Tổ 12 đợt 12 kiểm tra giữa học kỳ ii cẩm giàng

Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC TRƯỜNG THPT CẨM GIÀNG ĐỢT 12T 12 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 102 Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Câu Câu Câu Câu PHẦN I: ĐỀ BÀI  5i (2  i) z  7  10i 1 i Cho số phức z thỏa mãn Môđun số phức w z  20  3i A B C 25 D Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 2 x  đồ thị hàm số y  x  x  1 1  A B C D    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a (3;0;1), b (1;  1;  2), c (2;1;  1) Tính    T a.(b  c ) A T 6 B T 9 C T 3 D T 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình x  y  z  10 0 , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )    n  (3;5; 2) n  (3;  5; 2) n A B C (3;5;  2)  n D (3;  2;5) Câu Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(  2;1;  3), B(5;3;  4), C (6;  7;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác A G (3;  1;  2) B G ( 3;1; 2) C G (6;  7;1) D G (3;1;  2) Câu Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) hàm số y  g ( x ) liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x a; x b b A S  f  x   g  x  dx a b B b C Câu S  f  x   g  x   dx a S   f  x   g  x  dx a b D S  f  x   g  x   dx a Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Số phức z a  bi gọi số ảo a 0 B Số i gọi đơn vị ảo C Số số ảo D Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo Câu Câu z   i    3i  Tìm số phức liên hợp số phức A z 3  6i B z   6i C z   6i D z 3  6i Cho số phức z 3  2i Tìm số phức w iz  z A w   5i B w   5i C w 5  5i D w 5  5i Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 10  S  có phương trình: x  y  z  x  y  z  10 0 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  bằng: Bán kính mặt cầu A R 4 B R 3 C R 1 D R 2 Câu 11 ĐỢT 12T 12 Cho A f  x dx  1; f  x dx 5 2 Tính f  x dx B C D B I 0 C I 2 D I   Câu 12 Câu 13 I cosxdx Tính A I  Trong khơng gian với hệ toa độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phương trình mặt cầu? 2 2 2 A x  y  z  x  y  z  16 0 B 3x  y  3z  x  12 y  24 z  16 0 2 C x  y  z  x  y  0 D  x 1 2   y     z  1 9  A  1;1;   B  2; 2;1 Oxyz Câu 14 Trong không gian , cho hai điểm Vecto AB có tọa độ  3;3;  1   1;  1;  3  3;1;1  1;1;3 A B C D Câu 15 E  1;1;  1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B C hình chiếu vng góc E  ABC  ? trục tọa độ Ox, Oy , Oz Điểm sau thuộc mặt phẳng A N  0;1;1 B P  1;  1;1 C M  2;1;  1 D Q  1;1;1  T  giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox x a , x b, a  b Cắt Câu 16 Cho vật thể  T  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b) ta thu thiết diện vật thể có diện tích S ( x) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể T  b A b  S  x dx a B S  x dx a b C b  S  x dx a D  S  x dx a Câu 17 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp Trong kết luận sau, kết luận đúng? A z  B z   C z số ảo D z 1 z = 3( + 3i ) - 4( 2i - 1) Câu 18 Tìm phần ảo số phức A B 10 C D 2 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = 3x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = S Giá trị S A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12 A  2;  1;3 , B  4;0;1 C   10;5;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Véctơ  ABC  ? véctơ pháp tuyến mặt phẳng     n  1;  2;2  n  1; 2;  n  1;8;2  n  1; 2;0  A B C D Câu 21 Số phức z 5  6i có phần thực A C  B  D A  1,5,   B  3,1,  Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  0 Câu 23: Cho số phức z   