Đang tải... (xem toàn văn)
1. Về kiến thức: Học sinh nắm vững các kiến thức về lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. 2. Về kĩ năng: Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính về lũy thừa, lôgarit. Rèn kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 3. Về thái độ: + Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc. + Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc. 4. Định hướng năng lực hình thành: năng lực tư duy, tổng hợp kiến thức, hợp tác, giải quyết vấn đề, năng lực tính toán… II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: Giáo án, hệ thống bài tập cho học sinh ôn luyện. HS: Vở ghi, đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi, làm bài tập ở nhà.
Giáo viên: Trần Thị Tuần Chuyên đê: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh nắm vững kiến thức lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Về kĩ năng: Rèn kỹ thực phép tính lũy thừa, lơgarit Rèn kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Về thái độ: + Rèn luyện tính xác, tư lơgíc + Rèn khả quan sát liên hệ song song vng góc Định hướng lực hình thành: lực tư duy, tổng hợp kiến thức, hợp tác, giải vấn đề, lực tính tốn… II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: Giáo án, hệ thống tập cho học sinh ôn luyện HS: Vở ghi, đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi, làm tập nhà III Tổ chức hoạt động học tập: Phần 1: Ôn lại lý thuyết Giáo viên: Trần Thị Tuần Giáo viên: Trần Thị Tuần I LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA Các công thức lũy thừa: - Lũy thừa với số mũ nguyên: an = a a 14 43a a = 1, a−n = n thừa số a - bậc n n a b = a.b , n ( ) n n - Số mũ hữu tỉ: - Tính chất lũy thừa với số mũ thực an a n m = n am , a an = a n n a na = b b n k a = nk a Nếu n lẻ Nếu n chẵn m n a = a = n am r aα a β = aα + β aα bα = ( a.b)α aα = aα − β β a α aα a = ÷ bα b (aα ) β = aα β = (a β )α Chú ý: 1α = aα > a β ⇔ α > β - Nếu số: a > thì: - Nếu số: < a < thì: aα > a β ⇔ α < β Hàm số lũy thừa: 2.1 Khái niệm: Hàm số lũy thừa được cho công thức: y = xα (với: α ∈ R ) ∀x ∈ R ⇒ D = R 2.2 Tập xác định: - Nếu α nguyên dương: Giáo viên: Trần Thị Tuần Giáo viên: Trần Thị Tuần - Nếu α nguyên âm: - Nếu α không nguyên: 2.3 Đạo hàm hàm số lũy thừa: α α −1 y = xα ⇒ y ' = ( x ) ' = α x α α −1 y = uα ⇒ y ' = ( u ) ' = α u u ' x≠0 x>0 ⇒ D = R \ { 0} ⇒ D = ( 0; +∞ ) (với α ∈ R , x > ) (với u = u ( x) ) ( α ∈ R ) Xét khoảng ( 0;+∞ ) Với α < 2.4 Đồ thị hàm số lũy thừa: y = xα Với α > - Sự biến thiên: y ' = α xα −1 > ∀x ∈ ( 0; +∞ ) - Sự biến thiên: y ' = α xα −1 < ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Hàm số đồng biến - Giới hạn đặc biệt: lim+ xα = ; lim xα = +∞ Hàm số nghịch biến - Giới hạn đặc biệt: lim+ xα = +∞ ; lim xα = - Tiệm cận: khơng có - Tiệm cận đứng: trục Oy - Tiệm cận ngang: trục Ox y - Đồ thị: x →+∞ x →0 x →+∞ x →0 α >1 α =1 < α ) Mở rộng: với bi > 0, ∀i = 1, n Giáo viên: Trần Thị Tuần log a ( b1.b2 bn ) = log a b1 + log a b2 + + log a bn Giáo viên: Trần Thị Tuần - logarit thương (Đặc biệt với b1 , b2 > ) b log a ÷ = log a b1 − log a b2 b2 - logarit lũy thừa log a bα = α log a b - Đổi số logarit log a b = log c b log c a log a b = log b a Đặc biệt: với n ∈ N , n > 1 log a ÷ = − log a b b log a n b = log a b n log c a log a b = log c b log aα b = log a b α Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên: - Lôgarit thập phân lôgarit số 10 log10 b thường được viết là: log b hay: lg b - Lôgarit tự nhiên lôgarit số e log e b thường được viết là: ln b n 1 Trong đó: e = lim 1 + ÷ ≈ 2,718281828 n →+∞ n Hàm số mũ 3.1 Định nghĩa: Cho < a ≠ 1, Hàm số mũ hàm số được cho công thức: y = a x a số 3.2 