THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN – MÃ ĐỀ 103 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x 3x Câu 2: Câu 3: Câu 4: B y x x 3 f x dx 6 f x 2 dx Nếu A Phần ảo số phức A 1 x A x C B z i i x e dx e C D C D bằng x 1 x C e dx e x 1 C x e dx e x B C D Câu 5: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C -1 D Câu 6: Câu 7: Câu 8: D y x x B Khẳng định đúng? e dx xe C y x x Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a c b B a b c C b a c f x dx 2 f x dx Nếu A Cho hàm số D c a b 2 B y f x C f x dx 1 C D có bảng biến thiên sau “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A B C D Câu 9: Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 D Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho a 3 A 3a B 6a C 2a D x Câu 11: Số nghiệm thực phương trình A B 1 4 C D log 100a Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a C log a D log a Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC B 10 A 11 Câu 14: Hàm số A F x cot x f2 x sin x Câu 15: Cho hàm số bậc ba C 15 D 30 0; nguyên hàm hàm số khoảng ? 1 f1 x f1 x f x cos x C cos x sin x B D y f x có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ 1; 1 3;1 1;3 A B C D 1; 1 Câu 16: Số phức có phần ảo phần ảo số phức w 1 4i A z2 3 4i B z1 5 4i C z3 1 5i D z4 1 4i u n 2 Câu 17: Cho cấp số nhân n với u1 3 công bội q 2 Số hạng tổng quát un n n n n1 A 3.2 B 3.2 C 3.2 D 3.2 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 2 S : x y 1 z 3 4 Tâm S có Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ 4; 2; 4; 2; 2; 1,3 2;1; 3 A B C D Câu 19: Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V1 V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D x y z 1 d: Oxyz 2 Điểm thuộc Câu 20: Trong không gian , cho đường thẳng d? A Q 2;1;1 B M 1; 2;3 C P 2;1; 1 D N 1; 2;3 Câu 21: 111Equation Chapter Section 1Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oxy ) A z 0 B x 0 C y 0 D x y 0 S O; R Câu 22: Cho điểm M nằm mặt cầu Khẳng định sau đúng? A OM R B OM R C OM R D OM R Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ 2; B log x 1 0 Câu 24: Nghiệm phương trình x A B x 1 A 2; C 7; x C y log x 1 Câu 25: Tập xác định hàm số 2; ; 1; A B C y f x Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D 2; x D D ;1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A x B y C y D x u 1; 4;0 v 1; 2;1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ Vectơ u 3v có toạ độ 2; 6;3 4; 8; A B 2; 10; 3 2; 10;3 C D y f x Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 Hàm số cho đồng biến khoảng 0;3 0; 1;0 ; 1 A B C D f x ax bx c Câu 29: Cho hàm số có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 f x m tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? B A C D 2x Câu 30: Cho hàm số f ( x ) 1 e Khẳng định đưới đúng? x f ( x)dx x e C f ( x)dx x 2e x C A B C f ( x)dx x e 2x C D f ( x)dx x e 2x C 2 Câu 31: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi z1 z2 A B 8i C 8i D Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) D C B A D' C' A' B' ABCD Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng A B 3 C 2 D A 1; 2;3 Câu 33: Trong khơng gian Oxyz cho điểm Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x y z 0 A x 1 2 y z 3 2 B x 1 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB 2 y z 3 2 Trang Tổ - STRONG TEAM x 1 C Câu 34: SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 2 y z 3 4 D Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , log a x 1 2 y z 3 4 b3 log a b log b 3log b a a B C D Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh (tham khảo hình bên ) A 3log a b ACC A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng A B C D Câu 36: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x) x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 37 1; 1; ; 1 A B C D Câu 37: Trong không gian, Oxyz cho diểm M (2; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x y z 1 0 Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P) có phương trình x 2 2t y 2 3t z 1 t A F x B G ( x) hai nguyên C x 2 2t y 3t z 1 t x 2 2t y 2t z t D 30;50 Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 