Tổ 10 đợt 15 chuyên đề mũ logarit 2023 (1)

ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ MŨ- LOGARIT TOÁN 12 NĂM HỌC 2022-2023 TỔ 10 x2  x 4 Câu [Mức độ 2] Nghiệm phương trình 13 x 0, x  A B x 0 Câu Câu Câu 9 x 1 C 13  x  D x  x 8 32 x [Mức độ 2] Tìm sớ nghiệm phương trình A B C D x x 3x [Mức độ 2] Tổng nghiệm phương trình 0.125 4 14 10 A B C D [Mức độ 2] Gọi S tích nghiệm phương trình S B S 4 log  A S 4 x2  x x2  x x 25.4 x  Khi giá trị C S log  D S  x x x [Mức độ 2] Số nghiệm phương trình 1 A B C  x xx   27  3087  x 0  Câu [Mức độ 2] Sớ nghiệm phương trình  A B C Câu D D  x   3  3;5    Câu [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên thuộc bất phương trình A B C D x Câu  17 12     [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình A Câu S  0;1  9 S  0;   4 B S  0;1 B S  0;9  9 S  1;   4 C   3 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình A x 3 C 3 x 9  S  ;    4  D   74 S  9;     x D S  1;9 41 x  41 x 2  2 x  22 x   Câu 10 [Mức độ 2] Tìm sớ nghiệm dương phương trình A B C D 2 x x Câu 11 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm phương trình  8 A  0;1 B  1 C   1 x Câu 12 [Mức độ 2] Tính tổng nghiệm phương trình  A  B  3 x  D  2x C  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  x 3  0  0 D Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM x   m  3 3x  3m 0 Câu 13 [Mức độ 3] Tìm giá trị tham số m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu A m   B m  C  m  D m  x x 1 Câu 14 [Mức độ 2] Cho phương trình  m.2  2m 0 Biết m m0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3 Khi m0 thuộc khoảng sau đây?  5;  D m    10;10  Câu 15 [Mức độ 2] Có giá trị ngun tham sớ để phương trình A   1;1 B  1;3 C  3;5 x  2.3x   m 0 có nghiệm thuộc  0;   A B C D Câu 16 [Mức độ 2] Có giá trị nguyên dương tham sớ m để phương trình x  m x  có nghiệm nhất? A C D x x Câu 17 [Mức độ 2] Tổng giá trị m để phương trình  (m  1)2  m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn A B Vô số x12  x22 4 là: 17 B 15 17 C D log (2 x  1)  log ( x  2) 1 S Câu 18 [Mức độ 2] Gọi tập nghiệm phương trình Sớ phần tử S là: A B C D log ( x  1)  log ( x  5) 4 Câu 19 [Mức độ 2] Tổng tất nghiệm phương trình là: A B  2 D  C  2 log  x  x   log x  1 3 Câu 20 [Mức độ 2] Sớ nghiệm phương trình A B C D   log  x  x   1 Câu 21 [Mức độ 2] Tập P tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình Sớ phần tử tập P A B C D Vô số log  x    log  x  3  log 3 28 Câu 22 [Mức độ 2] Tập nghiệm S bất phương trình S  4;    S  2;  S   5;  A B C D S   ;  5   4;    log  x  1  log  x  1  log  x   1 Câu 23: [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 1;     1;    1;     3;    A  B  C D Câu 24: S  a; b [ Mức độ 2]: Tập nghiệm bất phương trình log x  5log x  0 Tính 2a  b A B  C D 16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 25: [ Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vơ sớ B C log 2 ( x) - 23log x + < D   log 21    log x  2  x  Câu 26 [Mức độ 3] Sớ nghiệm ngun phương trình là: A B C D log  x  15.3x  15   log 0 x 4.3  3  Câu 27 [Mức độ 3] Cho phương trình Sớ nghiệm phương trình là: A B C D Câu 28 [Mức độ 3] Có giá trị ngun tham sớ thực m để