Mã đề 124 đề thi tnthptqg năm 2022

SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI: 124 ĐỀ BÀI Câu A Câu Câu Câu S : x   y     z  1 6  S Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Đường kính Cho hàm số B y  f  x C 12 có bảng biến thiên sau Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  C x 1 y log  x   Tập xác định hàm số   ;   4;   A B C 2 f  x  dx 4  f  x   2 dx Nếu A 1  5;  D x 2 D   ;   B y  f  x D C D Câu Cho hàm số Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;   0;1   1;0   0;  A B C D Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a Câu có bảng biến thiên sau: B a C 2a D 3a A 1; 2;  3 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ  1;0;  3 A B  1;0;0  C  0; 2;  3 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  1; 2;0  Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM Câu Câu  un  THI TNTHPT NĂM 2022 u1 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho 1 q B C q  D q 2 Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a B log a C 8log a D  log a Cho cấp số nhân q A với 3 Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x 1 y  x  y  x  A B Câu 11 Mô đun số phức z 3  4i 4 C y  x 4 D y  x B C D Câu 12 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên A 25 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 13 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 220 B 1728 C 1320 D 36 Câu 14 Cho hình trụ có chiều cao h 1 bán kính đáy r 2 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2 B 3 C 4 D 6 f  x  e x  x Câu 15 Cho hàm số Khẳng định đúng? f  x  dx e f  x  dx e C  x A x  x2  C f  x  dx e f  x  dx e D   2x  C x B x  x2  C C Câu 16 Cho tam giác OIM vuông I có OI 3 IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Câu 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2  7i có tọa độ   2;    7;   2;7   2;   A B C D  Oyz  Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A x  y  z 0 B z 0 C y 0 D x 0 1 Câu 19 Nếu A f  x  dx  1 f  x  dx B C STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022  x 2  t  d :  y 1  2t  z   3t  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ?     u2  1; 2;3 u4  2;1;1 u3  1;  2;3 u1  2;1;  1 A B C D Câu 21 Cho khối chóp S ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 10 B C 15 log  x  1  Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 24;    31;     9;   A B  C  f  x  dx  cos x  C Câu 23 Cho  Khẳng định đúng? f  x  cos x f  x   cos x f  x  sin x A B C Câu 24 Hàm số có bảng biến thiên sau? D 30 D  25;   D f  x   sin x 4 A y  x  x B y  x  x C y x  x D y  x  3x f x ax  bx  c Câu 25 Cho hàm số   có đồ thị đường cong hình vẽ sau f x 1 Số nghiệm thực phương trình   A B C D z 2  3i z2 1  i Số phức z1  z2 Câu 26 Cho số phức A  2i B z 5  i C  4i D  4i 2x  y x  đường thẳng có phương trình Câu 27 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 1 B x  C x 1 D y  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình y 1 x 1 2 x Câu 28 Nghiệm phương trình 3 A x 0 B x 1 C x STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D x  Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 Câu 29 Giá trị trị lớn hàm số A –12 B 10 f  x  x  3x  x  10 đoạn   2; 2 C 15 D –1 A  1; 2;  1 B  3;0;1 C  2; 2;   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  y  z 1 x  y  z 1     2 A B x 1 y  z    D x y z   1 C y log    x   x    Câu 31 Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số ? A B C D Vô số A  0;  3;   P  : x  y  3z  0 Mặt Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng  P  có phương trình thẳng qua A và song song với A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , BC 2a AA 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A D C B A' D' B' A 3a B 2a Câu 34 Hàm số đồng biến  ? x y x2 A y x  x B Câu 35 Cho hàm số f  x  1  C a D C y  x  x D y x  x 2a cos 2 x Khẳng định đúng? f  x  dx