(SKKN mới NHẤT) sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân để giải các bài toán khó vật lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi các cấp

PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Vấn đề phát triển nguồn nhân lực đủ đức, đủ tài phục vụ nghiệp CNH HĐH trở thành nhiệm vụ cấp thiết Đảng, Nhà nước xã hội quan tâm Trong Nghị hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành Trung ương Đảng khoá VIII nhấn mạnh: “Muốn tiến hành CNH - HĐH thắng lợi phải phát triển mạnh giáo dục đào tạo phát huy nguồn lực người - yếu tố phát triển nhanh bền vững” Nghị Hội nghị TW Khoá XI đổi toàn diện Giáo dục - Đào tạo khẳng định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật kiến thức, kĩ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động ngoại khoá, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học”.[1] Đề tài thực sở lý luận phương pháp luận chủ nghĩa Mác - Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh giáo dục, văn kiện Đại hội Đảng Vai trò nhiệm vụ giáo dục đào tạo thể văn kiện Đại hội Đảng: “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu” phát triển giáo dục nhằm “nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân lực, đào tạo nhân tài”.[1] Nhằm đề xuất số phương pháp, cách thực cụ thể, để hướng dẫn học sinh giải tập tốn khó có sử dụng đến đạo hàm, tích phân vi phân chương trình Vật Lý THPT hành nói chung, đồng thời trang bị cho thân tác giả học sinh giỏi môn Vật Lý kiến thức công tác ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi Đó trách nhiệm, nghĩa vụ tâm huyết người thầy mái trường thời đại nay, để tạo hệ học sinh đủ đức, trí, thể, mỹ Đề tài nghiên cứu vấn đề lí luận liên quan đến việc vận dụng toán cao cấp để giải tập Vật Lí nói chung giải tập đạo hàm, tích phân vi phân nói riêng, giải thích ngun nhân thực trạng đề xuất số phương pháp dạy ôn luyện học sinh giỏi chủ đề liên quan Đối với tốn khó phạm vi bồi dưỡng học sinh giỏi, phương pháp sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân cần thiết, thiếu Phương pháp vận dụng để giải hệ thống tập liên quan không riêng hay hai tập đơn lẽ Vì tính chất quan trọng phương pháp nên định chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp” Đề tài giúp chúng tơi hồn thiện chuyên đề bồi dưỡng mình, nâng cao lực tư giải toán cho học sinh, tài liệu hữu ích cho học sinh, Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đặc biệt HSG giáo viên đồng nghiệp tham khảo nhằm nâng cao trình độ kiến thức giải tập khó II Mục đích nghiên cứu - Để nâng cao hiệu chất lượng giảng dạy, nhà giáo ln tìm cách nghiên cứu, áp dụng, đổi mới, sáng tạo phương pháp, công cụ kỹ thuật để giảng dạy Hiện nay, nhiều phương pháp dạy học nói chung Vật Lý nói riêng mang lại hiệu cao như: phương pháp lý thuyết, phương pháp thực nghiệm, phương pháp tương tự hóa, phương pháp mơ phỏng, phương pháp đồ thị - Phương pháp sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân Vật Lý phương pháp nhận thức khoa học vận dụng vào dạy học Toán học Vật Lý, đặc biệt giảng dạy nghiên cứu tốn khó mơn Vật Lý Nó thể trước hết tính sâu sắc, tính hệ thống, tính xác khoa học kiến thức, tạo điều kiện cho học sinh phát mối liên hệ hệ thống khác phần khác Vật Lý THPT Nội dung phương pháp “sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân giải tập khó Vật Lý THPT” dựa tính chất khác liên quan đến tính đồng dạng Vật Lý tốn có sử dụng đến cơng cụ Ta dùng phương pháp để giải toán khó, phức tạp tốn gắn với tượng đơn giản hơn, biết dựa vào tính đồng dạng chúng để khai thác, chi tiết hóa toán mức cao - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, “nữ hoàng” môn khoa học, công cụ đắc lực để nhà Vật lý, Sinh học, Địa lí nghiên cứu, khám phá giới Tuy nhiên, Toán học chương trình sách giáo khoa phổ thơng hành nội dung gần khơ khan, học sinh biết tính tốn cách máy móc mà khơng thấy ứng dụng thực tế [2] Bên cạnh đó, theo quy chế thi Trung học phổ thông Quốc gia thi HSG cấp (đặc biệt năm học 2016 – 2017), có kiến thức lớp 12, lớp 11 xu hướng năm tới có kiến thức lớp 10 Nội dung đề thi có đổi mạnh mẽ, tăng cường tính thực tiễn tích hợp kiến thức liên mơn, giảm nhiều câu hỏi mang tính hàn lâm câu hỏi yêu cầu nhiều kĩ thuật tính tốn phức tạp.