Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 56 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
56
Dung lượng
3,22 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục y f x 0, x 3;5 Khẳng định sau đúng? A f 2 f Câu 2: B f 3 f 5 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục C f 3 f 5 D f f 5 có đồ thị hàm y f x hình vẽ Mệnh đề dưới sai? Câu 3: A Hàm số f x nghịch biến 1;0 B Hàm số f x đồng biến 1; C Hàm số f x nghịch biến ; D Hàm số f x đồng biến 2; Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới Hàm số cho đồng biến khoảng dưới đây? A (2;6) Câu 4: B (0; 4) C (3; 4) D (1;4) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ;0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; D Hàm số cho đồng biến khoảng 1; Câu 5: Hàm số y 2x 1 đồng biến khoảng 3x 1 A ; 2; B ; ; C R \ 2 2 Câu 6: 1 D R \ 2 Cho hàm số y x x Khẳng định sau về hàm số này? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;1 Câu 7: Tìm a để hàm số y 2a 5 nghịch biến x A Câu 8: a B C a D a Hàm số y ln x x đồng biến khoảng nào? A ; 1 Câu 9: a B 1;3 C 1; D 3; Cho hàm số f x sin x 5x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f x đồng biến khoảng 0; B Hàm số y f x nghịch biến khoảng 0; C Hàm số y f x nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số y f x nghịch biến khoảng ;0 đồng biến khoảng 0; x Câu 10: Cho hàm số y x e Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1;3 Câu 11 Cho hàm số f x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; 2; Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 12: Hàm số y x A 0; Câu 13: Hàm số y A 1;1 CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 2; đồng biến khoảng dưới đây? x B 2; C 2;0 D 2; x đồng biến khoảng x 1 B 0; C ; 1 1; D ; Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số f x đường cong hình bên Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C Hàm số f x đồng biến khoảng 2;1 D Hàm số f x nghịch biến khoảng 0; Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề dưới với hàm số y f x ? A Hàm số y f x đồng biến khoảng ;1 B Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 3 C Hàm số y f x đồng biến khoảng ; 3 D Hàm số y f x nghịch biến khoảng 3; 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 16: Cho hàm số y f x xác định CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề dưới với hàm số y f x ? A Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số y f x đồng biến khoảng 1; + C Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;0 D Hàm số y f x đồng biến biến khoảng 1;1 Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A ; 3 B ; C ; 0; D 3; 0; Câu 18: Cho hàm số y x3 mx 4m x , với m tham số Số giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến R A B C D Câu 19: Cho hàm số y x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng ; C Hàm số đồng biến khoảng 0;1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 2;3 Câu 20: Cho hàm số y x2 x m2 x 2019.m2020 Số giá trị nguyên tham số m để 1 hàm số đồng biến nửa khoảng ; 2 A C B D Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y ln x mx đồng biến A ; 1 Câu 22: Gọi T C 1;1 B 1;1 D ; 1 tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 26 x 6.42 x m3 23 x 15 3m2 4x 6m.2x 10 có hai nghiệm thực phân biệt nhỏ Tổng phần tử nguyên T A 25 B 36 C 33 D 21 Câu 23: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m 0; 2019 để hàm số x 3x m2 3m x nghịch biến khoảng 1; 3 Số phần tử tập S là: A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 y Câu 24: Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 tham số thực m để hàm số y x3 m x 3m m x đồng biến khoảng 0; ? A 4039 B 4037 C 2019 Câu 25: Cho hàm số y f x e x e x Số giá trị m D 2016 m thỏa mãn f m 5 f 0 m 1 A B C D Câu 26: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y cot x m cot x cot x nghịch biến khoảng nguyên dương? A B Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục 0; Tập S có chứa số 2 C D có đạo hàm f x x x x x m với x Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f x nghịch biến khoảng ; 1 ? A 2012 B 2011 C 2009 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 