đề 15 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 15 – MÃ ĐỀ: 115 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w = −2 z A w = + 2i Câu 2: B w = − 2i Tìm đạo hàm hàm số y = log x A Câu 3: y′ = ln x B y′ = Đạo hàm hàm số y = x 2022 A y′ = 2023.x 2023 C w = −4 + 2i x ln C y′ = 5ln x D w = −4 − 2i D y′ = x y′ = 2023 x 2022 tập số thực, 2021 B y′ = 2023.x 2024 C y′ = 2022.x D x+ Câu 4: Câu 5: 1  ÷ Bất phương trình   A Cho cấp số nhân ( un ) Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình  5 5   5  ; +∞ ÷  2; ÷  2; ÷   A B  C   A x = 5   −∞; ÷ 2 D  Câu 22: Cho đa giác lồi 11 đỉnh Số tứ giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 217 B 220 C 1320 D 330 Câu 23: Hàm số A C F ( x) = ln x + x + f ( x) = x ln x + x f ( x) = x ln x + nguyên hàm hàm số sau f ( x) = x ( ln x - 1) B x +x D f ( x) = f ( x) ∫ ( f ( x ) + x ) dx = +1 x ∫ f ( x)dx liên tục ¡ Tính A −9 B −1 C f ( x ) = 3x + sin x Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số 3 A x + cos x + C B x + cos x + C C x − cos x + C y = f ( x) Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Câu 24: Cho hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −2;3) ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) A B C y = f ( x) Câu 27: Cho hàm số có đồ thị sau ( 0;+¥ ) ? D D x − cos x + C D ( −1;1) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Giá trị cực đại hàm số cho A B D −3 C log3 ab = a , khẳng định sau đúng? Câu 28: Với số thực dương a, b thỏa mãn 2 2 A a b = B ab = C ab = D ab = ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x − x + , đường thẳng y = x − 12 trục H hồnh Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( ) quanh trục hoành Câu 29: Gọi a a π (a, b b số nguyên dương b phân số tối giản) giá trị a + b A 31 B C 36 D 37 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vuông góc với ( SCD ) ( ABCD ) đáy Tính cosα với α góc tạo hai mặt phẳng 2 A B C D Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình f ( x) = m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D y = f ( x) f ′( x) Câu 32: Cho hàm số xác định liên tục ¡ , có đạo hàm thỏa mãn y = f ( 1− x) Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( −1;3) ( 1; +∞ ) ( −1;1) A B C D Câu 33: Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều P= A C41C52C61 C154 P= B C41C53C62 C152 P= C C41C52C61 C152 P= D C41C52C61 C152 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình A log ( − x ) = − x B C D Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tròn tâm I bán kính R I ( 2; −3) , R = I 2; −3) , R = A ( B I ( −2;3) , R = C D ( P ) : 3x + y − z = Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng d1 : ( 1+ i ) z − + i =2 đường I ( −2;3) , R = hai đường thẳng x +1 y − z x −1 y − z + d2 : = = = = −1 −3 −1 Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt hai đường thẳng d1 d có phương trình x + y −1 z = = −2 A x+5 y z −4 = = B x + y − z −1 x −1 y − z − = = = = −2 −2 