3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z điểm điểm sau A M  3,   B M  2,  3 M   2,3 C D M  2,3  Câu 24 Cho I sin x cos xdx đặt u sin x Mệnh đề đúng? A I 2 udu B I u du 0 I  u du C D I  u du 1 Câu 25 Biết tích phân I  x  1 e x dx a  b.e A 20 , tích ab B  C  D  f  x Câu 26 Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục đoạn  a; b  , trục hoành hai đường thẳng b A x a , x b b S  f  x  dx a B b S  f  x  dx a C b S   f  x  dx a D S f  x  dx a  x  yi     3i  x  6i , với i đơn vị ảo Câu 27 Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x 1 ; y  B x  ; y  C x 1 ; y  D x  ; y  Câu 28 Giả sử b A C f  x hàm số liên tục  số thực a  b  c Mệnh đề sau sai? a c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b a c b c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a a b b B a b D a cf  x  dx  c f  x  dx b c f  x  dx f  x  dx  a a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! c f  x  dx b Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12 10  0;10  Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn 10 P f ( x )dx  f ( x )dx f ( x )dx 3 ,2 Tính B P 7 A P 4 f ( x )dx 7 C  D 10 A  2;  1;5  , B  5;  5;7  M  x ; y ;1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Với giá trị x y điểm A, B, M thẳng hàng A x 4 y 7 B x 4 y  C x  y  D x  y 7 Câu 31 Cho hai số phức z1 1  i z2 1  i Kết luận sau sai? A z1  z2  B z1  z2 2 z1 i z C D z1.z2 2 2 ( S ) :  x  1   y     z  1 16 Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu Tìm  S tọa độ tâm I mặt cầu A I  1;  2;  1 B I   1;  2;  1 C I  1;  2;1 D I   1; 2;1 m Câu 33 Tổng tất số m thỏa mãn A Câu 34  x  5 dx 6 C  B D   P  : x  y  z  0 qua điểm đây? [Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A B   3; 2;0  B D  1; 2;   C A   1;  4;1 D C   1;  2;1 D  b   2;6;8   a  1;3;    b a Câu 35 Có véctơ , tìm véctơ cùng phương với véctơ    b   2;  6;   b   2;  6;8  b  2;  6;   A B C Câu 36 a  t  2t  t  m / s  Một vật chuyển động với vận tốc 5m / s tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 30m Câu 37 B 35m C 210m D 48m Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bao nhiêu? A d  O, d   10 B d  O, d  2 10 C d  O, d  5 D z  z   6i d  O, d    S  qua bốn điểm Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A   1;2;0  , B   2;1;1 , C  1;1;0  , D  0;  1;2  A 59 có bán kính là: 59 B ĐỢT 12T 12 59 C 59 D Câu 39 Cho số phức z thỏa | z   i |2 Chọn phát biểu A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính z z   i   2i   i  z Câu 40 Có số phức z , thỏa mãn  B A C D Câu 41 Cho hàm số giá trị A 10 f  x f  3 thỏa mãn f   1 f  x  ,  0;3 liên tục đoạn f  x  dx 9 Tính B C D 11 A  3;  4;0  B  0; 2;  C  4; 2;1 Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Tìm Ox AD  BC toạ độ điểm D thuộc trục cho  D  0;0;0   D  0;0;0    D   6;0;0  D  6;0;0  D  0;  6;  D  6; 0;0    A B  C D m Câu 43 Giá trị tham số để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2 y 3x  2mx  m  , trục hoành, trục tung đường thẳng x 2 đạt giá trị nhỏ thuộc khoảng sau đây? A   2;0  B  0;  C  2;   Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu qua ba điểm P : x  y  z  0 có tâm thuộc mặt phẳng   có bán kính A B C Câu 45 Cho hàm số A 12 f  x f   16 liên tục  thoả mãn B 36 C 20 ,   2;  1 A  2;0;1 B  1;0;0  C  1;1;1 , , D D f  x dx 2 xf  x dx Tính D 28 P  z  3z  z  z  z z z  z Câu 46 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 13 15 A B C D 2 ( S ) : x     y  1   z  1 9 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M  