phương trình  log 25 x   log x 1  3m 0  0;1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng A B C D Câu 29 [Mức độ 3] Tìm giá trị thực tham sớ m để phương trình log x  5log x  2m  0 có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1    x2   60 A m 9 B m 3 C không tồn D m 6 Câu 30 [Mức độ 4] Tập hợp S giá trị nguyên thuộc khoảng   2023; 2023  tham số thực m    log x  x  log5 x  cho phương trình x lớn Sớ phần tử tập hợp S   x   log m x  x   có nghiệm C 2022 D 2021 Câu 31 [Mức độ 4] Tìm tham sớ m để phương trình log 2023  x    log 2023  mx  có nghiệm thực A  m  B m  C m  D m  A 4044 B 2023 log 22 x  log x  m  0  1 Câu 32 [Mức độ 4] Giá trị thực tham sớ m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A  1;3 x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2   3x1 x2 84 thuộc khoảng sau  5;7   3;5   1;1 B C D x Câu 33 [Mức độ 4] Phương trình e  e 3   ;2 A   x 1 1  x  2 x  có nghiệm thuộc khoảng  3 1   5  1;   ;1  2;  2     B C D   23 x x x Câu 34 [Mức độ 3] Phương trình 2  1024  23 x 10 x  x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Câu 35 [Mức độ 4] Có cặp số nguyên 3x  x  9 y  log y A 2020 B  x; y  thỏa mãn  y  2023 C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 36 [Mức độ 3] Sớ nghiệm thực phương trình  22 x 1  23 x  3  x 2 x2  1 C D 6x  log 8 x  x  24 x Câu 37 [Mức độ 3] Tập nghiệm phương trình A A B  1;4   1 C y log  x    x  y 8 B  Câu 38 [Mức độ 3] Cho  x 2022 thỏa mãn điều kiện trên? A B 2022 D Vô số nghiệm  x; y  nguyên Có cặp C 2021 D Câu 39 [Mức độ 3] Có sớ ngun dương x, x 2023 cho tồn số nguyên y thỏa mãn x  y  y  1 2  log x x A 12 B C 10 D 11 Câu 40 [Mức độ 4] c độ 4] 4] Có cặp số nguyên p số nguyên nguyên ( x; y ) thoả mãn điều kiện đề mãn điều kiện đề u kiện đề n kiện đề bài x 2023 3.(9 y  y )  x  log  x 1  B A D C Câu 41 [Mức độ 4] c độ 4] 3] Có cặp số nguyên p số nguyên nguyên  x, y  thỏa mãn a mãn x 2023 log  x  18   x 3 y  27 y A 2023 B 2024 C Câu 42 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số x x D m   0;30 để phương trình x  2mx m2  x.3 có nghiệm nguyên dương A B C D Câu 43 [Mức độ 3] Có sớ ngun dương m  2023 cho tồn số nguyên x thỏa mãn 2m  x 3  1  m m  m  x 3  1 ? B 13 A 12 C 10 D  16   m    ;  27  cho phương trình  Câu 44 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị tham số 4.4 x 2 x   12m  12  x tử S  115 A 81 2 x   54 m  27  32 x 4 x 0 có hai nghiệm nguyên Khi tổng phần  105 D 81 m   1; 2023 Câu 45 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số để phương trình 4 x 1  96 B 81  116 C 81  65 2 x  16   log x  m 0 có nghiệm nguyên A 1012 B 1011 C D 1010 Câu 46 [Mức độ 4] Có sớ ngun x cho ứng với x có khơng q 728 sớ ngun y thỏa mãn A 59 log  x  y  log  x  y  B 58 ? C 116 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 115 Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 47 [Mức độ 3] Có sớ ngun dương a cho ứng với a có hai sớ ngun   b thỏa mãn log b   a log b    ? A B C D   2023; 2023 để Câu 48 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham sớ m thuộc khoảng phương trình x1  x 2 ? 