D C Câu 37: Cho điểm A A ( 1;1;1) ( 2; −3; −1) đường thẳng ( 2;3;1) B  x = − 4t  d :  y = −2 − t  z = −1 + 2t  Hình chiếu A d có toạ độ ( −2;3;1) ( 2; −3;1) C D Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a 2a a d= d= d= A B C Câu 39: Có số nguyên a thỏa mãn A 4096 ( ) D 3log3 + a + a > log a d= a B 4095 C 4094 D 4093 f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số π ¡ thỏa mãn A Câu 41: Cho hàm số F ( 1) + G ( 1) = −2 B −2 y = f ( x) F ( −1) + G ( −1) = có đạo hàm Tính C f ′ ( x ) = ( x − 2) (x ( ∫  sin x − 2sin x f ( cos x )  dx − x + 3) D −1 với x Có giá ) g ( x ) = f x − 10 x + m + trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 16 B 18 C 17 D 15 z +5 =5 z + − 3i = z2 − − 6i z,z Câu 42: Cho hai số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A z1 − z B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a ; biết khoảng cách hai đường thẳng AB a 15 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tính theo a bằng: 3a 3a 3a B C D Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục ¡ hàm số f '( x ) = ax + bx + cx + d , A¢C 3a A Câu 44: g '( x) = qx + nx + p với a, q ≠ có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f '( x) y = g '( x) 10 f (2) = g (2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) 8 16 16 A B 15 C D Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để tập số phức, phương trình z + 2mz + m − m − = có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 = 10 A B C D A ( −1;1;1) B ( 11;15; ) C ( 3;9; − ) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ; ; đường thẳng  x = −4 + 3t  d :  y = −3 + 2t  z = −2 + 2t  ( P) Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d điểm A Điểm M 2 cho biểu thức S = MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách ( Q ) : 2x + y + 2z − = từ điểm M đến mặt phẳng A 11 B C 10 D Câu 47: Có tất cặp số nguyên x y cho đẳng thức sau thỏa mãn thuộc mặt phẳng log 2022 ( x − x +1 + 2023 ) A y +101 ≤ 20 y + B ? C D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120° Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 SO , diện tích xung quanh hình nón cho 18π Tính diện tích tam giác SAB A 21 Câu 49: Trong B 27 không gian với hệ C 12 tọa độ Oxyz , cho điểm D 18 A ( 1; 2; −3) , mặt phẳng  x = + 3t   y = + 4t ( P ) : x + y − z + = đường thẳng d :  z = −3 − 4t Gọi B giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? N ( −1; −2;3) Q ( 3;0;15 ) T ( −3; 2;7 ) B C D y = f ( x) g ( x ) = f ( x − 2) Câu 50: Cho hàm số liên tục ¡ hàm có đồ thị hình vẽ bên A V ( −2; −1;3) y = f ( sin x ) + cos x − m Có số nguyên dương m để hàm số nghịch biến  π  0; ÷ khoảng   ? A B C HẾT D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.D 11.C 21.C 31.A 41.A 2.B 12.B 22.D 32.B 42.C 3.A 13.C 23.D 33.A 43.D 4.C 14.B 24.D 34.A 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.B 16.A 17.D 25.C 26.D 27.B 35.A 36.A 37.D 45.A 46.C 47.C 8.D 18.C 28.B 38.A 48.D 9.B 19.A 29.A 39.B 