TỔ 9 CHUYÊN đề mũ LOGARIT 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT NĂM 2019 TIME: 90 PHÚT ĐỀ Câu Tập xác định D hàm số y  log  log x  A D   Câu Câu Tập xác định D hàm số y   x  3x   Câu C D   0;   D D  1;   A D   \ 1; 2 B D   ; 1   2;   C D   ;1   2;   D D   \ 1; 2 Hàm số y   x  x   e x có đạo hàm A  x   e x Câu B D   0;1 B x e x C 2 xe x D  x   e x Cho hàm số y  log x Tìm khẳng định sai A Hàm số đồng biến  0;   B Hàm số nghịch biến  ;  C Hàm số có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Cho ba số a , b , c dương khác Các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ thị hình vẽ sau Câu Khẳng định đúng? A a  c  b B a  b  c C c  b  a D b  c  a x x Cho hàm số y  a y  b với a, b số thực dương khác có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y  cắt trục tung, đồ thị hàm số y  a x y  b x H , M , N biết HM  MN Mệnh đề sau ? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 3a  2b TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT C a  b B 2a  b  D a  b3  Câu Cho số thực dương x, y thỏa mãn: log x  y x  y  Giá trị lớn biểu thức A   x  y   14  x  y   44 là: A 36 B 215  C 40  D  505 36  Câu Xét số thực x, y thỏa mãn log x  x   log y  y   Kí hiệu m giá trị nhỏ P  x  y Mệnh đề sau đúng?  7 7  5  B m   3;  C m   ;  D m   ;3   2 2  2  Câu Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau 10 năm ơng Năm nhận số tiền vốn lẫn lãi ? A 15,263 triệu B 12,688 triệu C 18,629 triệu D 16,289 triệu Câu 10 Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Cơ Ba muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần cô Ba trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà Ba phải trả cho ngân hàng tháng ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian Ba hồn nợ A m  4;5 A X  200 1, 01 6 (triệu đồng) 200.1, 01 C X  (triệu đồng) B X  D X  1, 01 1, 01 6 200 1, 01 1, 01 (triệu đồng) 1 6 (triệu đồng) 1 Câu 11 Ông X gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A B theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng B với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông X nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông X gửi hai ngân hàng A B (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A 180 triệu đồng 140 triệu đồng C 200 triệu đồng 120 triệu đồng a4 Câu 12 Biết log a b  Giá trị log a2b bằng: b b B 120 triệu đồng 200 triệu đồng D 140 triệu đồng 180 triệu đồng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2 B TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT C D Câu 13 Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  A M  B M  C M   log12 x  log12 y log12  x  y  D M  Câu 14 Biết log x  log a  4log b  log c với a, b, c số thực dương Tìm kết luận A x  a b2 c B x  a  b  c C x  a 3c b2 Câu 15 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25 A  T  B T  D x  ac3 b2 2a  b a Tính tỉ số T  b D  T  C 2  T  40 theo a b là: 3a A P   a  2b B P   a  b C P  D P   a  b 2b xab  ya  zb  Câu 17 Cho a  log 5, b  log , log 30 150   x, y, z, m, n, p, q    mab  na  pb  q Câu 16 Cho a  log , b  log Biểu diễn P  log Tổng S  x  y  z  m  n  p  q A S  B S  C S  D S  Câu 18 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  4.3x   Tính tổng S  x1  x2 A S  B S  C S  x 1 x 1 x Câu 19 Tìm nghiệm phương trình    28 A x  B x  C x  Câu 20 Gọi x1 , x2 hai nghiệm thực phân biệt phương trình D S  10 D x  16 x2  x   