Tổ 6 đợt 15 pt de minh hoa 2023 cau 39 50

SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 12 THỜI GIAN:90 PHÚT TỔ -SP15.2 ĐỀ BÀI Câu 39.1 Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình C B A Câu 39.2 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình A log  x  3  log x  x  x  0 log 22 x  log B D  6   log  log x x  x C D F  x G  x f  x liên tục  Gọi hai nguyên hàm hàm số F    G   8 F  1  G  3 G  16   F    G  1  thỏa mãn Khi đó, Câu 40.1 Cho hàm số f  x  x  f  x   x dx A 25 B C  25 D  f  x F  x G  x H  x Câu 40.2 Cho hàm số liên tục  Gọi , ba nguyên hàm hàm số f  x F  1  G  1  H  1 5 F    G    H   2  thỏa mãn Khi đó, 2  f  x   x dx A B  C  D Câu 41.1 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  4mx  5m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân A m 0 B m  C m 0 D m  y  m   x3  x  mx  Câu 41.2 Có giá trị nguyên m để hàm số có cực trị B A C D z z  3z   i z Câu 42.1 Xét số phức thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá z trị nhỏ Giá trị M  m 2 A  B C D z  6i  2 Câu 42.2 Xét tất số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ z  28  96i nằm khoảng nào? 0; 27000  27000; 28000  A  B  C  28000; 29000  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D  29000;  Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Câu 43.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính thể tích khối chóp S ABC 8a 3 V A 4a 3 V B 4a 3 V C 8a 3 V D Câu 43.2 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC a Gọi M trung điểm AA , biết hai mặt phẳng  MBC   MBC  vuông góc với Thể tích khối lăng trụ AABC  a3 a3 a3 a3 A B 12 C 24 D Câu 44.1 Cho hàm số f  x  a x  b x  b x  parabol g  x  mx  nx  p có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị tiếp xúc điểm có hồnh độ  Diện tích phần hình phẳng gạch chéo nằm khoảng  1,588;1,592   1,551;1,574   1,542;1,551  1,574;1,588  A B C D    0;  f  x Câu 44.2 Cho hàm số có đạo hàm liên tục   thỏa mãn   cosx f  x dx  A   f   0   Tính B Câu 45.1 Trên tập hợp số phức, xét phương trình   f  x    dx  ;  f  x dx  C D   z    m  z  m  5m  0 m ( số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 6? A B C D Câu 45.2 Trên tập hợp số phức, có giá trị nguyên số thực m cho phương trình z  z  m  2m  0 có nghiệm z0 thỏa z0 1 A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 d: x y z2   2 mặt phẳng Câu 46.1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Gọi  Q  mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với  P  Góc Q đường thẳng d mặt phẳng   gần với số đo sau đây? A 10 B 11 C 79 D 80 x y z2 x 1 y  z d2 :   d1 :   Oxyz 1 Câu 46.2 Trong không gian , cho hai đường thẳng P Gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với d Có giá trị dương A 1;0; m  P tham số thực m để khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   62 ? A B Vô số C D x; y Câu 47.1 Có cặp số nguyên  thoả mãn: 2 log1001  1000 x  1000 y  10 y   log1000  y  log1000  x  y  1990 y   log1001  x  y  A 45 B 46 C 79 D 80  a; b  với a, b số nguyên dương thỏa mãn: Câu 47.2 Có tất cặp số log  a  b    a  b  5  a  b   ab  3a  3b    A B C D Vơ số Câu 48.1 Cho hình nón có đỉnh