49.B 10.B 20.A 30.A 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w = −2 z A w = + 2i Điểm M ( 2;1) B w = − 2i C w = −4 + 2i Lời giải D w = −4 − 2i hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = + i suy w = −2 z = −2 ( + i ) = −4 − 2i Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y = log x ln y′ = y′ = x x ln A B C Lời giải y′ = 5ln x D y′ = x y′ = 2023 x 2022 Chọn B Áp dụng công thức Câu 3: ( log a x ) ′ = 1 y′ = xln x ln a , ta 2023 Đạo hàm hàm số y = x tập số thực, A y′ = 2023.x 2022 B y′ = 2023.x 2021 C y′ = 2022.x Lời giải 2024 D Chọn A Ta có y′ = ( x 2023 ) ′ = 2023.x 2023−1 = 2023.x 2022 x+ Câu 4: 1  ÷ Bất phương trình   A −4 2 2 Ta có   Bất phương trình có nghiệm ngun âm ( u ) u = u2 = Giá trị u5 Cho cấp số nhân n có Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A C 162 Lời giải B 12 D 81 Chọn C Công bội: Câu 6: Câu 7: q= u2 = =3 u = u1q = 2.34 = 162 u1 nên r P) u = ( 1; −2;0 ) ( Oxyz Trong không gian , vectơ sau vectơ pháp tuyến Biết r v = ( 0; 2; −1) ( P) , cặp vectơ phương r r r r n = ( 1; −2;0 ) n = ( 2;1; ) n = ( 0;1; ) n = ( 2; −1; ) A B C D Lời giải Chọn B r r r n = u , v  = ( 2;1; ) P) ( Ta có có vectơ pháp tuyến y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ R ) Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A ( −3;0 ) B ( 1; ) ( 0; − ) C Lời giải D ( 0; − 3) Chọn D Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 8: ∫ Nếu A −3 f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = −3 B −9 ( 0; −3) ∫  f ( x ) − g ( x ) dx C Lời giải D ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = − ( −3) = Câu 9: 0 Ta có: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau? A y = x + x + x − B y = x − x − 4 C y = − x + x − D y = x − x − Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Đường cong hình khơng phải đồ thị hàm đa thức bậc nên loại đáp án A ; lim y = +∞ ⇒ a > Từ đồ thị ta thấy x →±∞ nên loại đáp án C ; ( 1; −2 ) vào hàm số y = x − x − ta có −2 = 14 − 12 − mệnh đề sai nên loại Thay tọa độ điểm đáp án D ; Vậy đường cong hình đồ thị hàm số y = x − x − Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − y + 4z − = Bán kính mặt cầu C 2 Lời giải a = b = 2 ( S ) : x + y + z − y + z − = ⇒  c = −2 d = −2 Ta có Khi A B ( S) Bán kính mặt cầu R = 02 + 12 + ( −2 ) − ( −2 ) = D uu r P) Q) ( ( nP Oxyz , Câu 11: Trong không gian cho hai mặt phẳng có hai vectơ pháp tuyến uur nQ ( Q) Biết sin góc hai vectơ A B − uu r nP uur nQ ( P ) Cosin góc hai mặt phẳng C Lời giải D − Chọn C  3 ·uur uur ·uur uur sin nP ; nQ = ⇒ cos (·( P ) ; ( Q ) ) = cos nP ; nQ = −  = ÷ ÷ 3   Ta có: Câu 12: Cho số phức z = + 8i , phần thực số phức z A 55 B −55 C 48 D −48 ( ) ( ) Lời giải Chọn B z = ( − 8i ) = −55 − 48i 2 nên phần thực số phức z −55 Câu 13: Thể tích khối lập phương cạnh 3a 3 3 A 3a B a C 27a D 9a Lời giải Ta có V = ( 3a ) = 27 a Thể tích khối lập phương cạnh 3a Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABC Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 