49 Tính giá trị biểu thức P  x1 x2 A P  B P  Câu 21 Nghiệm phương trình log3 x  log C P  1 D P  4 x  log x  12 A x  Câu 22 Gọi nghiệm phương trình 5x.8 Tổng a  b A C x  27 B x  3 D x   500 x  a x   logb với a  ,  b, c  D 11 ab Câu 23 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log 20 a  log8 b  log125 5a  12b  Tính P  b A P  B P  C P  D P  Câu 24 Gọi x1 x2 nghiệm phương trình log5 x  4log x   Tính x1.x2 A x1.x2  B x 1 x B x1.x2  C 10 C x1.x2  625 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D x1.x2  32 Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Câu 25 Tổng tất nghiệm phương trình 32 x  2.3x  27  A 18 B 27 C D Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình log3 x  a log x3  a   có nghiệm A a  1 B a  C a  D a  1 1 Câu 27 Phương trình   có hai nghiệm x1 , x   log x  log x x1 x2 33 B C D 66 64 Câu 28.Tổng bình phương nghiệm phương trình 8.3x  3.2 x  24  x A B C 10 D 66 Câu 29 Số nghiệm phương trình log x  log3 x  log x  log x.log x.log x là: A A B C D Câu 30 Biết phương trình x.3x 1  có hai nghiệm a, b Giá trị biểu thức S  a  b  ab bằng: 2 A S   log B S   log C S   ln D S   ln 5 Câu 31 Có giá trị nguyên x đoạn  2017; 2017  thỏa mãn bất phương trình x.33  x.43 ? A 2013 B 2017 C 2014 D 2021 2 Câu 32 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2019sin x  2019cos x  cos x đoạn 0;   A T   B T   C T   D T   x 1 Câu 33 Gọi S tập nghiệm phương trình x  3x  ln    x  12  A B C 3    Số phần tử tập S là:   D Câu 34 Cho phương trình 9cos x  31cos x  m Phương trình có nghiệm m thuộc khoảng sau đây?  10   27  10  A  ;18  B  C  ;   D  ;18 9  4  9  Câu 35 Tìm tất giá trị m để phương trình  x  m có ba nghiệm phân biệt x  ln  x  1 11 11 B  m  C m  2 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log   x    A m  D  m  11 A  ;  1 B  2;  1 C  1;    D  2;    Câu 37 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log  x    log  x  10  A Câu 38 Bất phương trình x A B Vô số 3 x  1    2 B C D x 10 có nghiệm nguyên dương? C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Câu 39 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x  2log  x  1  log  A S  ;1  3;  B S  1;3 C S  2;3 D S   ; 2  3;     1  Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình log 1  log x  log x   có dạng S   ; b  với a, b a    số nguyên Mối liên hệ a b A a  b B a  b  C a  2b D a  b  3x   Câu 41 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  a; b  Tính giá trị P  6a  b  x3  A P  12 B P  11 C P  10 D P  Câu 42 Biết S   a; b tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3 x   Tìm T  2a  3b  A T  2 B T  Câu 43 Tìm tập nghiệm S bất phương trình C T  x D T  1  20.2 x  32  A S   ;1   3;    B S  1;3 C S  1;  D S   ;1   4;     Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 3 x   log x  2m  nghiệm với giá trị x   3;81 A m  1 B m  10 C m  10 D m  1 Câu 45 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:     22 22  log x  log x   13  log x  log x    24 x  x  27 x  x  1997 x  2019   22 22   3   A 12,3 B 12 C 12,1 D 12, Câu 46 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log x   log x.log3 x A Câu 47 Bất phương trình 2x A B C D Vơ số .3x 3  9.41 x có tập nghiệm S    ; log a    log b ;    Tính a  b  x2 B C D 5  2x     Câu 48 Bất phương trình log  x    x   log    1    x  có tập nghiệm  x   x S   a; b    c; d  Tính a  b  c  d A 13  B 13  C  13 