S , đáy hình trịn tâm O Mặt phẳng ( ) cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có diện tích góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng đáy 60 Biết góc SA mặt phẳng đáy 30 Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy tới mặt phẳng ( SAB ) A B C D Câu 48.2 Cho hình nón có đỉnh S Gọi A B điểm thuộc đường tròn đáy cho diện tích tam giác  SAB a góc SAB 30 Diện tích hình chiếu tam giác SAB xuống mặt đáy a2 Tính khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng ( SAB) a A a B a C a 35 D 12  x 5  d :  y   z t  Câu 49.1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;  2; 4) , B ( 2;6; 4) đường thẳng o  Oxy  Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng  cho AMB 90 N điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN A B C 73 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số 0;1 đồng biến khoảng   ? A 12 a    10;   B 11 Câu 50.1 Tập tất giá trị tham số m để hàm số  0; 1 khoảng  a; b  Tính a  b A  B để hàm số y  x3   a   x   a C f  x   x  mx  2m  1 C D đồng biến khoảng D  Câu 50.2.Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số y   x  mx3  2m x  m   1;   Tính tổng tất phần tử S đồng biến A  B  C D HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 39.1 Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình C B A log  x  3  log x  x  x  0 D Lời giải Điều kiện: x  Ta có log  x  3  log x  x  x  0  log  x    x  log x  x  * f  t  log t  t D  0;    Xét hàm số Ta có f  t     t  D  t ln hàm số f đồng biến D  *  Suy f  x  3  f  x   x  4 x  x 3  1; 2; 3 Vậy tập hợp nghiệm ngun bất phương trình Þ Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình T = + + = Câu 39.2 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình A log 22 x  log B  6   log  log x x  x C D Lời giải Điều kiện: x  6 log 22 x  log  log x  log x.log3 0 x x BPT cho   log x  log x  1  log 6    log x  0   log x  1  log x  log3 x  0   x  1 (1)  log x  0   log x  1  log x  log  0  log x  log 0 (2) x x    Xét phương trình: Giải (1) : (1)  x 2 (t / m) x (2)  log x log  log x  log  log 3.log x log  log x x Giải (2) : log  log x   log 3 log  log x  log 2  log 3 log  log x 1  x 2 (t / m) Ta có bảng xét dấu Vậy BPT cho có nghiệm x 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Câu 40.1 [Mức độ 3] Cho hàm số hàm số f  x f  x F  x G  x liên tục  Gọi hai nguyên hàm F    G   8 F  1  G  3 G  16   F  3  G  1  thỏa mãn Khi đó,  x  f  x   x dx A 25 B D  C  25 Lời giải FB tác giả: Đoàn Minh Triết I  x  f  x   x dx Đặt 4 16 1 Ta có I  x  f  x   x dx 21   xf  x   dx 21  f  x  dx Lại có F  1  G  3 G  16   F  3  G  1  F  1  F  1  G  1 G  16   F  3  G    F  1  G  16    F  1 G  16  16 f  x  dx F  16   F  1 F  16   G  16  8 Xét Vậy I 25 f  x Câu 40.2 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x hàm số F  x G  x H  x liên tục  Gọi , ba nguyên hàm F  1  G  1  H  1 5 F    G    H   2  thỏa mãn Khi đó,  f  x   x dx A C  B  D Lời giải FB tác giả: Đoàn Minh Triết Đặt I 2 f  x   x dx Ta có I 2  f  x   x dx f  x  dx 1 Từ điều kiện đề bài, ta có F  1  G  1  H  1  F    G    H   3  F  1  F    G  1  G    H  1  H   3   3f  x  dx 3  f  