4 = π ∫ ( x − ) dx − π ∫ ( x − 12 ) dx 2 ( x − 2) =π 5 ( x − 12 ) −π 12 = 32 16 16 π − π = π 15  a = 16  ⬥ Suy b = 15 Vậy a + b = 31 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với ( SCD ) ( ABCD ) đáy Tính cosα với α góc tạo hai mặt phẳng 2 A B C D Lời giải CD ⊥ ( SAD ) suy SA ⊥ CD , với CD ⊥ AD ta SCD ABCD CD = SCD I ABCD ( ) ( ) ta có ( ) ( ) , đồng thời CD ⊥ ( SAD ) Xét hai mặt phẳng Ta có SA ⊥ ( ABCD ) 2 · góc tạo hai mặt phẳng α = SDA Độ dài SD = SA + AD = a AD cos α = = SD Ta có Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình f ( x) = m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) sau: Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x) = m y = f ( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình y = m y = f ( x) Từ bảng biến thiên ta suy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt < m < Do m ∈ Z ⇒ m ∈ { 3; 4} Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán f ′( x) xác định liên tục ¡ , có đạo hàm thỏa mãn y = f ( 1− x) Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( −1;3) ( −1;1) A B C Lời giải y = f ( − x ) ⇒ y′ = − f ′ ( − x ) Ta có: Hàm số y = f ( 1− x) nghịch biến D ( 1; +∞ ) 1 − x ≥ ⇔ ⇒ − f ′( 1− x) ≤ ⇔ f ′( 1− x) ≥  −1 ≤ − x ≤ x ≤ ⇔ 1 ≤ x ≤ Vậy hàm số y = f ( − x ) có nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 33: Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều C41C52C61 P= C154 A C41C53C62 P= C152 B C41C52C61 P= C152 C Lời giải C41C52C61 P= C152 D Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C154 Gọi A biến cố cần tìm Khi đó: n ( A ) = C41 C52 C61 Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xác suất biến cố A P ( A) = n ( A ) C41 C52 C61 = n ( Ω) C154 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình A log ( − x ) = − x C Lời giải B Điều kiện: Ta có: D − x > ⇔ x < ⇔ x < log log ( − x ) = − x ⇔ − x = 21− x ⇔ − x = (*) 2x x Đặt t = Khi phương trình có dạng: 6−t = Ta có ⇔ t − 6t + = t t1t2 = x1.2 x2 = x1 + x2 = ⇒ x1 + x2 = Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( 1+ i ) z − + i trịn tâm I bán kính R I ( 2; −3) , R = I 2; −3) , R = I −2;3) , R = A ( B C ( Lời giải z = x + yi, ( x , y ∈ ¡ ) Gọi Ta có: ( 1+ i) z − + i D =2 đường I ( −2;3) , R = = ⇒ ( + i ) ( x + yi ) − + i = ⇔ ( x − y − ) + ( x + y + 1) i = ⇔ ( x − y − ) + ( x + y + 1) = ⇔ x + y − x + 12 y + 22 = 2 ⇔ x + y − x + y + 11 = I ( 2; − 3) Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm R = Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng d1 : ( P ) : 3x + y − z = hai đường thẳng x +1 y − z x −1 y − z + = = d2 : = = −1 −3 −1 Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt hai đường thẳng d1 d có phương trình x + y −1 z = = −2 A x+5 y z −4 = = B x + y − z −1 x −1 y − z − = = = = −2 −2 D C Lời giải  x = −1 − t x +1 y − z  d1 : = = ⇔  y = + 2t , t ∈ ¡ ⇒ M ∈ d1 ⇔ M ( −1 − t ; + 2t ; t ) −1 z = t  Ta có:  x = − 3t ′ x −1 y − z +  d2 : = = ⇔  y = − t ′ , t ′ ∈ ¡ ⇒ N ∈ d1 ⇔ N ( − 3t ′ ; − t ′ ; −4 + 4t ′ ) −3 −1  z = −4 + 4t ′  Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 uuuu r ⇒ MN = ( + t − 3t ′ ; −4 − 2t − t ′ ; −4 − t + 4t ′ ) Lại có: Vì ( P ) : 3x + y − z = ⇒ ( d ) ⊥ ( P) r vectơ pháp tuyến ( d ) cắt hai đường thẳng ( P ) : n = ( 3;1; −2 ) d1 M ,cắt d N suy  + t − 3t ′ = 3k t = −2 uuuu r r   MN = kn ⇔  −4 − 2t − t ′ = k ⇔ t ′ = ⇒ N ( −2;1; )  −4 − t + 4t ′ = −2k  k = −1   uu r r ( d ) ⊥ ( P ) nên ud = n( P ) = ( 3;1; −2 ) Do x + y −1 z = = −2 Vậy phương trình đường thẳng d là: Câu 37: Cho điểm A A ( 1;1;1) ( 2; −3; −1) đường thẳng ( 2;3;1) B  x = − 4t  d :  y = −2 − t  z = −1 + 2t  Hình chiếu A d có toạ độ ( −2;3;1) ( 2; −3;1) C D Lời giải A đường thẳng d M ( − 4t ; − − t ; − + 2t ) ⬥ Gọi hình chiếu điểm uuuu r AM = ( − 4t ; − − t ; − + 2t ) Ta có: uu r u = −4; −1; ) ⬥ Ta có d ( uuuu r uu r AM ud = ⇔ −4 ( − 4t ) + ( −3 − t ) ( −1) + ( −2 + 2t ) = ⇔ −20 + 16t + + t − + 4t = ⇔ 21t = 21 ⇔ t = M ( 2; − 3;1) ⬥ Vậy hình chiếu điểm A d Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a 2a a d= d= d= A B C Lời giải D d= a Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi M hình chiếu O lên CD , H hình chiếu O lên SM Suy đoạn OH mp ( SCD ) khoảng cách từ O đến OM OS d = OH = = OM + OS Vậy a a a 2 = a + 2a Câu 39: Có số nguyên a thỏa mãn A 4096 Từ giả thiết Đặt ( B 4095 ( ) 3log3 + a + a > log a C 4094 Lời giải ) 3log + a + a > log a D 4093 log a = 3x ⇔ a = 64 x Ta bất phương trình: x x 3log ( + 8x + x ) > x ⇔ + x + x > x x 1 8  4 ⇔  ÷ +  ÷ + ÷ >1 9 9 9 x x x 1 8 4 f ( x) =  ÷ +  ÷ +  ÷ 9 9 9 Đặt x x x 1 1 8 8  4  4 f ′ ( x ) =  ÷ ln  ÷+  ÷ ln  ÷+  ÷ ln  ÷ < 9 9 9 9 9 9 ⇒ , ∀x ∈ ¡ f ( x) f ( 2) = hàm số nghịch biến ¡ Và ta lại có Vậy x x x 1 8 4  ÷ +  ÷ +  ÷ > ⇔ f ( x ) > f ( 2) ⇔ x < Từ       Suy a < 64 = 4096 Suy có 4095 giá trị a nguyên f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số π ¡ thỏa mãn F ( 1) + G ( 1) = −2 F ( −1) + G ( −1) = Tính A B −2 C ∫  sin x − 2sin x f ( cos x )  dx D −1 Lời giải Chọn A G ( x) = F ( x) + C Ta có: 2 F (1) + C = −2  F ( 1) + G ( 1) = −2 ⇔ ⇔ { F (1) − F ( −1) = −1  2 F (−1) + C =  F ( −1) + G ( −1) = Do ∫ f ( x ) dx = F ( 1) − F ( −1) = −1 −1 Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lại có π π π 0 ∫  sin x − 2sin x f ( cos x ) dx = ∫ sin x dx − ∫ sin x f ( cos x ) dx π = − ∫ sin x f ( cos x ) dx π Mà ∫ sin x f ( cos x ) dx = − π −1 π Vậy  1 ∫  sin x − 2sin x f ( cos x )  dx = −  − ÷ = Câu 41: Cho hàm số 1 1 f ( cos x ) d ( cos x ) = − ∫ f ( u ) du = ∫ f ( u ) du = − ∫ 20 21 −1 y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 2) (x − x + 3) với x Có giá g ( x ) = f ( x − 10 x + m + ) m trị nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị? A 16 B 18 C 17 D 15 Lời giải x = ( x − ) = f ′( x) = ⇔  ⇔  x =  x − x + =  x = Ta có g ′ ( x ) = ( x − 10 ) f ′ ( x − 10 x + m + ) x = x =    x − 10 = x − 10 x + m + =  x − 10 x + m + = ( *)  