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Câu 49 Cho phương trình  m  3 9log x   m  1 x log2  m   1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng S  a  b A 50 Gọi Câu S x  x 3 5 A B tập tất x  mx  m2 6 m1 x  m  2 x  m 3m 1  25 B C trị nguyên giá D 10 m để phương trình  có bốn nghiệm phân biệt Số phần tử tập S C D ĐÁP ÁN D C B C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C C D B B B B C D B C A B C C A B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A Câu C C A C A Tập xác định D A D   D D B B D C B D B D B D HƯỚNG DẪN GIẢI hàm số y  log  log x  B D   0;1 C D   0;   C B C B A D D D  1;   Lời giải Tác giả: Ngô Vinh Phú ; Fb: https://www.facebook.com/ngovinhphu95 Chọn D x  x  Hàm số y  log3  log x  xác định    x 1 log x  x  Vậy tập xác định hàm số D  1;   Câu Tập xác định D hàm số y   x  3x   A D   \ 1;2 B D   ; 1   2;   C D   ;1   2;   D D   \ 1;2 Lời giải Chọn C Tác giả:Ngô Vinh Phú ; Fb: https://www.facebook.com/ngovinhphu95 Hàm số y   x  3x   x  xác định x  x     x  Vậy tập xác định hàm số cho D   ;1   2;   Tanchien20@gmail.com Câu Hàm số y   x  x   e x có đạo hàm A  x   e x B x e x C 2 xe x D  x   e x Lời giải Tác giả: Cảnh Chiến; Fb: Canh chien Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Chọn B Ta có y '   x   e x   x  x   e x  x e x Câu Cho hàm số y  log x Tìm khẳng định sai A Hàm số đồng biến  0;   B Hàm số nghịch biến  ;0  C Hàm số có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lời giải Tác giả: Cảnh Chiến; Fb: Canh chien Chọn C TXĐ: D  ( ; 0)  (0;  ) Đạo hàm: y  ( x ) 2x   x ln x ln x ln Bảng biến thiên: Từ bảng biên thiên ta thấy hàm số đồng biến  0;  nghịch biến  ;0 ; Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  khơng có điểm cực trị Do khẳng định đáp án C sai nguyenhotu@gmail.com Câu Cho ba số a , b , c dương khác Các hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định đúng? A a  c  b B a  b  c C c  b  a D b  c  a Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Hàm số y  log a x đồng biến tập xác định nên a  Hàm số y  logb x y  log c x nghịch biến tập xác định nên  b  ,  c  Suy a  b a  c Mặt khác, với x  ta có logb x  logc x  b  c Vậy a  c  b Phương pháp trắc nghiệm: Kẻ đường thẳng y  Dựa vào đồ thị ta có: a  c  b Câu x x Cho hàm số y  a y  b với a, b số thực dương khác có đồ thị hình vẽ Đường x x thẳng y  cắt trục tung, đồ thị hàm số y  a y  b H , M , N biết HM  MN Mệnh đề sau ? A 3a  2b C a  b B 2a  b D a  b3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú ; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn D Gọi M  x1;3 , N  x2 ;3 với x1  0; x2  Theo giả thiết HM  2MN  HN  3 HM  x2  x1 1 2 x x Do M  x1;3 thuộc đồ thị hàm số y  a , N  x2 ;3 thuộc đồ thị hàm số y  b nên x a   a x1  b x2  x2 b    2 x1   x 2x 3x Từ 1   ta có a  b  a  b  a x1 x1   b3   a  b Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT   Câu Cho số thực dương x, y thỏa mãn: log x  y x  y  Giá trị lớn biểu thức A   x  y   14  x  y   44 là: A 36 B 215 C 40 505 36 D Lời giải Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung Chọn C đặt Đặt t  x  y  0;0  t  A  6t  14t  44  f  t  Nếu  x  y  , từ giả thiết ta có x  y  x  y   x  y   x  y mâu thuẫn với  x  y  Suy x  y  , từ giả thiết ta có: x y  x  y  x y 2  x  y   x  y    x  y     x  y  Kết hợp với x  y    x  y  Xét f  t   6t  14t  44, t  1; 2 , f '  t   12t  14   t  36 40 Vậy giá trị lớn biểu thức A 40 Dấu