x  tan x  C A C C' f  x  dx x  tan x  C f  x  dx x  cos x  C B f  x  dx x  D tan x  C Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AC = , AB = AA¢= (tham khảo hình bên dưới) STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 ABC ¢) ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( A 45 B 60 C 90 D 30 Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C  40;60 Xác suất để chọn D z ,z z  z  z z Câu 38 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi 2 A B –5 C D –7 f ( x)  f (1) f  x  mx   m  1 x Câu 39 Cho hàm số với m tham số thực Nếu [0;2] max f ( x) [0;2] A –1 B C D Câu 40 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn   1  a.2 b b  5  A 20 Câu 41 Biết ? B 21 F  x G  x C 22 hai nguyên hàm hàm số D 19 f  x  f  x  dx F  5  G    a,  a   y F  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường y G  x  x 0 , x 5 Khi S 20 a bằng? A 15 B 25 C D 20 A  2;1;  1  P  mặt phẳng chứa trục Oy cho Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi ,  P  lớn Phương trình  P  khoảng cách từ A đến A x  z 0 B x  z 0 C x  z 0 D x  z 0 2 9 y a x  log7 a với số thực dương a Giá trị lớn Câu 43 Xét số thực x, y cho 49 2 biểu thức P  x  y  x  y 39 121 A B C 39 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 24 Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2 2 z3 2 3z1 z2 4 z3  z1  z2  Gọi A, B, C z ,z ,z điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC Câu 44 Cho số phức A 7 B C D Câu 45 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB a Góc  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng 3 a A a C a B Câu 46 Có số phức z thỏa mãn A B z2  z  z 3 a D  z    z  2i   z  2i ? C D S Câu 47 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích  A 12 B 4 C 48 Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y  f  x Biết hàm số S g  x  ln f  x  D 16 có bảng biến thiên sau: y  f  x  y  g  x  Diện tích hình phẳng giới hạn đường thuộc khoảng đây?  38;39   35;36   25; 26   28; 29  A B C D  S  tâm I  4;1;  bán kính Gọi M ; N hai Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  , đồng thời điểm thuộc hai trục Ox ; Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN giá trị AM AN A 14 B C D y  x  2ax  x a Câu 50 Có giá trị nguyên âm tham số để hàm số có ba điểm cực trị? A B C D  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM A 26 A C 27 A B 28 C A 29 C B 30 B A 31 A D 32 C D 33 A THI TNTHPT NĂM 2022 B 34 C 10 D 35 D BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 D B A C B 36 37 38 39 40 A A C D B 16 B 41 C 17 D 42 D 18 D 43 D 19 A 44 C 20 C 45 C 21 A 46 D 22 B 47 D 23 C 48 B 24 D 49 B 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu A Câu B C 12 Lời giải C x 1 Lời giải Từ bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số cho x 1 y log  x   Tập xác định hàm số   ;   4;    5;  A B C Lời giải ĐKXĐ: x    x  Vậy tập xác định hàm số Câu D  S  R 2 Đường kính y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  Câu S : x   y     z  1 6  S Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Đường kính y log  x   2 f  x  dx 4  f  x   2 dx Nếu A 1 D   ;   4;   B D x 2 C Lời giải D 1    f  x    dx  f  x  dx  2dx 2  6 0 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;   0;1   1;0   0;  A B C D Lời giải   ;  1 0;1 Từ BBT suy hàm số nghịch biến khoảng    Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a Câu THI TNTHPT NĂM 2022 B a 3 C 2a D 3a Lời giải Ta tích khối lăng trụ V B.h 3a 2a 6a A 1; 2;  3 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ  1;0;  3 A Câu B  1;0;0   0; 2;  3 C Lời giải D  1; 2;0  A  1; 2;  3  Oxy  có tọa độ  1; 2;0  Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng u  u 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho Cho cấp số nhân n với 1 1 q q 2 A B C q  D q 2 Lời giải q Công bội cấp số nhân Câu u2  2 u1 Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a B log a C 8log a Lời giải D  log a Ta có: log a 4log a 2 log a 3 Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x 1 y  x  y  x  A B 4 C y  x Lời giải 4 D y  x 4 Ta có y  x Câu 11 Mô đun số phức z 3  4i A 25 Ta có B C Lời giải D z  32  42 5 Câu 12 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Dựa vào đố thị hàm số suy hàm số có điểm cực trị Câu 13 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 220 B 1728 C 1320 Lời giải D D 36 C 220 Số tổ hợp chập 12 phần tử 12 Câu 14 Cho hình trụ có chiều cao h 1 bán kính đáy r 2 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2 B 3 C 4 D 6 Lời giải S 2 rl 4 Diện tích xung quanh xq x f  x  e  x Câu 15 Cho hàm số Khẳng định đúng? f  x  dx e f  x  dx e C  x A x  x2  C f  x  dx e f  x  dx e D   2x  C x B x  x2  C C Lời giải Ta có f  x  dx e x  x2  C Câu 16 Cho tam giác OIM vng I có OI 3 IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C Lời giải O l h I D M Ta có chiều cao hình nón h OI 3 , bán kính đáy r IM 4 độ dài đường sinh r l OM  IM  OI  32  5 Câu 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2  7i có tọa độ   2;    7;   2;7   2;   A B C D Lời giải  2;   Điểm biểu diễn số phức z 2  7i có tọa độ  Oyz  Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM A x  y  z 0 THI TNTHPT NĂM 2022 C y 0 D x 0 Lời giải  n 1; ;  Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz là:  O  0;0;  Mặt phẳng qua gốc tọa độ  Oyz  là: 1 x     y     z   0 hay x 0 Phương trình mặt phẳng B z 0 1 f  x  dx  Câu 19 Nếu  A 1 f  x  dx B C Lời giải D f  x  dx  f  x  dx 3 1  x 2  t  d :  y 1  2t  z   3t  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ?     u2  1; 2;3 u4  2;1;1 u3  1;  2;3 u1  2;1;  1 A B C D Lời giải  u3  1;  2; 3 d Một vectơ phương đường thẳng Câu 21 Cho khối chóp S ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 10 B C 15 Lời giải D 30 1 VS ABC  hB  3.10 10 3 log  x  1  Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 24;    31;     9;   A B  C  Lời giải log5  x  1   x   52  x  24 Ta có S  24;    Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình f  x  dx  cos x  C Câu 23 Cho  Khẳng định đúng? f  x  cos x f  x   cos x f  x  sin x A B C Lời giải D  25;   D f  x   sin x f x   cos x  C   sin x Ta có:    Câu 24 Hàm số có bảng biến thiên sau? STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM A y  x  x THI TNTHPT NĂM 2022 C y x  x Lời giải Từ đồ thị ta có đồ thị hàm số bậc với hệ số a  Câu 25 Cho hàm số B y  x  x f  x  ax  bx  c D y  x  3x có đồ thị đường cong hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình A B Số nghiệm thực phương trình f  x  1 C Lời giải f  x  1 D với số giao điểm đường thẳng  d  : y 1  C  hàm số y  f  x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy  d   C  cắt hai đồ thị điểm phân biệt nên phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt z 2  3i z 1  i z z Câu 26 Cho số phức Số phức A  2i B z 5  i C  4i D  4i Lời giải z  z 2  3i   i 3  2i Ta có: 2x  y x  đường thẳng có phương trình Câu 27 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 1 B x  C x 1 D y  Lời giải 2x  2x  lim y  lim 1 lim y  lim 1 x   x  x   x  Ta có x  x    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình y 1 x 1 2 x Câu 28 Nghiệm phương trình 3 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM A x 0 THI TNTHPT NĂM 2022 B x 1 C Lời giải x D x  Ta có 32 x 1 32 x  x  2  x  x 1  x  Câu 29 Giá trị trị lớn hàm số A –12 B 10 Ta có f  x  3x  x  f  x  x  3x  x  10 đoạn C 15 Lời giải   2; 2 D –1  x   f  x  0  x 3  lo¹i  f   1 15 f    12 , f    8 Do , max f  x   f   1 15 Vậy   2;2 A  1; 2;  1 B  3;0;1 C  2; 2;   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  y  z 1 x  y  z 1     2 A B x 1 y  z  x y z     1 C D   Lời giải AB  2;  2;  AC  1; 0;  1 ,    AB, AC   2; 4;  2  1; 2;1    ABC  nên đường