Đạo hàm hàm số mũ: Cho < a ≠ u = u ( x) hàm số theo x Hàm số mũ có đạo hàm với x x x u u y = ex ⇒ y ' = ( e ) ' = e y = eu ⇒ y ' = ( e ) ' = u ' e x x y = a x ⇒ y ' = ( a ) ' = a ln a u u y = a u ⇒ y ' = ( a ) ' = u ' a ln a 3.3 Đồ thị hàm số mũ: Cho hàm số mũ: y = a x (với < a ≠ 1) Với a > Với < a < * TXĐ: D = R * TXĐ: D = R x * Sự biến thiên: y ' = a ln a > ∀x ∈ D * Sự biến thiên: y ' = a x ln a < ∀x ∈ D - Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến - Giới hạn đặc biệt: - Giới hạn đặc biệt: x x lim a = lim a = +∞ lim a x = +∞ lim a x = x →−∞ x →+∞ - Tiệm cận ngang: trục Ox * Đồ thị: - Luôn qua hai điểm: ( 0;1) ( 1;a ) Giáo viên: Trần Thị Tuần x →−∞ x →+∞ - Tiệm cận ngang: trục Ox * Đồ thị: - Luôn qua hai điểm: ( 0;1) ( 1;a ) Giáo viên: Trần Thị Tuần y y a 1 a x x O O Hàm số lôgarit 4.1 Định nghĩa: Cho < a ≠ Hàm số lôgarit hàm số được cho công thức: y = log a x với a số - Điều kiện xác định: x > - Hàm số hợp tương ứng: y = log a u với u = u ( x) có điều kiện xác định là: u ( x) > 4.2 Đạo hàm hàm số lôgarit: Cho < a ≠ u = u ( x) hàm số theo x Hàm số mũ y = log a x có đạo hàm với x > u' y = log a x ⇒ y ' = ( log a x ) ' = y = log a u ⇒ y ' = ( log a u ) ' = x ln a u ln a u' y = ln x ⇒ y ' = ( ln x ) ' = y = ln u ⇒ y ' = ( ln u ) ' = x u 4.3 Đồ thị hàm số lôgarit: Cho hàm số lôgarit: y = log a x (với < a ≠ 1) Với a > Với < a < * TXĐ: D = ( 0; +∞ ) * TXĐ: D = ( 0; +∞ ) 1 > ∀x ∈ D < ∀x ∈ D * Sự biến thiên: y ' = * Sự biến thiên: y ' = x ln a x ln a - Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến - Giới hạn đặc biệt: - Giới hạn đặc biệt: lim ( log a x ) = −∞ lim ( log a x ) = +∞ lim ( log a x ) = +∞ lim ( log a x ) = −∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞ x →+∞ - Tiệm cận đứng: trục Oy - Tiệm cận đứng: trục Oy * Đồ thị: * Đồ thị: - Luôn qua hai điểm: ( 1;0 ) ( a;1) - Luôn qua hai điểm: ( 1;0 ) ( a;1) Giáo viên: Trần Thị Tuần Giáo viên: Trần Thị Tuần y y 1 x x O a O a III CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ở phần giáo viên đưa ví dụ để giúp học sinh nhớ vận dụng công thức lũy thừa logarit Rèn luyện kỹ tính tốn, sử dụng phép biến đổi tương đương, củng cố cho học sinh tính chất lũy thừa logarit dựa vào số số mũ Bên cạnh đưa ví dụ có sử dụng tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Ví dụ 1: Cho số thực dương a, b (với a ≠ ); α , β số thực tùy ý Chọn mệnh đề sai: A Nếu a > thì: aα < a β ⇔ α > β B Nếu < a < thì: aα > a β ⇔ α < β C Nếu a > thì: aα > a β ⇔ α > β D Nếu < a < thì: aα < a β ⇔ α > β Đáp án: A Nếu a > thì: aα < a β ⇔ α > β Giáo viên: Trần Thị Tuần Giáo viên: Trần Thị Tuần (GV ý cho học sinh: Cơ số lớn bất đẳng thức không đổi chiều, số nhỏ bất đẳng thức đổi chiều) Ví dụ 2: Giá trị biểu thức: P = 0,25 − + ( 2) −0,75 1 + ÷ 16 A 16 B 17 C 18 Đáp án: B 17 GV hướng dẫn học sinh tính giá trị biểu thức: P = 0,25 − + ( 2) −0,75 1 + ÷ 16 − − − − 1 − ÷ là: 81 D 20 − 1 1 1 − ÷ = ÷ + 22 + ÷ − ÷ 81 4 2 3 P = ( 22 ) + 22 + ( ) − ( 34 ) = 25 + 22 + 23 − 33 = 32 + + − 27 = 17 Ví dụ 3: Giá trị biểu thức: Q = log 15 + log 18 − log 10 là: A B C D 2 Đáp án: B.17 GV hướng dẫn học sinh tính giá trị biểu thức: Q = log 15 + log 18 − log 10 15.18 Q = log = log 27 ⇒ Q = log32 33 = 10 Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức (giả thuyết tham số có nghĩa): −1 − x −1 a −1 + x −1 −1 -1 a P = ( xa − ax ) −1 − −1 ÷ −1 a + x a − x −1 A P = −1 B P = C P = −ax D P = ax Đáp án: A P = −1 GV hướng dẫn học sinh tính giá trị biểu thức: 1 1 1 − + −1 −1 −1 −1 −x a + x x a a x a x ÷ −1 -1 a P = ( xa − ax ) −1 − −1 = − ÷ − −1 −1 ÷ 1 1÷ a + x a − x a x + − ÷ a x a x x −a P= ax 2 x−a x+a 2 ax − ax ÷ = x − a x − a − x + a x + a x − a ÷ ax x + a x − a ÷ ÷ ax ax ( x − a) ( x + a) ( x − a) − ( x + a) x − 2ax + a − x − 2ax − a −4ax = −1 P= × = 4ax ax 4ax ( x − a) ( x + a) Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức (giả thuyết tham số có nghĩa): Q = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − Giáo viên: Trần Thị Tuần Giáo viên: Trần Thị Tuần A Q = B Q = C Q = log a b D Q = logb a Đáp án: C Q = log a b GV hướng dẫn học sinh tính giá trị biểu thức: Q = ( log a b + log b a + ) ( log a b log b a − log ab b log b a ) − Q = ( log a b + log b a + ) ( log a a − log ab a ) − Q = log a b + log b a + − log ab a log a b − log ab a log b a − 2log ab a − Q = log a b + log b a − log ab b − log ab a log b a − 2log ab a + 1 log b a log b a Q = log a b + log b a − − log b a − +1 log b ab log b ab log b ab ( logb a + 1) + 1 + log b2 a + 2log b a Q = log a b + log b a − + = log a b + log b a − log b ab log b a + Q = log a b + log b a − log b a − + = log a b Ví dụ 7: Tính log 16 theo x Biết: log12 27 = x A ( − x) 3+ x Đáp án: D B 4( − x) 3+ x 2( − x) 3+ x C 3( − x ) 3+ x D 4( − x) 3+ x Giải: log12 27 = x ⇒ log12 33 = x ⇒ 3log12 = x ⇒ log12 = log x ⇒ = log 12 x − log x x ⇒ = ⇒ = + log log 6.2 log ⇒ ( − log ) = x ( + log ) ⇒ ( + x ) log = − x ⇒ log = 3− x 3+ x 3− x 3+ x Ví dụ 8: Đạo hàm cấp hai hàm số y = esin x là: ⇒ log 16 = log 24 = 4log = A y '' = − sin xesin x − cos x.esin x C y '' = sin xesin x + cos x.esin x B y '' = sin xesin x − cos x.esin x D y '' = − sin xesin x + cos x.esin x Đáp án: D y '' = − sin xesin x + cos x.esin x Giải: sin x sin x sin x y = esin x ⇒ y ' = ( e ) ' = ( sin x ) ' e = cosx.e ⇒ y '' = ( cosx ) ' esin x + cosx ( esin x ) ' = − sin xesin x + cos x.esin x Ví dụ 9: Tập xác định hàm số: y = ln ( − x ) là: Giáo viên: Trần Thị Tuần 10 Giáo viên: Trần Thị Tuần 1 A ; +∞ ÷ B 2 1 Đáp án: C −∞; ÷ 2 − ; +∞ ÷ 1 C −∞; ÷ 2 1 D −∞; − ÷ 2 Giải: y = ln ( − x ) Điều kiện: − x > ⇒ −2 x > −1 ⇒ x < 1 Vậy TXĐ hàm số: D = −∞; ÷ 2 Ví dụ 10: Cho hàm số y = ln ( − x ) , tính y ' ( 1) : A y ' ( 1) = −1 B y ' ( 1) = C y ' ( 1) = −2 D y ' ( 1) = 1 Đáp án: C −∞; ÷ 2 Giải: ( − x ) ' = −2 ⇒ y ' ( 1) = Đạo hàm: y = ( ln ( − x ) ) ' = − 2x − 2x IV BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Tính giá trị biểu thức P = 161+log + log 3+3log5 : A 592 B 594 C 596 đáp án: A 592 − D 598 − Câu 2: Tính giá trị biểu thức Q=625-0,25 + − : ÷ ÷ 27 32 A −4 B −2 C đáp án: D D −1 + x + x2 − x + x2 +2− − 2x2 ) Câu 3: Rút gọn biểu thức P = 2 ÷ ( 2x − x 2x + x Giáo viên: Trần Thị Tuần 11 Giáo viên: Trần Thị Tuần + x2 A P = − x2 B P = 2 − x2 C P = 2 + x2 D P = đáp án: B Câu 4: Rút gọn biểu thức: Q = log x − ( log x ) x A Q = B Q = C Q = log x ( 8log x +1) + log 22 x D Q = đáp án: A Câu 5: Tính log125 30 theo a, b Biết: log3 = a; log = b : A a +1 3(1 + b) B a +1 3(1 − b) C 3(1 − b) a +1 D 3(1 + b) a +1 2(a − 1) D −5 2(a − 1) đáp án: B Câu 6: Tính log 49 32 theo a Biết: log 14 = a : A 2(a + 1) B −5 2(a + 1) C đáp án: C 2− x Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y = log ÷ x+2 B R \ { ±2} A ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) C R \ { −2} đáp án: đáp án: D D ( −2;2 ) ( −2; ) Câu 8: Tìm tập xác định hàm số y = A ( 0; +∞ ) đáp án: D R \ { 0} B ( 1; +∞ ) ex − C R \ { 1} D R \ { 0} Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y = ln(cosx ) A y '' = − tan x + B y '' = tan x + C y '' = tan x − D y '' = − tan x − đáp án: D y '' = − tan x − Câu 10: Cho hàm số y = ln ÷ Tính y ' ( −2 ) ? + x A y ' ( −2 ) = −2 B y ' ( −2 ) = −1 đáp án: C y ' ( −2 ) = Giáo viên: Trần Thị Tuần C y ' ( −2 ) = D y ' ( −2 ) = 12 Giáo viên: Trần Thị Tuần A (1;1) B (-1;0) C (1;0) D (-1;-1) x , y m , n Câu 26: Cho hai