xảy x  y      Câu Xét số thực x, y thỏa mãn log x  x   log y  y   Kí hiệu m giá trị nhỏ P  x  y Mệnh đề sau đúng?  7 B m   3;   2 A m  4;5 7  C m   ;  2  5  D m   ;3  2  Lời giải Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung Chọn C    x  x   16  Từ giả thiết ta có: x  x  y  y   16    y  y   16  15 Lấy (1) + (2)  x  y  x2   y2  17     Xét u   x;1 , v   y;1 , u  v   x  y;       x 1  x y2 1  y  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1  2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC     Ta có u  v  u  v  x   y   TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT  x  y 4 15 15 x2   y    x  y   4,  3 17 17 Đặt x  y  t , t  , biểu thức   trở thành: Suy x  y  Câu    15 t  15 t t   17t  15 t   289t  225  t    64t  900    17 t  15  15 15 Kết hợp với điều kiện t   t   x  y  4 x  y 15  Dấu "  " xảy  15  x  y  x  y   15   Vậy m    ;  2  Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau 10 năm ơng Năm nhận số tiền vốn lẫn lãi ? A 15,263 triệu B 12,688 triệu C 18,629 triệu D 16,289 triệu Lời giải Tác giả: Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh Chọn D Xây dựng công thức tổng quát: Ông Năm gửi tiết kiệm A triệu đồng theo hình thức lãi kép r % Số tiền ông Năm nhận được: Sau năm  k  1 : T1  A  A.r  A 1  r  Sau năm  k  2 : T2  A 1  r   A 1  r  r  A 1  r  n 1 n 1 n Sau n năm  k  n  : Tn  A 1  r   A 1  r  r  A 1  r  Vậy số tiền gốc lẫn lãi ông Năm nhận sau 10 10 năm là:  n  T10  A 1  r   10 1    16, 289 (triệu đồng) Vậy đáp án D  100  Câu 10 Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, cô bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần cô Ba trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà Ba phải trả cho ngân hàng tháng ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian Ba hồn nợ A X  200 1, 01 6 (triệu đồng) 200.1, 01 C X  (triệu đồng) B X  D X  1, 01 1,01 6 200 1, 01 1, 01 (triệu đồng) 1 6 (triệu đồng) 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc Chọn C log 150 log  2.3.5  log 2  log  log 52 log30 150    log 2  log  log log  2.3.5  log 30  log 2  log 5.log5  2log log 2  log 5.log5  log   ab  2a ab  2a    ab  a ab  a  Suy x  1, y  2, z  0, m  1, n  1, p  0, q  nên S  x  y  z  m  n  p  q  Câu 18 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  4.3x   Tính tổng S  x1  x2 A S  B S  C S  Lời giải D S  10 Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb:Đổng Quang Phúc Chọn A  3x  x  x  4.3x     3x   4.3x     x  x  3  Vậy S  x1  x2    Câu 19 Tìm nghiệm phương trình x 1  x 1  x  28 A x  B x  C x  D x  16 Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn B x1  x 1  x  28  2.2 x  x  x  28  x  28  x   x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 20 Gọi x1, x2 hai nghiệm thực phân biệt phương trình x2  x  49 Tính giá trị biểu thức P  x1.x2 A P  B P  C P  1 D P  4 Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn C x x 2 x  x 2  49   1 x    x2  x    x  x     2  1 x    1   1  Vậy P  x1.x2       1    Cách khác: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x2  x   49  x2  x    x2  x  TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT   x2  x 1  2 (1) Khi x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên P  x1.x2  1 Câu 21 Nghiệm phương trình log3 x  log x  log1 x  A x  312 B x  3 C x  27 D x  Lời giải Tác giả: Võ Thị Hồng Nga ; Fb: Hong Nga Chọn C Điều kiện: x  log3 x  log