b    a  b Câu 18: Nếu z i nghiệm phức phương trình z  az  b 0 với A B  C D  Câu 19: Trên tập số phức , gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z  3z  0 Tính T z1  z2  z3  z4 A  B D  2i C  2i Câu 20: Trên tập số phức, cho phương trình z  z  0 Số nghiệm số thực phương trình A B D C Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình z  az  b 0 Biết z 1  i nghiệm phương trình Khi a  b A  B C D  STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 22: Cho số phức z 1  2i Điểm biểu diễn số phức w  z  iz mặt phẳng toạ độ điểm đây? A Q  3;  B N  2;3 C P   3;3 D M  3;3 Câu 23: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  10 0 tập hợp số phức, z1 nghiệm có phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w 3 z1  z2 ? A M  15;   B P   1;15  C N   2;15  D Q  15;  1 z   i  z   2i Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số z phức mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn z   2i  z   2i đường thẳng có phương trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C A x  y  0 B x  y 0 C x  y 0 D x  y  0 Câu 26: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có tọa độ A  1;1 B z  0;  1 thỏa mãn z  i  1 i z C đường tròn, tâm  0;1 D   1;  z  2 Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w  1 i z  i đường trịn Bán kính r đường trịn A B 36 C D z i 1 Oxy z  i z Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Đường thẳng y  x C Đường thẳng y  x B Trục tung  0;  1 D Trục hoành trừ điểm z   2i  z   i 3 Câu 29: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn A Đường tròn B Đoạn thẳng C Đường thẳng D Elip | z  i |  | z   5i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn P | z  i | 5 P  P  P  5 A B C D z   4i  z  2i Câu 31: Trong số phức z thỏa mãn , số phức z có module nhỏ P  A z 1  i B z 2  2i C z 2  2i D z 1  i z   2i 1 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn Module nhỏ số phức z là: A Câu 33: Cho số phức z thoả mãn A 13 B 2  z   3i 1 B C 2 Tìm giá trị lớn C 13  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 2  z là: D 13  Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C z  z 2 Câu 34: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2 8  6i Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P 5  B P 2 26 C P 4 D P 34  5i z D A 1  z 1 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A B C z  2 z Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn Kí hiệu M, m giá trị lớn nhỏ z Tìm mơđun số phức  M  mi    2   B C D z  2iz 2 P  iz  Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A  2 STRONG TEAM TOÁN VD VDC C D z  i  z  i 6 Câu 38: Có số phức z thỏa mãn điều kiện , biết z có mơđun B A 5? A C D z  w  17 z  2w  58 z  w 5 Câu 39: Cho hai số phức z , w thỏa mãn , Giá trị B biểu thức P  z.w  z.w A B C D Câu 40: Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 5 A S 13 Tính S B S 28 C S 52 D S 22 Câu 41: Cho số thực b , c cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 z   8i 2 10  z  2i   z2   số ảo Tổng hai nghiệm hai thỏa mãn nghiệm z1 , z2 A  20 B 20 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C z Câu 42: Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức w với z, w 3   khác 0, z  w 0 z w z  w Khi OM bằng: A B z  x  yi,  x, y    Câu 43: Xét số phức nhỏ Tìm P 4 x  y C D z   4i  z  2i z i thỏa mãn đạt giá trị B 10 A  C  D  z  8i  z   Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn hình học z đường trịn có bán kính B 2 C D z  1 Câu 45: Biết số phức z thõa mãn z  z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A STRONG TEAM TOÁN VD   VDC  C A 2 B  Câu 46: Trong số phức z thỏa mãn z  iz  D  số ảo Số phức z có mơđun nhỏ A z 2  2i B z   i C z   2i D z 3  2i z   3i 2 w   i 1 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn , số phức w thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 29  29  D 21  z 1; w 4 Câu 48: Cho hai số phức z , w thoả z.w  w.z  0 Gọi M , m giá A 21  w z B P trị lớn nhất, giá trị nhỏ A  B C z i w  3i Khi m  M C z  w 5 D  z  2w 4 Câu 49: Xét số phức z , w thỏa mãn z  3w  i z  w 1 Khi đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 17 A B Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn C CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C D 170 z  6iz 16 Tìm giá trị lớn biểu thức P    4i  z  12  9i A 50 B 25 C D 20 STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hướng dẫn giải Câu 1:  3i  z 50  25i Cho số phức z thỏa mãn  Số phức liên hợp z có phần ảo A 10 B  10i C  10 D 10i Lời giải Ta có   3i  z 50  25i  z 50  25i  z 5  10i  z 5  10i  3i Vậy phần ảo z 10 Câu 2: Cho số phức z thõa mãn z  4i.z 5  3i Khi số phức 15z có phần thực 23 A 15 B  17 15 C 23 D  17 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T Gọi - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C