2010 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng dưới đây? A ; 2 Câu 29: Cho hàm số g ( x) f A 0; C 2; B 0; D 2;0 y f ( x) ax bx c,(a 0) có đồ thị (C) hình vẽ Hàm số x2 f x đồng biến khoảng sau đây? B (1;0) Câu 30: Cho hàm số f ( x) liên tục C (;0) D (1;1) có f (1) có đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ bên Hàm số y f ( x 1) x đồng biến khoảng A 3; B 1; C 0; D 0;3 Câu 31: Có giá trị nguyên âm m để hàm số 1 y m x sin x sin x sin 3x đồng biến tập xác định? A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 32: Biết tập hợp tất CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ giá trị tham số m để hàm số y x3 mx m x 2018m2 2017 đồng biến khoảng 3; 1 0; đoạn a; b Tính a b2 A a b2 10 B a b2 13 C a b2 D a b2 Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Khi hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A 2; B 3; Câu 34: Cho hàm số y C ;3 D ; 3 0;3 ln x , với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương ln x 2m m để hàm số đồng biến khoảng 1;e Tìm số phần tử S B A C D Câu 35: Có nghiệm nguyên thuộc đoạn 2020;2020 bất phương trình x 9 x 9 A 2019 1 x x2 B 2020 C 2023 D 2025 Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x x đồng biến khoảng ; Tính tổng bình phương phần tử S B A C D Câu 37: Cho hàm số f x 2x 2 x 2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện f x3 x 3x m f x x 0, x 0;1 Số phần tử S là? A B C D Câu 38: Cho bất phương trình log x x m log x x m Biết đoạn a; b tập tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x 0; 2 Tính tổng ab ? A a b B a b C a b D a b Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số y f cos x x m đồng biến nửa khoảng 0; A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 Câu 40: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến x5 khoảng 0; ? B A 12 D C Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g x f x đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 2; 1 D 0; C 1;0 Câu 42: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y g x f x đồng biến khoảng dưới đây? A 1;1 6 B ; 1 C ; Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 0; Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Câu 43: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x x3 3x 3x 2019 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y g x đồng biến khoảng 1; B Hàm số y g x đồng biến khoảng 1;0 C Hàm số y g x đồng biến khoảng 0;1 D Hàm số y g x nghịch biến khoảng 2; Câu 44: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d với a, b, c, d ; a số thực, có đồ thị hình bên Có số ngun m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x) f x3 3x m nghịch khoảng 2; ? A 2012 B 2013 C 4028 D 4026 Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x mx 16 với x Có số nguyên dương m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 6; A B Câu 46: Cho hàm số y f x nghịch biến C Có số nguyên m thuộc đoạn 10; 2019 m để hàm số y f x3 m x x 2019 nghịch biến A 16 B 2009 D 10 C 2010 D Câu 47: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 m 1 x m x 2017 nghịch biến khoảng a; b cho b a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A m B m CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ m D m C m Câu 48: Tìm số giá trị nguyên nhỏ m để hàm số y 2x x mx 1 đồng biến khoảng 1; A B D C Câu 49: Có giá trị nguyên tham số a đoạn 2019; 2019 để hàm số f ( x) (a 1) ln x nghịch biến khoảng (1; e) ln x 3a A 4035 B 4036 C 4037 D 2016 Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình e f x f x 7 f x 5 ln f x m có nghiệm f x A Câu 51: Tìm y C B tất giá trị thực D tham số m sin 2x cos2 2x m 3m sin 2x nghịch biến khoảng A m 3 3 m 2 C 3 m D để hàm 0; 4 B m 3 m 3 3 m 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ x f x x x x x 2 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: hàm số cho đồng biến khoảng 0;1 Câu 44: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d với a, b, c, d ; a số thực, có đồ thị hình bên Có số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x) f x3 3x m nghịch khoảng 2; ? A 2012 B 2013 C 4028 D 4026 Lời giải: Tácgiả: Nguyễn Thị Thỏa; FB Nguyễn