x  log x   log3 x  log3 x  log3 x   log3 x   log3 x   x  27 Câu 22 Gọi nghiệm phương trình 5x.8 Tổng a  b A x 1 x  500 x  a x   logb với a  ,  b, c  B C 10 D 11 Lời giải Tác giả: Võ Thị Hồng Nga ; Fb: Hong Nga Chọn A Điều kiện x  x 1 3( x 1) 5x.8 x  500  5x.2 x  53.22  5x3  Lấy logarit số hai vế ta được: 3 x log  x  3  x x      x  3   log      x   x   log5  a  3, b  3 x x Vậy a  b  Câu 23 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log 20 a  log8 b  log125  5a  12b  Tính P  A P  B P  ab b D P  C P  Lời giải Tác giả: Lê Hoàn; Fb: Lê Hoàn Chọn B Đặt log 20 a  log8 b  log125  5a  12b   x a  20 x  a  x (1)    Có b  8x   b   5.20x  12.8x  125x (2) 5a  12b  125x   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x 3x 5 (2)  5.   12    2  2 3x TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT x 5     5.   12   2 2 x     2 a 3 b ab a  1  Suy P  b b Câu 24 Gọi x1 x2 nghiệm phương trình log52 x  4log5 x   Tính x1.x2 Khi (1)  A x1.x2  B x1.x2  C x1.x2  625 D x1.x2  32 Lời giải Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn Chọn C Điều kiện x  Đặt log5 x  t  x  5t Phương trình cho trở thành t  4t   (1) Phương trình (1) ln có hai nghiệm t1 t2 nên theo định lý Viet ta có: Có log5 x1  log5 x2  t1  t2   log5  x1.x2    x1.x2  54  625 xuantoan204@gmail.com Câu 25 Tổng tất nghiệm phương trình 32 x  2.3x  27  A 18 B 27 C D Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn D Ta có: 32 x  2.3x   27   32 x  18.3x  27  t   Đặt t  3x  t   Phương trình trở thành: t  18t  27    t   Khi đó, t1.t2  27 suy 3x1.3x2  27  3x1  x2  27  x1  x2  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình log3 x  a log3 x3  a   có nghiệm A a  1 B a  C a  Lời giải D a  1 Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn A x  x  Điều kiện    x  log x  x  Với điều kiện trên, ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT log3 x  a log3 x  a    log3 x  a 3log x  a   3log x  t ,  t    log x  Đặt Ta có phương trình t2 2t  2  a  0, t   0;   t  at  a    3a   t 1 Nhận xét: Xét hàm số f  t    2t   0;   , ta có: t 1  2  10 t  2t  4t  f ' t  Giải phương trình    f 't     2  10  t  1 t   Lập bảng biến thiên l   n 2 t  at  a   có nghiệm đường thẳng y  3a cắt đồ a  2t  thị hàm số y   điểm    a  1 3t  3a  3 1 Câu 27 Phương trình   có hai nghiệm x1 , x   log x  log x x1 x2 Phương trình A B 33 64 C D 66 Lời giải Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn Chọn A  1 Điều kiện x  (0; ) \ 32,   2 Đặt t  log x  t  5; t  1 , phương trình có dạng t   log x  x     t  5t        t 1 t t   log x  x  1   x1 x2 Câu 28 Tổng bình phương nghiệm phương trình 8.3x  3.2 x  24  x A B C 10  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 66 Trang 17 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Lời giải Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn Chọn C 8.3x  3.2 x  24  x  3x   x    x  8    x  8 3x  3   2x   x   x  x 1 3   Vậy tổng bình phương nghiệm 12  32  10 Câu 29 Số nghiệm phương trình log x  log x  log5 x  log x.log x.log5 x là: A B C D Lời giải Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tiến Điệp Chọn C Điều kiện: x  Ta có: log3 x  log3 2.log x ; log5 x  log5 2.log x Phương trình tương đương với: log x  log 2.log x  log5 2.log x  log x  log3 2.log x   log5 2.log x   log x 1  log  log   log 2.log  log x    log  log   log x  log x     (1) log 2.log5   log x  x 1    log  log Đặt  a a  , 1  log x  a   x  a log 2.log    a log x   a x  Vậy phương trình có nghiệm Chọn C Câu 30 Biết phương trình x.3x 1  có hai nghiệm a, b Giá trị biểu thức S  a  b  ab bằng: 2 A S   log B S   log C S   ln D S   ln 5 Lời giải Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tiến Điệp Chọn A Ta có: x.3x 1    log x.3x 1   log  log x  log 3x 1  log  x   x log  log  x  x.log   log3  (1)  x1  x2   log Phương trình 1 có nghiệm x1 , x2 , theo định lý Vi-et:   x1x2  1  log Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Do S  a  b  ab  x1  x2  x1x2   log   log   log Chọn A luckykaka1702@gmail.com Câu 31 Có giá trị nguyên x đoạn  2017; 2017  thỏa mãn bất phương trình x.33  3x.43 ? A 2013 B 2017 C 2014 D 2021 Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy ; Fb: Nhất Huy Chọn C x 4  4 4 x 43 Bất phương trình   x         x  (vì  ) 3 3  3 x x 3 Vì x nguyên thuộc đoạn  2017; 2017  nên x  4; 5; 6; 2017 Vậy có tất 2014 giá trị thỏa mãn 2 Câu 32 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2019sin x  2019cos x  cos x đoạn 0;   A T   B T   C T   D T  3 Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy ; Fb: Nhất Huy Chọn A Phương trình cho tương đương với: 2 2 2019sin x  2019cos x  cos2 x  sin2 x  2019sin x  sin2 x  2019cos x  cos2 x (*) Xét hàm số f  t   2019t  t  , ta có f   t   2019t ln 2019   0, t   , suy hàm số f  t  đồng biến  (1)     Nhận thấy (*) có dạng f sin x  f cos2 x (2) Từ (1), (2) ta có: sin x  cos2 x  cos2 x  sin x   cos x   x   k  k     3   3  Vì x  0;    x   ;   T   4 4  Ngngochuyentran96@gmail.com  x 1    Số phần tử tập S là: Câu 33 Gọi S tập nghiệm phương trình x  3x  ln    x  12    A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn Chọn D  x  1 Điều kiện:  x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT  x 1  2     x  1  ln  x  1  x   ln  x  1 x  3x  ln    x  1    1 Đặt f  t   t  ln  t  , t  Ta có: f   t     t  t Suy f  t  hàm số đồng biến  0;   Ta có phương trình 1  f  x  1  f  x  1   x    x  1 2 x   x  3x    x  (thỏa điều kiện) Vậy chọn đáp án D Câu 34 Cho phương trình 9cos x  31cos x  m Phương trình có nghiệm m thuộc khoảng sau đây?  10   27  10  A  ;18  B  C  ;   D  ;18   4  9  Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn Chọn D 9cos x  31 cos x  m  9cos x  3.3cos x  m 1 Đặt 3cos x  t , 1  cos x  nên t 3 Phương trình 1 trở thành: t  3t  m  2 1  Phương trình 1 có nghiệm  phương trình   có nghiệm đoạn  ;3 3  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t   t  3t với đường thẳng  d  : y  m Xét f  t   t  3t với t 3 Ta có f   t   2t    t  3 l  BBT : 1  Suy f  t  đồng biến  ;3 3  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 10 1 Vậy phương trình   có nghiệm  f    m  f  3   m  18  3 Vậy chọn đáp án D Câu 35 Tìm tất giá trị m để phương trình  x  m có ba nghiệm phân biệt x  ln  x  1 A m  11 B  m  11 D  m  C m  11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn B x 1   x  1   Đk: ln  x  1    x   D   1;   \ 0;1 x 1  x    Xét hàm số f  x   f  x    x  1  D  x x  ln  x  1 2ln 3   0, x  D x  x  1 ln  x  1 Nên hàm số f  x  nghịch biến D Ta có BBT hàm số f  x  Dựa vào BBT ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt  m  11 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log   x    A  ;  1 B  2;  1 C  1;    D  2;    Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn B   nên bpt   x      x  1 Câu 37 