thẳng cần tìm có véctơ Vì đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng  A  1; 2;  1 u  1; 2;1 phương qua Suy phương trình đường thẳng cần tìm là: x  y  z 1   Câu 31 Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số A B C Lời giải   x  x  2     x  ĐKXĐ: x    x    1;0;1; 2;3; 4;5 Mà y log    x   x    ? D Vô số y log    x   x    Vậy có số nguyên thuộc tập xác định hàm số A  0;  3;   P  : x  y  3z  0 Mặt Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng  P  có phương trình thẳng qua A và song song với STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  3z  0 Lời giải  P  : x  y  3z  0 Nên đường thẳng Vì đường thẳng cần tìm song song với mặt phẳng   A  1; 2;  1 n n P  2;  1;3 cần tìm có có VTPT qua suy có phương trình  x     y  3   z   0  x  y  z  0 Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , BC 2a AA 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A D C B A' D' B' C' C a Lời giải d  BD, AC  d  BD,  ABC D  d  B,  ABC D  BB 3a A 3a B 2a D 2a Câu 34 Hàm số đồng biến  ? x y x2 A y x  x B 3 C y  x  x D y x  x Lời giải Hàm số y  x  x  y ' 3 x   0, x   Do hàm số đồng biến  f  x  1  cos 2 x Khẳng định đúng? Câu 35 Cho hàm số 1 f  x  dx  x  tan x  C f  x  dx  x  cos x  C   2 A B C f  x  dx x  tan x  C  f  x  dx   D Lời giải f  x  dx x  tan x  C   dx x  tan x  C cos x  Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AC = , AB = AA¢= (tham khảo hình bên dưới) STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 ABC ¢) ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( A 45 B 60 C 90 Lời giải D 30 ìï AB ^ CC ¢( CC ¢^ ( ABC ) ) ï í ï AB ^ BC ị AB ^ ( C ÂCB ) ị AB ^ C ÂB Ta cú ùợ ỡù ( C ÂAB ) ầ ( ABC ) = AB ùù ï ¢ í C B ^ AB ïï · · ¢BC ïï CB ^ AB Þ ( ( C ¢AB) ;( ABC ) ) = (·C ¢B; BC ) = C ïỵ D ABC vng B nên BC = AC - AB = 22 · ¢BC = tan C ( 3) =1 C ¢C = =1 BC Trong tam giác vuông C ¢BC , · ( C ¢AB) ;( ABC ) ) = 45° (· Do C ¢BC = 45° Vậy Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C  40;60 Xác suất để chọn D Lời giải  40;60 có 21 cách chọn Số cách chọn số thuộc đoạn Số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục:  40; 49 gồm  45; 46; 49  có số  Đoạn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM  50;59  60;69  Đoạn  Đoạn gồm THI TNTHPT NĂM 2022  56;57; 59  có số  67;68;69  có số gồm Vậy có   12 số 12 P  21 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục z ,z z  z  z z Câu 38 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi 2 A B –5 C D –7 Lời giải 1 z1  z2  z1.z2  z1  z    z1.z2    5 1 Ta có: (áp dụng định lý Vi-et) Câu 39 Cho hàm số max f ( x) [0;2] f  x  mx   m  1 x với m tham số thực Nếu f ( x)  f (1) [0;2] A –1 B C Lời giải D f ( x) 4mx  4(m  1) x Do f ( x)  f (1)  f  1 0  4m   m  1 0  m  f  x [0;2] hàm đa thức m vào hàm số ban đầu ta Thay 1 1  y  x    1 x  x  x  y  2 x  x 2 x  x  1  x  1 2 2  Ta có BBT: f  x   f  1 , [0;2] Vậy với (thỏa mãn) max f  x   f   4 Dựa vào BBT ta có [0;2] m Câu 40 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn   1  a.2 b A 20 b  5  ? B 21 C 22 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 19 Trang 15 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022  5b  0   1  a.2  5 0   a.2b  0   b b  b 0   b log a   log   a 5 a  a  TH1: Vì hàm số Yêu y a x  a  1 cầu 5 b hàm đồng biến nên  1  a.2b     log toán b0 a suy  a 40 a* 5 2       a   21, 22, 40 a a  a  20  log   0a 5 a   a   log TH1: Vì hàm số y a x  a  1 5 b hàm đồng biến nên  1  a.2b      b  log a  a  5  a* log         a 1 a a a   Yêu cầu tốn suy a Vậy có 21 số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán F  x G  x f  x Câu 41 Biết hai nguyên hàm hàm số  f  x  dx F  5  G    a,  a   y F  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường y G  x  x 0 , x 5 Khi S 20 a bằng? A 15 B 25 C Lời giải G  x  F  x   C C Đặt ( số) , D 20 f  x  dx F  5  F   F  5   G  0  