x  dx  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Vậy I  Câu 41.1 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  4mx  5m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân A m 0 B m  C m 0 D m  Lời giải Ta có y ¢= x - 8mx éx = ê Þ êx = 2m ( 1) y ¢= Û x ( x - 2m) = ê ë Hàm số có ba điểm cực trị ( 1) có hai nghiệm phân biệt Û m > Ba điểm cực trị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương tạo thành ba đỉnh tam giác cân với đỉnh nằm trục tung y  m   x  x  mx  Câu 41.2 Có giá trị nguyên m để hàm số có cực trị B A D C Lời giải *Với m  , hàm số trở thành y 3 x  x  Ta có y 6 x  , y 0  x  Vì y 0 có nghiệm đổi dấu qua nghiệm nên với m  hàm số có cực trị *Với m  , Ta có y 3  m   x  x  m m  a 0   m      9  3m  m     m  2m   Để hàm số có cực trị   m      m  Kết hợp hai trường hợp suy   m  Do m    2;  1;0 Câu 42.1 Xét số phức z thỏa mãn trị nhỏ A  z z z  3z  i Gọi M m giá trị lớn giá Giá trị M  m B 3 C D 2 Lời giải FB tác giả: Văn Phương Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 z z  3z  Ta có:  i  z  3z   3 i  (*) Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: 3z     i  3z   i 3 z  Đẳng thức xảy 3z k  3 i  với k 0 Do đó: 2 4 z  z   z 9 z  12 z   z  z  0  Vậy M 1 2  z 1   z 1 2 2 2 M m  Suy m z  6i  2 Câu 42.2 [ Mức độ 3] Xét tất số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ z  28  96i A  0; 27000  nằm khoảng nào? 27000; 28000  B   28000; 29000  C D  29000;  Lời giải FB Thuý Lê  z  6i   z  6i   z  10    z  10 2   z 12 Ta có z 8  6i  z0 10, z0 28  96i Đặt Ta có Mà  z  zo   z  zo  4  Suy  A  z  28  96i  z  zo  z  zo  z  zo  z.zo  zo z 4  z  zo A  z  zo   z  zo 2   z z o  z 4   z o  z z o  z o z   z.zo 2 z  z  19216 4 8;12 Hàm số y 2t  8t  19216 đồng biến  nên A 2.8  8.8  19216 26896  z 8  z   6i 2 Dấu xảy  z  28  96i 0; 27000  nằm khoảng  Câu 43.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính thể tích khối Do chóp S ABC 8a 3 V A 4a 3 V B 4a 3 V C 8a 3 V D Lời giải FB tác giả: Đồn Un STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 S H D A B C Dựng AH  SB (1)  BC  SA  BC   SAB   BC  AB  Ta có: Mặt khác: AH   SAB   BC  AH Từ (1) (2) Lại có: (2) AH   SBC   d  A,  SBC    AH AD  SBC   d  A,  SBC   d  D,  SBC    AH a 1  2  SA 2a SA AB Trong tam giác SAB vng A ta có: AH 8a 3 VS ABCD  a  2a   3 Thể tích khối chóp 8a 3 4a 3 VS ABC   3 Thể tích khối chóp Câu 43.2 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC a Gọi M trung điểm AA , biết hai mặt phẳng  MBC   MBC  vng góc với Thể tích khối lăng trụ AABC  a3 A a3 B 12 a3 C 24 a3 D Lời giải FB tác giả: Đồn Un STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Gọi H , K trung điểm BC BC  MAB MAC  c.g c   MB MC  MH  BC  MH  d Ta có MAB MAC   c.g.c   MB MC   MK  BC   MK  d  MBC   MBC  có BC / / BC   giao tuyến mặt phẳng  MBC  Ta có mặt phẳng  MBC  đường thẳng d song song với BC BC   MBC    MBC  d Trong  MBC  : MH  d Trong  MBC  : MK  d        góc  MBC   MBC  góc MH , MK góc KMH 900 Gọi AA  x a x2 a2 x2  a2 AH  ; MH MK    4 Ta có MK  MH KH  x2  a2  x  x a  AA a 1 a a3 VAABC  AA '.S ABC  a .a  3 2 12 Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Câu 