x0 ; y0 ; z0    S  A  x0  y0  z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 điểm cho A B C  D  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12 f  x  dx 16 Câu 48 Cho biết  A P 4054 P  f   x   2023 dx Tính giá trị B P 4016 z   4i  z  2i Câu 49 Xét số phức z thoả mãn A B 2 C P 4076 D P 4038 z Tìm giá trị nhỏ C D 10 Câu 50 Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  d  : y 2 x quay quanh trục Ox thẳng A   x  x dx C B  4 x dx   x dx 0 0 D y  x đường  4 x dx   x 4dx  P :   x  x  dx PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.B 17.D 18.C 19.D 20.A 21.A 22.B 23.C 24.B 25.C 26.A 27.B 28.A 29.A 30.D 31.A 32.A 33.C 34.A 35.A 36.C 37.A 38.B 39.D 40.B 41.A 42.B 43.A 44.A 45.D 46.C 47.C 48.A 49.B 50.C Câu PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT  5i (2  i) z  7  10i 1 i [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn Môđun số phức w z  20  3i A B C 25 D Lời giải Fb tác giả: Tân Tiến  5i 7  10i 1 i  (2  i) z   2i 7  10i  (2  i) z 4  8i (2  i ) z   z  8i 4i 2 i  w (4i )  20  3i 4  3i Vậy | w |5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu ĐỢT 12T 12 [Mức độ 1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 2 x  đồ thị hàm số y x  x  1 1  A B C D Lời giải Fb tác giả: Tân Tiến  x 1 x 1 x  x   x  x  0    x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2  S  x  x   x  1dx  x  3x  dx  1 Câu    [Mức độ 1] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a (3; 0;1), b (1;  1;  2), c (2;1;  1) Tính    T a.(b  c ) A T 6 B T 9 C T 3 D T 0 Lời giải Fb tác giả: Tân Tiến   Ta có: b  c (3;0;  3)  T 3.3  0.0  1.(  3) 6 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình x  y  z  10 0 , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )     n  (3;5; 2) n  (3;  5; 2) n  (3;5;  2) n A B C D (3;  2;5) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh mặt phẳng ( ) có phương trình ax  by  cz  d 0 có véc tơ pháp tuyến Ta  có n (a; b; c) Suy chọn câu C Câu [Mức độ 2] Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC A(  2;1;  3), B(5;3;  4), C (6;  7;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác A G (3;  1;  2) B G ( 3;1; 2) C G (6;  7;1) D G (3;1;  2) với Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam Xét tam giác ABC có tọa độ trọng tâm G :  56  x A  xB  xC  x  x  G   G 3   1    7  y A  yB  yC    yG   yG   xG 3 3      3        yG  z A  z B  zC    zG   z   zG  3   G  Vậy tọa độ trọng tâm G  3;  1;   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu ĐỢT 12T 12 [Mức độ 1] Công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) hàm số y  g ( x) liên tục đoạn  a; b hai đường thẳng x a; x b b A S  f  x   g  x  dx a b B S   f  x   g  x  dx a b C S  f  x   g  x   dx a b D S  f  x   g  x   dx a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam b Theo lý thuyết cơng thức diện tích hình phẳng ta có : Câu S  f  x   g  x  dx a [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Số phức z a  bi gọi số ảo a 0 B Số i gọi đơn vị ảo C Số số ảo D Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam Số vừa số thực vừa số ảo Câu z   i    3i  [Mức độ 1] Tìm số phức liên hợp số phức A z 3  6i B z   6i C z   6i D z 3  6i Lời giải FB tác giả: Từ Vũ Hảo Ta có: Câu z   i    3i  3  6i  z 3  6i [Mức độ 2] Cho số phức z 3  2i Tìm số phức w iz  z A w   5i B w   5i C w 5  5i D w 5  5i Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo Ta có w iz  z i   2i     2i  3i    2i   5i  S  có phương Câu 10 