23 chuyen de giai 1001 bai toan so cap tap 1 230408 210256

NGUYEN VĂN VĨNH (Chủ biên) NGUYỄN ĐỨC ĐỒNG VÀ MỘT SỐ ĐỒNG NGHIỆP (NI z=-(x+y) > ge- [x? +y? + 8xy(x + y)| => x3 +yŸ +z = Xx?+y?+z2 =2xyz Áp dụng vào cho, ta suy : Dodó Vậy: P P = tate = — 3xy(x + y) = - 3xy(~2) a = at = ave (++ = Bài5 Cho aŸ + bŠ +cŸ = 3abe Tính giá trị biểu thức : A= ('-§Ï:-‡Jt-}): Giải Thay: aŸ + b = (a + b)® - 3abla + b) vào giả thiết ta có : (a + b)Ÿ ~ 3ab(a+ b) +c? - 3abe =0 =© [(a + b) + c] © (a+b+e)Ía? + 9ab + bŠ ~ ae - be + e? ~ 3ab} = © (a+b+el(a? +b? +e? -ab~ be ~ ca} =0 fa+b+c=0 = « fa +b)? — ca + bọc + e2] — 3abxa + b+e)= a? ib? +c? -ab-be-ca=0 Néu:a+b+c=0 A= => (b+a) (c+b) : (ate) _ (-c) : (-a) (-b) A=-1 b e a b c a | | e Néu: a? +b? +c? -ab-be-ca =0 = = 2a? + 2b? + 2c? - Zab - 2be - 2ca = = (a-b)? +(b-0)? +(c- ay? =0 Khi : A=[I+tÏt azb=c s]trŸ)£d+ 0a +01 «0=, cA a Bài Choa+b+c=0va a? +b? +c? = 14 Tinh giá trị biểu thức: B= +bi+ct " a Giải Tacó: 14Ì= fa? +b? +c?) = 196=a'+b*+ec! =o at+blsct Lại có: a+b+c=0 +c? + 2a°b? + 2b2c? + 2c7a7 = 196- 2(a2b? + b2c? + c2a?) = > a? +b? => ab+be+ca=-7 (a+b+e)? =0 + 2ab + 2be + 2ca=0 > (ab + be + ca)? = 49 + b?e? + c?a? + 2ab?e + 2be?a + 2ea?b =_ a?b? Do đó: =_ = 49 +bc? +c?a? + 2abeb+e+a) = 49 a?b? + bŸc? +c?a? = 49 B=a?+b*+c!= 196- 2.49 = 98 Bài Cho a, b, e đôi biểu thức: khác nhau, thỏa mãn : ab + be + ca = Tính giá trị by Ac At bPtb+ ees ay io li+b? Mon” ) Giải 1) 7a có: 1+a? Tương tự: Do đó: — AÀz= =ab+be+ ca + 1+b? =(b+alb+e) a? =alat b) + ca + D) = (a + bJ(€ + a) 1+c? =(€+ (a + b)Ê(b + el?(e + a)? =1 ———— (a + bla + eb = ab + eke + ake +b) aJ(e + b) \ 2) Ta có: a? +2be—1 = a? + 2be - ab - be - ca = a(a — b) - c(a ~ b) = (a ~ b)(a - e) Tương tự: bŸ+2ca—1 = (e - a)(e - b} (a — bXa ~ e)(b - aXb - e)(e - a)(e - b) mm =an (a - b)“(b e)“(e = a) Be = =(ba)(b - e) c° + Øab (a - b)Ÿ(b ~ e)Ê(e - a)? = > =~¬Ì (a — b)?(b ~ ¢)*(e ~ a)? Bai x* + = x ngun Tìm số ngun Cho x > thoa man: = Chimg minh ring: x° + " x số Giải sẻ Ta có: Ma: ty, A =xÝ+-z+2=7+2=9 |x+—| x x>0 x x+— =3 => x Do dé: Bài Cho x#z0 x+ : = a số Tính theo a biểu thức : Azx44, x B= x4; x Hướng dẫn Dễ dàng chứng n > 1, ta có : Gana xí | xml y Chon=2 Với x? eed > [x" „1 =(x +S] yeu x - (x+3] | SN Ỉ” \ x et 2) fant eo ) x+2)-(x+2) x x -2=a?-2 x Ta tính : A = a? -3a Bài 10 Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y +Z=0 x?+y®+z?= da Tính x' +y! +z† theo a Hướng Từ x+y+z=0 => x?-y°-z?=02yz = x'+y°+z! > alxt sy* dẫn x=-(y+Zz) = = x?=(y+z (?-y?-z?Ÿ =4y?2? = 2x?y? +2y?z? +2z3x? +24) = (x2 +y? +22) = a! x'+y®+zl= =>? => Bai 11 Xét: vat (a+b+e)? 242,42 a be e = Chimg minh rang: ađ +b? +Â? = Hng dẫn = a? +b? +e? + 2ab + 2be + 2ca = 2+dt+¿sg a cgị= Choasb+eecava = abs bewea abe => ab+be+ca=0 Bài 12 Cho số x = by + €z, y = aX + €2, Z = ax + by x+y+z#0 Tính giá trị biểu thức: Q= ——_ + l+a đe 1+b TU, ltc Giải Ta có: x+y+z= by + cz + ax + cz + ax + by = 2(ax + by + cZ) Thay z = ax + by => x+y+z2=2z+ cz) = 221 +c) 1_ “Tương tự : Q= Bài 2x CAO + HẾN hoc l+a 43 l+b i - 2XtYy+2) le 4 X⁄_~_— 1Ì ;x2+y? a b Se a+b og X+y+z s1, Chứng Vậy mỉnh rằng: 20002000 b) “oo * 1886 = * => (ay?