Thị Thỏa Chọn A Ta có g ( x) (3x2 x) f ( x3 3x m) Với x (2; ) ta có 3x2 x nên để hàm số g ( x) f x3 3x m nghịch biến khoảng 2; f ( x3 3x2 m) 0, x (2; ) Dựa vào đồ thị ta có hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng (;1) (3; ) nên f ( x) với x ;1 3; x3 3x m 1, x (2; ) Do đó: f ( x 3x m) 0, x (2; ) x 3x m 3, x (2; ) m x3 3x 1, x (2; ) m x 3x 3, x (2; ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3 Nhận thấy lim ( x 3x 1) nên trường hợp m x3 3x2 1, x (2; ) không xảy x Trường hợp: m x3 3x2 3, x (2; ) Ta có hàm số h( x) x3 3x liên tục 2; h( x) 3x2 x 0, x (2; ) nên h( x) nghịch biến 2; suy max h( x) h(2) 2; Do m x3 3x2 3, x (2; ) m max h( x) h(2) m 2; Do m nguyên thuộc khoảng (2019; 2019) nên m7;8;9; ;2018 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x mx 16 với x Có số nguyên dương m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 6; B A C D 10 Lời giải Tác giả: Cấn Việt Hưng; Fb:Viet Hung Chọn B 2 Ta có g x f x g x x f x x 5 x x m x 16 Hàm số g x đồng biến khoảng 6; g x 0, x 6; (Dấu “ ” xảy hữu hạn điểm ) 2 x 5 x x m x 16 0, x 6; x m x 16 0, x 6; (vì x x 0, x 6; ) 2 m h x với h x 6; x 5 16 x 5 Do x 6; nên x , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: h x x 5 16 16 x 5 2 x 5 x 5 x 5 16 , dấu “=” xảy x x 5 h x m , kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta suy 6; m1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Có số nguyên m thuộc đoạn 10; 2019 Câu 46: Cho hàm số y f x nghịch biến m để hàm số y f x3 m x x 2019 nghịch biến 3 A 16 B 2009 C 2010 D Lời giải Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung Chọn D m - Ta có y f x3 m x x 2019 3 m m x3 m x x 2019 f x3 m x x 2019 3 3 m mx m x f x3 m x x 2019 3 - Để hàm số nghịch biến ta có y 0, x (dấu " " xảy hữu hạn điểm) m mx m x f x3 m x x 2019 0, x 3 mx m x 0, x m (do f x3 m x x 2019 ) * 3 Dấu " " xảy hữu hạn điểm hàm số y f x nghịch biến nên m f x3 m x x 2019 xảy hữu hạn điểm Mặt khác nếu 3 a mx2 m x 0, x x1; x2 với x1 ; x2 ta phải có b c m 2 m vô lý 9 - Xét mx m x 0, x +) TH1: Xét m * trở thành 8x x khơng thỏa mãn tốn m +) TH2: Xét m điều kiện m m m 16 1 m 16 m 17m 16 Mặt khác m 10; 2019 , m nguyên nên tập giá trị m là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 44 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ S 10;11;12;13;14;15;16 có giá trị m thỏa mãn toán Câu 47: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 m 1 x m x 2017 nghịch biến khoảng a; b cho b a A m B m m D m C m Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn D Ta có: y x2 m 1 x m Hàm số nghịch biến khoảng a; b x2 m 1 x m x a; b (rõ ràng dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Có: m 6m m 3 TH1: x2 m 1 x m ; x (không thỏa mãn yêu cầu) TH2: m y có hai nghiệm x1 , x2 x2 x1 Hàm số nghịch biến khoảng x1 ; x2 Yêu cầu đề bài: x2 x1 x2 x1 S 4P m m 1 m m2 6m m Câu 48: Tìm số giá trị nguyên nhỏ m để hàm số y 2x x mx 1 đồng biến khoảng 1; A B C D Lời giải Word giải: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn B Ta có: y 3x x m 2x x Hàm số y 2x x mx 1 mx 1 ln đồng biến khoảng 1; y với x 1; ( y hữu hạn điểm ) 3x2 x m với x 1; 3x2 x m , x 1; Xét hàm số g x 3x x x 1;2 Ta có g x x g x , x 1;2 f x f 1 Để 3x2 x m với x 1; m m 1 1;2 Vậy m1;0;1;2;3;4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 45 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Câu 49: Có giá trị nguyên tham số a đoạn 2019; 2019 để hàm số f ( x) (a 1) ln x nghịch biến khoảng (1; e) ln x 3a A 4035 B 4036 C 4037 D 2016 Lời giải Tác giả: Huỳnh Hữu Hùng FB: Huuhung Huynh Chọn A Cách 1: Đặt t ln x , hàm số trở thành g (t ) (a 1) t t 3a Hàm số y ln x hàm số đồng biến khoảng (0; ) Từ suy biến x tăng khoảng (0; ) biến t tăng R x e ln x t Do đó, hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (1; e) hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) g (t ) 3a 3a (t 3a)2 Hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) a 2, a 3a 3a a 2, a a 0, a 3a (0;1) Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Ta có: f ( x) 3a 3a x ln x 3a e3a (1; e), a Suy hàm số nghịch biến khoảng (1; e) 3a 3a a a a a a 3 a a a 2 Do