số thực dương hai số thực tuỳ ý Đẳng thức sau sai? n n n n m n.m m n m+n A x m x n = x m+ n B ( xy ) = x y C ( x ) = x D x y = ( xy ) Câu 27: Nếu logx 243 = x bằng: A B C D 3x− Câu 28: Phương trình = 16 có nghiệm là: A x = B x = C D Câu 29: Bất phương trình 3x−1 > có tập nghiệm là: A ( 3;+∞ ) B ( −∞;3) C (−3; +∞) D (−3;3) Câu 30: Cho hàm số y = ln( x + x + 1) Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có tập xác định D = R C Giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] D Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) Câu 31: Phương trình: 22x+6 + 2x+7 = 17 có nghiệm là: A -3 B C D 2 Câu 32: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+ b = log2 a + log2 b A 2log2 ( a + b) = log2 a + log2 b B 2log2 a+ b a+ b = 2( log2 a + log2 b) = log2 a + log2 b C log2 D log2 Câu 33: Xác định m để phương trình: 4x − 2m.2x + m+ = có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A m < B -2 < m < C m > D m ∈∅ Câu 29: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng với phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 5.500.000 chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau anh trả hết số tiền trên? A 64 tháng B 63 tháng C 62 tháng D 60 tháng ( ) x ( ) x Câu 34: Cho phương trình: - 21 + + 21 = x+3 Số nghiệm phương trình cho là: A B C D.3 x x Câu 35: Tìm giá trị m để phương trình ( m − ) − ( m − ) + m − = có hai nghiệm trái dấu: A m ∈ ( 1;4 ) B m ∈ ( 0;1) ∪ ( 4; +∞ ) C m ∈ ( 4; +∞ ) D m ∈ ( 0;1) Câu 36: Số nghiệm phương trình log 32 x − log 32 x + + = là: A Vô số B C D π Câu 37: Cho hàm số y = f(x) = ecos2x , ta có f ’( ) Giáo viên: Trần Thị Tuần 36 Giáo viên: Trần Thị Tuần 3 A e B −e C 3e D − 3e π Câu 38: Trên đồ thị (C) hàm số y = x lấy điểm Mo có hồnh độ xo = Tiếp tuyến (C) điểm Mo có phương trình π A y = – x + π + B y = π x – π + Câu 39: Tìm tập xác định hàm số y = A ( 0; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C y = e −1 π x+1 π D y = x – π +1 x C R \ { 1} D R \ { 0} Câu 40: Tìm giá trị m để phương trình log 32 x + 3log x + m − = có nghiệm 21 21 21 A m > B m < C < m < D m > 4 *) Câu hỏi trắc nghiệm bổ sung Câu 1: Rút gọn biểu thức (giả thuyết tham số có nghĩa): −1 − x −1 a −1 + x −1 −1 -1 a P = ( xa − ax ) −1 − −1 ÷ −1 a + x a − x −1 A P = −1 B P = C P = − ax Câu 2: Rút gọn biểu thức (giả thuyết tham số có nghĩa): Q = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − A Q = B Q = C Q = log a b Q = log b a Câu 3: Tính log 16 theo x Biết: log12 27 = x 2( − x) 3( − x ) ( − x) A B C 3+ x 3+ x 3+ x 4( − x) 3+ x D P = ax D D Câu 4: Đạo hàm cấp hai hàm số y = esin x là: A y '' = − sin xesin x − cos x.esin x B y '' = sin xesin x − cos x.esin x C y '' = sin xesin x + cos x.esin x D y '' = − sin xesin x + cos x.esin x Câu 5: Tập xác định hàm số: y = ln ( − x ) là: Giáo viên: Trần Thị Tuần 37 Giáo viên: Trần Thị Tuần 1 A ; +∞ ÷ 2 1 −∞; − ÷ 2 B − ; +∞ ÷ Câu 6: Cho hàm số y = ln ( − x ) , tính y ' ( 1) : A y ' ( 1) = −1 B y ' ( 1) = y ' ( 1) = 1 C −∞; ÷ 2 D C y ' ( 1) = −2 D Câu 7: Tính giá trị biểu thức P = 161+log4 + log2 3+3log5 : A 592 B 594 C 596 − D 598 − Câu 8: Tính giá trị biểu thức Q=625 -0,25 + ÷ − ÷ : 27 32 A −4 B −2 C D −1 + x + x2 − x + x2 +2− − x2 ) Câu 9: Rút gọn biểu thức P = 2 ÷ ( 2x − x 2x + x + x2 A P = 2 + x2 P= − x2 B P = 2 − x2 C P = 2 Câu 10: Rút gọn biểu thức: Q = log x − ( log x ) x A Q = B Q = log x ( 8log x +1) C Q = D + log 22 x D Q = Câu 11: Tính log125 30 theo a, b Biết: log3 = a; log = b : a +1 3(1 + b) 3(1 + b) a +1 A B a +1 3(1 − b) C 3(1 − b) a +1 D C 2( a − 1) D Câu 12: Tính log 49 32 theo a Biết: log 14 = a : 2(a + 1) −5 2(a − 1) A B −5 2(a + 1) 2− x Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y = log ÷ x+2 Giáo viên: Trần Thị Tuần 38 Giáo viên: Trần Thị Tuần A ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( −2;2 ) Câu 14: Tìm tập xác định hàm số y = A ( 0; +∞ ) C R \ { −2} B R \ { ±2} B ( 1; +∞ ) e −1 D x C R \ { 1} D R \ { 0} Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y = ln(cosx) A y '' = − tan x + B y '' = tan x + C y '' = tan x − D y '' = − tan x − Câu 16: Cho hàm số y = ln ÷ Tính y ' ( −2 ) ? 