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log  x    log  x  10  Vì A B Vơ số C D Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Chọn D Điều kiện bất phương trình x  Khi bất phương trình cho thành x   x  10  x  19 (Do a   ) 19 x Do x   nên x  3, 4, 5, 6 So điều kiện ta Câu 38 Bất phương trình x A 3 x  1   2 B x 10 có nghiệm nguyên dương? C D Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn C Bất phương trình tương đương với x  2  x  3 x   210 2 x  x  x   10  x  x  x   Vậy có giá trị nguyên dương nghiệm bất phương trình , , Câu 39 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x  log  x  1  log  A S  ;1  3;  B S  1;3 C S  2;3 D S   ; 2  3;   Lời giải Tác giả:Trần Hương Trà ; Fb:Trần Hương Trà Chọn B Ta có x  log x  log  x  1  log     log x  log ( x  1)  log   x   x  x  x        x  log x  x  1  log  x  x  1   2  x  x  x   Vậy, tập nghiệm bất phương trình S  1;3 Chọn B   1  Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình log 1  log x  log9 x   có dạng S   ; b  với a, b a    số nguyên Mối liên hệ a b A a  b B a  b  C a  2b D a  b Lời giải Tác giả:Trần Hương Trà ; Fb:Trần Hương Trà Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT  1  log x  log x  log x  0  x          log 1  log x  log x     log x    x  1  log x  log x    9     x  3 1  Do S   ;3  , nên a  b  3  Vậy a  b Ta chọn đáp án D  3x   Câu 41 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  a; b Tính giá trị P  6a  b  x3  A P  12 B P  11 C P  10 D P  Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn B  3x   3x   3x   x    x    x    3x     Ta có log  log 0    x3   3x    3x   log x    x  3  x  3  x   3x   7   x3   x   ;  3   ;    7     3   x   ;3 x  3 3   x   3;3   0    x   Suy a  7 ; b  Vậy, P  6a  b    11 3 Câu 42 Biết S   a; b tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   Tìm T  2a  3b  A T  2 B T  C T  D T  1 Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn D Ta có 3.9 x  10.3 x     3x   10.3x     3x  3  log  x  log 3  1  x  Khi đó, bất phương trình có tập nghiệm S   1;1 , suy a  1 b  Vậy, T  2a  3b    1  3.1   1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 43 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT  20.2 x  32  A S   ;1   3;    B S  1;3 C S  1;4  D S   ;1   4;    Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn B Ta có x  20.2 x  32   2.22 x  20.2 x  32  * Đặt: t  x với t  Khi phương trình * trở thành: 2t  20t  32   t  10t  16    t  Kết hợp với điều kiện t  ta được:  x  23   x  Vậy đáp án B  Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 3 x   log x  2m  nghiệm với giá trị x   3;81 A m  1 B m  10 C m  10 D m  1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn D Với x   3;81 ta có:  log x     log x  m    log x   log x  m    log x   log x  2m    Đặt log3 x  t , x   3;81 t  1;4  Khi đó, ta có t  t  2m   2m  t  t * Xét hàm số f  t   t  t với t  1;4  Ta có f   t   2t   0, t  1;  Ta có bảng biến thiên: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Bất phương trình cho với x   3;81 bất phương trình  * với t  1;   2m  2  m  1 Vậy đáp án D Câu 45 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:     22 22  log x  log x   13  log x  log x    24 x  x  27 x  x  1997 x  2019   22 22   3   A 12,3 B 12 C 12,1 D 12, Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn C Điều kiện:  x  Ta có 24 x  x  27 x  x  1997 x  2019 2   x  x    x  1  22 x  26 x  