3.6 x   m  48  x  2m  16m 0 A 2023 B 4036 có hai nghiệm phân biệt C 2022 x1 , x2 thỏa mãn D 2014 x x x x Câu 49 [Mức độ 4] Tìm m để bất phương trình    4  mx có tập nghiệm  m   3;  m   4;5  m   5;  m   6;7  A B C D y log (9 x  18)  x  y 9 Có cặp số ( x ; y ) Câu 50 [Mức độ 4] Cho  x 2020 nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D B 26 B C 27 B Câu B 28 A D 29 D C 30 D A 31 D C 32 A B 33 D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 B B D C C C D D B 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D C A B D D B D C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 2] Nghiệm phương trình 13 x 0, x  A B x 0 x2  x 4 18 D 43 C 19 B 44 C 20 A 45 B 21 A 46 C 22 C 47 A 23 D 48 D 24 D 49 C 25 B 50 D 9 x 1 C Lời giải x  13  D x  FB tác giả: Đ Nghĩa Trần Ta có: x2  x 4 x2  x 4 9 x 1   x  0  2  x  x  4  x  1   x 1 3   x  x  2  x  1  x     x 0   x    x  13   x 0   3 x  13 x 0   Vậy nghiệm phương trình x 0 Câu 2 x 8 32 x [Mức độ 2] Tìm sớ nghiệm phương trình A B C Lời giải D FB tác giả: Đ Nghĩa Trần Ta có:  x 8 32 x  x 8 91 x  x 0    2 x  1  x  x  1  x  x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM  x       x  1  x     x  3 x  x  0  x   Vậy phương trình có nghiệm là: x  Câu x x 3x [Mức độ 2] Tổng nghiệm phương trình 0.125 4 14 10 A B C D Lời giải FB tác giả: Đ Nghĩa Trần  x   3 x  ¥ Điều kiện :  Phương trình cho tương đương với phương trình: x 2  x  x x 1  3x 3 2x   2  2 2  8 x x   22 2x  x  x x       x  14 x  0   2x  x 3 2 Kết hợp với điều kiện ta có x 3 nghiệm phương trình Vậy tổng nghiệm phương trình Câu [Mức độ 2] Gọi S tích nghiệm phương trình S x2  x B S 4 log  C S log  Lời giải A S 4 x2  x x 25.4 x Khi giá trị D S  FB tác giả: Đ Nghĩa Trần Điều kiện:  x  x 0    x  0   x 3    x 0   x 1  Ta có:  log 5 x2  x x  3x x 1 25.4 x    log x2  x x x2  x x  3x x 52.2 x  log 52  log x   x  3x  x2  3x      log 0  x  x      x2  x  x 3  x 0     x  3x    log  0 x    STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM    x  x  0       log  0 x     x   n   n  x 4  x 1  log l    So với điều kiện ta nhận nghiệm x =- x = Vậy tích nghiệm phương trình S =- Câu x x x [Mức độ 2] Sớ nghiệm phương trình 1 A B C Lời giải D FB tác giả: Oanh Nguyen Điều kiện x 0 Lấy lôgarit số hai vế ta  x 0 5x x x 1  x x log  x 0  x x log  x 0    x  log   + x 0 (thỏa mãn điều kiện ) + x  log (vô lý) Vậy phương trình có nghiệm  x xx   27  3087  x 0  Câu [Mức độ 2] Số nghiệm phương trình  A B C Lời giải D FB tác giả: Oanh Nguyen Điều kiện x  x Phương trình cho tương đương: 27 x  x  3   x   x x  3087 0 73.32 x   x 1  log  x  3.3 x  0   x  3 log  log 3 0 x   x 3  1     x  3  log   0   x   log x  log   x  3.3 x x S   Do x   x  log ( loại ) Vậy tập nghiệm phương trình cho Sớ nghiệm phương trình 1  x   3  3;5    Câu [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên thuộc bất phương trình A B C D Lời giải FB tác giả: Oanh Nguyen +) Điều kiện x 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM x0 1 2x  x         x 2  x 0   x   3  3  +)  3;5 x    3;  2;  1;1; 2;3; 4;5 Do nghiệm x nguyên thuộc  suy , có giá trị nguyên x x Câu  17 12     [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình A S  0;1  9 S  0;   4 B x 3  9 S  1;   4 C Lời giải 9  S  ;    4  D FB tác giả: Cao Thế Phạm Điều kiện: x 