44.1 Cho hàm số f  x  a x  b x  b x  parabol g  x  mx  nx  p có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị tiếp xúc điểm có hồnh độ  Diện tích phần hình phẳng gạch chéo nằm khoảng A  1,588;1,592  B  1,551;1,574  C  1,542;1, 551 D  1,574;1,588 Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Vui Từ đồ thị ta thấy, hàm số a 1  a  1   8a  4b  2b  0 b  f  x qua hai điểm   1;1 ,  2;0  nên ta có:  Vậy hàm f  x  x3  5 x  x2 3  n  m  n  p 1  m  n  p 0 m  p  g  x  1;1 ,  1;0    Hàm số qua hai điểm ta có  f  x g  x Mặt khác hai đồ thị tiếp xúc điểm có hồnh độ -1 nên 14 31 37 f   1 g   1   2m   m  , n  , p  12 12 Suy 31 37 g  x   x  x 12 12 Phương trình f  x  g  x   x  5 31 37 x  x   x  x 3 12 12  x  11 13  x  x  x 0   13 12 12 x  12 Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 13 12 x 11 13 x  x dx 1,57 12 12  1 Câu 44.2 Cho hàm số    0;  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  x   cosx f  x dx    f   0   Tính A   f  x    dx  ;  f  x dx  C B D   Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Vui   cosx f  x dx  Xét u  f  x    dv cosxdx  Đặt du  f  x  dx  v sin x  Suy  Ta có   2    f  x  s inx  s inx.f  x  dx  s inx f  x  dx  4 0  f  x    2   0   0 dx  f  x  sin xdx 0   f  x   dx  f  x  sin xdx  sin xdx 0   f  x   s inx  dx 0  f  x   s inx  f  x  cosx  C   f   0  C 0  Do     f  x  dx cosxdx 1 Câu 45.1 [ Mức độ 3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z    m  z  m  5m  0 m ( số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 6? A B C D Lời giải FB tác giả: LHuong Ta có:   m TH1:    m  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Phương trình có hai nghiệm phức, đó: z1  z2  c  m  5m  a  m 0  l  m  5m  6    m 5  n  Suy ra: TH2:    m  Vì a.c m  5m   nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1.z2  z1.z2   m 0 (l ) z1  z2 6  z1  z2 6     m  6    m 6  l  Suy ra: Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 45.2 [ Mức độ 3] Trên tập hợp số phức, có giá trị nguyên số thực m cho phương 2 z 1 trình z  z  m  2m  0 có nghiệm z0 thỏa A B C D Lời giải FB tác giả: LHuong 2 Phương trình z  z  m  2m  0 có   4m  8m  12 Xét trường hợp: TH1  0   4m  8m  12 0   m 3 Khi đó, phương trình có nghiệm z0 z0    z 1 z0 1    z0  Theo đề bài: *  m  1 n  m  2m  0   z0  , thay vào phương trình ta  m 3  n  m  2m  0  m 1 n  * z0 1 , thay vào phương trình ta m       4m  8a  12     m 3 TH2 Khi đó, phương trình có nghiệm phức z0 z nghiệm phương trình  m  1 l  z0 z m  2m   z0 m  2m   m  2m  0    m 3  l  Ta có Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn m  ; m 1 ; m 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Câu 46.1 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P : x  y  z  0 Gọi  Q d: x y z2   2 mặt phẳng P mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với   Góc Q đường thẳng d mặt phẳng   gần với số đo sau đây? A 10 B 11 C 79 D 80 Lời giải FB tác giả: Ngô Thanh Trà  a  1;  2;3 d Đường thẳng có VTCP  k  0;0;1 Đường thẳng chứa trục Oz có VTCP  n  1;  1;  P Mặt phẳng   có VTPT Q P Q Mặt phẳng   chứa trục Oz vng góc với   nên mặt phẳng   có VTPT    n1  k , n   1;1;0  