[2] Việc xây dựng phương pháp tiếp cận phù hợp giúp học sinh vận dụng tốt Toán học để giải toán thực tiễn, giúp học sinh thấy liên kết thống môn khoa học - Trong số tốn khó Vật Lý THPT, chẳng hạn toán chuyển động cơ, toán tĩnh học, toán điện, toán dao động, tốn sóng giải phương pháp thông thường phức tạp Tuy nhiên, “sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân giải tập khó Vật Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lý THPT” toán sẻ giải khoa học, logic đơn giản nhiều khắc phục tính “khuyết tật” giản đơn Tốn sang cho Vật Lý - Đứng trước vấn đề khó khăn tốn khó Vật Lý, chúng tơi ln cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu, hợp tác trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, giúp học sinh tiếp cận kiến thức liên mơn Tốn - Lý để đạt kết cao Vì tích hợp nội dung tương đương Toán học Vật lý đưa phương pháp chung vừa đảm bảo tính thống khoa học vừa giúp học sinh dễ nhận biết, thông hiểu thực phương pháp giải Đó lí chúng tơi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp” III Đối tượng nghiên cứu Các tập vật lí đại cương, tài liệu ôn thi học sinh giỏi chương trình Vật Lý THPT, phép tốn đạo hàm tích phân áp dụng vào vật lí, thực lớp chuyên Vật Lý, giáo viên bồi dưỡng HSG cấp Là tài liệu quan trọng cho giáo viên học sinh tham khảo thêm IV Phạm vi nghiên cứu - Đề tài tập trung khảo sát, nghiên cứu đưa phương pháp ứng dụng“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp” - Tập hợp, tích lũy hệ thống, cách giải vận dụng chung cho tốn có sử dụng đến cơng cụ tồn chương trình Vật Lý THPT V Nhiệm vụ nghiên cứu - Giới thiệu nội dung, sở lý thuyết phương pháp“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp” - Ứng dụng phương pháp“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân” để giải tập khó chương trình Vật Lý THPT hành - Xây dựng, phân loại hệ thống tập theo chuyên đề riêng từ đến chuyên sâu giúp cho trình dạy học thuận lợi - Rút kết luận chung phương pháp VI Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp toán học + Phương pháp hệ thống, khái quát + Từ thực nghiệm đề tài rút kiến nghị kết luận chung triển vọng hạn chế đề tài mà cá nhân tích luỹ Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận I.1 Thuận lợi Để học tốt chương trình Vật lý THPT việc học sinh phải biết phép tốn đạo hàm, tích phân giải phương trình vi phân việc bắt buộc Chính thế, em bước vào cấp học THPT bắt đầu trang bị kiến thức toán học ( thời lượng khoảng 10 tiết ), điều quan trọng cần thiết để em áp dụng kiến thức toán vào giải tập Vật lý sau Đặc biệt tỉnh Nghệ An Ngành Giáo Dục Đào Tạo Nghệ An chuyển thi HSG từ lớp lên thi HSG tỉnh khối 12 sở vận dụng cho đối tượng lại đa dạng phong phú thể loại Một số phần kiến thức tốn học khó em học sinh cịn thầy dạy mơn chun tốn hướng dẫn suốt trình năm học chuyên Vật lý Đây thực thuận lợi lớn học sinh chuyên Vật lí học sinh bồi dưỡng HSG Với kiến thức toán học đạo hàm, vi, tích phân, vi phân học sinh ln gặp phải nhiều toán chuyển động vật chịu tác dụng lực biến thiên, chuyển động vật có khối lượng thay đổi, giải tốn chu trình biến đổi khí lí tưởng, giải tốn phân bố mật độ phân tử khí, truyền ánh sáng mơi trường có chiết suất biến thiên… đó, trước dạy chuyên đề thầy lại nhắc lại kiến thức tốn học có liên quan nhằm cung cấp đủ phương tiện để em làm cơng cụ tiếp cận.