g′ ( x) = ⇔  ⇔ ⇔   x − 10 x + m + = x − ) = 17 − m ( 1) (  f ′ ( x − 10 x + m + ) =   2   x − 10 x + m + = ( x − ) = 19 − m ( ) ( *) nghiệm bội chẵn nghiệm phương trình ( 1) khơng trùng Vì nghiệm với nghiệm phương trình ( 2) nên để hàm số g ( x ) = f ( x − 10 x + m + ) có điểm ( ) phải có hai nghiệm phân biệt khác phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác cực trị phương trình ( 1) 17 − m > m < 17 19 − m > m < 19   ⇔ ⇔ ⇔ m < 17 m − 17 ≠ m ≠ 17 m − 19 ≠ m ≠ 19 + m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10;11;12;13;14;15;16} Vì m ∈ ¢ nên g ( x ) = f ( x − 10 x + m + ) 16 m Vậy có giá trị nguyên dương để hàm số có điểm cực trị Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 42: Cho hai số phức z1 − z biểu thức A z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 + − 3i = z2 − − 6i Giá trị nhỏ B C Lời giải D Chọn C z +5 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 thỏa mãn tập hợp điểm M ( x; y) ( x + 5) thoả mãn phương trình: + y = 25 ( 1) đường tròn tâm z2 + − 3i = z2 − − 6i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn N ( x; y) I ( −5;0 ) , R = tập hợp điểm x + 1) + ( y − 3) = ( x − 3) + ( y − ) ⇔ x + y − 35 = ( ) thỏa mãn phương trình ( z −z Khi khoảng cách từ điểm thuộc d : x + y − 35 = tới điểm thuộc đường tròn ( C ) : ( x + 5) + y = 25 2 15 15 > R ⇒ z1 − z2 = MN = d ( I , d ) − R = − = 2 Vì Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a ; biết khoảng cách hai đường thẳng AB d ( I,d ) = a 15 A¢C Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tính theo a bằng: 3a 3a 3a 3 3a A B C D Lời giải AB / / A′B′ ⇒ AB / / ( A′B′C ) ⇒ d ( AB , A′C ) = d ( AB ,( A′B′C ) ) = d ( B ,( A′B′C ) ) = Ta có Đặt AA′ = x > a 15 2 Tam giác CA′B′ cân C , CA′ = CB′ = a + x Diện tích tam giác CA′B′ 1 a2 3a + x SCA′B′ = CH A′B′ = a a + x − = a = a 3a + x 2 4 a2 V = x Thể tích lăng trụ ( 1) Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a 15 V = 3VB A′B′C = d( B ,( A′B′C ) ) S A′B′C = a 3a + x Lại có Do V = x Câu 44: x a a 15 = a 3a + x ⇔ x = 15 3a + x ⇔ x = a a2 3a = 4 f ( x ) g ( x ) liên tục ¡ hàm số f '( x ) = ax + bx + cx + d , g '( x) = qx + nx + p với a, q ≠ có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn Cho hai hàm số hai đồ thị hàm số y = f '( x) y = g '( x) 10 f (2) = g (2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) A B 15 16 C Lời giải Đặt h( x) = f ( x) − g ( x) ⇒ h '( x ) = f '( x ) − g '( x ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm f ′ ( x ) = g′ ( x ) ⇔ f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 16 D Vì hai đồ thị y = f '( x) y = g '( x) cắt điểm có hồnh độ 0; 1; nên phương trình có nghiệm x = 0; x = x = Do đó, ta có h '( x) = f '( x) − g '( x ) = kx( x − 1)( x − 2) ( k ≠ ) Ta có diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f '( x ) y = g '( x ) : 2 0 S = ∫ f '( x ) − g '( x )dx = k ∫ x ( x − 1) ( x − ) dx − k ∫ x ( x − 1) ( x − ) dx = k Theo đề: S = 10 Do