C  F    G    C Suy C a 5 S F  x   G  x  dx a dx adx 5a 0 Theo giả thiết 5a 20  a 4 A  2;1;  1  P  mặt phẳng chứa trục Oy cho Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  khoảng cách từ A đến A x  z 0 B x  z 0 C x  z 0 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D x  z 0 Trang 16 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022  P  , A hình chiếu vng góc Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng A 0;1;0   P  đoạn thẳng điểm A lên trục Oy suy Khi khoảng cách từ A đến AH  AA ' Độ dài đoạn thẳng AH dài H A trùng Khi mặt phẳng  P   AA  2;0;  1  P  qua nhận làm véc tơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng  A 0;1;0  AA  2;0;  1 x     y  1    1  z   0  x  z 0 có VTPT: là:  2 x  log a 9 y a Câu 43 Xét số thực x, y cho 49 với số thực dương a Giá trị lớn 2 biểu thức P  x  y  x  y 39 121 A B  Ta có 49 9 y a x  log7 a  C 39 Lời giải    log 499 y log a x  log7 a D 24     y  log  49   x  log a  log  a     y  2  x  log a  log a  1 Đặt  1 t log a , a  t   ,  1 trở thành t  x.t   y 0     với t     x   y 0  x  y 9 với a    Xét  4x  3y  2  16    x  y    x  y  225  x  y 15 2  Suy P x  y  x  y 9  15 24 , đẳng thức xảy 12  x y x  ; y     5  4   x  12 ; y   x  y 9   5 Vậy GTLN P 24 z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2 2 z3 2 3z1 z2 4 z3  z1  z2  Gọi A, B, C z ,z ,z điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC Câu 44 Cho số phức A Ta có B C Lời giải D z1 z2 4 z3  z1  z2   3z1 z2  z3  z1  z2   3z1 z2  z3  z1    z2   STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM  z1    z2  3 THI TNTHPT NĂM 2022   z2  Lấy D đối xứng với B qua O , suy D biểu diễn Ta có z1    z2  3  AD 3 AO  BD 2  ABD có trung tuyến nên  ABD vuông A  AB  BD  AD  3z z 4 z3  z1  z2   z1  3z2  z3  4 z2 z3 +  z1 3z2  z3  z2 z3 uuu r uuur  OB  4OC 4 ·  3z2  z3 4  9OB  16OC  24OB.OC.cos BOC 16 ·  cos BOC  Áp dụng định lí cosin cho BOC ta có: · BC  OB  OC  2OB.OC.cos BOC     Tương tự ta tính AC  Vậy S ABC  Câu 45 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a Góc  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng 3 a A a B a C 3 a D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 a2  AB AC  2 S ABC Diện tích đáy:  AB  AC · A 30  AB   ACC A  · BC ,  ACC A  BC   AB  AA Ta có:  Khi  a 3 AC   AB.cot 30 a  AA  AC 2  AC 2  Vậy, thể tích khối lăng trụ cho là: V S ABC AA  Câu 46 Có số phức z thỏa mãn A B  a a a2 a  a 2  z    z  2i  z2  z  z C Lời giải  z  2i ? D Gọi z a  bi với a; b   Ta có: z  z  z  a  b 2 b  * Mặt khác  z  2  z  2i   z  2i  ** z  2i  z  2i Vì z  2i  z  2i nên  z  2i 0  z 2i   z   z  2i Nên từ (**) z  2i 0  z 2i  * Với ( thoả mãn Với  b 0 b  b 2 b  b  b   b 1    b  2 z   z  2i   a    b a   b    a  b 2  a 0  a     a 1  z 0  z   i   z 1  i thay vào (*) ta được: Vậy có tất số phức thỏa mãn yêu cầu tốn S Câu 47 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích  A 12 B 4 C 48 S STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 16 Trang 19 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM THI TNTHPT NĂM 2022 Lời giải  tan MSO  OM OM  tan 60   OM  OS Xét tam giác vuông SMO có Kẻ đường kính SS  mặt cầu ngoại tiếp hình nón Tam giác SMS  vng M có MO  SS   MO OS OS    3 1.OS   OS  3 R OS  OS    2 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 2 S Diện tích   S 4 R 4 16 y  f  x g  x  ln f  x  Câu 48 Cho hàm số bậc bốn Biết hàm số có bảng biến thiên sau: y  f  x  y  g  x  Diện tích hình phẳng giới hạn đường thuộc khoảng đây?  38;39   35;36   25; 26   28; 29  A B C D Lời giải f  x  g  x   f  x + Ta có: g  x   x   f  x  e g  x   x   , suy , f  x   g  x   g  x  f  x  g  x   g  x   f  x   1 0  g  x  0 + Từ bảng biến thiên ta thấy + Phương trình  x  x1   x  x2  x  x3 + Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  y g  x  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20