1+ x A y ' ( −2 ) = −2 B y ' ( −2 ) = −1 C y ' ( −2 ) = D y ' ( −2 ) = Câu 17: Cho hàm số y = e x cosx Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A y '+ y = y '' B y '− y = y '' C y '− y = y '' D y '+ y = y '' Câu 18: Cho hàm số y = (x – 1)e3x Chọn mệnh đề đúng: A Điểm cực tiểu x = − C Điểm cực đại x = 3 D Điểm cực đại x = − B Điểm cực tiểu x = Câu 19: Hàm số y = ln(x + x + 1) có đạo hàm y’ 1+ x 2x y' = y' = A y' = B C x + x2 + x2 + x2 + y' = x2 + Câu 20: Cho log a b = Tính log a b A +1 2(2 − 2) B D b2 ? a +1 2(2 + 2) C −1 2(2 + 2) D −1 2(2 − 2) Câu 21: Sắp xếp số 10log1 , 2log5 3log5 theo thứ tự tăng dần, đáp án là: A 3log5 ; 10log1 ; 2log5 Giáo viên: Trần Thị Tuần B 10log1 ; 2log5 ; 3log5 39 Giáo viên: Trần Thị Tuần 1 C 2log5 ; 10log1 ; 3log5 D 3log5 ; 2log5 ; 10log1 , Câu 22: Cho biểu thức K = 23 Hãy tìm biểu thức K được viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A K = 23 B K = 23 C K = 23 D K = 23 Câu 23: Cho ( - 1)m < ( - 1)n Khi A m < n B m = n C m £ n D m > n Câu 24: Cho < a ≠ Tính giá trị biểu thức a 3loga A B C 2 D Câu 25: Tập xác định hàm số y = (2 − x) là: A D = ( 2; +∞ ) B D = ( −∞; ) C D = R \ { 2} D = ( −∞; 2] D Câu 26: Xác định m để A(m; -2) thuộc đồ thị hàm số y = log (2 x + 1) : 4 9 A m = − B m = C m = − D m = 9 4 Câu 27: Giá trị lớn hàm sô y = log (2 x + 1) [0;1] A B C D Câu 28: Cho hàm số: y = ln(2 x + e ) Gọi a b lần lượt giá trị lơn nhỏ hàm số [0;e] Khi tởng a + b là: A 1+ln3 B 2+ln3 C 3+ln3 D 4+ln3 Câu 29: Cho hàm số y = x + x−2 Tìm x biết log y = : x = x = −2 x = A B C x = x = −3 x = −3 D x = −2 x = + 3x + 3− x Câu 30: Cho + = 14 Khi biểu thức P = có giá trị bằng: − 3x − 3− x A B C –3 D –9 π e Câu 31: Hàm số y = x + (x − 1) có tập xác định : A (–1; 1) B R \{ –1; 1} C (1 ; + ∞ ) D (0; + ∞ ) Câu 32: Cho a > 0, a ≠ Tìm mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau: A Tập xác định hàm số y = loga x R B Tập giá trị hàm x số y = a tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +∞) D Tập giá trị hàm số y = loga x tập R x –x Giáo viên: Trần Thị Tuần 40 Giáo viên: Trần Thị Tuần Câu 33: Tìm khẳng định sai A Tập xác định hàm số y = x-2 R x (0;+ ∞) B Tập xác định hàm số y = C Tập xác định hàm số y = x (0;+ ∞) D Tập xác định hàm số y =(1 – x)-3 R\{1} Câu 34: Các điểm đồ thị hàm số y = ln(4x–1) mà tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng y = x là: A (1; ln3) B ( ; ln4) C ( ; 0) D ( ; ln2) Câu 35: Tìm mệnh đề sai: A Đồ thị hàm số y = log a x với số a > đồng biến B Đồ thị hàm số y = log a x với số < a < nhận trục Oy tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y = log a x với số a > nhận trục Ox tiệm cận ngang D Đồ thị hàm y = log a x (với < a ≠ ) qua hai điểm ( 1;0 ) ( a;1) Câu 36: Tìm mệnh đề sai: A Đồ thị hàm số y = a x với số a > nhận trục Ox tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = a x với số < a ≠ nghịch biến C Đồ thị hàm số y = a x với số < a < nhận trục Ox tiệm cận ngang D Đồ thị hàm y = a x với < a ≠ qua hai điểm ( 0;a ) ( 1;a ) Câu 37: Tìm mệnh đề sai: A Đồ thị hàm số y = xα với α < nghịch biến khoảng (0;+ ∞) B Đồ thị hàm số y = xα với α > đồng biến khoảng (0;+ ∞) C Đồ thị hàm số y = xα với < α < nghịch biến khoảng (0;+ ∞) D Đồ thị