-bx?) =0 b x 2000 2000 = bx?=ay? 2.2 a+b i 1000 + ' (a+bllbxi +ay*) = ab(x? +} Ye goat : pin =_ b) Từ: a+b = (a + by! yr _ woo Ý 1000 “(a ¡ )lÙ00 we 14 Ching += abe —+ x+y+Z _ 2y l+b x+y+z Š- a) Taco: l+e — a) bx” = ay | Pe 13 Cho: Bài > minh = rang a, b, e ba số thỏa mãn 2000 —— mm thi mét Từ giả thiết suy : i a ee ba sé a, b, ¢ " : phải a + b + e = 2000 Roce a có số 2000 va Bài 634 Giải phương trình : Vx+1-v4-x c) " a) ay =1 b) V14-x-Vx-4 = vx-1 = 1-2x?, Hướng dẫn a) Điều kiện : -11) x-Z|-120 (Chia vé cho x? > 0) * @ =2Vx&x-l) x?-x-1 ° xe = xe x vị (2) Bài 645 Gidi phuong trinh : NT Gao vx-3 Íx~3 Hướng dẫn Điều kiện: x > Biến đổi vẻ dạng : Vx? ~16 + Vx? =7 oo 2x? ~ 95 + 9x? ~16./x? ~9 © Vx? -16Vx?-9 = 37-x? = 49 x? < 37 (x? -16)(x? - 9) = (37-x?)’ eo x? =25 Phương trình có nghiệm : x = Bài 646 — Giải phương trình : Vx + Vx - Vx-Vx =3 \x+ = x = avx +1)-2Vx-1 =3 Hướng dẫn Điều kiện : x > Vi x # nén chia vế cho ẤX; ta có : \W+1-W-1. 2VVx +1 â 2ýx =2/x-1 âđ 4výx-l =3 +1 â 4x = 4(x-1)+4VƠx-1 xo 28 +1 16 Bai 647 Giải phương trình : a) |x?~ 5x + 5| = 2x?+ 10x— 11 b) |x°~x?—x+2| = 2x34 2x? +x-2 Hướng dẫn a) Phương trình tương đương với : |x? - 5x + 6| = -2(x? — 5x + ð) — -2t-120 Dat: x*-5x+5=t => Jt] =-2t-1 ° t=-2t-1 t= 2t+1 © t=-l ° x?-5x+5=-1 © x'-5x+6=0 © x= hoaic x = 312 b) Nhận xét: xÌ- xÌ— x+2=(x2x? +x+ 1) (với:x”+x+1>0) Do cần xét x > x < để bẻ giá trị tuyệt đối Phương trình có nghiệm : x = Bài 648 Cho phương trình : Ÿ1- x +Ÿ1+x = a a) Giải phương trình a ~ b) Tìm điều kiện a để phương trình có nghiệm Hướng dẫn a) Khi a = 1; ta có phương trình : Ÿ1~x+Ÿ1+x Dat: > Yi-x=t => ŸWl+x=u > l+x =u =1 {t+u t+uŠ =2 t=1-u fe fee ° =1 =1 t?-tu+u?-2=0 einen t=l-u = fet hts b) Trong trường hợp tổng quát; ta có :t=Ÿ1~x,u= Ÿ1+x t+u = § =a t+u +u`=2 = lệ Do a z 0; thay t=a~—u; ta có: =a —tu+ u?)= Sau? -3a*u+a%-2 =0; Xét A = 9a! ~12a(a3 - 9) = - Bata - 2)(a? + 2a + 4) Phương trình có nghiệm = A>0 = a(a-2)0 ©m< ~ Nilo : bất phương trình có nghiệm x > 3m +3 2(3 - 2m) © Nếu 3- 2m — Bai 651 a) Tìm tập xác định hàm số : y = fx) = v(2x + 3X5 - x) x+1 b) Giải dé thị bất phương trình : x + 1> x? -1 (THI VAO 10 PHO THONG NANG KHIEU TOAN C - D : 22 - - 1999 TP HCM) Hướng dẫn as Bites x#-l1 Q a) Didukign: {28*3X5-20 x+1#0 -=sxsb b) Đặt : y = x + vẽ đồ thị; ta có đường thẳng (D) Đặt : y = x?— vẽ đồ thị; ta có Parabol (P) (D) cắt (P) điểm A(-1; 0) B(2; 3) x+l>x”-1 ©_ đường thẳng (D) nằm phía trên(P) @ -l0 x°+4x+4>9 œ© lx+2| © (x+2? >9 x+2> ° b) Vì x?+x+1= Do đó: & x#1] 2) £250 x0 © x?°+2x+l es} bee x+1 ° x+23 x-4>-x?-x-1 >4 © (x+1 bạ x4 Bài 656 Giải biện luận bất phương trình (ẩn x, tham số mì) a) mx(x + 1) > mx(x + m) + m? -1 b) c) (x +m)? > (x + m\2x ~ m+ 1) m?x-4 > 4x+m?-4m a) (m?x-1P < (x-0)? Hướng dẫn a) Biến đổi dạng : m(1 - m)x > m? -1 ® Nếu m=0: vơ số nghim đ Num= â Nu0(m - 2)? « Nếum=2hoặcm=-2: vơ nghiệm e© Nếu m> m < -2 : x„—ứn-39— « Néu-20 © Kếtết hợphợp điềuđiều kiệnkiện : b) Điều kiện: Khi 46: i: 2_ (x-1)+ 2x -12x+lỗ ©_ v (x-2(2x-7)>0 jxs2 = | x>35 S5 © >0© x°0 lxll = lx+1| © >1 >0) (x+U >1 c© E >0 x »« e >