a 2 a 2 a a a a có 4035 giá trị a 2019; 2019 Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 46 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình e f x f x 7 f x 5 ln f x m có nghiệm f x A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy f x 5, x et 2t 7 t 5 , đặt t f x giả thiết trở thành 1 ln t m t Xét hàm: g t t 2t 7t 5, t 1;5 g t 3t 4t t g 1 g t g 5 g t 145 1 26 Mặt khác h t t , h t t 1;5 h t t t Do hàm u t et 2t 7 t 5 1 ln t đồng biến đoạn 1;5 t Suy ra: Phương trình cho có nghiệm e ln m e145 ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m Câu 51: Tìm y tất giá trị thực tham số m để hàm sin 2x cos2 2x m 3m sin 2x nghịch biến khoảng 0; 4 A m 3 3 m 2 B m 3 m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 47 Mã đề X số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C 3 m D CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3 3 m 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn B Ta có y sin2 2x cos 2x 8.cos 2x sin 2x m 3m cos 2x cos 2x sin 2x sin 2x m 3m Với x 0; 2x 0; ta có cos 2x t sin 2x 4 2 Từ đó, ta có :Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; y 0, x 0; 4 4 sin 2x sin 2x m 3m 0, x 0; 4 (*) Xét hàm số f x sin 2x sin 2x, x 0; 4 (*) m 3m max f x m 3m max g t 4t 4t 0; 4 Ta có g t 8t g t t 0;1 t sin 2x 0;1 1 Mặt khác g , g 1 , g 2 Vậy, (*) m 3m m 3 m Câu 52: Cho hai hàm số f x ax3 bx cx g x dx ex a, b, c, d , e R; a d Biết đồ thị hai hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 ( tham khảo hình vẽ) Hàm số h x f x g x x3 x nghịch biến 2 khoảng dưới đây? A 3; B 3;3 C 3; 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 1; Trang 48 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn C Xét phương trình f x g x ax3 b d x c e x 0 Ta có: f x g x a x 3 x 1 x 1 Suy a x 3 x 1 x 1 ax3 b d x c e x 3 Xét hệ số tự suy ra: 3a a 2 Do f x g x 1 x 3 x 1 x 1 Vậy h x x3 x x Ta có: h ' x x2 3x x 1; x 4 Suy ra: h ' x 4 x Vậy hàm số h x nghịch biến khoảng 3; 1 2 Câu 53: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 3mx m x đồng biến khoảng 2; có dạng ; a b; Tính T a b A T 1 B T C T D T Lời giải: Tác giả: Nguyễn Như Tùng FB: Như Tùng Chọn C Tập xác định hàm số: 2 Hàm số đồng biến khoảng 2; y ' 3x 6mx m x 2; x2 2mx m2 x 2; m 2 2 m m ' m 2 m m 2 ' m m 2 m m m2 x1 x2 2 m m m m m Vậy a 0; b T Câu 54 Cho hàm số f x ax3 3bx2 2cx d ( a, b, c, d số, a ) có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 49 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số g x CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ a x a b x3 3b c x d 2c x d 2019 nghịch biến khoảng sau đây? B ;0 A ;0 C 1; D 2; Lời giải Tác giả : Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn C Ta có: g ' x ax3 a b x 3b c x d 2c ax3 3bx2 2cx d 3ax 6bx 2c f x f ' x Hàm số g x nghịch biến khoảng a; b g ' x 0, x a; b ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng a; b ) f x f ' x 0, x a; b Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy: f x 0, x 1;2 f ( x ) f ' x 0, x 1;2 f x nghòch biế n trê n khoaû n g 1;2 f ' x 0, x 1;2 g ' x f x f ' x 0, x 1;2 Vậy hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Ta lập luận để loại phương án khác sau: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ;0 : f' x Với x g' x f x f' x f x ta thấy: 0 (do f x đồng bieán) ;0 0, x g' x đáp án B sai f x f' x 0, x ;0 đáp án A sai Với x g' x 2; f x : f x 0, x f' x (do f x đồng biến) f' x 0, x b; b; , b hoành độ giao điểm đồ thò với Ox đáp án D sai Vậy đáp án C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 50 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 55 Cho hàm số y f x liên tục CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ có f đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ sau Hàm số y f x x3 đồng biến khoảng sau đây? A 1;0 B 0;1 C 1; D 1;3 Lời giải Tác giả : Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn B Xét hàm số g x f x x3 g ' x f ' x x Ta có: g ' x f ' x x (1) Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x y x2 Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x đồ thị hàm số y x , ta có: x g ' x f ' x x x x 2 Quan sát đồ thị