hàm số y = xα qua điểm ( 1;1) Câu 38: Cho số thực a, b, c dương khác Tìm mệnh đề sai: log c a A log a b = B log c a log a b = log c b C log a b = log c b log b a D a loga b = b π Câu 39: Trên đồ thị (C) hàm số y = x lấy điểm Mo có hồnh độ xo = Tiếp tuyến (C) điểm Mo có phương trình π A y = – x + – π +1 π + Giáo viên: Trần Thị Tuần B y = π x – π + C y = π x + π D y = x 41 Giáo viên: Trần Thị Tuần π Câu 40: Cho hàm số y = f(x) = ecos2x , ta có f ’( ) 3 A e B −e C 3e D − 3e Câu 41: Giả sử ta có hệ thức a + b = ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+ b = log2 a + log2 b A 2log2 ( a + b) = log2 a + log2 b B 2log2 a+ b a+ b = 2( log2 a + log2 b) = log2 a + log2 b C log2 D log2 Câu 42: Cho hàm số y = ln( x + x + 1) Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có tập xác định D=R C Giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] D Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) Câu 43: Nếu logx 243 = x bằng: A B C D Câu 44: Tập xác định hàm số: y = ( − x ) A D = ¡ \ { 2} B D = R D = ( −∞; ) −5 là: C D = ( 2; +∞ ) Câu 45: Tính log 49 32 theo a biết log 14 = a Chọn đáp án đúng: 5 A B C ( a − 2) ( a − 1) ( a − 1) 3( a − ) D D Câu 46: Cho hai số thực dương a b, a ≠ Hãy chọn mệnh đề sai: A log a 10 + log a b = log a ( 10b ) B log a a −7 = −7 D log a = C a log b = b Câu 47: Thực phép tính biểu thức ( a a ) : ( a a ) (a > 0) được kết là: A a B a8 C a D a Câu 48: Giá trị log a a (0 < a ≠ 1) bằng: A Giáo viên: Trần Thị Tuần B − C D −3 42 Giáo viên: Trần Thị Tuần Câu 49: Hình bên dạng đồ thị hàm số: A y = a x với < a < B y = a x với a > C y = xα với α < D y = log a x với < a < y a x O Câu 50: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = log (2 x + 1) ? A (1;1) B (-1;0) C (1;0) D (-1;-1) Câu 51: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tuỳ ý Đẳng thức sau sai? n n n n m n.m A x m x n = x m+ n B ( xy ) = x y C ( x ) = x D m n m+ n x y = ( xy ) Câu 52: Hình dạng đồ thị hàm số y = log a x với < a < y y a 1 a x x O O 1 Hình Hình y y 1 x x O a Hình O a Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 53: Trong hàm số sau hàm số hàm số lũy thừa ? Giáo viên: Trần Thị Tuần 43 Giáo viên: Trần Thị Tuần A y = x C y = x B P = xπ D P = 2x Câu 54: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A ÷ 3 1 > ÷ 3 B C 32+ = 2− 25 = D 27 = Câu 55: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu a > aα > b β α > β α ≤ β C Nếu < a < aα ≥ b β α ≤ β α ≥ β B Nếu a > aα ≤ b β D Nếu < a < aα ≥ b β Câu 56: Cho log a b = 4; log a c = Tính giá trị biểu thức log a x + log a y với a2 b y = Đáp án là: x = a.b c c A 14 B 15 C 16 D 17 Câu 57: Tính giá trị biểu thức: P = log 15 + log 18 − log 10 Chọn đáp án đúng: A P = B P = / C P = D P =3/ Câu 58: Hãy chọn đáp án biểu thức sau: −1 A 00 = B 1− ln = C ( −1) = D 0−5 = − Câu 59: Tính giá trị biểu thức: P = 0, 25 + án A P = 16 B P = 14 ( ) ( 2) −0,75 1 + ÷ 16 − 1 − ÷ Hãy chọn đáp 81 C P = 15 Câu 60: Cho hàm số y = log x − x + Tính f '(4) 9 A f '(4) = B f '(4) = C f '(4) = ln10 9ln10 10ln10 10 f '(4) = 9log D P = 17 D Câu 61: Cho hàm số y = log ( x − x + 3) Tập xác định hàm số 1 1 A D = ¡ B D = −∞; ÷∪ ( 3; +∞ ) C D = ;3 ÷ D 2 2 D = ( −∞; −3) ∪ − ; +∞ ÷ Giáo viên: Trần Thị Tuần 44 Giáo viên: Trần Thị Tuần Câu 62: Cho hàm số f ( x) = ( − x ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A f '(1) = −6 f '(1) = −1 B f '(1) = C f '(1) = D Câu 63: Tập nghiệm phương trình: 25 x − 27.5 x + 50 = A S = { 2;25} B S = { 25;log 2} C S = { 2;log 3} S = { 2;log 2} Câu 64: Tập nghiệm phương trình: ln A S = { −1;5} B S = { −1; 2} S = { −1; 4} D ) ( x − x − = ln x − ln x C S = { −1;3} D Câu 65: Số nghiệm phương trình e x + x − = là: A B C Câu 66: Nghiệm phương trình 7.5 x + x + = 5.25+ x + 5.23+ x là: A x = B x = C x = −1 D vô số D x = −2 x +3 x −8 Câu 67: Tập nghiệm phương trình 16.2 = ÷ 2 x 2 3 S = − ;2 A S = −2; Câu 68: Phương trình x = −1 A x = x =1 x = −2 2 3 2 3 B S = −2; − ( 5+2 ) x −1 = ( −2 ) là: C S = ; x −1 x +1 x = −1 B x = −2 có nghiệm là: x =1 C x = Câu 69: Tập nghiệm phương trình 31+ x + 31− x = 10 là: A S = { −1;0} B S = { 0;1} C S = { −1;1} S = { 0; 2} D D D Câu 70: Nghiệm phương trình 9s in x + 9cos x = 10 là: (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) x = kπ x = kπ A B x = ± π + kπ x = ± π + k 2π (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) Giáo viên: Trần Thị Tuần 45 Giáo viên: Trần Thị Tuần x = kπ C π x = ± + kπ (k ∈ Z ) x = kπ D π x = ± + k 2π (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) ( Câu 71: Tập nghiệm phương trình + A S = { −1;0} B S = { 0;1} S = { 0; 2} ) ( x + 2− ) x = là: C S = { −1;1} D x x 4 Câu 72: Tập nghiệm phương trình 9. ÷ + 48.( 0,75 ) = 43 là: 3 A S = 2;log 3 S = 2;log 4 3 B S = 2;log C S = 2;log 4 4 3 Câu 73: Tập nghiệm phương trình 5.25 x + 7.49 x = 12.35 x là: A S = { −1;0} B S = { 0;1} C S = { −1;1} S = { 0; 2} D Câu 74: Tập nghiệm phương trình x 3x = là: A S = { − log 5;0} B S = { − log 3;0} C S = { 0;log 3} D Câu 75: Nghiệm phương trình x + 12 x = 13x là: A x = B x = C x = −1 D x = −2 S = { 0;log 5} D Câu 76: Số nghiệm phương trình 3x = − x là: A B C D vơ số Câu 77: Tìm giá trị tham số m để phương trình x − 2(m − 1).3x + m + = có hai nghiệm phân biệt: A m ∈ ( 0;3) B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) C m ∈ [ 3; +∞ ) D m ∈ [ 0;3] Câu 78: Một người gởi 40 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép tháng với lãi suất 3,42% Giả sử lãi suất khơng thay đởi Số tiền người thu được vốn lẫn lãi sau năm khoảng A 48,8 triệu B 48,7 triệu C 48,6 triệu D 48,9 triệu 2 Câu 79: Số nghiệm phương trình log ( x + x − ) = log ( x + x − ) là: A B C D vô số Giáo viên: Trần Thị Tuần 46 Giáo viên: Trần Thị Tuần Câu 80: Nghiệm phương trình log 2log 1 + log ( + 3log x ) = là: A x = B x = C x = D x = 3 + = là: Câu 81: Tập nghiệm phương trình − log x + log x A S = { 1;2} B S = { 1;10} C S = { 10;100} D S = { 2;10} { } Câu 82: Tập nghiệm phương trình log 32 x − 2log x + = là: A S = { 1;9} B S = { 1;81} C S = { 9;81} S = { 3;81} Câu 83: Tập nghiệm phương trình 2log x − 3log x − = là: A S = ;2 B S = ;8 C S = 2;8 1 S = 2; 8 { } Câu 84: Tập nghiệm phương trình 8log x + 7log 0,5 x + = là: A S = ;2 B S = ;8 C S = 2;8 1 S = 2; 8 { } D D D Câu 85: Tìm m để phương trình log 32 x + log 32 x + − m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 A m ∈ ( −∞;0] B m ∈ [ −1;0] ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ ) C m ∈ [ −1; +∞ ) x Câu 86: Số nghiệm phương trình log ( − ) = − x là: A Vô số B C log x Câu 87: Nghiệm phương trình x + 2.3 = là: x = x = −1 A B x = C x = x = D D D x = Câu 88: Tìm giá trị m để phương trình log 32 x + 3log x + m − = có nghiệm 21 21 21 A m > B m < C < m < D m > 4 Giáo viên: Trần Thị Tuần 47 Giáo viên: Trần Thị Tuần Câu 89: Người ta cần xây hổ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng nắp tích Giá th nhân cơng để xây hồ 5Câu Câu đồng/m Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân cơng thấp Chi phí là? A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 90: Bất phương trình 3x−1 > có tập nghiệm là: A ( 3;+∞ ) B ( −∞;3) C (−3; +∞) D (−3;3) Câu 91: Phương trình 43x−2 = 16 có nghiệm là: A x = B x = C D Câu 92: Phương trình: 22x+6 + 2x+7 = 17 có nghiệm là: A -3 B C D Câu 93: Xác định m để phương trình: 4x − 2m.2x + m+ = có hai nghiệm phân biệt? A m < B -2 < m < C m > D m ∈∅ Câu 94: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng với phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 5.5Câu Câu chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau anh trả hết số tiền trên? A 64 tháng B 63 tháng C 62 tháng D 60 tháng ( ) x ( ) x Câu 95: Cho phương trình: - 21 + + 21 = x+3 Số nghiệm phương trình cho là: A B C D x x Câu 96: Tìm giá trị m để phương trình ( m − ) − ( m − ) + m − = có hai nghiệm trái dấu: A m ∈ ( 1;4 ) B m ∈ ( 0;1) ∪ ( 4; +∞ ) C m∈ ( 4; +∞ ) D m ∈ ( 0;1) Câu 97: Số nghiệm phương trình log 32 x − log 32 x + + = là: A Vô số B C D Câu 98: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: Cho số dương a khác A Nếu < a < bất phương trình log a x ≥ b có nghiệm là: < x ≤ a b B Nếu a > bất phương trình log a x ≤ b có nghiệm là: < x ≤ a b C Nếu a > bất phương trình log a x > b có nghiệm là: < x < a b D Nếu < a < bất phương trình log a x < b có nghiệm là: x > a b Câu 99: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) > là: Giáo viên: Trần Thị Tuần 48 Giáo viên: Trần Thị Tuần 29 A S = −∞; ÷ 12 12 S = ; +∞ ÷ 29 12 29 B S = ; ÷ 29 12 29 C S = ; +∞ ÷ 12 D x +3 x −8 01Câu : Tập nghiệm bất phương trình ÷ 3 A S = − ;2 2 S = −∞; 3 ≥ 27.3x+1 là: 2 C S = −2; 3 B S = [ −2; +∞ ] D 0101: Tập nghiệm bất phương trình 91+ x − 28.3x + ≥ là: A S = ( −∞; −2] ∪ [ 1; +∞ ) B S = [ −2;1] C S = ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) D S = [ −1;2] 0102: Tập nghiệm bất phương trình 12.9 x − 35.6 x + 18.4 x ≤ là: A S = [ 1;2] B S = [ −1;2] C S = [ −2;1] S = [ −2; −1] D 0103: Tập nghiệm bất phương trình log 32 x − log x − ≤ là: A S = [ 9;27 ] B S = [ −2;3] C S = [ 2;3] 1 S = ;27 9 D 0104: Tập nghiệm bất phương trình x x > là: A S = ( − log 7; +∞ ) \ { 0} B S = ( − log 4; +∞ ) \ { 0} C S = ( log 7; +∞ ) \ { 0} D S = ( log 4; +∞ ) \ { 0} 0105: Tập nghiệm bất phương trình 2log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ là: 3 3 3 A S = − ; B S = ;3 C S = − ; D 4 4 4 3 S = ; +∞ ÷ 4 0106: Tìm m để bất phương trình m.2 x + 2− x > có nghiệm ∀x ∈ R : 25 A m ∈ 0; ÷ B m ∈ 0; ÷ C m ∈ ( 0; +∞ ) D 25 25 m ∈ ; +∞ ÷ Giáo viên: Trần Thị Tuần 49 Giáo viên: Trần Thị Tuần 0107: Một khách hàng có 1Câu Câu Câu đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 36 quý B 24 quý C 12 q D Khơng thể có 0108: Một người gửi số tiền gốc ban đầu P triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7,6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu được tính vào vốn kỳ (người ta gọi “lãi kép”) Hỏi người phải năm để có gấp đôi số tiền ban đầu (nếu khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người gửi không rút tiền ra) A năm B năm C 10 năm D 11 năm 0109: Tập nghiệm bất phương trình: 2log x + log x − ≤ 1 1 A S = ; +∞ ÷ B S = ( −∞; −3) ∪ ; +∞ ÷ 8 2 1 1 C S = −3; ÷ D S = ; ÷ 2 8 0110: Tập nghiệm bất phương trình: x 5 2 A S = −1; ÷ Giáo viên: Trần Thị Tuần 2 5 B S = −1; ÷ −2 ≤ 8.23 x −2 3 2 C S = −1; ÷ D S = ∅ 50 ... c b log aα b = log a b α Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên: - Lôgarit thập phân lôgarit số 10 log10 b thường được viết là: log b hay: lg b - Lôgarit tự nhiên lôgarit số e log e b thường... x cosx Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A y '+ y = y '' B y '− y = y '' C y '− y = y '' D y '+ y = y '' đáp án: B y '− y = y '' Câu 12: Cho hàm số y = e x cosx Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A y '+ y =... Tuần Câu 2: Cho hàm số f ( x) = ( − x ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A f '(1) = −6 B f '(1) = C f '(1) = D f '(1) = −1 Câu 3: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: Cho số dương a khác A Nếu < a < bất phương