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu x  y  z  x  y  z  10 0 Bán kính mặt cầu  S  bằng: A R 4 B R 3 C R 1 D R 2 trình: Lời giải FB tác giả: Nguyen Lan Ta có  S  : x  y  z  x  y  z  10 0 2   x  1   y     z  3 4 Vậy bán kính R 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 11 [Mức độ 1] Cho A ĐỢT 12T 12 f  x dx  1; f  x dx 5 0 B f  x dx Tính C D Lời giải FB tác giả: Hưng Trần Ta có: f  x dx f  x dx  f  x dx 0  3 f  x dx f  x dx  f  x dx 5    1 6  Câu 12 [Mức độ 2] Tính A I  I cosxdx B I 0 C I 2 D I  Lời giải FB tác giả: Thu Ha Dang  Ta có : I cosxdx s inx  sin   sin 0 Câu 13 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phương trình mặt cầu? 2 2 2 A x  y  z  x  y  z  16 0 B 3x  y  3z  x  12 y  24 z  16 0 2 C x  y  z  x  y  0 x  1 D  2   y     z  1 9 Lời giải FB tác giả: Thu Ha Dang Xét phương án A x  y  z  x  y  z 16 0  x  y  z  x  y  z  0 Ta có :  a 1  b    c    d 8  a  b  c  d  13 0 Vậy A phương trình mặt cầu  A  1;1;   B  2; 2;1 Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vecto AB có tọa độ  3;3;  1   1;  1;  3  3;1;1  1;1;3 A B C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Ta có: A  1;1;   ĐỢT 12T 12  B  2; 2;1  AB  1;1;3 E  1;1;  1 Câu 15 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B C hình chiếu vng  ABC  ? góc E trục tọa độ Ox, Oy, Oz Điểm sau thuộc mặt phẳng A N  0;1;1 B P  1;  1;1 C M  2;1;  1 D Q  1;1;1 Lời giải Ta có: Do E  1;1;  1 hình chiếu vng góc E trục tọa độ Ox, Oy, Oz A  1;0;0  , B  0;1;0  C  0;0;  1 Vậy phương trình mặt phẳng Nên Q  1;1;1  ABC  thuộc mặt phẳng x y z   1  x  y  z  0 1   ABC   T  giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox x a , Câu 16 [Mức độ 2] Cho vật thể x b, a  b Cắt vật thể  T  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, ( a x b) ta thu thiết diện có diện tích S ( x) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể  T  tích vật thể b A b  S  x dx a B b S  x dx  C a b S  x dx D a  S  x dx a Lời giải b Áp dụng cơng thức tính thể tích vật thể V S ( x )dx a Câu 17 [Mức độ 2] Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp Trong kết luận sau, kết luận đúng? A z  B z   C z số ảo D z 1 Lời giải  z  z.z 1  z 1  z 1 Ta có z Câu 18 [Mức độ 2] Tìm phần ảo số phức A B 10 z = 3( + 3i ) - 4( 2i - 1) C D Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo Ta có: z = 3( + 3i ) - 4( 2i - 1) = 10 + i Khi phần ảo số phức cho Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12 Câu 19 [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = 3x , trục hoành hai x = 0, x = đường thẳng S Giá trị S A B C D Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo S = ò 3x2 dx = Theo giả thiết ta có: A  2;  1;3 , B  4;0;1 C   10;5;3  Câu 20 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Véctơ  ABC  ? véctơ pháp tuyến mặt phẳng     n4  1;  2;2  n2  1; 2;  n3  1;8;  n1  1; 2;0  A B C D Lời giải  FB tác giả: Vũ Giáp  AB  2;1;   AC   12;6;0  Ta có:    AB; AC   12; 24; 24  12  1; 2;    n2  1; 2;  véctơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  Câu 21 [Mức độ 1] Số phức z 5  6i có phần thực A C  B  D Lời giải FB tác giả: Vũ Giáp Ta có: Số phức z 5  6i  phần thực a 5 A  1,5,   B  3,1,  Câu 22: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  0 Lời giải AB qua trung điểm Phương trình  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  2,  4,  2  1,  2,  nhận véc tơ VTPT: x  y  z  0 I  2,3,0  AB Câu 23: [Mức độ 2] Cho số phức z   3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z