1997 x  2018  , x Do bất phương trình cho tương đương với     22 22  log x   13   40  log x 3 log 22 x log 22 x   3   Đặt t  log x 22 , ta có bất phương trình 2t  2t   2t  4t   13 2  1  3  t        2  2 1  t 2  12  13        3 13 Đặt u   t  ;  v  1  t;1 Ta có u  v  u  v   2  22    2t    3t  t   x     12, 06 Dấu xảy 1 t   t Nghiệm thỏa điều kiện nên ta chọn đáp án C Câu 46 Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 x  log3 x   log x.log3 x A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn B Điều kiện : x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Bất phương trình cho  log x 1  log x   log3 x    1  log3 x  log x  1   1  log x   log x   0  x     x  log x   log x         x   1  log x   log x  x  3     log x   0  x   log x   Vì x số nguyên nên x  2,3 binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn Câu 47 Bất phương trình x A 3x 3  9.41 x có tập nghiệm S    ;log a    log b ;    Tính a  b  x2 B C D 5 Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn C 2 Bất phương trình cho tương đương: x  x 2.3x3  32.2 22 x  x  x.3x1  1 Lấy lôgarit số hai vế (1)  x  1 Ta 1  x  x   x  1 log    x  1 x  log 3     x   log 1 1    Vậy, S   ;log    log ;   , suy ra, a  , b   a  b  3     2x     Câu 48 Bất phương trình log  x    x   log    1    x  có tập nghiệm  x   x S   a; b    c; d  Tính a  b  c  d A 13  B 13  C  13 D Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn B x    2  x     Điều kiện:  x   (*)   x  x   Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: log 1  1 1   x   x   x   log            x  x x   1 +) Xét hàm số f  t   log t  t  2t  0;    t  1  0, t  1  2t    2t   t  t ln t t Do f  t  đồng biến  0;  Ta có f '  t   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Suy 1  f  TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 1  x   f     x     2 x x   1  +) Vì (*) nên    x       x     x x x    13  13   x  x  x    x   ; 1   ;      13  Kết hợp điều kiện (*) ta S   2; 1   0;    Do đó, a  2, b  1, c  0, d   13 13  Vậy a  b  c  d  2 Câu 49 Cho phương trình  m  3 9log2 x   m  1 x log2  m   1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng S  a  b B A C D 10 Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn A Điều kiện: x  Với x  ta có x log  3log2 x phương trình cho tương đương với phương trình  m  3 9log2 x   m  1 3log2 x  m   Đặt t  3log2 x  t   Khi phương trình 1 trở thành  m  3 t   m  1 t  m    * Phương trình 1 có nghiệm x phân biệt  phương trình * có nghiệm t dương phân biệt Câu m    m  m   2 m          m  1   2  m  1     1 m    m3 m  S     m  1  1  m   P    0  m3 a  Khi đó,   S  b  50 Gọi S tập tất giá trị nguyên 2 2 m để phương trình 5x 4 x 3  5x  2mx2m 6 m1  25x  m2x m 3m1  có bốn nghiệm phân biệt Số phần tử tập S A B C D Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn D 5x 4 x 3 5  5x x 4 x 3  mx  m  m 1 5  25 x2  mx  m2  m 1 x2   m 2  x  m 3m 1 5 1 x   m   x  m2  m   (1) Đặt a  x  x  ; b  x  mx  m  6m   a  b  x   m   x  2m2  6m  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 5 a  Phương trình (1)  5a  5b  5a  b   5a  5b  5a.5b   1  5a 1  5b     b 5  a   b  x  +) a   x  x     x  +) b   x  2mx  2m  m   (*) u câu tốn  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác khác 3  10  m   10     m2  6m       m    2m  4m    m  m   2m   m     Vậy tập S  1;3;4;5;6  Tập S có phần tử Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28