11 13 10 A 21 B 21 C 21 D 21 Câu 39: Biết x 2 2t y 3t z 1 t hàm hàm số f x f x dx F G a, a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x ; y G x ; x 0 x 4 Khi S 8 a A B C 12 D f x ax a x Câu 40: Cho hàm số với a tham số thực max f x f 1 f x Nếu 0;2 0;2 A 17 B 16 C D Câu 41: Có số nguyên dương a cho với a có hai số nguyên b thỏa mãn 4 b 1 a.3b 10 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM A 182 SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 B 179 C 180 D 181 S mặt cầu qua đỉnh Câu 42: Cho hình nón có góc đỉnh 120 có chiều cao Gọi chứa đường tròn đáy hình nón cho Diện tích mặt cầu A 144 B 108 C 48 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x S D 96 có bảng biến thiên sau: y f x y g x Diện tích hình phẳng giới hạn đường thuộc khoảng đây? 33;35 37; 40 29;32 24; 26 A B C D 5 y a x log3 a với số thực dương a Giá trị nhỏ Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 27 2 biểu thức P x y x y A 15 B 25 C D 20 z1 2 z2 z3 2 z z z 3z1 z2 Gọi A, B, C lần Câu 45: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn lượt điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A B 16 7 C 24 D 32 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) Gọi ( P) mặt phẳng chứa Ox cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) lớn Phương trình mặt phẳng ( P) là: A y z 0 B y z 0 C y z 0 _ D y z 0 _ 2 Câu 47: Có số phức z thỏa mãn | z | | z z | | ( z 2)( z 2i ) || z 2i | A B C D Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh bên AA ' 2a , góc hai mặt phẳng A ' BC ABC 300 Thể tích khối lăng trụ cho 8 a a 3 A 24a B C 8a D y x a.x x Câu 49: Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số có ba điểm cực trị? A B C 11 D 10 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (9;3;1) bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( S ) ,đồng thời mặt “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 13 cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN ( S ) , giá trị AM AN A 12 B 18 C 28 D 39 - HẾT “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 HƯỚNG DẪN GIẢI 1.B 11.B 21.A 31.D 41.D Câu 1: 2.A 12.B 22.B 32.A 42.A 3.B 13.B 23.B 33.D 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.D 16.B 25.C 26.D 35.A 36.C 45.B 46.D 4.D 14.B 24.B 34.A 44.A 7.B 17.A 27.D 37.B 47.D 8.D 18.C 28.C 38.A 48.A 9.A 19.D 29.C 39.D 49.B 10.C 20.C 30.C 40.A 50.A Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x 3x 2 B y x x C y x x D y x x Lời giải Tác giả: Thanh Loan; Fb: Thanh Loan Bảng biến thiên cho phù hợp với hàm số dạng y ax bx cx d với a , nên có hàm y x x thỏa mãn Câu 2: 3 f x dx 6 f x 2 dx Nếu A 1 B C D Lời giải Tác giả: Thanh Loan; Fb: Thanh Loan Ta có: Câu 3: 1 3 f x 2 dx 3 f x dx 2dx 3 8 0 [Mức độ 1] Phần ảo số phức A B z i i C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ Câu 4: z i i 3 i Ta có: Vậy phần ảo số phức z [Mức độ 1] Khẳng định đúng? x A e dx xe x C x B e dx e x 1 C C Lời giải x e dx e x 1 C x D e dx e x C FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ x Ta có e dx e x C “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM Câu 5: SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C -1 D Lời giải: Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực tiểu x 0 , giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 6: Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a c b B a b c C b a c Lời giải: a 3 , b 3 D c a b c 3 Vì ; Nên b a c Câu 7: f x dx 2 f x dx Nếu A 1 f x dx 1 B C D Lời giải Tác giả:: Minh Trang f x dx f x dx 2 1 Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A B C Lời giải D Tác giả: Minh Trang “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM Câu 9: SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt (Mã 103) [Mức độ 1] Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 D Lời giải Tác giả: Trần Thảo Mỗi cách lập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác từ chữ số 1,2,3,4,5 hoán vị phần tử Vậy số số tự nhiên có năm chữ số đơi khác thỏa mãn yêu cầu toán là: P5 5! 