Ta có   a n1 1.1      3.0     a n1 12      32 12  12  02 Suy  d ,  Q   10 54 nên số đo góc gần với 11 Vậy chọn đáp án B sin  d ,  Q   Câu 46.2 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x y  z 2   1 x 1 y  z   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với d Có A 1;0; m  giá trị dương tham số thực m để khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng  P 62 ? A C B Vô số D Lời giải FB tác giả: Ngô Thanh Trà  a  2;  1;1 M  0;1;   d Đường thẳng qua điểm có VTCP Đường thẳng d2 :  x 1 y  z x 1 y z     d2 :   1  có VTCP b  1;3;  1  P chứa đường thẳng d1 song song với d nên mặt phẳng    n  a , b    2;3;7  M  0;1;   có VTPT Mặt phẳng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  P qua điểm Trang 14 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Suy phương trình mặt phẳng   x  y  z  11 0  Ta có  P  :   x     y  1   z   0  2.1  3.0  m  11   2 d  A ,  P    62 2 3 7  62  m  62   7m  62  m   62 53  m    m   71  Vì m nhận giá trị thực dương nên có giá trị thỏa mãn ) m 53 (thỏa  P  song song d Vậy chọn đáp án D Câu 47.1 [MĐ4] Có cặp số nguyên  x; y thoả mãn: log1001  1000 x  1000 y 10 y   log1000  y  log1000  x  y  1990 y   log1001  x  y  A 45 B 46 C 79 Lời giải D 80 FB tác giả: Nguyen Vuong y  Điều kiện: Bất phương trình cho tương đương với: log1001  1000 x  1000 y 10 y   log1000  y  log1000  x  y 1990 y   log1001  x  y   log1001  1000 x  1000 y  10 y   log1001  x  y  log1000  x  y  1990 y   log1000  y   log1001 1000 x  1000 y 10 y x  y 1990 y  log 1000 x2  y 2y  10 y  log1001  1000  x  y2   x2  y    log  995   1000    2y  x2  y2 t ,  t   y Đặt (do x ; y  y  ) Bất phương trình cho trở thành: 5 5   log1001  1000   log1000  t  995   log1001  1000    log1000  t  995  0 t t   5  f  t  log1001  1000    log1000  t  995  t   0;   t  Xét hàm số với        0, t   f  t     t  1000   ln1001  t  995  ln1000      t    Ta có: f t  0;  t 5 f  t  0 Suy nghịch biến Bảng biến thiên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Dựa vào bảng biến thiên nghiệm bất phương trình  t 5 Khi ta có: x2  y 2 0 5  x  y  10 y 0  x   y   25 2y  x ; y  thoả mãn toán điểm có toạ độ nguyên nằm Vây tập hợp cặp số ngun I  0;5  hình trịn tâm , bán kính R 5 (kể viền) (trừ điểm nằm trục Ox có y 0 ) Tham khảo hình vẽ trên, ta có số điểm có toạ độ ngun nằm (hoặc hình trịn, trừ gốc toạ độ O ) điểm thoả mãn tốn, có 80 điểm  x ; y  thoả mãn tốn Vậy có 80 cặp số nguyên  a; b  với a, b số nguyên dương thỏa mãn: Câu 47.2.[Mức độ 4] Có tất cặp số log  a  b    a  b  5  a  b2   ab  3a  3b    A B C D Vô số Lời giải FB tác giả: Linh Pham log  a  b    a  b  5  a  b   ab  3a  3b    2 Ta có:  log  a  b     a  b    a  b   3ab  a  b   5ab  log  a  b     a  3a 2b  3ab  b3    a  b   3ab  a  b   5ab  log  a  b     a  b3    a  b  ab   log  a  b    a  b  ab     a  b   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 +) Nếu a  b 5 , thay vào phương trình ta có: VT log 5  0 VP  a  b  ab     0 Mà 1  2  Nên có cặp giá trị nguyên a; b thỏa mãn yêu cầu toán 2 a  b  VT log  a  b    0; VP  a  b  ab     a  b    +) Nếu Nên phương trình vơ nghiệm 2 a  b  VT log  a  b    0; VP  a  