bài soạn vi phân bài soạn vi phân hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh nội dung cho y fx có đạo hàm tại x0 khi đó f’x​0 h1 có nhận xét gì về tỉ số và f’x0 nếu khá bé h2 có thể v

 Nắm các khái niệm vi phân, úng dụng của nó trong tính gần đúng.[r]

Bài soạn VI PHÂN

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG Cho y =f(x) có đạo hàm x0

Khi f’(x0) =

0

sin 45 30'lim

y x

  *H1: Có nhận xét tỉ số

y x



 f’(x0) x bé?

* H2: Có thể viết '( )0

y f x

x

 

 hay  y f x'( ).x không?

Bây ta vào ví dụ cụ thể

 Tính f’(x0)  Tính df’(x0)

* Thực hđ1 (sgk) trang 214

Tính vi phân hàm số ( )

1

x f x

x



 điểm x0 2 Ứng với:

+ x 0, + x 0,02

* Tương tự ví dụ Giáo gọi em lên bảng làm ý

Suy nghĩ

* Tiến hành giải nhanh đứng trả lời chỗ

* Trả lời: + Ta có :

2 '( )

( 1)

x x x f x

x

  



1 Định nghĩa: Tích f x'( ).0 x đgl vi phân hàm số y =f(x) điểm x0 ( ứng vói số gia x) + Kí hiệu : df x( )

0 ( ) '( )

df x f x x.(1)

* Ví dụ 1: Tính vi phân hàm số f x( ) sinx x

 

Giải:

'( ) cos

f x  x

2 '( ) os

4

f  c 

  

( ) '( )

4

df  f  x

2 os

4

c  x

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG

 Tương tự ý lại nhà làm

2 2 '(2)

9

f

  

1 18 

+ x 0, (2) '(2)

df f x

  

1 18 x

 

1 0, 18 

0,00786 

 HOẠT ĐỘNG 2: Ứng dụng vi phân vào tính gần

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG Từ (1):

0 '( )

y f x x

   .

Tức x nhỏ số gia hàm số điểm x0 ứng với số gia x tương đương phân hàm số x0 ứng với số gia

 CH1: Biểu diễn y theo định nghĩa đạo hàm?

 CH2: Thay vào (1)

 Tính f’(x)?

 Hãy xác định x0 x?  Suy giá trị

0 sin 45 30'?

*  y f x( 0 x) f x( )0 *f x( 0 x) f x( )0 f x'( ).x

* f’(x) = cosx * x0

 

, x 360   

* Ta có f(3 360)

 

 

2 Ứng dụng vi phân vào tính gần

0 0

( ) ( ) '( )

f x  x  f x f x x

0 0

( ) ( ) '( )

f x x f x f x x

     

Công thức đgl cơng thức tính xấp xỉ giá trị hàm số f điểm x0 x

* VD2: Tính giá rị

sin 45 30'( lấy chữ số thập phân)

Đặt f x( ) sinx Do

0 45 30 '

3 360

 

 

Ta có x0  

, x 360   

Áp dụng công thức (2) ta ( ) ( ) '( )

3 360 3 360

f    f   f  

sin ( os ) c 360

  

 

* HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành khái niệm vi phân hàm số

* Ở phần nhỏ ta có vi phân hàm số điểm x0 Bây tổng quát ta có vi phân hàm số

* Cho hàm số y = x tính vi phân hàm số ?

* Thực hoạt động (sgk) trang 215

Hãy chọn phương án trường hợp

a/ Vi phân hàm số 3 1

y x  x là?

(A)

1

dy dx

x x



 

(B)

2 3

x

dy dx

x x

 

 

(C)

1

2

dy dx

x x



 

* Ghi nhận, giải nhanh, đọc kết quả/

* Suy nghĩ trả lời câu hỏi

3 Vi phân hàm số

a Định nghĩa: Nếu hàm số f có đạo hàm f’ tích f x'( ).x của hàm số yf x( )

+ Kí hiệu : df x( )f x'( ).x  Nhận xét: Hàm số y = x Ta có :

( ) '( ) '

df x f x x

dx x x x

 

  



Ta viết ( ) '( )

df x f x dx hay

'

dyy dx

 Ví dụ : Tính a/ d x(2 2 )x b/ d(2cosx sin )2 x * Giải

a/ d x(2 2 )x

(2x ) '.x x

  

(4x 3).dx

 

b/ d(2cosx sin )2x (2cosx sin x) ' x

  

( 2sinx 2sin cos )x x dx

  

2sin (1 cos )x x dx

 

Vậy d(2cosx sin )2x 2sin (1 cos )x x dx

  .

(D) 2

2

x

dy dx

x x

 

 

b/ Vi phân hàm số sin

y x ?

(A) dy3cos3 x dx (B) dy3sin x dx (C) dy3cos3 x dx (D) dy3sin x dx IV CỦNG CỐ