điểm điểm sau A M  3,   B M  2,  3 C M   2,3 D M  2,3 Lời giải M   2,3 Điểm M biểu diễn số phức z   3i Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 11 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12  I sin x cos xdx Câu 24 [Mức độ 2] Cho A đặt u sin x Mệnh đề đúng? I 2 udu B I u du C I  u du 0 D I  u du 1 Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Quang Đặt u sin x  du cos xdx x 0  u 0  x   u 1 Từ ta có I u du I  3x  1 e x dx a  b.e Câu 25 [Mức độ 2] Biết tích phân A 20 B  , tích ab C  D  Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Quang u 3 x    dv e x dx  Đặt  du 3dx  x v e 1 I  x  1 e x dx  x  1 e x  3e x dx 0 2e   3e x 4  e Vậy a 4, b   ab  f  x Câu 26 [Mức độ 1] Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục đoạn  a; b , trục hoành hai đường thẳng b A b S  f  x  dx a B b S  f  x  dx a x a , x b C S   f  x  dx a b D S f  x  dx a Lời giải FB tác giả: Trà My b Ta có: S  f  x  dx a  x  yi     3i  x  6i , với i đơn vị ảo Câu 27 [Mức độ 2] Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x 1 ; y  B x  ; y  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC C x 1 ; y  ĐỢT 12T 12 D x  ; y  Lời giải FB tác giả: Trà My Xét  x  yi     3i  x  6i   x 1   y  3 i x  6i 2 x  x  x      y  3 6  y   x   Vậy  y  f  x Câu 28 [Mức độ 1] Giả sử sai? b A C a hàm số liên tục  số thực a  b  c Mệnh đề sau c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b a c b c a cf  x  dx  c f  x  dx B a b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b a b c c f  x  dx f  x  dx  D a a f  x  dx b Lời giải FB tác giả: Trà My a c c f  x  dx  f  x  dx f  x  dx Ta có: b a b nên A sai 10  0;10  Câu 29 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn Tính 10 P f ( x )dx  f ( x )dx f ( x )dx 3 ,2 B P 7 A P 4 f ( x)dx 7 C  D 10 Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Lương Ta có 10 10 0 f ( x )dx f ( x )dx  f ( x )dx  f ( x ) 10 Thay f ( x )dx 7 (1) 10 f ( x )dx 3 f ( x )dx   f ( x )dx vào (1) ta 10 P f ( x )dx  f ( x )dx 7  4 A  2;  1;5  , B  5;  5;  M  x ; y ;1 Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Với giá trị x y điểm A, B, M thẳng hàng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A x 4 y 7 B x 4 y  ĐỢT 12T 12 C x  y  D x  y 7 Lời giải FB tác giả: Hoàng Huệ  AB  3;  4;  Ta có  AM  x  2; y  1;    x  x  y 1     A, B, M thẳng hàng  AB cùng phương AM  4   y 7   Câu 31 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1  i z2 1  i Kết luận sau sai? A z1  z2  B z1  z2 2 z1 i z C D z1.z2 2 Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang Ta có: z1  z2 2i  z1  z2 2 Câu 32 [Mức độ 1] Trong Vậy câu A sai không 2 ( S ) :  x  1   y     z  1 16 A I  1;  2;  1 gian với toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S Tìm tọa độ tâm I mặt cầu I   1;  2;  1 B hệ C I  1;  2;1 D I   1; 2;1 Lời giải Fb tác giả: Lê Thị Như Quỳnh Mặt cầu 2 ( S ) :  x  1   y     z  1 16 có tọa độ tâm I  1;  2;  1 Chọn A m Câu 33 [Mức độ 2] Tổng tất số m thỏa mãn A  x  5 dx 6 C  B D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quỳnh Châu m Ta có  x  5 dx  x  5x  m  m 1   m  m  5m Suy m  5m 6 m Vậy tổng tất giá trị m thỏa mãn Câu 34  x  5 dx 6   P  : x  y  z  0 qua điểm [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đây? A B   3; 2;0  B D  1; 2;   C A   1;  4;1 D C   1;  2;1 Lời giải FB tác giả: Maison Pham Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12 Thay tọa độ điểm cho vào phương trình mặt phẳng ta được: xB  yB  