b  ab     a  b    +) Nếu Nên phương trình vơ nghiệm Vậy có tất cặp số  a; b  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48.1 Cho hình nón có đỉnh S , đáy hình trịn tâm O Mặt phẳng ( ) cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có diện tích góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng đáy 60 Biết góc SA mặt phẳng đáy 30 Tính khoảng cách từ tâm đường trịn đáy tới mặt phẳng ( SAB) A B C D Lời giải FB tác giả: Võ Minh Mẫn Gọi O, r tâm bán kính đáy khối nón Gọi vng góc O lên AB hình chiếu  SAB  OK SH Khi khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng H STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT K Trang 17 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Ta có : r SO r r OH    SO OA.tan 30  tan 60 3; 3 2 2r  r  r SH  SO  OH     3   3   2 2r r HA  OA2  OH  r      3 2r 2 r r 2 S SAB  SH AB HA.SH     r 2  r  2 3 9 Ta có: r OH   3 Khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng ( SAB ) : Câu 48.2 Cho hình nón có đỉnh S Gọi A B OK OH sin 60  sin 60  điểm thuộc đường tròn đáy cho diện tích tam giác  góc SAB 30 Diện tích hình chiếu tam giác SAB xuống mặt đáy SAB a a2 Tính khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng ( SAB) a A a B a C a 35 D 12 Lời giải FB tác giả: Võ Minh Mẫn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Gọi O, r tâm bán kính đáy khối nón Gọi vng góc O lên ( SAB) OK AB H K hình chiếu SH Khi khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng Ta có: HA2 S SAB  SH AB SH HA HA.HA.tan 30  a  HA a 3 SOAB a2 S a 15  OH AB OH HA  OH  OAB   HA a  a 15  a 21 a SO  SH  OH  a     SH HA.tan 30  a   ; Vậy d  O,  SAB   SO.OH OK   SH 2 a 21 a 15 6  a 35 a 12  x 5  d :  y   z t  Câu 49.1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;  2; 4) , B ( 2; 6; 4) đường thẳng Gọi o   Oxy  cho AMB 90 N điểm di động thuộc M điểm di động thuộc mặt phẳng d Tìm giá trị nhỏ MN B A C Lời giải 73 D FB tác giả: Nguyễn Thanh Bảo AMB 90o nên M thuộc mặt cầu  S đường kính AB , có tâm I  1; 2;  ; R  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT AB 5 Trang 19 SP TỔ 6-STRONG TEAM Sp đợt 15 – Phát triển số câu VD-VDC – thi TN THPT 2022-2023 Mặt khác mặt cầu Gọi I K  S điểm di động thuộc mặt phẳng với mặt phẳng  Oxy  nên M  Oxy  Đường trịn có tâm thuộc đường trịn H  1;2;0  C giao hình chiếu vng góc  Oxy  , bán kính r  R  IH 3 giao điểm mặt phẳng Nhận thấy Ta có M d   Oxy  K Gọi  Oxy  đường thẳng E HK   Oxy  M   C  , N  d : MN MK KE Vậy , E EK  x 5  d :  y   z t  nằm HK nên K  5;  1;0  , HK 5 , giá trị nhỏ MN Lại có HE r 3  KE 2 Câu 50 (Đề minh họa): Có giá trị nguyên tham số y  x3   a   x   a  0;1 ? đồng biến khoảng A 12 B 11 a    10;   C để hàm số D Lời giải Xét f  x  x   a   x   a f  x  3x  a  Để y  f  x đồng biến khoảng  0;1  f '  x  0, x   0;1  f   0 TH1:  3x  a  0, x   0;1 a  a   3x      x  0;   a    2;3     2   a   a    9  a 0 a    2;  1;0;1; 2;3; → giá trị  f '  x  0, x   0;1  f   0 TH2:  a  3 x  a  0, x   0;1 a   x      x   0;1    a 3  a  2  a    a   9  a 0  Kết hợp với điều kiện toán a    9;  8;  7;  6;  5 → giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20