0  * Khi đó: x x 3  17 12       3  2x   3 x 3   x  x     x   x   9 S  0;   * ta có tập nghiệm bất phương trình  4 Kết hợp với điều kiện Câu   3 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình A S  0;1 B S  0;9 C Lời giải 3 x   74 S  9;     x D S  1;9 FB tác giả: Cao Thế Phạm Điều kiện: Ta có: x 0  *  74  2   3 3 x   74   x       2 3   1 3 x   2     2 3   2 2 x   x  x   x  x  0    x 3   x 9 Kết hợp với điều kiện  * ta có tập nghiệm bất phương trình S  0;9 41 x  41 x 2  2 x  22 x   Câu 10 [Mức độ 2] Tìm sớ nghiệm dương phương trình A B C Lời giải D FB tác giả: Cao Thế Phạm  2      Ta có: 1 x 1 x 1 x 1 x Đặt t 2   t 4   1 x 1 x 2x 2 x 1 x 1 x 4 4  1 x 1 x 2  8 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Phương trình  t 0 t 4t     t 4 trở  21 x  21 x 0  21 x 21 x    1 x 1 x  2x x    2.2      thành:   x 1  x  x 0  x       x log   x 1      x log  Vì x  nên Vậy sớ nghiệm dương phương trình 2 x x Câu 11 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm phương trình  8 A  0;1 B  1   1 C Lời giải D  0 FB tác giả: Lớp Tốn Phương Ta có : 32 x  3 x 8   x   8.3x  0  1  t 1 N  9t  8t  0    t   L t 3x  t   1   Đặt , phương trình trở thành: x Với t 1  1  x 0 x Câu 12 [Mức độ 2] Tính tổng nghiệm phương trình  A  3 x   2x  x 3 C  Lời giải B   0 D FB tác giả: Lớp Tốn Phương  4x Ta có : 3 x   2x 3 x    0   x 3 x    2.2 x 3 x   0  1  t 1 N   t  2t  0   t 2  t   , phương trình  1 trở thành:  t   L  Đặt  x  t 1  x 3 x 2 1  x  x  0    x  Với x 3 x  x   m  3 3x  3m 0 Câu 13 [Mức độ 3] Tìm giá trị tham sớ m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu A m   B m  C  m  D m  Lời giải FB tác giả: Lớp Toán cô Phương x   m  3 3x  3m 0  1 Xét phương trình  3x 3   m  3  3m 0   x  m Ta có  1 có hai nghiệm x1   x2   3x1   3x2   m  Để phương trình x x Vậy  m  x x 1 Câu 14 [Mức độ 2] Cho phương trình  m.2  2m 0 Biết m m0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3 Khi m0 thuộc khoảng sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A   1;1 B  1;3  3;5 C Lời giải D  5;  FB : Dương Hoàng Quốc x t 2  t   Đặt ,phương trình trở thành t  2mt  2m 0  1 Đề phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt dương    4m  8m    S     m2  P   2m   x1  x2 x  x 3  2  t1t2 8  2m 8  m 4  TM  Ta có m    10;10  Câu 15 [Mức độ 2] Có giá trị ngun tham sớ để phương trình x  2.3x   m 0 có nghiệm thuộc  0;   A B C Lời giải D FB : Dương Hoàng Quốc x Đặt t 3 Vì x  nên t  Phương trình trở thành t  2t   m 0  m t  2t  f  t  t  2t  3, t   1;   Xét hàm số f '  t  2t  0  t 1 L  Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biển thiên,ta thấy m  thỏa mãn đề m  Z , m    10;10  m   3; 4; ;9 Vì nên Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu 16 [Mức độ 2] Có giá trị ngun dương tham sớ m để phương trình x  m x  có nghiệm nhất? A B Vô số C Lời giải D FB : Dương Hoàng Quốc x Đặt t 2  t   ,phương trình cho trở thành STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Đặt t log x       2t   t 1  t 0  4t  13t  0     t 9  Khi đó: Vậy phương trình có nghiệm nguyên log  x  15.3x  15   log Câu 27 [Mức độ 3] Cho phương trình phương trình là: A B  log x 1    log x    4.3 x C Lời giải  3  x 2   x 2  0 