đó: k = 20 ⇒ h '( x) = 20 x( x − 1)( x − 2) Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  x4  h( x ) = ∫ 20 x ( x − 1)( x − 2)dx = 20 ∫ ( x − 3x + x ) dx = 20  − x + x ÷+ C   ⇒ Vì f (2) = g (2) ⇒ h(2) = f (2) − g (2) = ⇒ C = Do đó: h( x) = x − 20 x + 20 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) − g ( x ) = ⇔ h( x ) = ⇔ x − 20 x + 20 x = x =  ⇔ x = Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 S = ∫ f ( x ) − g ( x )dx = ∫ h( x )dx = ∫ x − 20 x + 20 x dx = 16 0 ⇒ Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để tập số phức, phương trình z + 2mz + m − m − = có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 = 10 A B C D Lời giải 2 ∆′ = m − ( m − m − ) = m + Ta có TH1: Nếu ∆ > ⇔ m > −2 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2  z1 + z2 = −2m   z1 z2 = m − m − z1 + z2 = 10 ⇔ ( z1 +z2 ) − z1 z2 + z1 z2 = 40 Ta có: ⇔ 4m − ( m − m − ) + m − m − = 40 ⇔ m − m − = 18 − m2 − m   m − m − = 18 − m2 − m  ⇔   m − m − = −18 + m + m  18 − m − m ≥   m = 10  ⇔ m =  18 − m − m ≥ ⇔ m = ± 10 Kết hợp điều kiện suy m = 10 Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TH2: Nếu ∆ < ⇔ m < −2 phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 = −m ± i −m − thoả mãn z1 = z2 suy z1 = z2 = 10 ⇔ ( −m ) + ( −m − ) = 10 m = ⇔ m − m − 12 = ⇔   m = −3 Kết hợp điều kiện m = −3 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn đầu A ( −1;1;1) B ( 11;15; ) C ( 3;9; − ) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ; ; đường thẳng  x = −4 + 3t  d :  y = −3 + 2t  z = −2 + 2t  ( P) Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d điểm A Điểm M 2 cho biểu thức S = MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách ( Q ) : 2x + y + 2z − = từ điểm M đến mặt phẳng A 11 B C 10 D Lời giải Chọn C r E − 4; − 3; − u = ( 3; 2; ) ( ) Đường thẳng d qua điểm có vector phương uuur r  −4 −3 −3 −3 −3 −4  uuur  AE , u  =  ; ; ÷ = ( −2; − 3;6 )    2 3  ⇒ AE = ( −3; − 4; − 3) ⇒ r ( P ) chứa đường thẳng d điểm A nên có vector pháp tuyến n = ( 2;3; − ) Mặt phẳng ⇒ Phương trình mặt phẳng ( P ) là: ( x + 1) + ( y − 1) − ( y − 1) = hay x + y − z + = thuộc mặt phẳng I ( ;12;1) Gọi I trung điểm BC ⇒ u u u r u u u u r uuu r uur uuu r uur 2 S = MB + MC = MB + MC = MI + IB + MI + IC = Ta có: uuu r uur2 uur uuu r uur uur = MI + IB + IC + MI IB + IC = IM + IB + IC ≥  d ( I ; ( P ) )  + IB + IC = const ( ( ) ( ) ) ( P) Dấu " = " xảy ⇔ M hình chiếu I mặt phẳng I ( ;12;1) Khi đường thẳng IM qua điểm có vector phương  x = + 2t1   y = 12 + 3t1  ⇒ Phương trình đường thẳng IM là:  z = − 6t1  x = + 2t1  y = 12 + 3t   z = − t   M = IM I ( P ) 2x + 3y − 6z + = ⇔ Do nên tọa độ điểm M thỏa mãn hệ:  r n = ( 2;3; − ) t1 = −1 x =   y =  z = ⇒ M ( 5;9; ) Vậy d ( M ;( Q) ) = 2.5 + + 2.7 − 22 + 12 + 22 = 10 Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 47: Có tất cặp số nguyên x y cho đẳng thức sau thỏa mãn log 2022 ( x − x +1 + 2023 ) y +101 ≤ 20 y + ? B A D C Lời