120 ( số) Câu 10: (Mã 103) [Mức độ 1] Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho a 3 A 3a B 6a C 2a D Lời giải Tác giả: Trần Thảo V 3a 2a 2a 3 Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có: x 1 4 Câu 11: [ Mức độ 1] Số nghiệm thực phương trình A B C Lời giải D FB tác giả: Ngô Thị Thơ 2x 1 x 1 4 x 2 x Ta có: Vậy phương trình có nghiệm thực log 100a Câu 12: [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a C log a Lời giải D log a FB tác giả: Ngô Thị Thơ log 100a log100 log a 2 log a Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 D 30 Lời giải Chọn B “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 log x 1 0 Câu 24: Nghiệm phương trình x A B x 1 x C x D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Thành GT 1 log x 1 0 x x 1 x 1 2 Ta có Chọn B y log x 1 Câu 25: Tập xác định hàm số 2; ; 1; A B C Lời giải Chọn C D ;1 1; Điều kiện xác định: x x Do tập xác định khoảng y f x Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A x B y C y D x Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng đường thẳng x u 1; 4;0 v 1; 2;1 Oxyz u Câu 27: Trong không gian , cho hai vectơ Vectơ 3v có toạ độ 2; 6;3 4; 8; A B 2; 10; 3 2; 10;3 C D Lời giải FB tác giả: Dương Hiền Chọn D 3v 3 1; 2;1 3; 6;3 Ta có u 3v 2; 10;3 Vậy y f x Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 13 Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 Hàm số cho đồng biến khoảng A 0;3 0; B C 1;0 ; 1 D FB tác giả: Dương Vĩnh Lợi Lời giải Chọn C f x ax bx c Câu 29: [2D1-6.8-2] Cho hàm số nguyên thuộc đoạn thực phân biệt? 2;5 f x m tham số m để phương trình có hai nghiệm B A có đồ thị hình bên Có giá trị C D Lời giải FB tác giả: Huuhung Huynh Chọn C m f x m Dựa vào đồ thị, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt m Do m 2;5 2;0,1;2;3; 4;5 nên tập hợp giá trị nguyên tham số m 2x Câu 30: [2D3-1.3-1] Cho hàm số f ( x ) 1 e Khẳng định đưới đúng? x f ( x)dx x e C f ( x )dx x 2e x C A B C f ( x)dx x e 2x C f ( x)dx x e x C D Lời giải FB tác giả: Binh CT Chọn C 2x 2x e dx x e C Câu 31: [2D4-2.2-2] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi z12 z22 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 14 Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 A B 8i C 8i Lời giải D FB tác giả: Hung Le Thanh z1 z2 2 z1.z2 5 Xét phương trình z z 0 , theo định lí Viét, ta có: z12 z22 z1 z2 z1 z2 22 2.5 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) D C B A D' C' A' B' ABCD Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng A B 3 C 2 D Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê Chọn A D C B A D' C' A' Ta có CC ' ABCD AC B' ABCD hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng AC ; ABCD AC ; AC CAC Suy Đặt CC a , AC a , tam giác CAC vuông C nên sin CAC A 1; 2;3 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm Phương trình mặt cầu tâm mặt phẳng x y z 0 2 x 1 y z 2 A 2 x 1 y z 4 C x 1 B x 1 D CC AC A tiếp xúc với 2 2 y z 3 2 y z 3 4 Lời giải Chọn D “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 15 Tổ - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 A đến mặt phẳng x y z 0 Bán kính mặt cầu khoảng cách từ điểm 2.2 2.3 12 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Câu 34: x 1 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , 3log a b A 2 y z 3 4 log log a b B a b3 log a b D 3log a b C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A log Ta có: a log a b 3log a b b Câu 35: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh (tham khảo hình bên ) ACC A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng A B C D Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt BD AB AD 32 32 3 Ta có: Gọi O tâm hình vng ABCD Do ABCD hình vng nên BD AC O AA ABCD AA BD Do ABCD ABC D hình lập phương nên d B; ACC A BO BD BO ACC A 2 O Câu 36: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x) x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 16 Tổ - STRONG TEAM A SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 1; B 1; C 37 D ; 1 Lời giải Fb: Cao Tung; Tác giả: Cao Văn Tùng f ( x) 0 x 0 x f x 0 xảy x Suy hàm số nghịch biến ; 1 Câu 37: [Mức độ 2] Trong không gian, Oxyz cho diểm M (2; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t y 2 3t y 3t y 