Số nghiệm D FB tác giả: Kieu Thu Trang log  x  15.3x  15   log  4.3 x  3 2  log  32 x  15.3 x  15  log  4.3 x   (1) x Đặt t (t  0)  1  t 15t  15  4t  3  15t  39t  24 0   t x log3     tm   (tm)    t 1  x 0 Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 28 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình  log 25 x   log x 1  3m 0 A C  0;1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng B D Lời giải FB tác giả: Kieu Thu Trang Xét phương trình   2  log 25 x   log x   3m 0  log 52 x  log x   3m 0   log x   log x 3m   1 t     ;0   1  t  t 3m  Đặt t log x với Khi đó: f  t  t  t  f '  t  2t  Xét f '  t  0  t  Bảng biến thiên  t   f ' t  f  t  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT + Trang 15 ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM   1  3m     3m    m  4 Dựa vào biến thiên ta suy Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29 [Mức độ 3] Tìm giá trị thực tham sớ m để phương trình log x  5log x  2m  0 có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1    x2   60 A m 9 B m 3 D m 6 C không tồn Lời giải FB tác giả: Đinh Thị Hoa 2 log x  5log x  2m  0   Điều kiện: x  t Đặt t  log x  x  phương trình tương đương t  5t  2m  0   có hai nghiệm dương   có nghiệm  52  4.1.(2m  6)  49  8m 0  m  49 t1 t2 32 Giả sử   có nghiệm t1  log x1 , t2  log x2 x1 x2  Suy  x1    x2    60  x1 x2   x1  x2  56  x1  x2 12  x 8 x  12 x  32     x  (nhận) Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình x 8 suy log x  5log x  2m  0  2m  12 0  m  x  suy log x  5log x  2m  0  2m  12 0  m  So với điều kiện suy m  Câu 30 [Mức độ 4] Tập hợp S giá trị nguyên thuộc khoảng   2023; 2023  tham số thực m    log x  x  log5 x  cho phương trình x lớn Số phần tử tập hợp S A 4044   x   log m x  x  C 2022 Lời giải B 2023  có nghiệm D 2021 FB tác giả: Đinh Thị Hoa Điều kiện xác định: x  x2   x 2 1 Đặt  t  log x  x2   t  x  x x   x x  ln 2  x2   x 2 x  x  ln  1 0 x  4.ln Bảng biến thiên  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM x t   t   t  log   Do x  5  x  x2   x x2  4  x  Phương trình trở thành t.log 2t log m x2   x 4  t x  4 2t 2 t 2 t  log 2.log m   log m  log m t t (1) 2 t g t    t t t  ; log     TXĐ:  g  t    t t t g  t  0  0  t  t Bảng biến thiên log    t   t log (2  t ) g  t   15,83 g t 0  log m   log   log 2   (1) có nghiệm Do m  , m    2023; 2023   m   2; ; 2022  5 5   m  1,15.1011 Vậy tập hợp S có 2021 phần tử Câu 31 [Mức độ 4] Tìm tham sớ m để phương trình log 2023  x    log 2023  mx  có nghiệm thực A  m  B m  C m  D m  Lời giải FB tác giả: Đinh Thị Hoa x   x       m  Điều kiện  mx  Khi ta có: log 2023  x    log 2023  mx    x    mx  x  x   mx  x    m  x  0  *     m   16  m  8m STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Yêu cầu toán tương đương  *  có nghiệm kép lớn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2 Trường hợp 1:  *  có nghiệm kép lớn  m  8m    m 0 4m   (loại m  ) Trường hợp 2:  *  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2 m8   m0 Phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt  m  8m   x1  x2   m  Theo hệ thức Vi-et, ta có:  x1.x2  Khi x1   x2  x1    x2    x1    x2     x1 x2   x1  x2        m     