hàm số y f ' x y x hệ trục tọa độ hình vẽ ta thấy Với x Với x ;0 x 0;2 f' x 2; x2 x2 f ' x f' x x2 f' x g' x x2 g' x 0 Từ ta có bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 51 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Có f 0 g CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Từ bảng biến thiên suy dồ thị hàm số y g x có cách bỏ phần phía dưới trục hồnh lấy đối xứng phần bị bỏ đối xứng qua trục hồnh Do Suy hàm số y 3f x x3 đồng biến khoảng 0;1 a; với g a Câu 56: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số y f (2 x3 x 3) đồng biến khoảng m; ( m R ) m a sin a, b, c A * , c 2b b c b phân số tối giản) Tổng S 2a 3b c c B 2 C D 9 Lời giải Tác giả: Kim Duyên Nguyễn FB: Kim Duyên Nguyễn Chọn A y ' (6 x2 6) f (2 x3 x 3) x x2 x 1 y ' x x 1 (kep) n; k N * ( x 1) n ( x 2) k x3 x x 3x Xét phương trình x3 3x Với x phương trình vơ nghiệm Với x Đặt x 2cos t (t ; ) 8cos3 t 6cos t cos 3t ta phương 2 5 7 trình có nghiệm x 2cos ; x 2cos ; x 2cos suy phương trình y ' có 9 nghiệm x1 2 ( bội chẵn); x2 cos 7 5 ; x3 1 ; x4 cos ; x5 (bội lẻ); x6 2cos 9 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 52 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Bảng xét dấu y’ sau Hàm số đồng biến khoảng (2cos 7 5 ; 1); (2cos ;1); (2cos ; ) 9 Hàm số đồng biến khoảng m; (m; ) (2cos ; ) m 2cos 2sin 7 18 Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7 Chọn đáp án A Câu 57: Cho hàm số y f x m 1 x3 x 16 m2 5m 3 x 1 3m2 6m 19 x 2019 Tổng tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến nửa khoảng 1; A 3 C 1 B D Lời giải Tác giả: Bùi Thị Lợi FB: Loi Bui Chọn C Ta có, hàm số f x liên tục nửa khoảng 1; f x m 1 x m2 5m x x 3m2 6m 19, x 1; Hàm số đồng biến nửa khoảng 1; f x 0, x 1; Dấu xảy hữu hạn điểm khoảng 1; f x m2 x 3 m x 5x x x x 19 f x m2 x 3 m x x 3 x 1 x 3 x 1 f x x 3 m2 m x x 1 x 1 Đặt g x m2 m x x 1 x 1 *) Điều kiện cần: Nếu g x khơng có nghiệm x f x có nghiệm x nghiệm đơn nên f x đổi dấu 1; Do đó, để f x 0, x 1 điều kiện cần m g 3 m m m 1 *) Điều kiện đủ: + Với m g x x 1 x 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 53 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 g x x 3 x 3 1 CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ f x x 32 1 2 x 1 x 3 x 1 f x 0, x 1 2 x 1 Dấu đẳng thức xảy x Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng 1; Vậy m thoả mãn x 1 + Với m 1 thì g x g x x 1 x 1 x 1 f x x 3 2 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 f x 0, x 1 Dấu đẳng thức xảy x Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng 1; Vậy m 1 thoả mãn Vậy tổng tất giá trị tham số m thỏa yêu cầu đề 1 1 Câu 58: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số g ( x) f ( 5mx sin 5x m sin x 3x m2 2m) (m ) đồng biến nửa khoảng ;0 A m a b c (a, b c số nguyên tố ) Tính a b c B C D Lời giải: Tác giả: Kim Duyên Nguyễn FB: Kim Duyên Nguyễn Chọn C Đặt u( x) 5mx sin 5x m sin x 3x m2 2m ( x 0) ; u '( x) 5m 5cos5x m cos x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 54 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3 5cos x 3 5cos 5x Đặt h( x) cos x cos x 8 8 3 5cos x Do x h( x ) x ( biểu thức h( x) 1 1 cos x u '(x) m khơng có GTNN nửa khoảng ;0 ) Ta có hàm số g ( x) liên tục nửa khoảng ;0 Suy hàm số g ( x) đồng biến nửa khoảng ;0 g '( x) x ;0 u '( x) f '[u( x)] x ;0 Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng ;0 3 5cos5 x ; x m cos x 1 Ta có: u '( x) x m u '( x) x m Nhận xét: m Với m 1 8 1 3 5cos5 x 8 x m cos x 1 lim u( x) ( ) nên dựa vào đồ thị hàm số y f '( x) ta có: x u ( x) x (I) u '( x ) Yêu cầu ; u '( x) xảy rời rạc điểm thuộc khoảng u ( x) 1 x (II) u '( x) ;0 Xét(I): Ta có u( x) 5mx sin 5x m sin x 3x m2 2m liên tục nửa khoảng ;0 u(0) m2 2m m nên (I) không xảy u (0) 1 m 2m m 1 Xét(II): (II) 1 m m 2 Vậy a 1; b 1; c suy chọn C Lưu ý: Bài tốn có thể giải theo điều kiện cần đủ theo gợi ý sau: Điều kiện cần: u '(0) f '[u (0)] m Hàm số g ( x) đồng biến nửa khoảng ;0 g '(0) u '(0) m f '[u (0)] Điều kiện đủ: Thử lại loại m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 55 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 Mã đề X