z a  bi z  4i.z 5  3i  a  bi  4i  a  bi  5  3i   a  4b   i  b  4a  5  3i Khi 17  a   a  4b 5  15   4a  b  b  23  15 Vậy Câu 3: z  17 23  i  15 z  17  23i 15 15 Vậy phần thực 15z  17 Cho số phức z thỏa mãn z  8i 6  3iz Khi mơđun số phức z A z  B z 4 C z 2 D z  Lời giải STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có: Câu 4: z  8i 6  3iz    3i  z 6  8i  z   8i  2i  z 2  3i z 2   m  1 i Cho hai số phức z1 m   2i Có giá trị thực tham số m để z1 z2   8i số thực A B C D Lời giải Ta có: z1 z2   8i  m   2i     m  1 i    8i     m  2m   i  m 1  m  2m  0    m  Để z1 z2   i số thực Vậy có hai giá trị tham số m để z1 z2   i số thực Câu 5: z  x  yi  x, y      2i  z  z 3  4i Tính giá trị biểu Cho số phức thỏa mãn thức S 3x  y A S  12 B S  11 C S  13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D S  10 Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C Lời giải Có Câu 6: 2 x  y 3    2i  z  z 3  4i   2 x  Cho số phức z a  bi  a, b    A P 1 thỏa mãn P  B  x    S  13   y    i  z  z 3  2i Tính C P P a  b D P  Lời giải Ta có :   i  z  z 3  2i    i   a  bi    a  bi  3  2i  3a  b   a  b  i 3  2i STRONG TEAM TOÁN VD VDC  a  3a  b 3    a  b   b   Vậy P a  b  Câu 7: Cho hai số phức z 6  3i w 1  5i Số phức z  w A  2i B   8i C  8i D  2i Lời giải Ta có Câu 8: z  w   3i     5i  5  8i w 2  z2  z1  Cho số phức z1 2  3i , z2 4  5i Số phức A w 4  4i B w 8  15i C w 8  15i D w 4  4i Lời giải Ta có z2  z1   5i     3i  2  2i  w 2  z2  z1  4  4i Vậy số phức w 4  4i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T Câu 9: - STRONG TEAM TỐN VD VDC Tìm phần ảo số phức z , biết A  B   i  3i   i  z 1 i Ta có: 1 i 3i  z CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C   i  3i 1 i C  Lời giải D 2i.3i   z  Vậy phần ảo số phức z Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn: A   3i  z 1 i Tìm môđun z  iz C B D Lời giải FB tác giả: Minh Thuận STRONG TEAM TOÁN VD   VDC z  3i 1 i  z   4i  z   4i iz i    4i    4i z  iz   4i     4i    8i z  iz    8 2     8 2 2 z   2i   z  20  4i Câu 11: Cho số phức z a  bi thỏa mãn Giá trị a  b B A 16 C D Lời giải FB tác giả: Minh Thuận Ta có   2i    4i z a  bi Do theo giả thiết ta  a  bi     4i   a  bi  20  4i    2a  4b    4a  4b  i  20  4i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C  x, y    có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Gọi z  x  yi , Ta có: z   2i  z   i 3 2   x  3 Đặt A   3;  ; B  3;  1  Mặt khác   y  2   x  3 , từ  1 2   y  1 3 ta có: AB  6;  3  AB 3  2  1 AM  BM 3  2  3  3 suy M thuộc đoạn thẳng AB Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn | z  3i || z   5i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức P | z  i | Nên từ A P  P  5 B P  C P 2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi z  x  yi với x, y   2 2 Khi : | z  3i || z   5i |  (4 x)  (4 y  3) (4 x  4)  (4 y  5)  y 2 x  Do đó: 2  2     x  .x      x     2 P  x  ( y  1)  x  x  25  5 5   Pmin  5 z   4i  z  2i Câu 31: Trong số phức z thỏa mãn , số phức z có module nhỏ A z 1  i B z 2  2i Lời giải C z 2  2i D z 1  i Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến Đặt z  x  yi  x, y    STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C z   4i  z  2i   x     y   i  x   y   i  x  2  2   y  4  x2   y  2  x  y  0  d  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d z OM nhỏ M hình chiếu O d M  2;  hay z 2  2i STRONG TEAM TỐN VD VDC Do Suy z   2i 1 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn Module nhỏ số phức z là: B 2  Lời giải A C 2 D 2  Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến Đặt z  x  yi  x, y    Ta có: z   2i 1   x     y   i 1   x  2 2 2   y   1   x     y   1 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  , bán kính R 1 Ta có: OM  MI OI  OM  MI OA  IA  OM  R OA  R  OM OA STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 Sản phẩm Group FB: n phẩm Group FB: m Group FB: a Group FB: T - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC PHỨC C Vậy module nhỏ số phức z là: OA OI  IA OI  R 2  M  A z   3i 1 z Câu 33: Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị lớn là: 13 A B C 13  D 13  Lời giải Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến z  x  yi  x, y    z   3i 1   x     y  3 i 1 STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt Ta có:   x     y  3 1 Tập hợp điểm M biểu I  2;3 diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R 1 Ta có: OM OI  IM OI  IA OA Hay OM OA Vậy module lớn số phức z là: OA OI  R  13  M  A z  z 2 Câu 34: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2 8  6i Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P 5  B P 2 26 C P 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT Group FB: a đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D P 34  Trang 20