m  (nhận) Vậy m  giá trị cần tìm log 22 x  log x  m  0  1 Câu 32 [Mức độ 4] Giá trị thực tham sớ m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A  1;3 x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2   3x1 x2 84 thuộc khoảng sau  5;7   3;5   1;1 B C D Lời giải FB tác giả: Đinh Hạnh Điều kiện: x  Đặt t log x Phương trình  1 trở thành t  4t  m  0    1  2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt       m   m  t1  t2 4  t1t2 m  Khi theo định lý Viet ta có: x x 2t1 2t2 2t1 t2 24 16 Suy x  Mặt khác (vì 2 x2   3x1 x2 84   x1  x2   x1 x2 84   x1  x2  100  x1  x2 10 x1  x2  )  x1  x2 10  x 2; x2 8   x x 16  x1 8; x2 2 Ta có hệ phương trình  Suy t1t2 log x1 log x2 3 hay m  3  m 2 Chọn đáp án A x Câu 33 [Mức độ 4] Phương trình e  e x 1 1  x  2 x  có nghiệm thuộc khoảng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM 3   ;2 A    3  1;  B   1   ;1 C    5  2;  D   Lời giải FB tác giả: Đinh Hạnh Điều kiện: x  x Ta có e  e x 1  x  2 x   e  e x 1 2  e x   x  1 e x 1    2x 1  t Xét hàm số f  t  = e   t  1 với t f  t  = e   t  1   1  f  x  =f  với 2x 1  2   x  1    2x 1 1  1 t  t  x 1     ;   Suy hàm số đồng biến  x 0     x 1  x  x        x  x   x 2 x   x  x  0   x 1   x 1  Chọn đáp án D 23 x x x Câu 34 [Mức độ 3] Phương trình 2  1024  23 x 10 x  x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hùng Chọn D 3 23 x x x 23 x  x  23 x3  x 210 x 10 x (*) Ta có 2  1024  23 x 10 x  x  f '  t  2t.ln 1  0, t f t 2t  t Xét hàm sớ   có nên đồng biến  , đó, từ (*) suy 23 x3  x 10 x  23 x  x 2  10 x  23 x  x 10 x  x 0 x 5 23 10 0, 4347 Tổng nghiệm 23 Câu 35 [Mức độ 4] Có cặp sớ ngun 3x  x  9 y  log y A 2020 B  x; y  thỏa mãn  y  2023 C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Hùng Chọn C 3x  x  9 y  log y  3x   x   9 y  3log y Ta có: log y x  3log y  *    x   3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 ĐỢT-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T-15-ST-CHUYÊN ĐỀ MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM MŨ-LOGARIT -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM f  t  3t   t   Xét hàm số: t f  t  3 ln   0, t   y  f  t Ta có: Suy hàm số đồng biến  *  f  x   f   log y   x 2  log y  y 3 x   Khi đó:  y  2023 x , y Do nguyên nên 3x   2023   x   log 2023  x   2;3; 4;5; 6;7;8 Ứng với giá trị x có giá trị y nên có cặp sớ tốn Câu 36 [Mức độ 3] Sớ nghiệm thực phương trình A  22 x 1  23 x  x; y  nguyên thỏa mãn yêu cầu  3  x 2 x2 C Lời giải B  1 D FB tác giả: Thục Quyên  Ta có  22 x 1  23 x  22 x 1  23 x  3  x2 x 2  x 1 36 x  22 x 1  34 x 2 23 x t 4 x 2  x 1  22 x 1  32 x 1 23 x  1  34 x 2  x 2  36 x  x 1 x2  x 1 3   2t f  t  2  , t   f  t  Đặt Ta có đồng biến  Khi đó, ycbt  f  x  1  f  x  x  1  x  3 x  x   x 0 Vậy phương trình có nghiệm Câu 37 [Mức độ 3] Tập nghiệm phương trình A  1; 4 log B  6x  8 x  x  24 x C   2 D Vô số nghiệm Lời giải FB tác giả: Thục Quyên 6x  log 8 x  x 1 24 x  Ta có: , điều kiện: 6 x    x   x 0  log  x  1  log  3.8 x  8 x  x   log  x  1  x  log  3.8 x   x  Đặt f  t  log  3t   t , t  Khi ycbt Vậy S  Ta có f t đồng biến  f  x  1  f  x   x  8 x  0;    (vơ nghiệm) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20