[5] I.2 Khó khăn Thực chất việc trang bị kiến thức toán học cho em học sinh điều cần thiết quan trọng, nhiên có số em nắm bắt kiến thức cách có hệ thống khoa học Phần lớn em chưa biết kiến thức vận dụng vào đâu vận dụng nào? Vì việc nhắc lại kiến thức toán liên quan trước dạy chuyên đề cần thiết phải làm rõ chất vấn đề “ đạo hàm, tích phân vi phân” Phần toán học đạo hàm, vi phân, tích phân nằm chương trình giải tích cuối lớp 11 lớp 12, ý nghĩa phép vi tích phân lại nằm Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com nhiều tượng, toán Vật lí Vì việc kết hợp tốn học Vật lí để dạy cho học sinh hiểu phần có nhiều hạn chế II Thực trạng vấn đề Việc đổi phương pháp dạy học cấp học, bậc học, nội dung kiến thức đến học giáo dục nước nhà vấn đề cấp thiết Đảng Nhà nước có sách ưu đãi định nhằm tạo điều kiện cho ngành giáo dục có điều kiện đổi mạnh mẽ, đổi để chấn hưng giáo dục nước nhà Bộ Giáo dục Đào tạo khẩn trương triển khai đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học, đổi chương trình học nội dung sách giáo khoa Khi tiến hành nghiên cứu đề tài này, trước hết tơi nghiên cứu mục tiêu q trình dạy học tốn khó chương trình Vật Lý THPT Tiếp theo, tiến hành điều tra thăm dò tình hình dạy học cơng tác bồi dưỡng HSG số trường THPT thầy cô giáo học sinh ôn thi HSG tỉnh Nghệ An Thơng qua phiếu điều tra thăm dị ý kiến trao đổi trực tiếp với GV giảng dạy HS tham gia đội tuyển HSG Vật lí số trường THPT tỉnh Nghệ An nắm số kết cụ thể sau: - Khi hỏi giáo viên (GV) có câu trả lời: +) Nhiều GV cho biết trường THPT chưa đưa phương pháp vào chuyên đề bồi dưỡng HSG Họ cho tốn khơng thi cấp tỉnh trở xuống khó, lại không phổ biến +) Một số GV dạy vài tốn có ảnh hưởng +) Nhiều GV không đề cập đến tầm quan trọng phương pháp Vì cho khó khơng thơng dụng lực Tốn học học sinh nên ngại đưa để bồi dưỡng - Khi hỏi học sinh (HS) có câu trả lời: +) HS học đội tuyển chưa trau dồi cung cấp đủ kiến thức “đạo hàm, tích phân vi phân” để ứng dụng +) Chúng em (HS) tham gia đội tuyển chưa trang bị tốn Vật Lý (VL) có liên quan đến “đạo hàm, tích phân vi phân” cách có hệ thống, khoa học đủ vấn đề Vật Lý +) Chúng em (HS) có học số Chưa đủ để đem phương pháp chung… III Giải vấn đề Bắt nguồn từ thực trạng vấn đề đó, nghiên cứu tài liệu liên quan, nguồn tài liệu thống, trao đổi trực tiếp với cá nhân GV HS Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com để mạnh dạn đưa cách để hệ thống hóa khoa học tìm đường để giải tồn làm thành đề tài khoa học tổng quát, mang đậm tính ứng dụng “đạo hàm, tích phân vi phân” vào tốn khó VL THPT Nội dung xây dựng sau: III.1 Cơ sở lí thuyết III.1.1 Kiến thức tốn +) Bảng tính đạo hàm số hàm số thường gặp +) Bảng tính nguyên hàm số hàm số thường gặp +) Một số phương trình vi phân thường gặp III.1.2 Kiến thức Vật Lý Khi nghiên cứu đường chuyển động (Bài toán Vật Lý 10) học sinh cần nắm vững mối liên hệ đại lượng toán động học sau: hay Thay chọn hệ quy chiếu, xác định dạng chuyển động đưa công thức phù hợp Nay với công cụ cho phép em giải toán động học cách tổng quát mà không cần thiết phải nhớ cách chọn hệ quy chiếu, hay phải ghi nhớ công thức rời rạc đơn mơn Tốn học Vật lý cho dạng chuyển động Tôi xin đưa phương pháp xây dựng cơng thức tích hợp sau: Ta xét vật (được xem chất điểm) chuyển động từ thời điểm điểm đến thời Trường hợp 1: Vật chuyển động theo chiều dương từ thời điểm v(t) liên tục đến thời điểm nên Vì hàm Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trường hợp 2: Vật chuyển động ngược chiều dương từ thời điểm đến thời điểm Vì qng đường khơng âm nên Hơn hàm v(t) liên tục Trường hợp 3: Vật đổi chiều chuyển động khoảng thời gian từ Gọi thời điểm vật đổi chiều chuyển động Giả sử,thời gian từ đến đến đến vật chuyển động theo chiều dương; thời gian từ vật chuyển động theo chiều âm, ta có Do vậy, cơng thức cần ghi nhớ vật chuyển động từ thời điểm đến thời điểm III.1.3 Hệ thống tập khó phương pháp giải Bài tập ví dụ 1: (Trích từ sách tham khảo Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 10 biên soạn PGS.TS Vũ Thanh Khiết – nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội - 2010)[6] Một chất điểm chuyển biến đổi có phương trình vận tốc ,t tính theo giây, v tính theo m/s Tính quãng đường mà chất điểm giây đầu tiên? Sai lầm học sinh học Vật lý: Từ phương trình vận tốc Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do Quãng đường mà chất điểm giây là: Do học sinh nắm công thức cách rập khn nên khơng nhớ cơng thức tính qng đường sách giáo khoa Vật lý 10 cho trường hợp vật chuyển động theo chiều dương không đổi chiều chuyển động Giải theo phương pháp Vật lý: Từ phương trình vận tốc Khi dừng lại Quãng đường chất điểm giây đầu tiên: Quãng đường chất điểm giây tiếp theo: (Lấy giá trị tuyệt đối qng đường khơng âm) Vậy Theo phương pháp tích hợp Tốn học – Vật lý: Quãng đường mà chất điểm giây là: v(m/s) 20 A Vật N 10 P Trang t(s) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 12 Hình vẽ Bài tập ví dụ 2: (Trích từ sách tham khảo Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 10 – tập – Nguyễn Phú Đồng (chủ biên) – nhà xuất tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh) Chuyển động hai vật có đồ thị vận tốc – thời gian hình vẽ Tính qng đường vật Sai lầm học sinh học Vật lí: Đối với vật 1: Phương trình vận tốc vật (đi từ A đến B) chuyển động theo đường thẳng là: Khi , gia tốc Quãng đường mà vật tính từ thời điểm giây đến 12 giây: Đối với vật 2: Phương trình vận tốc vật (đi từ M đến N) chuyển động theo đường thẳng là: Khi , gia tốc Quãng đường mà vật tính từ thời điểm giây đến 10 giây: Phương trình vận tốc vật (đi từ M đến P) chuyển động theo đường thẳng là: vật chuyển động thẳng Quãng đường mà vật tính từ thời điểm 10 giây đến 12 giây: Tổng quãng đường vật được: Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sai lầm học sinh học Tốn học: Phương trình vận tốc vật (đi từ A đến B) chuyển động theo đường thẳng là: nên quãng đường vật tính theo cơng thức: Phương trình vận tốc vật (đi từ M đến P) chuyển động theo đường thẳng là: Quãng đường vật thời gian từ giây đến 12 giây là: Cách giải đúng: Giải theo phương pháp Vật lý: Tính qng đường theo cơng thức: Tính qng đường vật 1: Phương trình vận tốc vật (đi từ A đến B) chuyển động theo đường thẳng là: Giai đoạn 1: Ta có: Quãng đường mà vật tính thời điểm từ giây đến giây: Giai đoạn 2: Ta có Trang 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com dt= b) Thời gian sóng quãng đường dy là: t Thời gian tín hiệu truyền từ A đến B là: t=∫ dy dy dy = = v √ gy √ g √ y dy l =2 g √g √ y √ Bài tập ví dụ 9: Một khung dây dẫn hình vng cạnh a dịng điện thẳng Io nằm mặt phẳng khung dây Độ tự cảm khung dây L, điện trở khung R Quay khung dây xung quanh trục OO’ góc 1800 dừng lại Hãy tính lượng điện tích qua khung Biết khoảng cách dây dẫn cạnh OO’ Hình vẽ b Hướng dẫn giải: Dịng điện i xuất q trình quay khung (có từ thơng biến thiên) Cịn khung vị trí ban đầu vị trí cuối i=0 Theo định luật Kiecsop: e tc +e cu=iR − Lấy tích phân vế: Ldi dΦ − =iR dt dt L −∫ di−∫ dΦ=∫ idt R R L ΔI − ΔΦ=q R R Do ΔI =0 nên: q=− Φ −Φ2 ΔΦ= R R Ta tính Φ1 ; Φ Chọn pháp tuyến khung chiều với B⃗ (hướng sau) đó: Φ1 > ; Φ2