3t y 2t z 1 t z 1 t z 1 t z t A B C D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Đường thẳng qua M (2; 2;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y z 0 nhận nP 2; 3; 1 làm vec tơ phương nên có phương trình x 2 2t y 3t z 1 t 30;50 Xác suất Câu 38: [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 11 13 10 A 21 B 21 C 21 D 21 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Số cách ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 C21 21 Gọi số chọn thỏa mãn yêu cầu tốn có dạng ab , ta có b 4;5;6;7;8;9 +) Với a 3 nên có số b 5; 6;7;8;9 +) Với a 4 nên có số Suy có 11 số thỏa mãn yêu cầu 11 P 21 Vậy xác suất cần tính Câu 39: Biết F x G( x) hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a, a y F x ; y G x ; x 0 A B Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường x 4 Khi S 8 a C 12 D Lời giải FB tác giả: Phuong Huyen Dang “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 17 Tổ - STRONG TEAM F x SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 f x G ( x) hai nguyên hàm hàm số F x G x c, (c số ) f x dx F F F G a F G a f x dx G G F G a F G a F x G x a Suy ra: Do đó: 4 S F x G x dx a dx adx 4a 0 Khi S 8 4a 8 a 2 f x ax a x Câu 40: [Mức độ 3] Cho hàm số với a tham số thực max f x f 1 f x Nếu 0;2 0;2 A 17 B 16 C Lời giải D f x ax a x f x 4ax a x 4 x ax a Ta có x 0 f x 0 ax a 0 * Điều kiện cần để max f x f 1 0;2 PT * a a 0 a có nghiệm x 1 f x x x f x x x Khi x 0 0; 2 f x 0 x 1 0; 2 x 0; 2 Ta có Vậy f 1; f 17; f 1 1 max f x f 1 1 0;2 f x 17 0;2 x 2 Câu 41: [Mức độ 3] Có số nguyên dương a cho với a có hai số nguyên b thỏa mãn A 182 b 1 a.3b 10 B 179 C 180 D 181 Lời giải FB tác giả: Trịnh Xuân Mạnh b 0 b log 10 b b * 1 a.3 10 0 a Xét Do a nên 10 log a 10 a TH1: ; a BPT có nghiệm nguyên b log 10 10 10 10 3 27 a a 1 a a 27 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 18 Tổ - STRONG TEAM TH2: log SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 10 a 10 a ;a b log 10 10 2 90 a 270 a 27 a Từ BPT có nghiệm nguyên có 180 giá trị a nguyên dương Vậy có 181 giá trị a nguyên dương thỏa mãn S mặt Câu 42: [Mức độ 3] Cho hình nón có góc đỉnh 120 có chiều cao Gọi cầu qua đỉnh chứa đường tròn đáy hình nón cho Diện tích mặt cầu A 144 B 108 C 48 Lời giải S D 96 FB tác giả: Khánh Bùi Văn Cắt hình nón mặt phẳng chứa trục ta hình ảnh thiết diện phẳng sau S 120o H A B I o Theo ta có: SH 3, ASB 120 S r bán kính đường trịn ngoại tiếp SAB Gọi r bán kính mặt cầu o o Xét tam giác vng HSA có ASH 60 , SH 3 AH SH tan 60 3 AB AB 6 r 2sin120o Diện tích mặt cầu S là: S 4r 144 Câu 43: [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn thiên sau: y f x Diện tích hình phẳng giới hạn đường đây? A 33;35 B Biết hàm số y f x 37; 40 C g x ln f x y g x 29;32 có bảng biến thuộc khoảng D 24; 26 Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Thạch Theo bảng biến thiên ta có g x ln f x ln 3, x f x 3, x “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 19 Tổ - STRONG TEAM Ta có: SẢN PHẨM ĐỢT 19N PHẨM ĐỢT 19M ĐỢT 19T 19 f x g x ln f x f x g x f x f x x x1 f x g x g x f x g x g x f x 1 0 g x 0 x x2 x x3 Nên y f x y g x Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn đường x3 x3 x2 x2 S f x g x dx f x g x dx f x d x f x dx f x f x x1 x2 x1 x Đặt t f x dt f x dx Đổi cận: x x1 t 30 , x x2 t 35 , x x3 t 3 35 1 S dt t 30 Khi đó, 35 1 dt t ln t t 35 30 ln t t 35 35 ln 35 30 ln 30 35 ln 35 ln 5 ln 35 ln 30 32 ln 35 ln 37 ln 90 34,39 1225 5 y a x log3 a với số thực dương a Giá trị nhỏ Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 27 2 biểu thức P x y x y A 15 B 25 D 20 Lời giải Xét bất phương trình ẩn a C 275 y a x log3 a (1) Logarit số hai vế bất phương trình ta 3(5 y ) (6 x 3log a ) log a Đặt t log a , với a dương tập giá trị t lập số thực Bất phương trình trở thành 3(5 y ) (6 x 3t )t t xt y 0 (2) (1) với số thực dương a (2) với x ' x y 0 x y 5 Lại có P x 1 y x y 2 x y Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpski, ta có: ( x y ) x y 25 x y Suy P 15 , đẳng thức xảy x 1; y Vậy Pmin 15 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 20
Ngày đăng: 17/10/2023, 21:09
Xem thêm: