Tổ 20 đợt 11 đề gk2 toán 11 phan đình phùng

SP Đ T 11 T ĐỀ TOÁN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 11 TRƯỜNG PHAN ĐÌNH PHÙNG I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu n n [ Mức độ 1] Lim   5.3  A  Câu B   B b  c 2a B 15 D b ac C 23 D 17 [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng?   1   2   AB  AC  AD A AG  B AG  AB  AC  AD 3   1   2   AG  AB  AC  AD AG  AB  AC  AD C D 3    Câu C 2b a  c u1  [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  xác định  Số hạng thứ 10 cấp số cộng un 1 un  là: A 19 Câu D  [ Mức độ 1] Cho ba số a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Đẳng thức sau đúng? A a  b 2c Câu C      [ Mức độ 1] Dãy số sau cấp số nhân? A ,   ,  , 6 B 1, 2, 4,8, , D 3, 32 , 33 ,34 , C 4, 2,1, , Câu 6: [ Mức độ 2] Cho dãy số  un  , biết un  n Khẳng định sau đúng? n 1 A Dãy số  un  dãy số không tăng không giảm B Dãy số  un  dãy số giảm C Dãy số  un  dãy số tăng D Dãy số  un  dãy số vừa tăng vừa giảm Câu 7: [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Viết bốn số hạng cấp số nhân A  2;10;50; 250 B  2;10;  50; 250 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM C  2;  10;  50;  250 D  2;10;50;  250 Câu 8: [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AB C D Khẳng định đúng? A D C B N M D' A' B' C'         A DA MN B AM NC C BM DN D AM CN Câu [ Mức độ 1] Cho dãy số 1, 2, 4,8, cấp số nhân Khẳng định sau đúng? A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a  ( P ) Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Nếu b / / a b  ( P) B Nếu b  ( P ) b  a C Nếu b / /( P) b  a D Nếu b / / a b / /( P) Câu 11 [ Mức độ 2] lim A 2022n  2023n  2022 2023 Câu 12 [ Mức độ 2] Cho dãy số  un  A u2 2 2022 D 2022 2023 , biết un 2n Số hạng u2 dãy số B B u2 4 C C u2 8 D u2 1 Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khẳng định sau sai? A BD   SAC  B SA   ABC  C CD   SBC  D BC   SAB  Câu 14 [ Mức độ 1] Trong không gian, cho đường thẳng  điểm M Qua điểm M kẻ đường thẳng vng góc với  ? A B Vơ số C “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TOÁN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM Câu 15 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  , biết u2 8; u3 5 Công sai cấp số cộng B A 11 C  D Câu 16 [ Mức độ 2] Một công ty cổ phần may mặc có phương thức trả lương hợp đồng hai năm cho công nhân sau; mức lương ban đầu triệu đồng/ tháng công nhân tăng từ quý thứ ba trở Mức lương tăng thêm theo quy định lương quý lương quý trước 1, triệu đồng Ngồi cơng nhân ln hồn thành tốt tiêu cơng việc tốn hợp đồng hưởng thêm phần ba lương quý cuối Hỏi chị Mai nhận hợp đồng với công ty theo phương thức ln hồn thành tốt tiêu tổng số tiền chị Mai nhận kết thúc hợp đồng bao nhiêu? A 217, triệu đồng B 208, triệu đồng C 220 triệu đồng D 227, triệu đồng Câu 17 Ba số hạng đầu cấp số nhân theo thứ tự x  6; x y  Tìm y , biết công bội cấp số nhân 71 77 73 73 A y  B y  C y  D y  2 Câu 18 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA OB OC a Gọi K trung điểm đoạn thẳng AC Góc hai đường thẳng BC OK A 60 B 30 C 90 D 45  9n   2  viết dạng a  b (với a, b  N ) Câu 19 Kết lim  7n  n  n  3n      n   Khẳng định kết luận giá tri T 5a  b ? A T  (10; 20) B T  (30; 40) C T  (0;10) D T  (20;30) Câu 20 Cho dãy số tăng gồm số hạng cấp số cộng Biết số hạng có tổng 12, tổng bình phương 56 Cơng sai d cấp số cộng A ±3 B C ±2 D II PHẦN TỰ LUẬN Câu Tính lim  2n n2 Câu a) Cho cấp số cộng  un  với u1 6, u2 4 Tìm cơng sai d số hạng thứ 10 cấp số cộng b) Tìm tất giá trị x để ba số x  1; x;2 x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân c) Người ta xếp mơ hình tháp nhiều tầng viên gỗ khối lập phương kích thước giống hệt hình bên (hình minh họa tầng thể quy luật xếp tháp), biết tầng lát kín bới viên gỗ “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đ T 11 T 20 - STRONG TEAM ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG Tính từ tầng xuống, tầng thứ có n1 1 viên, tầng thứ hai có n2 viên, tầng thứ ba có n3 * viên, , tầng thứ k có nk viên,  k    Gọi m số tầng tháp Hỏi n1  n2  n3  n4   nm   nm  5253 m bao nhiêu? Bài (2 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Biết SO   ABCD  SO a Gọi H trung điểm cạnh AB a) Chứng minh AC  SD b) Chứng minh CD   SHO  c) Tính góc hai đường thẳng OH SD “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 13.C 14.B 15.C 16.D 17.C 18.A 19.D 20.B I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu n n [ Mức độ 1] Lim   5.3  A  B   C D  Lời giải FB tác giả: Cơngg Hiếnn FB phản biện: Hà Vũ Ta có: Lim   5.3 n Câu n    n = Lim        n  5 = Lim 3n    =    [ Mức độ 1] Cho ba số a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Đẳng thức sau đúng? A a  b 2c B b  c 2a C 2b a  c D b ac Lời giải FB tác giả: Côngg Hiếnn FB phản biện: Hà Vũ Theo tính chất cấp số cộng ta có: a  c 2b Câu u1  [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  xác định  Số hạng thứ 10 cấp số cộng un 1 un  là: A 19 B 15 C 23 D 17 Lời giải FB tác giả: Côngg Hiếnn FB phản biện: Hà Vũ - Vì cấp số cộng  un  có un 1 un  nên cơng sai d 2 - Số hạng thứ 10 cấp số cộng u10 u1  9d =   9.2 17 Câu [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng?   1   2   AG  AB  AC  AD AG  AB  AC  AD A B 3   1   2   AB  AC  AD C AG  AB  AC  AD D AG  3         Lời giải FB tác giả: Côngg Hiếnn FB phản biện: Hà Vũ “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM     - Vì G trọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD 0           - Ta có: AB  AC  AD  AG  GB  AG  GC  AG  GD = 3AG  1   Vậy AG  AB  AC  AD  Câu  [ Mức độ 1] Dãy số sau cấp số nhân? A ,   ,  , 6 B 1, 2, 4,8, , D 3, 32 , 33 ,34 , C 4, 2,1, , Lời giải FB tác giả: Nga Nguyen FB phản biện: Cơng Hiến 1   Ta có  1   Câu 1  1 1    Dãy số , , , , cấp số nhân     1 :    : [ Mức độ 2] Cho dãy số  un  , biết un  n Khẳng định sau đúng? n 1 A Dãy số  un  dãy số không tăng không giảm B Dãy số  un  dãy số giảm C Dãy số  un  dãy số tăng D Dãy số  un  dãy số vừa tăng vừa giảm Lời giải FB tác giả: Nga Nguyen FB phản biện: Công Hiến Ta có un 1  2 * * ; un 1 1  Do n    un  un 1 n    Dãy số  un  dãy số n 1 n2 tăng Câu [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Viết bốn số hạng cấp số nhân A  2;10;50; 250 B  2;10;  50; 250 C  2;  10;  50;  250 D  2;10;50;  250 Lời giải FB tác giả: Nga Nguyen FB phản biện: Cơng Hiến Ta có u2     10 ; u3      50 ; u4     250 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM Bốn số hạng cấp số nhân  un  là:  2;10;  50; 250 Câu [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AB C D Khẳng định đúng? A D C B N M D' A' B'   A DA MN C'   B AM  NC   C BM DN   D AM CN Lời giải FB tác giả: Nga Nguyen FB phản biện: Công Hiến Câu      A M 2 A B  1    Ta có  NC  D ' C  AM NC    AB D ' C   [ Mức độ 1] Cho dãy số 1, 2, 4,8, cấp số nhân Khẳng định sau đúng? A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Lời giải FB tác giả: Phan Văn Ánh FB phản biện: Nga Nguyen Dãy số 1, 2, 4,8, cấp số nhân có cơng bội số hạng đầu Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a  ( P ) Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Nếu b / / a b  ( P) B Nếu b  ( P ) b  a C Nếu b / /( P) b  a D Nếu b / / a b / /( P) Lời giải FB tác giả: Phan Văn Ánh Fb phản biện: Nga Nguyen “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM  a  ( P)  b  ( P) nên đáp án D sai A Đúng  a / /b a  ( P)  a b B Đúng  b  ( P ) a  ( P)  b a C Đúng   b / /( P) 2022n3 Câu 11 [ Mức độ 2] lim  2023n A  2022 2023 B C 2022 2023 D 2022 Lời giải FB tác giả: Phan Văn Ánh Fb phản biện: Nga Nguyen 2022 2022 n4 2022n3 n n lim lim  0 Ta có: lim 1  2023n  2023 n (  2023)  2023 n n4 Câu 12 [ Mức độ 2] Cho dãy số  un  , biết un 2n Số hạng u2 dãy số A u2 2 B u2 4 C u2 8 Lời giải D u2 1 FB tác giả: Phan Văn Ánh FB phản biện: Nga Nguyen Ta có: u2 2.2 8 Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khẳng định sau sai? A BD   SAC  B SA   ABC  C CD   SBC  D BC   SAB  Lời giải FB tác giả: Xuan Truong FB phản biện: Phan Văn Ánh S A B D C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM CD  AD  CD   SAD  mà theo đáp án C có CD   SBC  ,  SBC  ( SAD) có Ta có:  CD  SA điểm chung S nên  SBC  ( SAD) trùng Vô lý C sai  BD  AC  BD   SAC   A   BD  SA  BC  AB  BC   SAB   D   BC  SA SA   ABCD   SA   ABC   B Câu 14 [ Mức độ 1] Trong không gian, cho đường thẳng  điểm M Qua điểm M kẻ đường thẳng vng góc với  ? A C B Vô số D Lời giải FB tác giả: Xuan Truong FB phản biện: Phan Văn Ánh Ta xác định mặt phẳng  P  qua M vng góc với  Khi  vng góc với đường thẳng  P  có vơ số đường thẳng qua M nằm  P  Câu 15 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  , biết u2 8; u3 5 Công sai cấp số cộng A 11 B C  D Lời giải FB tác giả: Xuan Truong FB phản biện: Phan Văn Ánh Ta có: d u3  u2 5   Câu 16 [ Mức độ 2] Một cơng ty cổ phần may mặc có phương thức trả lương hợp đồng hai năm cho công nhân sau; mức lương ban đầu triệu đồng/ tháng công nhân tăng từ quý thứ ba trở Mức lương tăng thêm theo quy định lương quý lương quý trước 1, triệu đồng Ngồi cơng nhân ln hồn thành tốt tiêu cơng việc tốn hợp đồng hưởng thêm phần ba lương quý cuối Hỏi chị Mai nhận hợp đồng với cơng ty theo phương thức ln hồn thành tốt tiêu tổng số tiền chị Mai nhận kết thúc hợp đồng bao nhiêu? A 217, triệu đồng B 208, triệu đồng C 220 triệu đồng D 227, triệu đồng Lời giải “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM FB tác giả: Xuan Truong FB phản biện: Phan Văn Ánh Ta gọi quý hai năm u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 ; u8 Khi ta có: u1 24 triệu; u2 24 triệu; u3 24  1, 25, triệu; u4 25,  1, 26, triệu; u5 26,  1, 27, triệu; u6 27,  1, 28,8 triệu; u7 28,8  1, 30 triệu; u8 30  1, 31, triệu Số tiền hưởng thêm sau hết hợp đồng là: 31, : 10, triệu Tổng số tiền chị Mai nhận là: S u1  u2  u3  u4  u5  u6  u7  u8  10, 24   24  31,   10, 227, (triệu) Câu 17 [ Mức độ 2]Ba số hạng đầu cấp số nhân theo thứ tự x  6; x y  Tìm y , biết công bội cấp số nhân 71 77 73 73 A y  B y  C y  D y  2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn FB phản biện: Xuan Truong ìï x = ( x - 6) ( y +1) ï Theo đề bài, ta có: íï ïỵ x = 5.( x - 6) ỡù ổ ổ 15 ùù ỗ15 ữ - 6ữ ữ ữ ỗ ữ =ỗ ỗ ữ( y +1) ïìï x = ( x - 6) ( y +1) ùù ỗ ỗ ố ứ ố2 ứ í Û í Û ïï x = 30 ïï 15 ỵ ïï x = ỵï 73 ïìï ï y= íï ïï 15 ïï x = ïỵ Câu 18 [ Mức độ 2]Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA OB OC a Gọi K trung điểm đoạn thẳng AC Góc hai đường thẳng BC OK A 60 B 30 C 90 D 45 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn FB phản biện: Xuan Truong “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 10 SP Đ T 11 T ĐỀ TOÁN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM Gọi M trung điểm AB, ta có KM / / BC suy  OK , BC   OK , KM  Ta có: BC a KM   2 1 1 a      OK  2 2 OK AO OC OK a 1 1 a  2    OM  2 OM OB OA OM a a (Có thể chứng minh  v AOB  v AOC  OK OM  KM ) · KM = 600 Suy tam giác OKM Vậy ( OK , BC ) = ( OK , KM ) = O  9n   2  viết dạng a  b Câu 19 [ Mức độ 2]Kết lim  7n  n  n  3n     n   (với a, b  N ) Khẳng định kết luận giá tri T 5a  b ? A T  (10; 20) B T  (30; 40) C T  (0;10) D T  (20;30) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn FB phản biện: Xuan Truong “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 11 SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM  n 9   n   n  n  n n  3n     lim  2 2  n     7n  n  7n  3n  n   1  n    2    9  9   2   n  1 n n  lim  n     2 2    7n  n  7n  3n    1        1      n   n   n n n   lim  n  n      lim           21  3  7  a 1; b 21   T 5  21 26   20;30  Câu 20 [ Mức độ 2] Cho dãy số tăng gồm số hạng cấp số cộng Biết số hạng có tổng 12, tổng bình phương 56 Cơng sai d cấp số cộng A ±3 B C ±2 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn FB phản biện: Xuan Truong Gọi a,b,c dãy cấp số cộng  a  b  c 12  Ta có:  2  a  b  c 56 3a  3d 12  2  a   a  d    a  2d  56  a 4  d  2   d      d  56  *  * :   d  2  42    d  56  16  8d  d  16  16  8d  d 56  2d  48 56  d 4  d 2  d 2 (vì dãy số tăng, d > 0) II PHẦN TỰ LUẬN Câu Tính lim  2n n2 Lời giải FB tác giả: Phùng Nam FB phản biện: Duy Tuấn   2n n lim  Ta có lim n2 1 n “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 12 SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM Câu a Cho cấp số cộng  un  với u1 6, u2 4 Tìm cơng sai d số hạng thứ 10 cấp số cộng b Tìm tất giá trị x để ba số x  1; x;2 x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân c Người ta xếp mơ hình tháp nhiều tầng viên gỗ khối lập phương kích thước giống hệt hình bên (hình minh họa tầng thể quy luật xếp tháp), biết tầng lát kín bới viên gỗ Tính từ tầng xuống, tầng thứ có n1 1 viên, tầng thứ hai có n2 viên, tầng thứ ba * có n3 viên , , tầng thứ k có nk viên,  k    Gọi m số tầng tháp Hỏi n1  n2  n3  n4   nm   nm  5253 m bao nhiêu? Lời giải FB tác giả: Phùng Nam FB phản biện: Duy Tuấn a.Ta có u2 u1  d  d u2  u1 4   Vậy công sai cấp số cộng có giá trị  Ta có u10 u1  9d 6      12 Vậy số hạng thứ 10 cấp số cộng có giá trị  12 b.Để ba số x  1; x;2 x  theo thứ tự lập  x  1  x  1  x  4x  x  x  thành cấp số nhân c.Ta có số viên gạch tầng thứ k k Theo n1  n2  n3  n4   nm   nm  5253 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 13 SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM  12  22  32  42    m  1  m  5253                  m   m  ( m   m)  5253         m  1  m  5253  m  m  1  m  102   m 103  5253  m  m  10506 0 Do m  * nên m 103 Vậy với m 103 thỏa mãn Bài (2 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Biết SO   ABCD  SO a Gọi H trung điểm cạnh AB a Chứng minh AC  SD b Chứng minh CD   SHO  c.Tính góc hai đường thẳng OH SD Lời giải FB tác giả: Hà Vũ FB phản biện: Phùng Nam a) Chứng minh: AC  SD  AC  BD  Ta có:  AC  SO; SO   ABCD    BD  SO  O ; BD, SO   SBD   AC   SBD  Mà SD   SBD   AC  SD b) Chứng minh CD   SHO   AB / / CD  CD  OH (từ vng góc đến song song) Vì tứ giác ABCD hình vng nên :  OH  AB “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 14 SP Đ T 11 T ĐỀ TỐN 11 GK2 PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 - STRONG TEAM CD  OH  CD  SO; SO   ABCD   CD   SHO  Ta có:  SO  OH  O     SO; OH   SOH   c) Tính góc hai đường thẳng OH SD  ; SD  AD; SD SDA  Vì OH / / AD nên OH    Xét SAD có: Cos SDA    SD  AD  SA2 3a  4a  3a   2.SD AD 3.a.2a  ; SD arccos 54 Vậy OH   “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 15