zB  0 Vậy mặt phẳng  P qua điểm B Câu 35 [ Mức độ 1] Có véctơ  b   2;  6;   A  a  1;3;    , tìm véctơ b cùng phương với véctơ a    b   2;  6;8  b  2;  6;   b   2;6;8  B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Đệ Dễ thấy Câu 36   b  2a   2;  6;    a cùng phương với véctơ [Mức độ 2] Một vật chuyển động với vận tốc 5m / s tăng tốc với gia tốc a  t  2t  t  m / s  Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 30m B 35m C 210m D 48m Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn t3 v  t  a  t  dt  2t  t  dt t   C Ta có v   5  C 5 Mà Nên v  t  t  t3 5 Vậy quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 6    t3 t4  t3 s v  t  dt  t    dt    5t  210m   12 0 0 Câu 37 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z   6i A đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bao nhiêu? d  O, d   10 B d  O, d  2 10 C d  O, d  5 D d  O, d   10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Út z x  yi  x, y    Gọi số phức z có dạng z  z   6i  x  yi  x  yi   6i  x  yi  x    y   i Khi  x2  y2   x  2 2 2   y    x  y  x     y    x  y  10 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC  d : x  y  10 0 Vậy d  O, d   10  d  O, d    3.0  10 12  32 ĐỢT 12T 12  10  S  qua bốn điểm Câu 38 [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A   1;2;0  , B   2;1;1 , C  1;1;0  , D  0;  1;  A 59 59 B có bán kính là: 59 C D 59 Lời giải FB tác giả: Khánh Ly Vũ Phương trình mặt cầu  S  S A   1;2;0  , B   2;1;1 , C  1;1;0  , D  0;  1;2  qua bốn điểm 2 có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 nên ta có hệ sau:  a  1   2a  4b  d 0      4a  2b  2c  d 0  b      a  b  d    1   2b  4c  d 0 c   d 4 2 59  1  5  7 R           2  2  2 Bán kính mặt cầu Câu 39 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa | z   i |2 Chọn phát biểu A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Lời giải FB tác giả: Đức Thẩm Gọi z x  yi  x; y    , ta có | z   i |2   x  1   y  1 4 I  1;  1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm có bán kính z z   i   2i   i  z Câu 40 [Mức độ 3] Có số phức z , thỏa mãn  A B C D Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12 z  z   i   2i   i  z  z z  z  z i  2i 5 z  iz  z z  z  iz 4 z  z i  2i  z  z   i  4 z   z   i Lấy mơđun vế phương trình ta được: z  z   i   z   z  2 i  z Đặt  z  5 1   z    z  2 t  z t 0 ; t  t      4t  2   t     t  1  t  9t   0 Ta được: phân biệt t 0 nên có số phức thỏa mãn Câu 41 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x thỏa mãn f   1 f  x  , phương trình có nghiệm liên tục đoạn  0;3 f  x  dx 9 A 10 Tính giá trị B f  3 C Lời giải D 11 Fb tác giả: Trần Hoàng Long f  x  dx  f  x   f  3  f     f  3   f  3 10 A  3;  4;0  B  0; 2;  Câu 42 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , C  4; 2;1 Tìm toạ độ điểm D thuộc trục Ox cho AD  BC  D  0;0;0   D  0;0;0    D   6;0;0  D  6;0;0  D  0;  6;0  D  6;0;0    A B  C D Lời giải FB tác giả: Đặng Minh Huế  D  x ;0;  Ta có D  Ox   2 AD  x  3; 4;0   AD  AD   x  3   x  x  25   BC  4;0;  3  BC  BC 5  x 0   D  0;0;0    x  x  25 25   2 x   D  6;0;0  AD  BC   AD  BC Mà Câu 43 [Mức độ 3] Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x  2mx  m  , trục hoành, trục tung đường thẳng x 2 đạt giá trị nhỏ thuộc khoảng sau đây? A   2;0  B  0;   2;   C Lời giải D   2;  1 FB tác giả: Đào Kiểm 2 2 3x  2mx  m  2 x   x  m    0, x Với m tùy ý ta ln có nên diện tích hình phẳng 2 giới hạn đồ thị hàm số y 3x  2mx  m  , trục hoành, trục tung đường thẳng