giải Chọn C Ta có log 2022 ( x − x +1 + 2023) y +101 ≤ 20 y + ⇔ log 2022 ( x − x+1 + 2023) ≤ VT = log 2022 ( x − x +1 + 2023 ) = log 2022 ( ( −1) x ) 20 y + y + 101 + 2022 ≥ Dấu xảy x =  y = 10 20 y + −20 y − y + 2020 f ' y = ⇔  ( ) VP = f ( y ) = ; f '( y ) =  y = − 101 y + 101 ( y + 101) , 10  BBT: Từ BBT suy VP ≤ Dấu xảy y = 10 ⇔ VT = VP = ⇔ ( x; y ) = ( 0;10 ) Vậy đẳng thức xảy Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120° Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho 18π Tính diện tích tam giác SAB A 21 B 27 C 12 Lời giải D 18 Chọn D Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 S ( SA = SB = l ) + Gọi H trung điểm AB , ∆SAB cân nên OH ⊥ AB Mà SO vng góc với đáy ⇒ SO ⊥ OH ⇒ OH đoạn vng góc chung AB SO nên d ( SO, AB ) = OH = + Gọi bán kính đường trịn đáy hình nón r ⇒ r = OB OB · · 120° ⇒ OSB = 60° ⇒ sin OSB = SB Vì góc đỉnh hình nón ⇒ SB = r r 2r = = sin 60° 3 2r 2π r S xq = π rl = π r = 3 Diện tích xung quanh hình nón Theo giả thiết S xq = 2π r = 18π ⇒ r = 27 ⇒ r = 3 + Xét ∆OHB vuông ( H : HB = OB − OH = r − 32 = 3 ) − 32 = 18 ⇒ HB = ⇒ AB = Ta có: SB = 2r =6 2 ⇒ ∆SAB vuông cân S ( SA = SB, SA + SB = 72 = AB ) 1 S ∆SAB = SA.SB = 6.6 = 18 2 Vậy diện tích tam giác SAB Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; −3) , mặt phẳng  x = + 3t   y = + 4t ( P ) : x + y − z + = đường thẳng d :  z = −3 − 4t Gọi B giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A V ( −2; −1;3) B N ( −1; −2;3) Q ( 3;0;15 ) C Lời giải D T ( −3; 2;7 ) Chọn B 2 ( MB ) max ( MA) Ta có: MB = AB − MA Do ( P ) Ta có: AM ≥ AE Gọi E hình chiếu A lên Đẳng thức xảy M ≡ E uu r ( AM ) = AE MB qua B nhận uBE Khi làm vectơ phương B ( + 3t; + 4t; −3 − 4t ) B ∈( P) Ta có: B ∈ d nên mà suy ra: ( + 3t ) + ( + 4t ) − ( −3 − 4t ) + = ⇔ t = −1 ⇒ B ( −2; −2;1) r A ( 1; 2; −3) n = ( 2; 2; −1) Đường thẳng AE qua , nhận P làm vectơ phương có phương trình  x = + 2t   y = + 2t  z = −3 − t  Suy E ( + 2t; + 2t; −3 − t ) E ∈( P) ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) + = ⇔ t = −2 ⇒ E ( −3; −2; −1) Mặt khác, nên uur B ( - 2; - 2;1) BE = ( - 1; 0; - 2) Do đường thẳng MB qua , có vectơ phương nên có ïìï x =- - t ï í y =- ïï ï z = 1- 2t phương trình ïỵ N ( −1; −2;3) Thử đáp án thấy điểm thỏa mãn Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) g ( x ) = f ( x − 2) liên tục ¡ hàm có đồ thị hình vẽ bên Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y = f ( sin x ) + cos x − m Có số nguyên dương m để hàm số nghịch biến  π  0; ÷ khoảng   ? A B C Lời giải D Đặt u = x − Lập bảng ghép trục: Suy bảng biến thiên hàm Đặt Xét t = sin x, t ∈ ( 0;1) Ta có h ( t ) = f ( t ) + − 2t − m f ( x) : y = f ( t ) + − 2t − m Ta thấy h′ ( t ) = f ′ ( t ) − 4t < 0, ∀t ∈ ( 0;1) Để hàm số y = f ( t ) + − 2t − m m ∈ { 1; 2;3} Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán nghịch biến: − m ≥ ⇔ m ≤ Với m nguyên dương nên Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 HẾT Page 29