x 2 S 3 x  2mx  m  dx  3x  2mx  m 1 dx 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12  x3  mx  m x  x  8  4m  2m  2m  4m  10 2  m  1  8 m  0  m  1   2;0  Do MinS 8 A  2;0;1 Câu 44 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu qua ba điểm , B  1;0;0  C  1;1;1 P : x  y  z  0 , có tâm thuộc mặt phẳng   có bán kính A B C D Lời giải FB tác giả: Hue Nguyen Gọi I  x ; y; z  tâm mặt cầu cho A  2;0;1 B  1;0;0  C  1;1;1 Vì mặt cầu qua ba điểm , , có tâm thuộc mặt phẳng 2 2  x    y   z  1  x  1  y  z  IA IB   2 2  IA  IC    x    y   z  1  x  1   y  1   z  1 I  P      x  y  z  0 nên ta có:  x  z 2  x 1     x  y    y 0  x  y  z 2  z 1   Do đó, bán kính mặt cầu là:  P R IA      02    1 1 Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x liên tục  thoả mãn f   16 , f  x dx 2 Tính xf  x dx B 36 A 12 C 20 D 28 Lời giải FB Tác giả: Bùi Nguyên Sơn Đặt t 2 x  dt 2dx Với x 0  t 0 ; x 1  t 2 2 f x d x   f t d t   f  t  dt 4       2 0 Khi suy du dx  u  x I xf  x  dx   v  f  x f  x  dx dv   Xét , đặt suy  Khi I xf  x  dx  xf  x   f  x  dx 4 f  x  dx 2 f    2.16  28 Câu 46 [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn z.z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  3z  z  z  z 13 15 A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thắng z  x  yi x , y   Gọi ; z 1  z 1 Ta có z.z 1  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 12T 12 Lại có: z  z x  yi  x  yi 2 x  z  z z2 z z    z  z   P  z  3z  z  z  z z Khi đó: =     z2   z     z  z  z  z z  z  z 3 z   zz 1  z  z  z  z  1  z  z 1 3   x   x 4 x   x  x     15 x  ,y  4 Dấu xảy Pmin  Vậy Câu 47 [Mức độ 3] Trong không 2 ( S ) :  x     y  1   z  1 9 gian độ Oxyz , M x ; y ; z0    S  cho với hệ tọa  0 điểm x  y0  z0 đạt giá trị nhỏ Khi A B C  Lời giải Theo  A  6 bất đẳng cho mặt cầu A  x0  y0  z0 D  FB tác giả: Phuongcao Bunhiacopxki ta có: thức 2   x0     y0  1   z0  1  2  12  22  22    x0     y0  1   z0  1  9.9 81      A  9    A 15 A   x0  y0  z0     t    2  x     y  1   z  1 9 0  t    x0 1   y0   z0  MinA  M  1;  1;  1 Vậy x0  y0  z0 1    1    1  Câu 48 [Mức độ 3] Cho biết A P 4054 P  f   x   2023 dx f  x  dx 16 1 Tính giá trị B P 4016 C P 4076 Lời giải D P 4038 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo dt Đặt x  t  x  Đổi cận: với ; với t  t 3  x  dt  2dx  dx =  Ta có: P  f   x   2023 dx = 1 =  f  t  f   x  dx +2023 dx 0 1 dt +2023 x = f  t  dt +2023.2 1  16 +2023.2 8  4046 4054 z   4i  z  2i z Câu 49 [Mức độ 3] Xét số phức z thoả mãn Tìm giá trị nhỏ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A B 2 ĐỢT 12T 12 D 10 C Lời giải FB tác giả: Xu Xu z  x  yi  x, y    Cách Gọi z   4i  z  2i   x     y   i  x   y   i Ta có   x  2 2   y    x   y    y  x  2 z  x  y  x    x    x  x  16   x    2 Khi Đẳng thức xảy x 2 z Vậy giá trị nhỏ 2 M  x, y  z  x  yi  x, y    Cách Gọi điểm biểu diễn số phức , A  2;  B  0;  , z   4i  z  2i Từ giả thiết suy MA MB , tập hợp điểm M đường trung trực  đoạn thẳng AB  I 1;3 BA  2;    Trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm nhận làm VTPT  :  x  1   y  3 0  x  y  0 Phương trình z OM Ta có Min z d  O,    , Vậy giá trị nhỏ z 4 12  12 2 2 Câu 50 [Mức độ 2] Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  d  : y 2 x quay quanh trục Ox đường thẳng A C   x  x dx 0   x  x  dx D Lời giải y x 2  4 x dx   x 4dx  4 x dx   x dx B  P : FB tác giả: MinhMẫn Hoành độ giao điểm Parabol đường thẳng nghiệm phương trình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20